通過多種思維技巧優化高中數學解題研究

摘 要：對比初中數學教學，高中數學教學的邏輯性、抽象性更強，對學生的思維能力要求也更高.多數高中生在數學學習過程中都存在著一些障礙，所以教師應該積極探索不同的教學策略，指導學生利用多種思維進行解題，這樣不僅可以幫助學生掌握所學數學知識，同時還能為其思維能力的發展奠定基礎.基于此，本文主要圍繞如何通過多種思維技巧的優化，對高中數學解題進行分析和研究，希望可以為廣大教師

提供一些參考.

關鍵詞：思維技巧；數學思維；高中數學教學；解題；優化

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）06-0029-03

與初中數學教學相比，高中數學的邏輯性、抽象性都更強，對學生思維能力、綜合素質的要求也更高一些.從當前的教學情況來看，很多高中生在數學學習中都存在一些障礙.在傳統教學模式下，教師對學生掌握基礎知識非常重視，解題訓練時也專門對學生進行機械化、重復性訓練，在這種教學模式下，學生很難打開思維，也無法對所學知識進行靈活運用，對教學活動的順利開展造成了不良影響.所以，在高中數學教學中，教師應該積極探索不同的教學方法，指導學生運用多樣化方法解題，這不僅可以幫助學生更好的掌握數學知識，同時還能為其思維能力的發展奠定基礎.

1 高中數學解題思維簡述

所謂數學解題思維，是指學生可以應用已有數學知識，運用多種方法對以往的題目進行解答，同時還可以靈活運用相應方法解答其他題目，以達到舉一反三的目的.學生的數學能力和水平有高有低，如何利用數學解題思維展示自身數學能力，這才是評價學生數學能力的一個重要標尺.在高中數學教學中，只有數學解題思維連貫、順暢，才能在數學學習中達到較好的學習效果.高中階段是形成數學解題思維的關鍵性階段，這一階段很多學生都沒能形成良好的解題能力，導致在數學課堂上，很多學生可以聽明白教師講授的內容，但輪到自己答題時卻顯得手足無措.

2 通過多種思維技巧優化高中數學解題

與初中數學教學相比，高中數學教學不再單純要求學生掌握基礎知識，同時還要形成一定的數學邏輯思維，并且熟練運用多種思維技巧進行解題，換句話說，學生解題時邏輯思維是否熟練，與學生的數學成績直接相關.

2.1 運用直接法解題

在高中數學教學過程中，直接法是比較常用的一種解題思維.所謂直接法是指從數學問題中獲取相應標準，以回答數學問題，回答的方法與解決問題的思維和想法具有即時性特征，即不會繞圈子.學生在解決問題的過程中，只需要掌握關于數學問題、簡單問題解決的專業性知識，或者通過直接測量的方式對算術問題進行解決.從某種程度上來說，采用直接法解決數學問題，即對已知問題的限度、已知標準進行充分利用，并且大膽地提出創造性的解釋.通過運用這種回答方式，可以使學生的自主創新能力得以循序漸進地提升，很多學生在數學問題解決上的能力比較低，對于此類學生而言，這種方法更適合他們使用.

2.2 運用換元法解題

一些數學問題中包含了大量復雜的計算，換元法往往是解決這類問題的常用方法.這主要是因為，此類數學問題在解釋時包含很多復雜的數學表達方式，或者涉及到了不同自變量，在解答此類問題的過程中，需要學生從不同影響因素中精準探尋數據信息，并且將找到的數據信息用相應的關系表達出來.具體來說，首先要列出表達式，這樣在替換過程中即可完成從復雜自變量、多個數學方程式轉變為類自變量標簽；其次，完成簡化后，即可根據已知數據信息進行計算.例如，假設F（x）是非常復雜的關系式，如果中間變量用m（n）表示，使F（x）代表復合函數，那么即可假設m（n）=a，從而得到F（x）=G［m（n）］=G（a），此時如果與F（x）相比，G（a）在解決問題時更加容易，那么就達到化繁為簡的目的了.

2.3 運用構造法解題

簡單來說，構造法就是在解題時，如果采用常規方法，從定向思維上難以形成解題思路，這時可從新的視角，利用題目已有條件，結合結論性質等方面，以新的思維觀察和分析對象，找到已知條件和結論存在的關聯，并且通過分析問題的數據信息以及坐標等內容，對已知條件進行轉化，利用數學關系式以及相關理論，依據對象應該滿足的條件構造數學對象，使題目中隱含的關系浮現出水面，從而高效地解決數學問題.采用構造法解決數學問題時，可以先引導學生明確對象的多元性特征，比方說構造的對象可以是幾何圖形，可以是數列或方程，也可以是數學模型等.利用構造法解題時不需要生搬硬套固定的程序，構造思路、方法都非常靈活，但要想體現出該法的有效性，需要在使用該法時明確構造目的是什么，并且掌握問題存在哪些特征，只有明確了構造的目的，了解了問題的特征，才能準確選擇構造方案.學會構造法解題的思路以后，學生就多了一種解題的思維和方法，當他們遇到一些難題時，就可以通過轉換解題的思路，很快找到新的解題視角，從而嘗試采用其他方法進行解題.

