審辯式學習：尋找像與不像的奧秘

官興 穆傳慧

［摘 要］運用“審辯式學習——問、探、辯、用、融‘五學課堂”的理念設計“生活中的比”一課，在“技術萃取”與“價值追求”的對話中，探索照片像與不像的奧秘，建構“比”的概念與意義。

［關鍵詞］審辯式學習；比的認識；像與不像

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0009-05

【教學內容】北師大版教材六年級上冊第69～71頁“生活中的比”

【教學目標】

1.經歷從具體情境中抽象出“比”的過程，體會引入比的概念的必要性，理解“比”的意義；能正確讀寫“比”，會求比值。

2.能利用“比”的知識解決一些簡單的生活問題，感受“比”在生活中的廣泛應用。

【課前游戲】

師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？

生（齊）：喜歡！

師：那今天上課前，咱們先來玩個小游戲好不好？

生（齊）：好！

師：這個游戲的名字叫作 “火眼金睛”。屏幕中間會出現一個人，如果你們認識他，就大聲說出他的名字。不需要舉手，搶答，看誰最快最準！準備好了嗎？

生（齊）：準備好了！

（依次出示“變形”后的人物照片，學生猜人物的名字）

師：最后一張了，你們猜猜這是誰？

生（齊）：官老師！

師（出示官老師的卡通形象照片）：是我嗎？我們一起來看看！

（有的學生看得出來，有的學生沒有看出來）

師：沒錯，就是我！接下來，就由官老師和同學們一起上一節數學課。

【評析：審辯式學習理念認為，“樂而思、思而學、學而樂”是一個可解釋的完整閉環，第一個“樂”是外部刺激，是激發動機。官老師設計的課前游戲使學生對教師產生了濃厚的興趣，對學習內容充滿了期待?！安氯宋铩钡挠螒蚋歉酉聛淼膶W習內容高度相關，為新知的學習做了恰到好處的孕伏?！?/p>

【課堂實踐】

1.創設情境，以問啟學：照片相像的奧秘是什么

師：剛才猜官老師照片的時候，有的同學認出來了，有的同學沒認出來。沒有關系，接下來這張照片保證你們一眼就能看出來?。ǔ鍪菊掌?/p>

師：對，還是我！下面我把照片做一些有趣的技術處理，一起來看看是怎么變的。（出示圖1：A圖是變大，B圖是壓扁，C圖是變小，D圖是變瘦）

師：如果我們把原來這張照片叫作原圖，那哪張照片和原圖比較像呢？

生1： A圖和 C圖。

師：不著急，我們一個一個地看。A圖像不像？

生（齊）：像！

師：B圖呢？

生（齊）：不像。

師：C圖呢？

生（齊）：像！

師：D圖呢？

生（齊）：不像。

師：大家一致認為A圖和C圖比較像，而B圖和D圖不太像，是嗎？都是由同一張照片變化而來的，怎么會有些像，有些不像呢？其中的原因、奧秘是什么呢？

【評析： “教教材”還是“用教材教”？與教材相比，本課呈現的情境更具有趣味性、現實感。教材用“淘氣”這個卡通人物的照片作為素材，而本課是用授課教師自己的照片。一方面“化虛為實”，將虛擬的動畫人物換成現實中的授課教師，情境更加貼近學生;另一方面“化靜為動”，將教材中靜態的圖片換成動態的動畫演示，增強了情境的趣味性，更容易引發學生的學習興趣和求知欲?！?/p>

2.審視數據，探索奧秘：建構比的概念與意義

師：看來有些同學已經有了自己的看法。你們想不想自己來研究一下這幾張照片？

生（齊）：想！

師：為了便于同學們研究，老師已經把照片印在了帶有格子的學習紙上（如圖2）。每個小格子的邊長都是1 cm。在描述照片時，我們一般把豎著的這條邊叫作照片的長，把橫著的這條邊叫作照片的寬?？匆豢丛瓐D，長和寬分別是多少？我們一起來數一數。

