玄武巖纖維增強木質層合板低速沖擊力學響應研究

朱 軍盛冬發幸美秀宋浩然毛星波

（1. 西南林業大學土木工程學院，云南 昆明 650233；2. 暨南大學力學與建筑工程學院，廣東 廣州 510600）

復合材料比剛度、比強度高，以及抗疲勞、耐腐蝕、重量輕、價格低廉等優點，因此在汽車工業、航空航天、能源工程及船舶工業等領域得到越來越廣泛地應用[1]。目前，國內外許多研究者對層合材料損傷進行分析。李西寧等[2]從數值模擬角度總結了國內外在纖維增強復合材料分層損傷取得的研究成果，并對目前主要模擬分層損傷的方法，如虛擬裂紋閉合技術（VCCT）、內聚力模型（CZM）以及擴展有限元法(XFEM)進行闡述。Kim 等[3]提出了一種基于連續損傷力學的復合材料結構漸進損傷分析模型，在ABAQUS/Explicit 程序中用VUMAT 子程序中利用損傷模型，分析得到的沖擊響應和沖擊損傷結果與試驗結果具有較好的一致性。陳志勇等[4]針對木材復雜的各向異性材料特點，建立了能反映木材正交各向異性的本構模型，編制了用戶子程序實現木材各向異性本構模型在ABAQUS 的嵌入。王明謙等[5]運用修改的Hashin 破壞準則和指數型損傷演化模型，利用ABAQUS 軟件模擬木材受拉剪的損傷演化過程。將數值模擬結果與試驗結果進行對比，表明該準則能夠很好地模擬木材受拉剪時損傷演化過程。張延林等[6]采用Hashin 失效準則和B -K 失效準則，建立了層合板在低速沖擊載荷作用下有限元漸進損傷分析模型。利用ABAQUS /Explicit 軟件進行參數化建模，對層合板在低速沖擊作用下的損傷進行預測，預測結果與試驗結果相吻合，表明退化模型的可行性。

玄武巖纖維增強木質層合板是一種復合材料，以玄武巖纖維布作為增強層，木材單板作為基體層，通過物理及化學方法組合而成的一種新型材料。玄武巖纖維是使用天然火山巖為原料制備而成的新型材料，其單絲極限拉伸強度可達4 800 MPa，彈性模量可達115 GPa。除此之外，玄武巖纖維還具有抗剪切、耐酸堿、耐高低溫、抗氧化、優良的電絕緣性、隔音性、絕熱性及防火阻燃性。玄武巖纖維增強木質層合板降低了火災的蔓延[7]，并且能夠加強木結構的強度，玄武巖纖維增強木質層合板不僅提高了木板的力學性能，而且提高木板的抗沖擊能力。所以能夠將這種增強木質層合板運用在木結構當中，比如門板、木制墻板和木制樓板中，這也在一定程度上節省木材用量。此外，玄武巖纖維價格低廉，被稱為碳纖維的廉價替代品。楊樹作為我國主要速生人造林樹種之一，具有很強的適應性、易膠合和生長速度快等特性，廣泛用于膠合板、家具、木地板、門板等木材行業。根據統計，2012 年我國膠合板生產量高達10 981 萬m3，其中楊木膠合板約占膠合板的50%[8]。

本研究運用ABAQUS /Explicit 有限元軟件對復合材料層合結構進行低速沖擊模擬。首先將Hashin's（1980）準則編入VUAMT 子程序，來判斷復合材料受到撞擊后的損傷起始，同時用ABAQUS中的雙線性內聚力模型進行了分層模擬。利用本研究建立的沖擊損傷模型進行數值對開放文獻中相應試驗進行模擬，仿真得到的結果與文獻中的實驗數據吻合較好。最后對玄武巖增強木質層合板進行仿真分析，得到了層板的應力、位移、損傷云圖，同時還得到了沖頭的接觸力-時間和速度-時間曲線。

1 材料與方法

1.1 研究材料

為了比較不同組合方式層合板的沖擊性能，應用ABAQUS 軟件進行了4 類層合板的沖擊模擬實驗。A 類層合板的組合方式見圖1，其余三類層合板的組合方式見表1，其中玄武巖纖維板由排列方式為8 層纖維組成。

圖 1 A 類層合板的組合方式Fig. 1 Combination of class A laminates

表 1 層合板組合方式Table 1 Laminated plywood combination method

1.2 損傷模型建立

復合材料常用的層內破壞準則主要包括：最大應變理論、最大應力理論、Tsai-Hill 準則、Tsai-Wu 張量準則等。這些破壞準則都是利用復合材料纖維在不同應力強度下得到的，只要應力滿足條件，纖維就會立即破壞，破壞前無任何損傷發生。在實際中，單層板失效是逐漸損傷演化的過程。當應力達到一定條件時發生損傷，應力繼續增加，損傷不斷擴展直至單層板破壞。復合材料損傷起始判據采用基于應變的Hashin 失效準則[9]，具體損傷表達式如下：

