當數學思維遇見傳統文化

摘要：《中國人的十二生肖》是華應龍老師設計的一節以弘揚中華優秀傳統文化為主旨的數學綜合與實踐課。數學思維遇見了傳統文化，有許多精彩令人回味。目標的確定，巧妙融通數學思維與傳統文化。教學實施中，幫助學生做好了情感準備，提供了適切的學習支持，引導學生開展了充分的交流反思，從課前持續到課后，讓研究不斷深入。打磨這樣一節好課，創課精神和反思意識缺一不可。

關鍵詞：綜合與實踐；數學思維；傳統文化；《中國人的十二生肖》

《中國人的十二生肖》是華應龍老師設計的一節以弘揚中華優秀傳統文化為主旨的數學綜合與實踐課。數學思維遇見了傳統文化，有哪些精彩令人回味？這節課體現了怎樣的教學新意？

一、目標如何確定：巧妙融通數學思維與傳統文化

小學數學的綜合與實踐領域重在解決實際問題，其課程目標怎么確定，很多教師一直把握不好?！读x務教育數學課程標準（2022年版）解讀》（以下簡稱《課標解讀》）指出，在指導綜合與實踐活動時，教師要注意轉變兩個觀念。其一，綜合與實踐活動的目的與價值絕不僅僅在于知識的習得，要轉變“一定要教給學生知識”的觀念。其二，綜合與實踐活動可以是個性化的，學習過程具有開放性、探究性，要轉變“要得到明確的結果或最好的結論”的觀念，對于學生“半途而廢”的探究思路、“不合常規”的結論或作品，應寬容對待，發現其中的過程價值。

我們先回顧華老師這節課的大致過程，看看課堂里孕育生發的是什么數學思維和怎樣的傳統文化。

課前，華老師讓學生完成《課前真參與，課中好體驗》學習單，填寫班級、姓名、生日、生肖信息，并回答以下三個問題：

1.你能倒著背十二生肖嗎？你能在旁邊空白處畫個生肖圈嗎？

2.你能講講有關生肖的故事嗎？

3.你知道家人的生肖和年齡嗎？能用它們編出一道數學題嗎？

課始，華老師展示幾位學生的作品。課中，引領學生逐一研究學習單中的三個問題。

華老師先讓學生一起倒著背十二生肖，再出示順時針和逆時針排列的兩個生肖圈（見圖1、圖2），讓學生觀察主要的不同，進而認識手掌上的天然生肖圈（見圖3），并在自己的手中畫出生肖圈。接著，讓學生以生肖圈為工具弄清楚自己屬什么，在生肖圈上數一數自己幾歲。在這個環節，第一次解決了從哪兒開始數、沿著什么方向數、數到哪兒的問題。

華老師又讓同桌交流有關生肖的故事，接著播放《中國生肖中的中庸文化》動畫短片，讓學生了解祖先對后人為人處事等方面的要求與期待。

隨后，華老師讓學生解決與生肖、年齡相關的問題。先思考“爸爸屬龍，媽媽屬雞。你知道他倆相差多少歲嗎？”的問題，讓學生在掌上生肖圈中嘗試。學生有的認為相差5歲，有的認為是17歲，也有的認為是7歲。學生交流不同的思考，并說出可能對應的實際背景，讓推理既合理又合情。學生再次體驗從哪兒開始數、沿著什么方向數以及數到哪兒。接著，再解決“六年級的小紅家有爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和弟弟，六個人都屬虎。你能說出他們可能分別是多少歲嗎？”的問題。學生在推理過程中，需要思考不同人年齡之間的關系。繼續解決“習爺爺今年69歲，請問：他屬什么？”的問題，有學生根據自己姥姥69歲屬蛇，立即判斷習爺爺屬蛇。教師引導學生寫出自己的方法。在交流方法時，有學生想到了“69÷12=5……9”。華老師呈現北師大版小學數學二年級下冊中“‘重復的奧秘”的內容，帶領學生將問題歸結為周期問題和有余數的除法問題。華老師又根據一位學生在交流中提供的信息，給出提示：根據“姥爺65歲，屬雞”，倒著數也可以推理出習爺爺的屬相。

最后，華老師帶領學生總結解決生肖問題要注意些什么。根據學生的發言，總結解決生肖問題的關鍵是“數”，祝賀學生找到了三把“金鑰匙”：從哪兒數、往哪兒數、數幾個。

下課前，華老師向學生推薦了《中國人的十二生肖》一書，鼓勵大家課后繼續研究有關生肖的問題。

這節課的數學知識是“周期”，基礎的學習目標是：根據周期，通過數（或運算）解決與生肖相關的實際問題，發展推理能力；通過與生肖相關的實際問題，感受數學就在自己的身邊。如果目標只定到這里，中華優秀傳統文化的價值在哪里？與一般數學課的區別又在哪里？華老師進一步挖掘生肖的寓意，通過動畫片讓學生感受到中庸文化的魅力——原來，生肖背后還有祖先對后人的期許。后面解決有挑戰的問題時，華老師一邊巡視，一邊勉勵學生要像老虎一樣大膽（猜想），也要像兔子那樣謹慎（求證），讓學生把祖先的智慧內化于心，外化于行，用在學習上，用在為人處事上。

