基于ADRC 的電傳動飛機牽引車控制系統設計

張軍，文川，陽星，張新榮，賈永樂

(1.長安大學 公路養護裝備國家工程實驗室，西安 710064；2.長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064；3.西安睿諾航空裝備有限公司，西安 710060)

飛機牽引車是用于機場地面牽引飛機移動的地面特種車輛，包括有桿和無桿牽引車2 類[1-2]。有桿牽引車的牽引桿一端連在飛機前起落架上，另一端連在牽引車上，存在半徑過大的問題，減少了停機坪內最大容納飛機的數量；而無桿牽引車采用一套抱緊提升機構把飛機前起落架夾持住，將前起落架馱載在牽引車上行駛，具有轉向靈活和轉彎半徑小的特點[3]，可在相同空間拖放更多飛機?，F有的牽引車多為液壓傳動，具有牽引力矩大、啟停平穩的優點，但是電傳動方式具有綠色環保特點，將逐步成為主流產品。由于飛機慣性大，行駛過程中所需的牽引力矩變化大，如何提高電傳動牽引車的牽引穩定性成為研究熱點。

關于飛機牽引車穩定性的研究較少，本文以相關運動平臺穩定性進行分析。魏延輝等[4]針對水下機器人穩定性易受海流影響的問題，采用自適應補償的方法設計了自適應控制器，并進行多方向運動穩定性控制試驗，提高了水下機器人的運動穩定性。俞建成等[5]針對水下機器人穩定性差的問題，采用模糊神經網絡的方法設計控制器，發現該控制器提高了水下機器人穩定性。魏靜波等[6]為提高衛星姿態運動的穩定性，采用自適應滑模變結構的控制方法，設計了姿態三軸穩定控制器，仿真發現該控制方法對提高衛星姿態運動的穩定性是有效的。殷春武和劉素兵[7]針對航天器在軌捕獲目標過程中姿態快速穩定要求，采用反演和滑?？刂频姆椒?，設計了一種魯棒姿態控制器，仿真驗證了該控制器的快速穩定性和強魯棒性。馬龍等[8]針對高速運動狀態下外界擾動和系統抖振會影響球形機器人運行，采用分層滑?？刂品椒?，設計了自適應評估和補償控制器，實驗發現該控制方法能夠有效提高系統穩定性和魯棒性。Dumlu[9]采用分數階自適應積分滑?？刂品椒ㄟM行六自由度機械手的軌跡跟蹤控制，與經典積分滑?？刂葡啾?，該控制器具有很好的軌跡跟蹤響應特性和穩定性。Yue 等[10]為改善球形機器人固有振動使控制性能惡化的問題，采用一種基于擴展狀態觀察器的自適應分層滑?？刂品椒?，設計了一種擴展的狀態觀測器，仿真發現設計的球形機器人閉環控制系統具有強大的自適應能力和良好的穩定性。以上研究表明，良好的控制方法可提高運動平臺的穩定性，但現有的研究對象都是基于輕型設備，難以為負載較重的電傳動飛機牽引車提供參考，缺乏專門針對電傳動牽引特性分析及其控制策略的研究。