（師生共同數出原圖的長與寬）

師：四人為一個小組，數一數、填一填，特別是要通過算一算，看看為什么A圖和C圖像原圖，B圖和D圖不像原圖。

（學生分組積極討論）

師：同學們的討論非常激烈，很多小組都有了答案。請第一小組說說你們的發現。

生1：我們發現原圖的面積是24，A圖的是96，C圖的是6，A圖的面積是原圖的4倍，原圖的面積是C圖的4倍；B圖和D圖的面積都是24。

師：你們小組是從面積的角度來發現照片相像的奧秘。你們小組認為照片像與不像的奧秘到底是什么呢？

生1：我們認為照片面積之間存在4倍的關系，所以像。

師：你們小組的意思是A圖和C圖的面積與原圖的面積之間存在4倍的關系，所以像；B圖和D圖的面積和原圖的面積一樣，所以不像，是這個意思嗎？

生1：是的。

師：其他同學有什么看法嗎？

生2：如果把A圖的長變成96，寬變成1，A圖的面積仍然是96，但和原圖就不像了。

師：對于生2說的，第一小組同意嗎？

生1：同意！

師：第一小組是從面積的角度來揭示奧秘的。但通過剛才的討論，我們發現，照片面積之間的倍數與照片像與不像并不存在直接的因果關系。

生（齊）：是的！

師：那到底和什么有關呢？請第二小組說說。

生3：和原圖相比，A圖和C圖的長和寬都是擴大或者縮小相同的倍數，所以像。

師：那B圖和D圖呢？

生4：B圖和D圖是一條邊擴大，一條邊縮小，不是同時擴大或者縮小，所以不像。

師：同學們能聽明白嗎？

生（齊）：能！

師：可能有的同學還沒有聽明白，能不能結合照片的數據列個算式來說一說？比如說A圖和原圖比較。

生4：A圖和原圖相比，長由6變成12，擴大了2倍；寬由4變成8，擴大了2倍。列算式就是12÷6=2，8÷4=2。

師： B圖具備這個特點嗎？

生4：B圖的長是3，3÷6=0.5；寬是8，8÷4=2。

板書：A圖與原圖? ? 12÷6=2

8÷4=2

B圖與原圖? ? 3÷6=0.5

8÷4=2

師：請結合黑板上的數據，把你們小組發現的奧秘再說一說。

生4：我們小組發現，如果長和寬同時擴大相同的倍數，照片就像原圖；如果長和寬不是同時擴大或者縮小相同的倍數，就不像原圖。

師：這一組同學是比較兩張不同照片的長與寬。如果長和寬同時擴大或者縮小相同的倍數，那照片就像原圖，比如A圖；如果長和寬不是同時擴大或者縮小相同的倍數，就不像原圖，比如B圖。

師：剛才老師發現第三小組從不同的角度發現照片像與不像原圖的奧秘。請這組同學說一說。

生5：原圖的長除以寬等于1.5，A圖和C圖的長除以寬也等于1.5，所以A圖和C圖與原圖像。

師：很有意思的發現。那B圖和D圖有這個特點嗎？

生6：沒有！

師：對于這種方法，其他同學有什么看法嗎？

（多數學生搖頭）

師：能不能也像剛才那個小組一樣，列個算式？

生7：原圖為 6÷4=1.5，A圖為12÷8=1.5，C圖為3÷2=1.5，B圖為3÷8=0.375，D圖為12÷2=6。

師：結合算式，把你們小組發現的奧秘再說給大家聽一聽。

生7：我們發現，原圖、A圖、C圖，它們的長除以寬都等于1.5，所以像；B圖和D圖的長除以寬不等于1.5，所以不像。

師：多么有意思的發現??！真厲害。

師：生7是將每一張照片的長與寬相除，如果得到的商與原圖的長與寬的商相同，那么照片就像；如果商不相同，就不像?。ǔ鍪緢D3）

師：大家揭開了照片相像的奧秘——要比較長與寬之間的關系。一種是比較兩張不同照片的長與寬，另一種是比較同一張照片的長與寬，都是用除法來表示它們之間的關系。其實，它們的關系在數學中有一種新的表示方法。