基于應變描述的纖維、基體剪切失效模式：

基于應變描述的基體失效模式：

基于應變描述的纖維失效模式：

式中：XT表 示縱向拉伸強度；XC表示縱向壓縮強度；YT表示橫向拉伸強度；YC表示橫向壓縮強度；S表示剪切強度。

復合材料層合板滿足上述準則條件后，材料性能開始退化。根據退化方式不同，材料退化可分為剛度折減模型[10]和剛度衰減模型。本研究選用材料剛度線性衰減模型作為復合材料損傷后的剛度退化模型[11]。

在材料剛度線性衰減模型中，定義基體拉伸、基體壓縮、纖維拉伸、纖維壓縮失效模式下的損傷變量的表達式，即

基體壓縮損傷變量為：

基體拉伸損傷變量為：

纖維拉伸損傷變量為：

纖維壓縮損傷變量為：

復合材料的分層損傷作為復合材料損傷中主要的損傷形式之一，復合材料層合板的層間接觸模型運用ABAQUS 自帶的Cohesive 單元。內聚面行為采用內聚接觸公式，其中采用斷裂-分離定律控制牽引應力和分離位移之間的相互作用。

公式如下[12]：

式中：tn，ts和tt分別是失效模式Ⅰ、Ⅱ 和 Ⅲ下的界面強度； δn， δs和 δt分別是法線、第1 和第2 剪切方向上的分離位移峰值；Knn是法向黏性剛度，Kss和Ktt是切向黏性剛度。

當應力或者應變滿足定義的初始臨界損傷準則，則此時退化開始。本研究運用 ABAQUS中得Damage for traction separation 中的二次名義應力準則（Quads Damage），公式如下[13]：

式中：σn為 主應力下的名義應力，σs為第一剪切方向的名義應力， σt為第二剪切方向的名義應力。

當復合材料層合板層間接觸滿足起始判據時，復合材料層合板開始分層，引入基于能量的B-K 準則計算混合模式加載下的能量耗散值（Gc），公式如下：

式中：GI、GII、GIII分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型斷裂韌性能； η是一個材料參數，可以通過混合模式彎曲試驗獲得，取值一般為1～2；GcI 和Gc

II分別為沿法線方向的斷裂能和沿剪切方向的斷裂能；GS為 剪切方向的能量耗散值；GT為總共的能量耗散[14]。層間單元參數見表2[12]。

表 2 層間單元的參數Table 2 Parameters of interlayer units

2 結果與分析

2.1 損傷模型驗證

基于ABAQUS 軟件，采用文獻[15] 中的材料參數，通過VUMAT 子程序建立上述損傷模型并模擬沖擊試驗，得到接觸力-時間曲線見圖2。將不同速度情況下最大接觸力的模擬值與文獻[15] 實驗結果進行對比，見表3。

圖 2 不同速度下接觸力-時間曲線Fig. 2 Contact force-time curve at different speeds

表 3 不同速度下最大接觸力模擬值與實驗值的對比Table 3 Comparison of simulated and experimental values of contact force at different speeds

利用VUMAT 子程序對文獻[16] 的木材進行沖擊模擬得到接觸力-時間曲線見圖3。從上述數據分析可看出本研究提出的損傷模型是可行的。

圖 3 純楊木沖擊接觸力-時間曲線Fig. 3 Impact contact force-time curve of pure poplar

2.2 層合板有限元分析

基于ABAQUS/Explict，建立層合板3D 沖擊模型，見圖4。沖擊頭采用半徑為10 mm，高度為25 mm 的子彈形狀。其材料采用的是鋼材，其密度為7.8 × 10-4kg/mm3，泊松比為μ =0.3。由于沖擊頭不發生變形，所以將沖擊頭耦合成剛體。

復合材料層合板采用三維（3D）模型及C3D8R單元，層間接觸運用零厚度的內聚力模型并采用COH3D8 單元來進行層間損傷模擬。沖頭與材料板之間的接觸應用ABAQUS 自帶的通用接觸，并且分別設置法線與切線方向的接觸屬性。切線方向的運用罰函數，摩擦系數設置為0.3，法線方向的設置為硬接觸。

圖 4 沖擊模型示意圖Fig. 4 Schematic diagram of impact model

2.2.1 纖維層數對層合板的沖擊性能的影響

通過有限元模擬層合板的沖擊，沖擊應力和損傷云圖能較直觀地看出層合板的抗沖擊性能。將表1 中的A、B-2、C、D 層合板分別用ABAQUS的VUMAT 子程序仿真得到第3 層板和第7 層在t=0.6 ms 時的板應力云圖和損傷云圖，并且得到A、B-2、C 層合板的接觸力-時間和速度-時間曲線。從圖5a ~ c 可以看出在相同時刻下，純木層合板的應力分布面積最大；含有單層玄武巖纖維板的層合板應力分布面積小于含有雙層玄武巖纖維的層合板的應力分布面積，是由于含有單層玄武巖纖維板的層合板已經發生破壞，使得沖頭對于層合板的接觸力減小導致應力分布面積減小。在圖5d～e 損傷面積分布中，純木板層合板的損傷面積是最大的，其次是含有單層玄武巖板的層合板，損傷面積最小的是含有2 層對稱玄武巖纖維板的層合板。綜上所述，在相同的沖擊速度下，相同的鋪層厚度下，隨著玄武巖纖維的增加，含有玄武巖纖維板的層合板抗沖擊性能強于不含玄武巖纖維的層合板。