由于飛機大慣性和牽引地面不平整的原因，電傳動飛機牽引車在實際運行中存在較多不可預測的因素，增加了控制系統的擾動，傳統的PID 控制算法難以解決牽引車系統擾動性問題[11]。李錦英等[12]針對運動平臺上光電跟蹤系統應有強的抗擾動性能需求，采用自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）的方法，設計了穩定平臺的自抗擾控制器，實驗發現，與采用PI 控制相比，自抗擾控制器的穩定跟蹤能力和擾動抑制能力都有一定的提高。孫明瑋等[13]為改善風載荷干擾對深空探測天線跟蹤精度和壽命的影響，采用ADRC 方法設計了位置環線性自抗擾控制器，實驗發現，設計的自抗擾控制器提高了系統抗風干擾的能力。朱進權等[14]針對高速磁懸浮列車負載在換步過程中變化劇烈的問題，采用ADRC 和負載功率前饋的控制方法，設計了高速磁懸浮列車控制器，提高了列車的抗負載擾動能力和系統動態穩定性。周新力和李醒飛[15]針對光電跟蹤系統存在的時變摩擦力、外界擾動等非線性因素引起的控制精度降低問題，采用積分反步自抗擾控制方法，有效抑制時變摩擦及外界擾動，實現了光電跟蹤系統的高精度位置控制與快速動態響應。姚芳等[16]針對汽車防抱死制動系統存在非線性、時變性及參數不確定性等問題，采用ADRC方法設計了基于滑移率的二階非線性自抗擾控制器，仿真和實驗發現，相比PID 控制器防抱死制動系統，二階非線性自抗擾控制器防抱死制動系統的穩定性更好?，F有研究表明，自抗擾技術能較好地提高系統穩定性，為飛機牽引車穩定性控制提供參考，以減少大慣性飛機帶來的轉矩擾動。

針對飛機牽引過程的時變摩擦力及飛機的大慣性擾動引起平穩性低的問題，本文根據飛機牽引運動的數學模型建立了牽引車的動力學模型，分別采用ADRC 和PID 算法設計牽引車控制器，仿真對比牽引車變速行駛過程中的穩定性和抗擾能力，并通過實車試驗驗證仿真模型及結果的正確性和ADRC的優越性，為高穩定性的牽引車研發提供依據。

1 飛機牽引車數學建模

1.1 運動學建模

根據飛機牽引車的運動特征，通過牽引系統的轉向對整車動力學進行建模分析。圖1 為飛機牽引車運動分析。在笛卡兒直角坐標系xOy中，定義了牽引車后軸中心M1，飛機后軸中心M2，飛機轉動中心O1，牽引車轉動中心O2，牽引車體的轉向角β，牽引車和飛機的夾角θ，飛機的轉向角λ，牽引車前輪轉向角α。

圖1 飛機牽引車運動學分析示意圖Fig.1 Schematic diagram of kinematic analysis of aircraft tug

由圖1 可知，電傳動飛機牽引車的系統運動學方程可表示為

式中：x、y為牽引車后軸中點M1的坐標；v為牽引車后軸中點M1的速度；d1為飛機軸距；d2為牽引車軸距。

式(1)可用矩陣表示為

定義Fxi、Fyi(i=1,2)為路面通過各輪胎沿坐標軸方向加在牽引車上的力。牽引車在水平面內的動力學方程可表示為

式中：i為驅動車輪編號(i=1,2)；M為牽引車總質量；Ff為輪胎滾動阻力，計算式為

其中：V(C)long為輪胎中心向前的速度；Cf為滾動阻力系數；Fnorm為正向力。

Fyi=0，則Fxi可由式（6）計算：

式中：Jxi為各驅動輪的轉動慣量；TL′為負載軸上的驅動轉矩；r為驅動輪半徑。

1.2 電機系統建模

牽引車電機選用永磁同步電機，并假設永磁同步電機滿足以下條件：①忽略永磁同步電機鐵芯的飽和；②不計永磁同步電機中的渦流和磁滯損耗。

永磁同步電機在轉子磁場定向d、q坐標系中的狀態方程為

式中：ud、uq分別為定子電壓矢量的d、q分量；id、iq分別為定子電流矢量的d、q分量；L為定子電感；RS為定子電阻；Pn為極對數；ω為轉子機械角速度；ψf為永磁磁鏈；TL為負載轉矩；B為黏滯摩擦系數；J為電機和負載的轉動慣量。