師（出示6÷4=6∶4=1.5）：比如說6÷4，我們可以寫成“6比4等于1.5”。有同學見過嗎？

（多數學生說沒見過）

師：“6比4”的意思就是原圖的長與寬的比為6比4。

師：這就是我們今天要學習的新概念——比！你們看， 6除以4也叫作6比4，如果給比下個定義，就可以說“兩個數相除，又叫作兩個數的比”。

師：我們一起來看看式子“6÷4”，在除法算式中，6叫作什么？

生8：被除數。

師：4呢？

生9：除數。

師：在比的式子中，它們有了新的名稱，6叫作比的前項，4叫作比的——

生10：后項。

師：1.5在除法算式中叫作商，而在比中，叫作比值。

師：如果用新學會的知識“比”來給照片相像的奧秘換一種說法，可以怎么說？

生11：長與寬的比值相等，就像；長與寬的比值不相等，就不像。

師：說得真好，活學活用。

【評析：“讓數據說話，讓數據引發學生的深度思維！”——審辯式學習把探究的空間充分留給學生，讓學生在探究之后進行充分的交流、討論、對話、思辨，最后得到“照片相像的奧秘”。首先，教師在與學生交流討論之后，選取了第一小組進行匯報，在小組匯報之后，將話語權交給其他學生；其次，按照難易程度進行第二組、第三組的匯報交流，引導學生發現“照片相像的奧秘”；最后，教師帶領學生學習教材中關于“比”的知識，并且用新的知識給“照片相像的奧秘”換一種說法，完成“比”的意義建構?！?/p>

3.問題解決，以用成學：在聯系生活中深化理解

師：其實比的知識在生活中的應用非常廣泛?？匆豢?，升旗臺上的國旗和教室中的國旗，一樣大嗎？

生（齊）：不一樣！

師：像嗎？

生（齊）：像！

師（出示圖4）：為什么像呢？

生1：因為國旗的長寬之比是一樣的，所以不變形。

師：其實，國旗的常用尺寸有五種。（出示圖5）

師：它們長與寬的比值是否如你們所說都是一樣的？大家分小組來算一算，第一組算甲的比值，第二組算乙的比值，第三組算丙的比值，第四組算丁的比值，第五組算戊的比值。

生2：甲的比值是1.5。

師：乙呢？丙呢？丁呢？戊呢？

生3：都是1.5！

師：國旗大小雖不同，但長與寬的比值相同，所以看上去就像。

師：生活中還有其他例子嗎？

生4：足球比賽中的比分。

師：比賽中的比分？你能不能舉個例子，幾比幾？

生4：3∶2。

師：老師也非常喜歡看體育比賽。上個月CBA總決賽，北京隊對遼寧隊，比賽進行得非常激烈，最終北京隊以106比98取得勝利。還有去年的世界杯，你們還記得嗎？荷蘭隊在半決賽時以2比4輸給了阿根廷隊，沒能進入總決賽。同學們，這個“比”和我們今天所學的“比”一樣嗎？

（學生有的認為一樣，有的認為不一樣）

生5：我們今天所學的“比”是除法的意思，而比賽中的比分是相差多少的意思，我認為不一樣。

師： 你們覺得呢？

生（齊）：是的。

師：在人的身體上就有很多有趣的比。人的拳頭大小和心臟大小的比，你們知道是多少嗎？大約是1∶1，也就是說，人的拳頭和心臟是差不多大的?。ǔ鍪緢D6）

師：人的臂展和身高，你們知道是幾比幾嗎？大約也是1∶1。（出示圖7）

師：在我們的身體中，還有一個有趣的比，就是我們頭的長度與身高的比值。

（學生大聲地猜測： 1比4，1比……）

師：每個時期各不相同。新生兒期是1∶4，兒童期是1∶6，成人期一般在1∶6到1∶9之間。

師：官老師的頭長和身高的比是多少？

生6：是1∶6。

（全班同學笑成一片）

師：官老師這么標準的成人身材一下子就變成了兒童身材。成人中，1∶9是什么樣的身材呢？

生7：模特！

師：沒錯，標準模特的身材叫作“九頭身”?？磥砉倮蠋熥隼蠋熯€行，和模特的標準還是有差距的。

師：生活當中比的知識無處不在。有一天，老師去商場買電視機，走到賣電視機的區域看到一個有趣的現象——同樣型號的電視機，同一個電視節目，同一個主持人在一臺電視機里瘦，在另一臺電視機里胖。這是為什么？

生8：因為畫面被拉伸了。

生9：因為一個是滿屏，一個不是滿屏。

師：到底是怎么回事呢？我們一起來看看！

播放微課：主持人為什么變胖了？現階段電視臺輸送的信號一般有標清信號與高清信號兩種，不同的信號有不同的制式，大部分頻道是標清信號，它是按4∶3的比制作畫面，少部分頻道是高清信號，是按16∶9的比制作畫面。我們普遍使用的平板電視是高清制式，按16∶9的比來制作屏幕。如果直接將4∶3的標清信號放進16∶9的電視屏幕中，屏幕上就會出現黑邊，這是因為它們之間的長寬之比不匹配。我們觀看標清信號（4∶3）時，一般會設置滿屏（16∶9）畫面，這時畫面就要橫向拉伸，主持人看上去就變胖了。