第一個環節，學生在試錯的過程中學會了用多種方法數自己的年齡。但也有教師擔心學生沒有真正掌握十二生肖的規律，還不會用規律解決問題。在解決69歲的習爺爺屬什么的問題時，只有個別學生想到了除以12。這印證了上述擔心。在我看來，華老師有著更深的用意。生肖中的好多問題，都不存在唯一的“標準答案”。從鼠開始數，還是從虎開始數？接著數，還是倒著數？數間隔，還是數（生肖）個數？69÷12商5余9，從哪個生肖往哪兒數？在解決問題的過程中，華老師引導學生不懈地質疑，既質疑他人，也質疑自己。在質疑自己的過程中，才能學會包容異見。學生會想到：別人可能是錯的，我自己也可能是錯的。面對復雜的問題，學生需要勇敢地作出自己的選擇并付諸行動，坦然地面對自己行動的后果，承擔自己的責任。這不正是審辯式思維（批判性思維）的特征嗎？教育重要的任務之一就是發展學生的審辯式思維。這種高站位是必要的“務虛”。如果能在務虛與務實之間找到平衡，就再好不過了。

如此看來，華老師這節生肖課確定的目標是經過審慎思考的。整節課的設計聚焦學生的經驗和困惑，關注學生的現實起點和真實疑問，以“根據生肖推算出年齡”“根據年齡推算出生肖”這兩類核心問題統領學生研究的過程，以“數”為核心任務，以“生肖圈”貫穿整節課。這樣的目標，既聚焦學生的知識習得與應用，又重視中華優秀傳統文化的涵養；更難能可貴的是，有意發展了學生的審辨式思維，與數學課程培養人的總目標高度一致。

二、教學如何實施：從課前持續到課后，讓研究不斷深入

綜合與實踐課程的實施往往更為復雜，需要學生課前提前參與，課上解決核心任務，課后拓展延伸。這樣既能減少教學課時，也能保證研究的深刻性和持續性?！吨袊说氖ぁ芬徽n教學，幫助學生做好了情感準備，提供了適切的學習支持，引導了充分的交流反思。

（一）做好情感準備

一節課要想取得預期的效果，激發學生在學習活動中投入情感與智力至關重要。華老師通過課前學習單，收集學生在生肖問題上的表現，充分做到了“知彼”。課始，展示一些有代表性的學生作品，讓學生感到親切，放松下來。課中，研究學生提出的問題，讓學生愿意在問題上付出情感與智力，保證真探究的展開。

（二）提供學習支持

為了達成學習目標，教師應該充分預設學習活動中學生會遇到的困難，并提供學習支持。這節課上最突出的學習支持就是生肖圈和《中國生肖中的中庸文化》動畫短片。生肖圈是生肖周期的直觀表達，華老師在黑板上貼了一個，讓學生在手掌上畫了一個，學生的心里可能也長出了一個。生肖圈是學生思考和說理的工具，助力學生接受結論、總結方法。

動畫短片則是華老師“導演”的。這可不是“華導”的處女作。多年前教學《分數再認識》一課，“華導”就用大頭兒子和小頭爸爸的人物形象，制作了買沙發墊情境的動畫短片。動畫短片只有大約5分鐘，但足以在四年級學生心里種下中庸的種子，影響他們未來的為人處世。

（三）引導交流反思

“交流反思”是綜合與實踐課程實施不可忽視的板塊?！墩n標解讀》中說，反思是學習數學的重要活動，是數學活動的核心和動力。綜合與實踐活動中，教師要有目的地引導學生經常反思并梳理自己或小組的思維過程、解決問題的過程，思考：“我是怎樣想的、怎么做的？是怎樣想到的？這樣做對嗎？這樣做合理嗎？還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？……”讓學生養成反思的習慣，通過反思獲得經驗，積累經驗，發展素養。課上，學生解決生肖問題的方法多樣，看起來沒有一定之規，但是也有共性。尋找共性的過程，就是模型意識發展的過程，其實只要把握住“從哪兒數？往哪兒數？數到哪兒？”這三個問題，就能找到既合理又合情的答案。這樣的反思，把學習引向了深刻。

受華老師的啟發，我對生肖也產生了濃厚的興趣。生肖是從什么時候開始的？有了天干、地支，為什么還要有生肖？老人是怎么根據生肖推算出年齡的？有了生肖圈，學生就自然能聯系到周期嗎？在紀年功能越來越不成為需求的情況下，生肖還有沒有存在的意義？除了中庸文化，生肖還能帶給學生什么？學生想研究關于生肖的什么問題？……我想進行一種嘗試，把生肖內容設計成長程主題學習：讓學生廣泛提出自己想研究的關于生肖的問題，根據問題分成若干研究小組，讓他們深度了解生肖文化。在課前充分研究的基礎上，進行兩課時課堂教學，一課時就是華老師的這節課，另一課時分享學生關心的問題的研究成果。

