基于改進PSO-VMD的滾動軸承早期故障診斷

何凱，廖玉松，胡斌，黃斯琪

（滁州職業技術學院 機械與汽車工程學院，安徽 滁州 239000）

滾動軸承故障時產生的振動信號常常比較復雜，若能及時進行有效的特征信息提取并加以診斷判別，對設備的安全監測極其重要。變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）［1］是近年來得到廣泛運用的一種信號特征提取和分解去噪方法，通過不斷迭代更新來獲得最佳的分量及中心頻率，實現信號的準確、穩定的分解。然而VMD存在模態個數k和懲罰因子α需要經驗選取的弊端，一旦α、k選取不合適，將會造成模態分量的過度分解或者欠分解，影響帶寬長度。

針對VMD參數如何合理選取的問題，劉長良等［2］采用觀察中心法選取α、k，此方法缺乏理論依據，且不能自適應分解；唐貴基等［3］利用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對VMD算法的關鍵參數α、k進行最佳聯合搜索，并用包絡香農熵為優化目標函數，其熵值越大，信號的復雜程度就越大。然而對于早期軸承微弱故障的不確定性和不穩定性，單一熵值的大小并不能完全反映振動信號的隨機程度和復雜程度。為此，鄭近德等［4］綜合了同一尺度下的多個序列熵值，提出用復合多尺度模糊熵（composite multiscale fuzzy entropy， CMFE）進行衡量。隨著尺度因子的增加，復合多尺度模糊熵值的變化更加穩定，一致性更好。因此，本文提出利用CMFE作為適應度函數的PSO來優化VMD。

由于VMD分解得到的若干個本征模態分量（intrinsic mode function，IMF），有些包含了豐富的故障特征敏感分量，有些則是噪聲或干擾信號。為了選擇特征頻率最佳的IMF，常采用峭度準則或相關系數準則選擇敏感分量。然而峭度值和相關系數都是單值指標，忽略了振幅大、分布分散的分量，不能反映出信號特征的特定變化情況［5-6］。為此，常采用快速譜峭度圖作為全局性指標來查看整個頻域，本文利用快速譜峭度圖選取最優IMF，并組成特征向量。

信號特征提取的有效性與狀態分類識別精度對故障的成功診斷也有著顯著影響。支持向量機（support vector machine，SVM）是一款廣泛運用于模式識別的經典算法，非常適合非線性、高維度的狀態分類識別問題，但其分類精度和學習能力受到懲罰參數和核函數的影響［7-9］。因此，本文采用麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）優選SVM參數并進行故障分類。

綜上所述，考慮滾動軸承故障的不確定性和不穩定性、各分量包含的有效故障信息和狀態分類識別問題，為了選出最佳的VMD參數，本文利用CMFE作為適應度函數的PSO優化變分模態分解，利用快速譜峭度圖優選敏感IMF并構建特征向量，最后將特征向量輸入SSA-SVM中進行故障分類。實驗結果表明了本文方法的有效性。

1 理論基礎

1.1 VMD算法

VMD算法實質上是通過構造變分模型并求解來實現信號的自適應分解。

變分模型構造如下：

式中：α為懲罰因子；λ（t）為Lagrange乘法算子；*表示卷積；表示內積。

VMD采用乘法算子交替方向法尋找擴展的拉格朗日表達式的鞍點，即為約束變分模型的最優解，從而將原始信號不斷更新分解為若干IMF分量，再通過傅里葉逆變換將IMF分量轉換到時域［10］。

1.2 基于CMFE的PSO-VMD

VMD對于參數α、k較為敏感，不同參數值會導致實驗結果產生較大差距。PSO算法是一種經典的優化搜索群智能算法，主要通過模擬鳥群協作捕食和信息共享機制尋找最優解，具有精度高、全局搜索尋優能力強、易于實現的特點。因此，利用PSO算法對VMD的最佳參數進行自適應尋優，避免了人為因素的干擾。

利用PSO算法搜索VMD算法的最佳影響參數α、k時，需要確定一個適應度函數來計算粒子的適應度值并更新粒子的位置。本文采用CMFE作為適應度函數，克服了模糊熵只考慮單一的粗?；蛄械娜毕?，且隨著尺度因子的增加，熵值變化更加穩定，一致性更好［10］。

適應度函數CMFE的表達式如下：

當滾動軸承早期故障信號經VMD算法分解后，得到若干個IMF。若IMF分量包含的噪聲較多，與故障相關的周期性沖擊特征不規律，則IMF分量信號的復雜性較大、CMFE值較大；反之，若IMF分量信號中脈沖的周期性沖擊特征規律，則包絡信號的CMFE值也較小。因此，在隨機情況下，某位置故障信號經VMD分解得到所有IMF分量的CMFE值，將其中最小的一個稱為局部極小熵值minL；再以局部極小熵值minL為適應度值，尋優全局極小熵值和最佳影響參數α、k［11-12］。

