初等數學與高等數學教學銜接問題及解決策略探析

摘? 要：函數作為現實世界中變量間依賴關系的模型，無論是在初等數學還是高等數學都占有十分重要的地位。但是，如果初、高等數學教學銜接不到位，則會發生學習脫節的問題，使學生難以緊隨教師的教學進度，全面掌握高等數學知識。通過探尋解決初、高等教學銜接問題的對策，能夠提高教學的循序漸進性，便于學生的理解，達成知識與思維方式的順利過渡。因此，文章整合國內外有關初、高等數學銜接問題的研究文獻，梳理其他學者在該方面的教學心得，并由此總結出銜接不利的原因，以三角、反三角函數為例，提出解決銜接問題的建議，以確保學生可以從初等數學順利過渡到高等數學，降低學習的難度，提高教師教學質量。

關鍵詞：初高等數學；三角函數；反三角函數

中圖分類號：G633? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2023）20-0058-04

雖然我國高等教育為了滿足大學生在信息時代高速發展下所提出的要求實施了多次變革，但與初等教育之間的銜接問題仍然較為突出，尤其是各個階段的數學教育缺乏完整性與系統性，導致學生在跨階段學習新的數學知識時，感到吃力、迷茫?；跁r代教育背景，要想幫助學生在數學學習中實現各個階段的無縫銜接，就要對初、高等數學教學中存在的銜接問題開展深入探究。

一、教育銜接問題研究現狀

（一）國外研究現狀

英國ICMI會議早在1997年就將初、高等教育間的過渡問題作為專題進行探究［1］。新加坡于1998年召開的國際討論會上，也對高等數學教學方法和初、高等數學之間的過渡問題進行了探討。袁本濤與文輔相對國外高中級大學的銜接問題進行了總結分析，發現銜接工作主要依賴于大一階段的課程安排，根據學生的思維方式與基礎水平調整教學進度和教學內容難度，采取靈活的教學方法，除了課堂傳授外，可定期開展閱讀交流會與測驗來調動學生興趣，完善學生知識架構。美國所實施的大學先修課程也能夠促進兩個階段的課程銜接。日本則主要通過升學指導課程與第一學年的教育課程來實現高中與大學課程教學之間的銜接。

（二）國內研究現狀

隨著我國新課改的逐漸深入，我國教育領域的專家學者對于初、高等數學之間的鏈接問題也進行了深入研究。我國相關專家學者在2008年所舉辦的全國高師院校數學教育研究會上，就對學生中學階段向下一階段的過渡問題進行了思考，并提出了知識內容以及教學方式的措施［2］。在2012年全國數學教育研究會上，進一步提出了入學教育承上啟下、緩慢過渡、相容教學與學生至上4條建議［3］。2014年，教育界提出了“加快數學教育改革，完善我國數學教育，立足我國本土教育繼承并發揚基礎教育優勢”等建議。整體來說，我國學者對于初、高等數學銜接問題的研究集中于教學方式、數學學習方法以及新生入學適應性等幾個方面。如任傳賢對各個階段學生對于數學知識學習的特點進行了深入分析，并以此為基礎，結合教材編排，對教學目標設計針對性地提出了教學建議。馬俊梅針對學習方法轉變途徑提出了有效措施。國內對于新生入學適應性的研究主要集中于心理、學習態度、人際交往等方面，研究結果表明，新生入學前期存在學習態度消極、專業興趣度不高、對大學課程安排與學習方法不適應等問題。

二、三角及反三角函數銜接問題原因分析

（一）三角及反三角函數銜接問題

高中階段學生為初等數學學習劃下了句號，也為接受高等數學學習做好了準備。高考作為篩選人才的一項重要措施，對于高中數學的教學也會起到一定的指導作用。高中數學的課程標準也會對高中數學的教學起到一定導向作用。為了降低高中生在學習中感受的壓力，課程標準適當刪減了部分知識，這雖然能有效降低學生學習初等數學的壓力，減少初等數學學習任務量，但從另一角度來說，這也意味著高等數學學習壓力的增加，會對學生今后學習高等數學知識埋下隱患［4］。

例如2017年高中課程標準對于積化和差、和差化積、半角公式等方面的要求調整為推導出即可。這就導致學生對于這三組公式的掌握并不熟練，在求解積分的過程中十分困難。

（二）三角及反三角函數銜接問題成因分析

教學并不僅僅是教師向學生傳授知識的過程，更是學習者在吸收知識時對知識進行主動轉換、改造、重組、綜合的過程，是學習者對接觸的新事物、新問題進行解釋并得出答案的過程［6］。這一過程中，學習者的知識技能、思維習慣、能力水平將直接影響其學習的質量。在初等數學學習期間，因課程標準刪減了部分反三角函數的內容，導致學生步入大學后，對于反三角函數的認識僅僅是“原本的三角函數前加arc”，甚至有部分學生對反三角函數板塊的知識全無了解。這就導致學生在大學期間接觸反三角函數知識時滿是疑惑，影響學生理解效率。