2.4 運用聯想思維法解題

聯想思維是一種比較常用的數學思維，它是指從一個問題開始聯想，聯想到其他問題的一種思維.在解題過程中，對聯想思維的使用體現了一種綜合能力，對學生的數學聯想思維進行培養，可以幫助其更好的觀察和解題，增加學生思考的深度，使其在短時間內找到適合自己的學習方法，從原有的思維定式中掙脫出來，迅速找到解題的關鍵.在傳統教學模式下，教師傾向于將知識看成是固定的結論，教學的目的就是把這些固定的知識傳授給學生.很明顯，這種課堂下學生只能被動接受來自于教師的知識，他們很少會對數學問題進行深入思考，缺少自主探究的機會，頭腦中的知識都是僵化的，無法將其內化成素養與能力，平時他們也只會跟隨教師的思路做題，很少會有屬于自己的見解，很難找到適合自己的思考方式.這種情況下，如果學會了聯想思維，便可從這一瓶頸中突破出來.通過仔細分析可發現，很多數學題目都可以利用已有知識推導出新知識，通過聯想明確二者之間的關聯.因此，在數學教學中教師在給出一個題目時，就要對學生給予適當引導，使其找到不同知識點存在的關聯性.在必要的情況下，還可以通過畫圖等方式，根據前面學到的知識、定理或者結論等展開聯想，通過逐步分析與總結明確解題規律，找到解題的思路和技巧.

2.5 運用特例法解題

在數學解題過程中，充分必要條件的方法也是極為關鍵的一種解題方法.一般而言，高中數學考試的時間是2個小時，測驗中多項選擇題在題目總數的一半以上，因此解題時間最好可以控制在40分鐘之內.此種背景下，在對多項選擇題進行作答時，出于縮短做題時間的考慮，可以恰當使用一些方法解題，此時充分必要條件的方式就是比較實際的一種方法.這種解題方法是指對多種計算問題進行運用，在可變性要求上首先考慮函數表達式、方向以及總數，如果使用充分必要條件的方式，則只需要把不同數據帶入到選擇題中，這樣即可快速選擇出恰當的答案，只需要將錯誤答案消除即可.例如，數列{an}

中，a3=7，a5=a2+6，那么a6=？結合等差數列性質即可得到，第五項減掉第二項，即公差的3倍，也就是說a5=a2+6，從此處可得到3d=6，然后結合等差數列性質，即第六項是第三項與公差3倍的和，此時將a3、3d代入其中即可得到a6的值.

2.6 運用獨特轉換法解題

在解決數學問題的過程中，獨特的轉化法是解題教學中比較常用的一種方法.采用變換方法解決數學問題時，尤其是在解答填空題時，采用這種方法解題不容易出現錯誤.對于同類型數學題，雖然問題中包含一些不明確的獨立變量，但需要填充的數值是固定的，這時可以嘗試采用獨特變換法對問題進行更改.在數學解題教學中，大膽地嘗試以獨特轉換的方式解決數學問題，然后快速得到計算結果，這樣很快就可以找到解題的方向.

3 對優化高中生數學解題思維的建議

3.1 提升建模能力

學生建模能力強弱與其觀察力、分析力、類比以及綜合能力等都直接相關，同時還要求學生具有比較強的抽象能力.因此，要想提升學生的建模能力，首先就要對其多方面能力進行培養.換句話說，在高中數學教學中，應該將建模意識的培養貫穿到應用題教學中，同時在平時的學習中也應該引導學生借助數學思維對不同事物的內在聯系進行觀察，對空間聯系、數學知識進行深入分析，這樣可幫助學生從復雜問題中將數學模型抽象出來，并且逐步將建模意識形成習慣，利用建模思維觀察、分析問題，學會以數學思路解決實際問題.總之，在應用題教學過程中，應該引導學生以建模思維解決實際問題，這一過程中他們將會打開多元化解題的思路，為其數學解題能力的提升奠定基礎.

3.2 培養發散思維

對于發散思維的培養，可以從很多方面進行：首先可以對多解題進行改編.通過改編習題可以對學生的發散性思維進行培養，在潛移默化中使其形成多元化思維的習慣.比方說，可以帶領學生就一題多解的題目進行反復的訓練，使其克服思維中存在的狹隘性；其次應該創設教學情境，以調動出學生的主動性與積極性.思維惰性直接影響著發散思維的形成，因此應該調動思維的積極性，以有效克服思維的惰性，使其以飽滿的情緒進行深入思考與探究；最后要培養學生的聯想思維.聯想思維的形成是發散思維的重要標志之一.具體而言，通過應用題教學可以使學生轉化為對問題進行思考的思路，比方說從一些應用題的敘述上來看，它并非工程類問題，但從特點上來看很相似，因此教師即可引導學生以工程類問題的角度加深思考，通過這種轉化的方式可以很好的鍛煉其思維的發散性.

3.3 為學生提供動手操作的機會

新課標提出要對高中生的實踐能力進行培養，同時這也是高中教師的一項重要教學任務.為了培養學生在數學應用題教學中的解題思維，在教學過程中教師應該盡可能地為學生創設動手操作的機會.

綜上，在高中數學教學中，應該先對學生的思維方式進行塑造，引導其快速掌握解答數學問題的方式方法，然后開展大量解題練習.事實證明，只有專注于積累，才能總結解題的經驗與教訓，才能使學生的成績得到提升.熟練掌握數學解題方法，對于訓練數學思維非常重要，因此，為了更好地形成數學思維，提升數學解題水平，務必要認識到掌握數學解題方法的重要性，并且在解題過程中注重積累，從而總結出適合自己的學習方法.

參考文獻：

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［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡介：劉娜娜（1990.10-），女，江蘇連云港人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.