在線學習系統：個性化認知結構的構建

沈林豪 唐海 李貴榮 許睿

文章編號：1003?6180（2023） 03?0035?06

摘? 要：提出個性化認知結構的構建方法，為學習者主動推送合適的學習目標.形式化定義靜態學科知識結構，通過屬性擴展的方式表示學習者的認知結構；根據知識點前后有序、由易到難的特點和規律，對個性化認知結構進行層次劃分；綜合分析認知結構中節點的層次信息和關聯強度，提出節點之間的學習影響程度計算方法，計算結果按照新知識點可學習期望值排序，循序漸進地為學習者主動推送合適的新知識點.

關鍵詞：在線學習；個性化；認知結構

[? ?中圖分類號? ? ]TP391 [? ? 文獻標志碼? ?]? A

Online Learning System：

Construction of Personalized Cognitive Structure

SHEN Linhao，TANG Hai*，LI Guirong，XU Rui

（College of Electrical & Information，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China）

Abstract：Propose the construction method of personalized cognitive structure to actively push appropriate learning objectives for learners. Formally define the static subject knowledge structure，and express the cognitive structure of learners through attribute expansion； according to the characteristics and rules of orderly knowledge points，from easy to difficult，the personalized cognitive structure is divided into levels； by comprehensively analyzing the hierarchical information and correlation strength of nodes in the cognitive structure，a calculation method for the degree of learning influence between nodes is proposed. The calculation results are sorted according to the learnable expected value of new knowledge points，and appropriate new knowledge points are actively pushed for learners step by step.

Key words：Online learing；personalized；cognitive structur

個性化教學是網絡教學實施的核心之一，也是網絡教學發展的目標之一.[1]北京師范大學國際合作項目《AI Teacher》把個性化教學和個性化學習內容生成作為核心研究內容[2]，教育環境中的個性化需要對學習者和學習目標有一定程度的了解，優秀的系統應該以學習者為中心，主動提供智能化、個性化的服務，減少用戶不必要的學習負擔.人們嘗試構建個性化、智能化的網絡教學系統，其中的關鍵問題在于個人的學習情況在網絡學習系統中的表示及準確的量化分析.根據奧蘇貝爾的有意義接受理論，不受學習者原有認知結構影響的學習是不存在的[3]，通常情況下學習并不是止步不前的，學習者的認知能力也在不斷發生變化，這要求個性化學習系統也必須是實時動態更新的.學習情況紛繁復雜，影響學習效率的因素眾多，比如性格偏好、理解能力、知識基礎、學習場景等，個人的認知結構是影響學習效率的最重要的因素.[4]認知結構是一種語義框架，是個人已經具備的知識的內容和組織方式，用以感知、處理外界信息以及進行推理活動，學習就是新舊知識間建立各種關聯的過程.[5]本文以建構主義學習理論為指導，為在線學習系統構建學習者個性化認知結構，提出相應算法，循序漸進地為學習者推送合適的新知識點，提高在線學習效率.

1 認知結構的形式化表示

學習者擁有的知識多種多樣，若構建學習者完整認知結構，數據量會非常龐大，學習新知識時，通常是以新知識所在學科范圍為界限，把學習者的認知結構按照學科來劃分，可以有效降低運算維度，減輕系統負擔，提高運行效率.

1.1 學科知識結構的形式化定義

學科知識的組織形式通常是有序的多個章節，每個章節由若干知識點構成，知識點是有前后順序的，是相互關聯并相互影響的.周東波等從認知過程出發分析了學科知識結構，闡明認知過程與地理空間認知過程的層次相似性，運用地理空間化方法建立學科知識結構.[6]李艷燕等分析了面向智慧教育的學科知識圖譜構建、應用以及面臨的挑戰.[7]牛建軍等對知網文獻進行統計分析，揭示其研究發展的內在規律，構建知識圖譜進行分析.[8]

對知識及知識點之間的關系作形式化定義，然后在此基礎上度量知識點之間的關聯和影響.