三、初、高等數學中三角及反三角函數銜接建議

（一）針對教師的銜接建議

重視學生數學思維培養。數學思想方法是培養學生數學思維的一項重要內容，在高中階段數學知識建構中，有諸多思想方法支撐著學生的數學思維建構與數學知識學習。上述數學思想方法不僅能提升學生解題能力，還能延伸學生知識涉獵面的維度，為學習高等數學奠定基本數學素養。三角知識作為一種函數模型，其蘊含著等價轉化、分類討論、數形結合等諸多思想方法［7］。因此，教師在教學三角函數知識時，就要重視對學生數學思維的培養，滲透思想方法。在三角函數教學中，教師要以教材為出發點，幫助學生理解知識發生與發展的過程。在深入理解教材知識的基礎上，還要在設計教學過程時融入思想方法，將知識發生與形成的過程展示給學生。例如在講解如下例題時，就有兩種解決方式：

對于（1）的解析有兩種方式：等號左邊為異名三角函數相乘，右邊為兩個同名函數相加，通過和與差正弦公式的展開與合并就可得出；等號左邊根據兩角和與差正弦公式得到異名三角函數，右邊存在兩角和、差公式，運用函數與方程思想方法即可列出方程組進行證明。

注重學生核心素養提升。在數學教學中，學科素養的培養就是指對學生的數學能力以及數學思維進行培育，核心在于培養學生自主解決數學問題的能力。新課改基于核心素養提出以下要求：創設相應教學情境，引導學生思考，帶領學生研究數學知識的本質［8］。因此，高中數學教師在教學中必須采取情景教學等教學手段，有目的地培養學生的實踐能力與創新意識。比如在利用正余弦定理解三角形問題中，融入爬山、與同伴相約某地等生活情境，可使原本抽象的知識點具備生活化、具象化特征，簡化知識難點，確保學生能夠感知到數學知識與實際生活之間的聯系，激發其學習的積極性，并使學生基于情境問題，在腦海中自動串聯新舊知識，重新整合知識架構，自主解答問題，從而在探索、思考與分析的過程中，提高自身的自主學習能力、邏輯思維能力、知識應用能力、問題分析與解決能力等核心素養。

樹立終身學習理念。在我國信息技術高速發展的時代背景下，教師作為學校與社會之間的橋梁，必須樹立終身學習的理念。一方面，教師要樹立終身事業理念，并為之付諸實際行動，通過提升自身專業素質，將抽象數學知識直觀化，深奧知識簡單化。另一方面，教師必須樹立全局性、發展性的眼光，明確教育主體為學生，自身在教育中的主要任務就是為了幫助學生掌握必備的知識技能，使學生順利步入下一階段的學習。

對于高中階段的數學教師而言，終身學習的含義是掌握知識的來龍去脈，明確數學知識的應用價值。三角知識作為連接初、高等數學的知識橋梁之一，是三角函數的主要研究對象。站在學校角度分析，初中學習直角三角形中銳角三角函數是為了高中學習任意角三角函數作鋪墊，而高中學習三角函數與反三角函數又是為了大學階段學習極限、微積分與級數等數學知識打下基礎。因為各個階段的知識都是逐步遞進的，所以教師必須明確學生的知識水平，促進各個階段知識的有效銜接，幫助學生深入理解知識。大學教師也必須了解高中階段的數學課程標準與教材內容，以便于實施教學，避免抽象知識影響學生理解程度和學習效率的提升。

（二）針對學生的銜接建議

養成自主思考習慣。對于學生來說，養成獨立自主的學習習慣與思考習慣對于學習效率的提升來說尤為重要，這不僅能夠形成學習主動性，還能促進學生主動參與數學知識的學習，逐漸形成自主學習能力與創新創造精神。學生獨立思考與自主學習習慣的養成，可從以下三個方面著手：首先，應保持對數學知識的好奇心，在好奇心的驅使作用下，對數學知識中的公式、定理和定義進行深入探究，避免因死記硬背而無法理解其推導過程。這不僅能夠幫助學生對數學知識的理解更為透徹，還能夠幫助其養成思考問題的習慣。其次，教師必須善于歸納總結，站在整體高度對各個板塊的數學知識予以把握。數學教材中各部分的內容教學順序與知識點分布都是精心安排的，其邏輯性非常強。因此，學生自主分析并歸納總結各個知識點之間的聯系，通過思維導圖將知識系統化，能夠幫助學生理清各個知識之間的聯系性與層次性。最后，學生學習時不應局限于課本，更應當進一步延伸并加強思考。數學知識并非獨立存在的，在現實生活中明確數學知識的應用，并建立新舊知識之間的聯系，站在多個角度進行立體性思考，通過演繹推理的方式，深入理解數學知識是尤為重要的。