在圖5 可以看出第七層板的破壞情況，含有1 層玄武巖纖維板的層合板的損傷面積大于含有2 層玄武巖纖維板的層合板的損傷面積。這是由于含有2 層玄武巖纖維板的層合板的第6 層板為玄武巖纖維板，吸收了很大一部分破壞的能量。根據圖5 和圖6 中含有單層玄武巖纖維板的層合板和含有兩層對稱玄武巖纖維板的層合板的損傷面積圖可以看出在相同時間下，頂板的破壞程度是小于底板的，這是由于底板的彎曲程度大于頂板的彎曲程度。C、D 層合板的區別在于第2 層玄武巖纖維板的位置不同，從圖6 可以看出C、D 層合板，在相同時間下D 板破壞的程度大于C 層合板，這是由于第2 層玄武巖纖維越靠近底板，越能保護底板的完整性。

圖 5 不同層合板t=0.6 ms 時第三層板力學云圖Fig. 5 Mechanical cloud diagram of the third layer at t=0.6 ms for different laminates

圖 6 不同層合板t=0.6 ms 時第7 層板力學云圖Fig. 6 Mechanical cloud diagram of the seventh layer at t=0.6 ms for different laminates

通過沖頭與層合板的接觸力和沖頭的速度變化，來分析不同纖維層數的抗沖擊性能。本研究利用有限元軟件計算，分別得到A、B-2 和C 三類層合板的接觸力-時間曲線和速度-時間曲線，結果分別用圖7 和圖8 表示。A、B-2 和C 三類層合板的接觸力-時間曲線都是存在振幅上升和振幅下降，出現振幅不同的波動現象。從圖8 中容易看出，沖頭接觸層合板的瞬時接觸力都迅速增加到最大值后快速下降。下降階段層合板C 的接觸力在1～2 ms 之間存在著較大爬升現象，而層合板A、B-2 接觸力的爬升現象并不明顯，層合板A、B-2 比C 在更短時間內接觸力衰減至零。出現這些現象主要是由于玄武巖纖維板中的纖維對沖頭阻礙作用更強導致的。從圖8 中的速度曲線容易看出，相比于曲線A，曲線B 速度減小量是A 的1.3 倍，曲線C 速度減小量是A 的1.9 倍。說明纖維對降低沖頭的速度效果明顯。

2.2.2 纖維鋪層對層合板沖擊性能的影響

根據玄武巖纖維排列的角度的不同，所得到的材料性能也是不一致的。在B 類層合板的基礎上改變玄武巖纖維鋪層角度，B-1 為[0°/90°/0°/90°]s排列方式，B-2 為[0°/45°/90°/45°]s排列方式。如圖9 可以看出B-1 層合板得到的接觸力相比于B-2 層合板的情況提高了10% 左右，而且其接觸力下降到零最快，說明玄武巖纖維的角度在一定范圍內跨度越大，其抗沖擊性能越強。根據速度-時間曲線可以看出B-1 層合板，速度衰減數值相對于B-2 層合板多。這說明B-1 層合板的抗沖擊能力高于B-2 層合板。

圖 7 層合板的接觸力-時間曲線Fig. 7 Contact force-time curves of laminates

圖 8 沖頭的速度-時間曲線Fig. 8 Speed-time curve of laminates

圖 9 不同玄武巖纖維排列情況下的接觸力和速度曲線Fig. 9 Contact force and velocity curves of different basalt fiber arrangements

3 結論

本研究通過將Hashin 損傷準則編入ABAQUS的VUMAT 子程序中，利用該子程序模擬相關文獻的沖擊試驗，得到的接觸力-時間關系與試驗的接觸力-時間關系有較好的一致性。對含有相同層數和相同厚度的層合板，并通過VUMAT 子程序模擬玄武巖增強木質層合板沖擊試驗，可得到如下結論：1）層合板抗沖擊性能隨玄武巖纖維板數目增加而增強。2）對含有2 層玄武巖纖維的層合板，其中第1 層玄武巖板纖維板均位于層合板頂部第2 層，第2 層玄武巖板越靠近底部，對底部的保護效果越好。3）對只含1 層的玄武巖纖維的層合板，且玄武巖板纖維板位于層合板頂部第2 層，玄武巖纖維排列方式[0°/90°/0°/90°]s優于[0°/45°/90°/45°]s的抗沖擊性能。