【評析：“野水無聲自入池”——數學知識取之于生活，用之于生活。在學生進行“比”的相關知識學習之后，教師選取的例子全都是實實在在的生活實例，有學生身邊的五星紅旗，有學生愛看的體育比賽，有人身體上的“比”等?？v觀教師選取的例子，國旗上的“比”是本節課知識中的“比”，而體育比賽中的“比”卻不是本節課的知識；生活中的“比”，學生也許難以觸摸到，但是身體上的“比”卻是學生能夠觸摸到的；電視節目信號的知識更是增長了學生的見識。通過這些鮮活的例子，學生對“生活中的比”這一知識掌握得更加牢固?！?/p>

4.總結全課，質疑問難：讓問題意識持續

師：今天通過學習認識了“比”，同學們對比的相關知識還有什么問題嗎？

（學生非常自信地搖頭）

師：那老師提個問題。兩個數相除就是兩個數相比，換句話說，比就是除法的另一種表達形式。既然有了除法，為什么還要學習“比”呢？就是一個簡單的代替嗎？這是留給同學們課后思考的問題。這節課就上到這里，下課！

【評析：“余音不絕猶繞梁”——不一樣的課堂小結，讓“課已終，意未盡”。本節課是“比”這一知識的起始課，學生通過這一節課的學習對“比”的知識有了初步認識，而結課時教師提出的一個問題，直接引發了學生的思考，為學生后續的學習埋下伏筆?！?/p>

【總評】

本節課是一節概念課，是“比的認識”這一單元的第一課時。本節課的教學具有以下3個特點。

1.真實情境引發學習動機

本節課選擇的情境源于教材又超越教材——將北師大版教材中卡通人物“淘氣”的照片換成授課教師本人的照片，情境更加真實，更能引起學生的共鳴。通過比對教師的照片進行“比”的知識的學習，這樣“化虛為實” “化靜為動”，能讓學生產生“變化的照片與原圖之間到底有什么奧秘”的念頭，點燃學生的學習熱情。

2.核心問題驅動審辯活動

課程標準倡導“四能”，即培養學生發現并提出問題、分析并解決問題的能力。因此，本節課以核心問題驅動學習活動，引導學生步步深入探索新知。首先，以一個核心問題“照片相像的奧秘是什么”為主線，讓學生經歷自主探索、小組合作學習之后，通過匯報、交流、對話、思辨等方式，找到“奧秘”；其次，在教學了“比”的概念之后，教師同樣以問題為引領：“大小不一的國旗為什么相像呢？”“體育比賽中的‘比是我們今天學習的‘比嗎？”“人身體上的‘比有哪些？”“電視上的主持人為什么變胖了？”生活中的實例讓學生對“比”的認識真正落地生根。

3.探索發現觸摸學習本質

“引而不發，躍如也”——教師的價值在組織、在引導、在合作、在喚醒、在點燃……首先，在本節課起始階段，教師出示情境后并不急于揭示“照片相像的奧秘”，而是將時間和空間交給學生，讓學生在探索中發現、在對話中思辨；其次，在學生小組合作討論的時候，教師對各小組發現的結論加以指導并選取有交流價值的作品讓全班學生進行交流，發揮了教師組織者和引導者角色的作用；最后，在各小組進行匯報和交流時，教師“裝傻”“裝不懂”，充分讓學生“搶鏡頭”“出風頭”，讓學生“學進入”“講出來”，學生一直有滿滿的“存在感”。

縱觀全課，審辯式學習理念深入其中：教師用心選擇了一個好的情境，并以核心問題驅動學生的學習活動。在“照片相像的奧秘是什么”的一系列探索與發現活動中，學生的數學思維被激活，學生對“比”的認識逐漸深入，對“比”的概念與意義的建構水到渠成。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.審辯式學習：價值、內涵與基本環節[J].小學教學參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學習的中國邏輯表達[J].小學教學參考，2023（11）：1-5.

【本文系廣東省中小學數學教研專項課題“小學生數學審辯式學習的實踐研究”（課題編號：GDJY-2021-M011）及深圳市教育科學規劃課題“基于博弈思維的小學數學審辯式學習實踐研究”（課題編號：Zdfz20087）的階段性成果?！?/p>

（責編 金 鈴）