發揮理性思辨精神。實踐研究表明，學生在學習時將理性思辨精神充分發揮出來，能夠通過邏輯思考、分析判斷、抽象推理等方式，實現對知識的內化，并將其逐漸演變成為適合自己的解題思路，實現對數學知識的靈活應用。對于數學公式的記憶與學習來說，理性思辨精神的發揮就是在學習過程中通過推導公式，深度理解并熟悉公式。但是，這一推導過程是從已知推向未知的，因此并不適用于數學知識基礎薄弱的學生。只有根據自身的認知經驗與思維習慣探索合適自身的解題方法，才能提升學習效率。

（三）針對課程改革與課程設置的銜接建議

設置開放課程，強化各學段交流。我國基礎教育課程經歷了多次改革，而基于初、高等數學銜接所設置開放課程，主要從以下兩個方面出發：一方面是在設置初等教育課程時，邀請諸多高等數學教師參與其中，分析高中數學知識與高等數學知識之間的聯系與銜接是否合理。而高等數學課程在設計過程中，應對大一新生的知識水平與思維結構具有深入了解，在設計前期課程時，避免因復雜的數學知識造成學生學習壓力；另一方面，為了讓學生充分理解數學知識在現實生活中的應用價值，教師可以以學生最近發展區為基礎開設數學興趣課堂或建模課堂等課程，全面激發學生興趣，拓展學生眼界，并為其后續步入高等數學課堂做足準備。

研發預修課程，降低高等教育壓力。大學優秀課程的建設主要是為了初、高等數學之間的銜接，而這部分課程需在大一新生開學前自學完成。對于大學必修課程的開設有以下建議：（1）預修教材。高校教師需結合自身教育經驗，考慮高等數學知識難度以及學生理解能力，選取合適的書籍作為預修教材。（2）學習方式?；跀祵W書本知識的學習尤為枯燥，且學生學習能力無法自主完成學習未知知識，因此高校教師可提前錄制課程或開設直播間，為學生答疑解惑。（3）考核方式。雖預修課程不屬于正常課時的課程，但是預修課程是高等數學課堂學習的重要基礎，采取合理的考核方式是為了讓學生對其加強重視，充分發揮教學效果。

四、結語

綜上所述，導致初、高等數學教育銜接問題的重要因素在于各個階段數學教育目的與教育理念的不一致、知識邏輯與結構的不完整性、學生創新意識以及教師終身學習理念的缺失等。因此，教師必須樹立終身學習理念，加強對學生數學思維以及核心素養的培育，并幫助學生養成獨立思考和自主學習的習慣。同時，還應當建立開放性的各學段交流渠道，開設大學預修課程，解決初等數學與高等數學之間的銜接問題，提升數學知識架構的系統性與完整性，降低高等數學教育的壓力，促進我國教育事業發展。

參考文獻：

［1］ 王貺，朱靖紅. 高等數學與中學數學教學銜接問題的研究——以導數的概念教學為例［J］. 錦州醫科大學學報（社會科學版），2021，19（02）：96-98.

［2］ 柴艷玲，陳小丹. 高等數學與中學數學的銜接問題分析與研究［J］. 煙臺職業學院學報，2021，16（01）：69-71.

［3］ 張欣婷，張波. 高等數學課程的銜接問題［J］. 科教導刊，2021（03）：146-147.

［4］ 秦孝艷，劉春勝. 高等數學與初等數學銜接問題的思考［J］. 棗莊學院學報，2020，37（02）：125-128.

［5］ 王鵬. 中學數學和高等數學教學銜接問題的研究綜述［J］. 華夏教師，2017（15）：93-94.

［6］ 孫俠，殷志祥，徐輝，等. 論以“有的放矢、平穩過渡、培養創新”為核心的三位一體的教學改革新模式——對高等數學和中學數學的脫節與銜接問題的思考［J］. 教育教學論壇，2016（02）：5-6.

［7］ 孫俠，殷志祥，許峰，等. 高等數學和新課標下中學數學的脫節與銜接問題的研究與探索［J］. 教育教學論壇，2013（52）：214-215.

［8］ 曹欣杰. 淺析高等數學與中學數學的銜接問題［J］. 科學咨詢（科技·管理），2013（12）：132.

（薦稿人：許敬輝，玉林師范學院政法學院副教授）

（責任編輯：淳潔）

作者簡介：譚潔（1995—），女，碩士，萬博科技職業學院助教，研究方向為高等數學教育。