將電機的機械運動方程改寫為

2 飛機牽引車自抗擾控制器設計

ADRC 技術發揚了經典PID 控制技術的精髓，設計不依賴于對象的數學模型，不會區分系統的內擾和外擾，而是直接觀測補償系統的總擾動，適用于內外擾動共存的飛機牽引系統控制。飛機牽引系統速度控制器根據轉速實測值n對當前控制給定值n?的偏差驅動調節電流控制器參考值i?，進而與實測電流i相差調節電機轉速，控制飛機牽引車的運動。為提高飛機牽引的穩定性，設計基于轉速和電流的自抗擾控制器，并將其植入到飛機牽引控制系統，最終得到如圖2 所示的基于自抗擾控制器的飛機牽引車結構。

圖2 基于自抗擾控制器的飛機牽引車結構Fig.2 Aircraft tug structure based on active disturbance rejection controller

2.1 飛機牽引車自抗擾轉速控制系統設計

圖3 為ADRC 的原理結構，包括跟蹤微分器(tracking-differentiator, TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)和狀態誤差反饋控制率(nonlinear states error feed-back, NLSEF)。圖3 中：u0和u分別為誤差反饋的控制信號和經過擾動補償后的控制信號；y?和y分別為期待輸出的信號和實際輸出的信號；z11為y?的微分跟蹤值；z21和z22分別為擾動信號的觀測值和輸出值。轉速TD 通過數值計算使TD 輸出的轉速n?快速跟蹤其期望的信號n，并提取其微分信號n˙，通過配置TD 的速度因子 ρ、函數冪指數α0和區間寬度 σ0，控制跟蹤過程的過渡時間和跟蹤效果。轉速n的跟蹤方程為

圖3 ADRC 原理結構Fig.3 Principle structure of ADRC

式中：f al(e,α,σ)定義為

其中：n?為 期望輸出的轉速信號；n11為n?的跟蹤信號。

為使轉速ESO 的狀態變量跟蹤系統的狀態變量，結合式（7），設計的轉速ESO 如下：

式中：un為經過擾動補償后的速度控制信號；n21、n22為速度擾動信號觀測值；β01、β02為轉速ESO 的增益。

轉速ESO 實時得到總擾動f(ω,TL)的估計值，如果在控制率中予以補償，則可實現主動擾動的功能。為此，設置控制量的NLSEF 方程為

式中：kp為速度NLSEF 的增益；n22/b為用于補償速度內外擾的補償量；un0為速度誤差反饋的控制信號。

2.2 飛機牽引車自抗擾電流控制系統設計

電流TD 通過數值計算使TD 輸出的電流i快速跟蹤其期望的電流信號i?，并提取其微分信號˙i，通過配置TD 的速度因子 ρ、函數冪指數α0和區間寬度σ0，控制跟蹤過程的過渡時間和跟蹤效果。電流i的跟蹤方程為

式 中：i?為 速 度 環 得 到 的 控 制 信 號；i11為i?的 跟 蹤信號。

為使電流ESO 的狀態變量跟蹤系統的狀態變量，結合式(9)，設計的電流ESO 如下：

根據式(9)可知

式中：ui為經過擾動補償后的電流控制信號；i21、i22為電流擾動信號的觀測值；L為電機電感。

電流ESO 實時得到總擾動 ωq(t)的估計值，如果在控制率中予以補償，則可實現主動擾動的功能。為此，設置控制量的NLSEF 方程為

式中：β1為 電流NLSEF 的增益；(i22+g(i21))/b為補償電流內外擾的補償量；ui0為電流誤差反饋的控制信號。

3 飛機牽引車仿真及結果分析

考慮到飛機的貴重性，難以采用物理飛機試驗，通過仿真模型可避免意外，縮短樣機調試周期。為此，以影響飛機牽引穩定的變量轉速和轉矩為研究對象，在ADAMS 中建立動力學模型，在MATLAB/Simulink 中建立控制系統模型，通過模型聯合方法建立電傳動飛機牽引車聯合仿真模型，可形成如圖4所示的ADAMS 與MATLAB 聯合仿真原理。

圖4 ADAMS 與MATLAB/Simulink 聯合仿真原理Fig.4 Co-simulation model of ADAMS and MATLAB/Simulink