1.3 快速譜峭度圖方法

基于CMFE的PSO-VMD的方法將原始信號分解成k個IMF分量，通常再采用峭度準則、相關系數或者熵值篩選敏感IMF分量。然而峭度值、相關系數和熵值都是單值指標，忽略了振幅大、分布分散的分量，不能反映信號特征的特定變化情況。

快速譜峭度圖作為全局性指標，采用分層的方式計算每一個濾波頻帶的譜峭度值，并獲取相應圖中譜峭度最大值所處的頻帶范圍；再以該頻帶范圍為各個信號（包括原信號和多個IMF信號）的特征頻帶區間，利用各IMF譜峭度最大值所處的頻帶區間與原始信號譜峭度最大值所處的頻帶區間是否相符，判斷是否存在相同的故障特征信息。這一雙值特征區間系數判斷方法，優于峭度、相關系數或者熵值等一系列單值特征系數判斷方法，且有著計算速度快，可以查看整個頻域的特點。因此，利用快速譜峭度圖選取最優IMF并組成特征向量，可以更加準確地反映滾動軸承不同的故障信號特征［13］。

1.4 優化支持向量機算法（SSA-SVM）

SVM是一款廣泛運用于模式識別的經典算法，非常適合非線性、高維度的狀態分類識別問題，但其分類精度和學習能力受到懲罰參數和核函數的影響。SSA是一種新穎的群體優化算法，具有搜索能力強、收斂快、精度高的優點，且優于現有算法?；诖?，以SVM訓練集分類識別準確且高效為優化目標，利用SSA算法優化SVM的C和g兩個參數，建立SSA-SVM診斷模型［14-15］，步驟如下：

（1） 收集和處理訓練測試的樣本；

（2） 初始化SSA算法相關參數，其中麻雀數量設為100，最大迭代次數為50；再優化SVM相關參數，使得懲罰參數C∈［0.01，1］、g∈［2-5，25］；

（3） 計算每個麻雀的適應度，找出最優的適應度值及所屬麻雀種群的位置信息；

（4） 更新每種麻雀種群的位置；

（5）計算更新后的每個麻雀適應度；

（6） 對更新前后的適應度值進行比較，保留全局最優適應度；

（7） 循環迭代步驟4～6，直到迭代次數滿足終止條件；

（8） 輸出最優的SVM參數，并將特征向量輸入到優化后的SVM模型，得到診斷結果。

2 滾動軸承故障診斷流程

綜上所述，利用CMFE作為適應度函數的PSO優化VMD參數α、k，快速譜峭度圖選擇最佳IMF，再用SSA優化SVM，進行軸承不同故障的分類，具體過程如下：

（1） 設定PSO中的初始參數，包括局部搜索能力c1、全局搜索能力c2、最大迭代次數Tmax、速率與位置的關系系數K等；

（2） 以隨機情況下的局部極小熵值minL作為粒子群優化算法的適應度值，對原信號進行變分模態分解，計算并記錄各IMF的Ecmfe值和對應的個體位置；

（3） 對比各位置下的局部極小熵值的大小，選擇最小的局部極小熵值，保留并更新個體局部極小熵值和種群全局極小熵值；

（4） 更新粒子的速度和位置；

（5） 轉至步驟3，直到迭代次數達到最大設定值后，輸出最佳適應度值及參數α、k；

（6）在原始信號分解出k個IMF后，對原始信號和各個IMF進行快速譜峭度圖分析；

（7） 判斷各個IMF譜峭度最大值所處的特征頻帶區間與原信號譜峭度最大值所處的特征頻帶區間是否關聯來選擇最佳IMF；

（8） 選取最優IMF并重構特征向量，并將特征向量輸入至訓練好的SSA-SVM中進行故障分類。

3 滾動軸承故障診斷實例分析

實驗軸承為深溝球軸承6210，其外圈輕微故障如圖1所示。實驗軸承和傳感器的安裝位置如圖2所示，軸向負荷在150～300 N內可調，徑向負荷為300 N。實驗時信號采樣時間為2 min，軸向負荷為200 N，轉速為1803 r/min，頻率為10 kHz，轉頻為30 Hz，外圈故障頻率計算值為122.79 Hz，內圈故障頻率計算值為177.21 Hz，采用BVT-5軸承振動測量儀采集數據，以驗證本文方法的有效性。