定義1 元知識點.不能再分割的知識點.比如中學物理中質量、距離、時間等.

定義2 復合知識點.由某些相關知識點構成的知識點.比如加速度、能量、動量等是復合知識點.元知識點和復合知識點統稱為知識點.

定義3 前導關系.對于學科全體知識點集合∑，假定[ti∈∑]，[tj∈∑]，序偶[ti，tj]表示在學會[ti]之后才允許學習[tj].若存在[tk]，使得[ti，tk]與[ti，tj]同時滿足，則稱序偶[ti，tj]為祖孫前導關系，即[ti，tj∈RGC].反之，若不存在[ tk]，使得[ti，tk]與[ti，tj]同時滿足，則稱序偶[ti，tj]為父子前導關系，即[ti，tj∈RPC].

定義4 前導知識點集.若有知識點集[T?∑]，對于[?ti∈T]，[?tj∈∑]，使得[ti，tj]成立，則稱T為[tj]的前導知識點集，記為P（tj）.若[ti，tj][∈RPC]，則稱T為tj的1級前導知識點集，記為1_P（tj）；若[ti，tj][∈RGC]，那么，稱T為tj的k級前導知識點集，記為k_P（tj）.其中，k為[ti]和[tj]之間最短路徑長度.

定義5 后繼知識點集.若存在集合[T?∑]，對于[?ti∈T]，[?tj∈∑]，使序偶[ti，tj]成立，則稱T為tj的后繼知識點集，記為S（tj）.若[ti，tj][∈RPC]，那么，稱T為tj的1級后繼知識點集；若[ti，tj][∈RGC]，則稱T為tj的k級后繼知識點集，其中，k為[ti]和[tj]之間最短路徑長度.

認知結構作為知識點及其關聯，本質上是一種知識的有向圖表示形式，知識點作為圖的節點，關系作為有向圖的邊，以有向圖的形式表示學習者認知結構中己有知識以及相互關系并定義.

定義6 知識點序列圖.知識點序列圖是一個DAG（Directed acyclic graph）G=（V，E，R），V和E分別是圖中節點和邊的集合，R是知識點之間直接關系構成的序列，表示學習的方向和路徑.

1.2 個性化認知結構的定義

知識點序列圖以學科知識結構為內容構建.學科知識結構是十分穩定的，短時間內不會發生大的變化，這種穩定性對于領域專家構建知識點序列圖非常有利.學習并不是止步不前的，個人的認知能力也不是一成不變，所以認知結構需要不斷更新.對知識點序列圖中節點和節點之間的關系以語義框架形式表示，使認知結構的構建符合個性化學習的要求.[9]

定義7 個性化認知結構PCS（Personalized cognitive structure）是以學科知識點序列圖為基礎，通過為節點和節點之間關系設置屬性構成的知識框架，學習者的動態變化可以通過各個屬性值實時更新來實現.

節點的語義框架屬性包括：

●節點名稱，通常是學科知識術語或概念名稱.

●認知層級，按照布盧姆的教育目標分類法，將認知領域的目標分為六個層級，即記憶、理解、應用、分析、綜合和評價.通過這種方式對節點進行劃分，使系統明了學習者掌握該知識點所應達到的認知層級，由領域專家根據教學大綱的相關要求給出.

●習題集，圍繞本知識點，按照認知層級的要求所生成的習題集，用于練習和測試.

●評分標準，對習題集中的各習題給出一個標準答案，包括得分點和分值.

●成績，完成習題后的得分情況，隨著學習過程的進行，每一次測試得分會不斷發生變化.

●可學習閾值，當知識點的前導知識的成績加權平均值不小于此閾值才建議學習該知識點，用于指導學習進程（權值的計算在第三節闡述）.可通過閾值，當知識點測試成績不小于該閾值才建議離開本知識點，用于指導學習進程.