聯合仿真包括控制系統、電機模型和動力學模型3 部分，工作原理如下：①輸入轉速信號，經控制系統轉化為電壓信號，帶動電機以輸入的轉速運轉；②電機軸轉速信號傳遞給ADMAS 動力學模型負載軸，牽引車運動，同時將反饋負載軸轉速和轉矩傳遞給電機軸；③電機軸轉速和轉矩反饋到MATLAB/Simulink 控制系統，從而形成一個閉合的控制回路。

3.1 飛機牽引車動力學仿真建模

將設計的10 t 飛機牽引車導入ADMAS，構建飛機牽引車動力學模型，得到如圖5 所示的電傳動無桿飛機牽引車動力學模型。

圖5 電傳動無桿飛機牽引車動力學模型Fig.5 Dynamic model of electric rodless aircraft tug

從圖5 可知，電傳動無桿飛機牽引車動力學模型主要包括車體、機體、后機輪、驅動輪、萬向舵輪、路面、抱輪機構。電傳動無桿飛機牽引車元件約束關系如表1 所示，飛機和牽引車參數輸入數據如表2 所示。

表1 電傳動無桿飛機牽引車元件約束關系Table 1 Elemental constraints of electric rodless aircraft tug

表2 飛機和牽引車參數輸入數據Table 2 Input parameters of aircraft and tug

3.2 飛機牽引車控制系統仿真建模

為實現牽引車的控制性能，分別設計了基于PID 和ADRC 的控制算法，并在MATLAB/Simulink構建了電傳動飛機牽引車控制系統的仿真模型，如圖6 和圖7 所示。圖中：設定轉速為牽引車運行的速度，通常根據實際需要由人為指定，輸出參考轉速n?；速度PI 控制器和速度自抗擾控制器是牽引車速度控制算法，控制牽引車速度以給定轉速運行，其中，速度自抗擾控制器是速度PI 控制器基礎上的改進算法；電流PI 控制器和電流自抗擾控制器是牽引車電機電流控制算法，控制牽引車電機電流恒定，以減少牽引車轉矩波動帶來的電流擾動，其中，電流自抗擾控制器是電流PI 控制器基礎上的改進算法；電機模型是牽引車電機數學模型；飛機牽引車動力學模型由3.1 節建立的ADAMS 動力學模型轉換得到；電流計算和轉速計算是等效換算電流和轉速，使其電機輸出電流換算為矢量控制電流、電機輸出角度形式轉速(單位為rad/s)換算為轉數轉速(單位為r/min)。

圖6 PID 飛機牽引車聯合仿真模型Fig.6 Co-simulation model of PID aircraft tug

圖7 ADRC 飛機牽引車聯合仿真模型Fig.7 Co-simulation model of ADRC aircraft tug

3.3 飛機牽引車仿真結果分析

3.3.1 仿真條件設定

仿真時間7 s,采樣間隔0.01 s,電機轉速分別設定為0, 200, 650 r/min，電傳動無桿飛機牽引車仿真和試驗條件具體設置如表3 所示。

表3 電傳動無桿飛機牽引車仿真和試驗條件Table 3 Simulation and experimental conditions of electric rodless aircraft tug

表3 中，0～1 s 為仿真飛機牽引車第1 加速階段，電機軸轉速由0 升至200 r/min；1～3 s 為仿真飛機牽引車第1 勻速階段，電機軸轉速保持200 r/min；3～4 s 為仿真飛機牽引車第2 加速階段，電機軸轉速由200 r/min 升至650 r/min；4～6 s 為仿真飛機牽引車第2 勻速階段，電機軸轉速保持650 r/min。

3.3.2 仿真結果分析

1）PID 控制結果

采用仿真法不斷調試速度環和轉矩環的PI 控制參數，以較優結果的參數來構建控制系統。仿真分為加速階段、勻速階段和減速階段，以電機輸出端轉速結果為例進行展示，如圖8 所示。