圖1 含有外圈故障的滾動軸承Fig. 1 Rolling bearing with outer ring fault

圖2 實驗施加載荷和傳感器分布Fig. 2 Experimental applied load and sensor distribution

圖3為滾動軸承外圈故障信號的波形和包絡譜圖。由圖3a可知，波形圖存在大量噪聲，沖擊信號淹沒其中，無法發現信號頻率和周期；由圖3b可知，信號的包絡譜中存在fo=122.5 Hz的突出峰值，與外圈故障特征頻率計算值122.79 Hz非常接近，但其中還包含二倍頻245 Hz和25 Hz等干擾信號，容易造成故障誤判。

圖3 滾動軸承外圈故障信號波形及包絡譜Fig. 3 Waveform and envelope spectrum of the fault signal of the outer ring of rolling bearing

采用基于CMFE的PSO對VMD參數進行優化，結果如圖4所示。從圖4可看出，群體進化到第8代時得到了局部極小熵值0.0469，最佳函數目標值對應的參數α、k組合輸出為［11，4785］。

圖4 適應度值隨迭代次數的變化曲線Fig. 4 Variation curve of fitness value with iteration times

對原始信號進行變分模態分解，得到11個模態函數分量，如圖5所示；再對含有外圈故障的滾動軸承原始信號進行快速譜峭度圖分析，得到特征頻帶區間（83.4，167）；最后對各IMF進行快速譜峭度圖分析，得到各特征頻帶區間，如表1所示。

表1 各IMF分量的快速譜峭度最大值所處的特征頻帶區間Table 1 The characteristic frequency band interval where the maximum of the fast spectral kurtosis of each IMF component is located

圖5 VMD分解得到的信號波形Fig. 5 Signal waveform obtained by VMD decomposition

由表1可知，IMF10對應的譜峭度最大值所處的特征頻帶范圍為（83.4，125），在含有外圈故障的原始信號特征頻帶區間（83.4，167）之內，因此IMF10為最佳IMF。對IMF10進行包絡譜分析，得到的包絡譜如圖6所示。

圖6 IMF10的包絡譜Fig. 6 Envelope spectrum of IMF10

為了進行對比，利用經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）方法分解含有外圈故障的滾動軸承原始信號，得到4個IMF分量，如圖7所示。從圖7的4個IMF分量中取出包含特征頻率的IMF1作包絡解調分析，得到的包絡譜如圖8所示。

圖7 EMD分解得到的信號波形Fig. 7 Signal waveform obtained by EMD decomposition

圖8 IMF1分量的包絡譜Fig. 8 Envelope spectrum of IMF1 component

從圖6、圖8可以看出，二者均存在和外圈故障特征頻率計算值122.79 Hz相接近的峰值為122.5 Hz的突出頻率，由此可以推斷軸承外圈發生故障；但是圖6中特征頻率更加清晰、顯著，二倍頻250 Hz和25 Hz等干擾信號被充分分解。顯然基于CMFE的PSO-VMD方法擁有更好的抑制噪聲與倍頻的效果，更大地提高了信噪比。

為了比較SSA-SVM的分類效果，對軸承外圈故障、內圈故障、滾動體故障和正常狀態的軸承分別采樣，各取100組數據，共400個樣本；每種狀況選取前80組樣本作為訓練集，剩下的20組作為預測集。對這些樣本分別采用麻雀搜索算法優化的SVM算法（SSA-SVM）、引力搜索算法（gravitational search algorithm， GSA）優化的SVM算法（GSA-SVM）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）優化的SVM算法（GA-SVM）進行分類識別，結果如圖9所示。

圖9 3種算法的故障分類結果Fig. 9 Fault classification results of three algorithms

將3種分類算法的準確率、對應的最佳懲罰參數C和核參數g、迭代時間進行比較，結果如表2所示。由表2可知，幾種算法中，SSA-SVM算法的識別準確率最高，達100%；迭代時間最短，較GSA-SVM的12.53 s少3.75 s，較GA-SVM的10.03 s少1.25 s。顯然，SSA-SVM算法的識別效率更高、識別效果更好。

表2 不同分類算法比較Table 2 Comparison of different classification algorithms

4 結論

本文提出的以CMFE作為適應度函數的PSO優化VMD、快速譜峭度圖優選IMF、SSA優化SVM的滾動軸承故障診斷的方法具有以下幾個優點：

（1）利用CMFE作為適應度函數的PSO優化VMD參數組合，實現了VMD參數自適應分解；

（2）利用快速譜峭度圖選擇最優IMF，結合包絡解調分析可以準確、有效地提取滾動軸承的故障特征信息；

（3）提取最優IMF的故障特征，構建特征向量，并將特征向量導入SSA-SVM進行分類，這種分類方法比GSA-SVM、GA-SVM方法識別效率更高、識別效果更好。