節點之間關系的語義框架設置以下兩個屬性：

●關系名稱，用于節點之間關系的簡要概括.比如熊貓“是一種”哺乳動物，它“吃”竹子等.

●影響程度，是指人們在學習過程中，其已有知識的掌握情況對新知識的學習會有多少影響.知識點之間影響程度如何表示和計算是個性化在線學習系統的重點和難點.

知識點序列圖的每一個知識點是節點框架的一個實例，每一個序偶則是關系框架的一個實例.

2 個性化認知結構節點的分層

學習的過程應符合人們的認知規律，即前后有序、由淺入深、層層推進等.這種規律表現在PCS中，就是要求每個節點和前導知識節點、后繼知識節點處于不同的層次，每個節點總是指向后繼節點.個性化認知結構表示的是知識點及其之間的關聯，本質上是有向無環圖.為了使個性化認知結構符合學習過程的有序性，每個知識節點需要分布在合適的層次，這種層次結構信息對知識點之間的影響程度的度量非常重要，需要對節點進行分層.

定義8 層次圖.令有向無環圖DAG（directed acyclic graph）G=（V，E），當且僅當：

（1） [V=L1?L2?...?Ln? ? ? ? ? ?Li?Lj=?，i≠j]；

（2） For each[（u，v）∈E]，if [u∈Li，v∈Lj， ][i

則圖G被稱為層次圖.其中，n是層次圖的高度，寬度則是統計每一層的節點數，然后取其中最大值.

目前，廣泛應用的DAG分層算法包括LPL算法（Longest Path Layering）、Coffman-Graham算法以及NSA算法（Network Simplex Algorithm）.[10，11]LPL算法確保了節點分層的最小高度，Coffman-Graham算法在給定寬度的約束條件下盡量優化高度.NSA算法的優化目標是在節點分層時添加最少的輔助節點（亦稱啞節點）.

表1是實驗原始數據為隨機生成的1 000幅有向無環圖，結果顯示，三種算法各有優缺點.

從運行時間來看，LPL算法最快，該算法實質上是圖的深度優先遍歷，保證了線性運行時間，復雜度為O（|V|）.Coffman-Graham算法的思想是盡量把長邊置于底層，其時間復雜度為O（|V|2）.NSA在最壞情況下運行需要指數時間，但是目前尚未證明NSA平均運行時間不是多項式時間.[12]在算法效果方面，以增添的啞節點數目以及層次圖所占面積為標準[10]，在添加啞節點方面，網絡單純形法表現最好.三種算法對于分層的高度和寬度乘積的比較結果表明，得益于添加了最少的啞節點，盡管對于層次圖的高和寬未作明顯約束，網絡單純形算法表現最好.綜合來看，NSA算法節點分布最為合理，分層效果較好.

系統根據每一次學習者獲得的分數實時更新PCS數據，并將其以層次圖的形式呈現，以便學習者時刻掌握學習進程.

3 學習目標的主動推送

在構建PCS及分層處理之后，在線學習系統按照下述方法對學習者的學習目標進行預測分析，主動為在線學習者推送合適的學習目標.

3.1 知識節點的可學習期望

將PCS中的節點劃分為三個互不相交的子集，即：

定義9 已學習節點子集SoL （Subset of learnability），個人已掌握的知識點構成的集合.

定義10 可學習節點子集SwL （Subset within learnability），以學習者當前的認知水平可以學習的知識點構成的集合.按照循序漸進的學習規律，可學習節點是已學習節點的后繼.

定義11 不可學習節點子集SbL （Subset beyond learnability），學習者當前的認知水平不適合學習的知識點構成的集合.

從以上三個子集的定義可知，在線學習系統推送的學習目標在可學習節點子集里.子集劃分的依據是個性化認知結構分劃的關鍵所在，為此作如下定義：

定義12? 可學習期望值.以學習者當前的認知結構在正常學習情況下學會新知識點的可能性度量，當可學習期望值不小于設定的“可學習閾值”，則建議進入該知識點學習.