圖8 PID 仿真電機軸轉速特性曲線Fig.8 Motor shaft speed characteristic curves of PID method

在速度較高的第2 勻速階段，電機軸的反饋轉速有一定的振動現象。由此得出結論，采用PID 控制時，飛機牽引車在高轉速時有一定速度波動，需要對控制系統進一步優化。

最終獲得的PID 控制的轉速環和電流環的仿真參數如表4 所示，由于仿真與試驗環境的差異，仿真參數和實際試驗參數也不一樣。樣機試驗中，PID 試驗參數調試取值范圍為仿真參數±10%，得到樣機參數的調試范圍，為提升牽引車控制性能和移植復雜算法到自制的牽引車樣機奠定基礎。

表4 電傳動無桿飛機牽引車PID 試驗參數Table 4 PID parameters of electric rodless aircraft tug

2）ADRC 控制結果

由于大慣性飛機和不平整路面的影響，當電機的負載擾動較大，PID 控制算法的速度波動較大，難以滿足穩定性要求。開展ADRC 算法優化PID控制，不斷調試速度環和轉矩環的ADRC 控制參數，選取得到控制性能較好的電機軸轉速特性曲線，如圖9 所示。

圖9 ADRC 仿真電機軸轉速特性曲線Fig.9 Motor shaft speed characteristic curves of ADRC method

整個階段電機軸反饋轉速中無波動現象。與PID 控制導致的波動相比，改進ADRC 控制明顯提高了飛機牽引車的穩定性。

試驗獲得的ADRC 控制的轉速環和電流環的仿真參數如表5 所示，樣機試驗將以ADRC 仿真試驗參數±10%作為調試取值范圍。

表5 電傳動無桿飛機牽引車ADRC 試驗參數Table 5 ADRC parameters of electric rodless aircraft tug

4 飛機牽引車樣機控制試驗

4.1 樣機試驗驗證方案

為解決真實飛機拖載試驗問題，根據最大10 t飛機的載荷分配，自制了模擬加載平臺，如圖10所示。其加載原理為：根據10 t 飛機的重心位置，進行力的分解與計算，可得出飛機前輪受力1 t，飛機后輪受力9 t，且飛機前輪將其受力直接施加在牽引車抱輪機架上，飛機后輪則將其受力直接施加與地面。

圖10 電傳動飛機牽引車樣機試驗平臺Fig.10 Experiment platform of electric aircraft tug prototype

由圖10 可知，飛機前輪的受力等效于1 t 質量鐵塊加載于牽引車抱輪機架，飛機后輪的受力等效于9 t 質量鐵塊加載于地面且可被牽引車進行拖拽牽引。

4.2 樣機組成

根據電傳動無桿飛機牽引車機構模型和控制模型，搭建樣機試驗平臺，實現牽引車穩定性控制。搭建的電傳動無桿飛機牽引車的樣機試驗平臺由參數監控設備、控制面板、傳動機構、抱輪機構、搖桿控制手柄及模擬負載剛體組成，如圖11所示。

圖11 電傳動飛機牽引車樣機試驗平臺Fig.11 Electric aircraft tug prototype experiment platform

搖桿控制手柄作為操作人員運動需求發出信號的元件，通過無線通信對飛機牽引車的控制器發出指令。操作人員可通過搖桿控制手柄遙控飛機牽引車的抱輪動作及行走運動，具有無極變速靈活方便的優點。參數監控設備作為設計人員調試設備時需要觀察的運行參數，用于后續分析，包括電機轉矩和轉速。傳動機構作為整個控制系統的動力來源，由電機、減速機和車輪組成。其中，電機選用3.1 kW 的永磁同步電機，減速機選用減速比51 的行星減速輪TTRA-165E。抱輪機構對飛機前輪進行固定，由液壓缸、液壓管道、上壓板、后擋板及前擋板組成。液壓泵壓縮液壓油，通過液壓管輸送至液壓缸帶動上壓板、后擋板及前擋板執行相應的抱輪動作。

