如何利用運算的一致性來理解分數除法

田東曉

除法是乘法的逆運算。通過分數乘法的意義幫助學生理解分數除法的算理與算法，可以采用以下教學過程。

一、復習引入，猜測算法

教師呈現問題情境：一個長方形的長是[34]分米，寬是[35]分米，面積是多少？預設列式：[34]×[35] = [3×34×5] = [920]（dm2）。引導學生說一說他是怎么算的。預設：分子乘分子，分母乘分母。

教師啟發學生思考：分數除以分數，應該怎么計算？學生猜測：分子除以分子，分母除以分母。教師追問：你們為什么會這樣想呢？預設：除法是乘法的逆運算。

二、初探算法，理解算理

1.變換條件，嘗試計算

教師呈現問題情境：一個長方形的面積是[920]平方分米，長是[34]分米，長方形的寬是多少？預設列式：[920÷34] = [9÷320÷4] = [35]（dm）。引導學生結合上一題（分數乘法）判斷計算結果是否正確，并說一說猜測是否正確。預設：學生發現猜測正確。

2.鞏固算法，遇阻受挫

教師出示練習題：

（1） [1221÷67]? ? ?（2） [2045÷59]? ? ?（3） [512÷35]

學生獨立完成，全班反饋交流：哪一題解決不了，遇到了什么困難？預設：學生發現第（3）題的分子不能整除分子，分母也不能整除分母。

三、追本溯源，還原本質

1.順向思考，尋找原因

教師引導學生將除法算式[512÷35] 放入原情境中進行思考：一個長方形的面積是[512]平方分米，長是[35]分米，長方形的寬是多少？并提問：為什么這個除法算式無法計算呢？啟發學生運用分數乘法進行思考，并列式：[35]×（ ）=[512]。讓學生猜想是什么原因導致無法計算。預設：學生發現[512]可能是約分后的分數，因此沒有辦法直接進行計算。

2.化簡為繁，擴分還原

教師提問：[512]是約分后的分數，那有什么方法可以把它還原成約分前的分數？教師介紹可以利用分數的基本性質，通過擴分還原分數。接著引導學生思考：要讓[512]的分子5能夠整除[35]的分子3，分子與分母應同時乘幾？發現應同時乘3；要讓[512]的分母12能夠整除[35]的分母5，分子與分母應同時乘幾？應同時乘5（如圖1）。

3.練習鞏固，掌握算法

計算：[47÷32? ? ? ? ?815÷79]

學生先獨立完成，再全班匯報。匯報時，學生表述算法，教師板書計算過程（如圖2）。

梳理，尋找規律

教師提問：你們覺得分數除法的這個計算過程麻煩嗎？仔細觀察圖2的計算過程，你們有什么發現？引導學生結合計算過程尋找規律。師生小結：除以一個分數就等于乘它的倒數。

教學中，教師利用分數除法是分數乘法的逆運算，通過分數運算的一致性幫助學生理解分數除法的算理和算法。

（東北師范大學南湖實驗學校 ）