要計算出可學習期望值及實現PCS的節點分劃，必需考慮已學習知識節點對尚未學習知識的影響程度，這種影響包括兩方面因素：一方面是PCS中知識節點的層次結構信息，即節點之間的前導和后繼關系，通常情況下直接前導節點比間接前導節點的影響大，這部分影響可以參考基于層次的語義相關度的計算方法.[13-14]另一方面是知識點之間的關聯強度.建構主義認為，學習過程就是新舊知識間建立各種關聯的過程，而每個前導知識點對于同一后繼知識點的關聯強度是不一樣的.例如“牛頓第二定律”的直接前導知識節點是“加速度”“作用力”和“質量”，若只考慮層次性信息，那么，三者對該定律的學習影響是一樣的.可按照人們的學習經驗，對于“牛頓第二定律”的學習來說，掌握“加速度”這個知識點顯然比掌握“質量”更關鍵，前者關聯度更大一些.

3.2 節點間的學習影響程度

由PCS的定義可知，每個知識點都有“認知層級”這一屬性，從低到高劃分為六個級別.從認知學的角度來看，這些級別對應學習者掌握知識點所要付出的勞動代價，即認知負荷.就個人而言，知識點的認知級別越高，對應的認知負荷就越大.

定義13? 知識點ci的認知層級所對應的認知負荷，記為load（ci），按照節點的“認知層級”從1到6進行量化表示.例如“牛頓第二定律”的認知層級設置為“評價”，那么，load（牛頓第二定律） = 6，“作用力”的認知層級設置為“應用”，那么，load（作用力） = 3.

當人們學習某個新知識點時，其前導知識點中認知層級越高的知識點對應所需的認知負荷越大，它和新知識點的關聯度就越高.

假設有知識節點cj，ci是其k級前導知識點集k_P（cj）中的一個元素，那么，兩節點之間的學習關聯度由公式（1）計算：

其中，[n=1kloadn_Pcj]是[cj]的k級及k級以內的前導知識節點所需的認知勞動總和.

3.3 可學習期望的計算

綜合考慮節點的層次信息和關聯度這兩方面的因素，提出公式（2），計算任意前導節點[ci]和后繼知識節點[cj]之間的學習影響程度.

其中，[con（ci，cj）]是前導節點[ci]和后繼節點[cj]之間的學習關聯強度，depth（c）是節點c在PCS中的深度，DCP（Deepest Common Predecessor，最近同一前導節點）是指PCS中要計算影響程度的兩個結點，它們是同一前導節點之中距離最近的節點.

對于新知識點，由公式（3）計算可學習期望：

其中，[infk_num=i=1ninfpcsci，ck]，n是[ck]的前導節點數，[ci]是[ck]的任一前導節點（直接前導或間接前導），[Si]是學習者通過習題集得到的關于知識點[ci]的分數.

4 結語

本文從認知心理學學習理論出發，把學習的最重要因素——學習者的認知結構——以形式化的方法構建，作為在線學習系統主動推送新知識點的算法基礎.定義了學科知識點序列圖，表示學習者的知識體系結構.按照知識表示的框架理論，對學科知識點序列圖通過設置屬性的方式擴展為框架，這樣學習者的動態變化可以通過屬性值的實時更新實現，以此構建符合學習者認知水平的、可實時更新的、個性化的認知結構.

筆者對個性化認知結構進行分層處理，實現學習過程的有序性，建立知識點之間的層次結構信息.在個性化認知結構的具體應用方面，提出PCS中節點之間的學習影響程度度量方法，使在線學習系統可以根據學習者當前的認知水平，對新知識點的學習期望值進行計算，把新知識點按照計算結果排序，從而為學習者主動推送合適的下一步學習目標，提高在線學習效率.

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編輯：琳莉