三、好課如何打磨：創課精神和反思意識缺一不可

華老師這節內涵豐富的好課，是如何打磨出來的？與他交流后，我逐漸明晰：既要有敏銳的課程“嗅覺”，具備創課精神，還要有自覺反思的意識。

（一）要有創課精神——從“無”到“有”

我認為，之所以能夠欣賞到《中國人的十二生肖》這節課，得益于華老師的一種精神，可稱之為“創課精神”。

其實，早在2006年，華老師注意到“小學生會背生肖，但是不能（用生肖）數出年齡”的現象后，就開始研究讓生肖進課堂。最初的嘗試并不理想，但是華老師心里一直惦記著。2021年，教育部頒布《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》。2022年，《義務教育數學課程標準（2022年版）》出爐。兩份文件都對中華優秀傳統文化進課堂提出了要求。華老師雖已從教40年，但研究起這節課來仍然一絲不茍。他去北京圖書大廈和國家圖書館查找有關生肖的書籍，豐厚有關生肖知識的儲備。課堂上，讓學生在手掌上畫出天然的生肖圈，用動畫短片呈現生肖的寓意，都是這次儲備的成果。

華老師設計這節生肖課的經歷，讓我想到了燈蛾毛蟲。這是一種生活在北極的昆蟲。北極的春天極短，這種毛蟲需要經歷14輪的沉睡、蘇醒，才能化繭成蛾。十多年前的一個偶然發現，讓華老師有了設計生肖一課的想法，而后遭遇挫折，夢想暫時藏在了心中。心心相念，必有見期。這份執著也是我們需要學習的。

（二）要有反思意識——從“有”到“優”

怎么才能知道開發的內容好不好呢？《課標解讀》指出，綜合與實踐課程內容的基本特征是問題性、綜合性、實踐性、過程性、現實性。還給出了審視綜合與實踐課程內容設計的7個問題［1］：（1）這個主題活動或項目學習，是真實的嗎？與學生的生活經驗關系密切嗎？學生熟悉嗎？（2）這個主題活動或項目學習，新穎有趣嗎？能夠引發學生的好奇心和探究欲嗎？（3）這個主題活動或項目學習，具有綜合性嗎？且涉及的數學知識和其他學科知識，學生已經有了一定的儲備嗎？（4）這個主題活動或項目學習，適合設計具有探索性、研究性的問題嗎？適合學生進行探索、思考、創造嗎？（5）這個主題活動或項目學習，適合設計具有彈性和開放性的問題嗎？適合不同的學生參與進來，展示不同的思維與個性嗎？適合用不同的方法和途徑解決嗎？（6）這個主題活動或項目學習，有助于學生提出新的問題，開展后續的探究嗎？（7）這個主題活動或項目學習，所需要的環境、材料、人員等條件，有保障嗎？這些問題，華老師都一一問過自己，才“把金針度與人”，進而生成了一個個精彩的教學片段。

舉一個例子。課上圍繞“一家六虎”年齡問題的討論把課堂推向了高潮。有學生從鼠數到龍，認為弟弟5歲；也有學生從鼠數到虎，認為弟弟2歲。有學生說：“有兩種可能。一種是弟弟0歲，今年剛出生，因為他屬虎，今年是虎年。另一種是，轉一圈，弟弟12歲?！痹捯魟偮?，認為弟弟2歲的學生就質疑：“這有問題：弟弟12歲，姐姐24歲，不可能上六年級?！比A老師強調：“姐姐24歲，上六年級不可能?！边@一質疑又促使了學生思考，于是，龍鳳胎的解釋就出現了。華老師及時小結：“我們考慮問題，有時要像雞那樣恒定，但有時也要像猴那樣靈活?！碑斢袑W生說爸爸媽媽可能36歲的時候，有學生表示質疑。有學生認為媽媽不可能比女兒大12歲，大24歲才是合理的；也有學生認為24歲生小孩太年輕了，可以再大一輪?！盃敔斈棠痰哪挲g呢？”“72歲?！薄盃敔斈棠痰哪挲g要根據爸爸的年齡來推算……”在推理的過程中，學生考慮到了“人之倫”。這個例子中，綜合與實踐內容的問題性、綜合性、實踐性、過程性、現實性都體現得淋漓盡致。

但在華老師看來，這節課還不完美，觀課教師觀課后也會有自己的思考。瑕不掩瑜，這節課從創意緣起到課堂實踐都帶給我們諸多啟示。在前人的肩膀上繼續前行，這不正是華老師設計這節課、分享這節課的應有之義嗎？

參考文獻：

［1］ 史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：244.

（丁國強，北京市海淀區民族小學。）