4.3 控制穩定性試驗

1）PID 控制結果

基于聯合仿真模型，將PID 算法移植至飛機牽引車樣機系統，進行電傳動飛機牽引車的穩定性分析。試驗條件與仿真條件保持一致，調試獲得牽引車電機軸轉速特性曲線如圖12 所示。

圖12 電機軸轉速特性曲線（PID 試驗）Fig.12 Motor shaft speed characteristic curves(PID experiment)

由圖12 可知，在給定的設定轉速下，實際轉速具有較大的波動，尤其是在3.5～6 s 轉速較高的工況下，實際轉速波動更為明顯，達到±50 r/min，嚴重影響牽引作業的穩定性。試驗用的PID 參數是通過仿真得到，這也驗證了仿真模型及其結果的正確性。但值得注意的是，由于試驗中的環境相對仿真更為復雜，且是仿真難以模擬的，如打滑、載荷分布不均和路面平整度參差不齊等，試驗中的轉速波動比仿真更大，平穩性更差。

2）ADRC 控制試驗

基于聯合仿真模型，將ADRC 算法移植至飛機牽引車樣機系統，進行電傳動飛機牽引車的穩定性分析。試驗條件與仿真條件保持一致，調試獲得牽引車電機軸轉速特性曲線如圖13 所示。

圖13 電機軸轉速特性曲線（ADRC 試驗）Fig.13 Motor shaft speed characteristic curves(ADRC experiment)

由圖13 可知，在ADRC 算法的優化下，轉速具有良好的跟蹤響應特性，整個工況的實際轉速波動較小，提高了飛機牽引車的穩定性。此ADRC 試驗算法和參數通過仿真得到，同時也驗證了仿真的正確性。

3）優化前后對比

綜上，基于仿真PID 控制參數和ADRC 控制參數，將其仿真模型移植到樣機試驗控制系統中，進行電傳動飛機牽引車控制系統設計，均提高了飛機牽引運動的穩定性，驗證了仿真模型的正確性和有效性。

為進一步量化穩定性優化效果，引入如下不穩定性衡量指標：

式中：nmax為勻速過程中的速度最大值，r/min；nmin為勻速過程中速度最小值，r/min；n為勻速的穩定速度值，r/min。

將圖12 和圖13 的轉速特性曲線數據導出，可觀察并計算到如表6 所示的不穩定性值。

表6 電傳動無桿飛機牽引車試驗數據Table 6 Experimental data analysis of electric rodless aircraft tug

由表6 可知，在1～3 s 的勻速運動過程中，ADRC 控制的不穩定性為4.4%，PID 控制的不穩定性為13.5%；在3～7 s 的勻速運動過程中，ADRC 控制的不穩定性為2.1%，PID 控制的不穩定性為11.0%。顯然，在1～3 s 的勻速運動過程中，ADRC 控制的穩定性相對PID 控制的穩定性提升了9.1%；在3～7 s 的勻速運動過程中，ADRC 控制的穩定性相對PID 控制的穩定性提升了8.9%，進一步驗證了采用ADRC 算法的有效性。

5 結 論

1）為解決牽引車平穩性問題，以10 t 飛機為對象，構建了基于ADAMS 和MATLAB/Simulink 的飛機牽引車聯合仿真模型，并得到仿真的控制參數，為提升牽引車控制性能和移植復雜算法到自制的飛機牽引車樣機奠定基礎。

2）采用傳統PID 算方法可實現飛機牽引車的牽引功能，但在粗糙地面存在驅動電機轉速波動問題，影響牽引車的平穩性。

3）采用ADRC 算法優化PID 算法，提高了飛機牽引車的穩定性。

4）采用聯合仿真獲得飛機牽引車的結構參數和控制參數，減少了直接實物調試過程中出現危險牽引工況，并為實物控制系統的研發和樣機試驗提供理論依據。