朱秀蘭
長方形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,E是AB的中點,F是BC的中點,連接AC、DE、DF,把長方形分成六部分(圖1)。陰影部分的總面積是多少呢?
能不能不求每一個三角形的面積,而求出它們的面積之和呢?
分析與解
從圖1中可以看出:陰影部分是三個三角形。
要求三角形的面積,就要知道它的底和高,但如何求出每個三角形的底和高呢?如果你想來想去,也想不出辦法,那么,就換換思路吧!
解題思路
如圖2,添加輔助線BM、BN,設陰影部分的面積為S1,S2,S3??疾椤鰽ME和△BME,因為E是AB的中點,所以AE= BE,而這兩個三角形在AE、BE邊上的高也是相等的,所以它們的面積也相等,即△BME的面積也是S2。同樣,△BNF的面積也是S3,△BMN的面積也是S1。由此,我們可以得到下面的等式:
S1+2(S2+S3)=△ABC的面積=21×12×8=48(平方厘米)
即S1+2(S2+S3)=48……①
2S1+S2+S3=長方形面積-△AED面積-△CFD面積=12×8-12×8×6-×12×4=48(平方厘米)
即2S1+S2+S3=48……②
①+②得:3(S1+S2+S3)=96
所以:S1+S2+S3=32
由此可知,陰影部分的總面積是32平方厘米。
用添加輔助線和等量代換的辦法求出了陰影部分的面積??梢?,求圖形面積的方法是多種多樣的。只要我們多動腦筋,勤于積累,就能在學習過程中提煉、發現一些新的方法。