防振錘抑制吊索渦激振動的優化設計方法

于 力

(南京長江第二大橋有限責任公司,南京 210043)

在懸索橋及下承式拱橋工程中,吊索作為主要傳力構件被大量使用。然而,吊索的橫向剛度小且自身阻尼低,很容易受到外界激勵發生振動,其中最常見的是風荷載導致的吊索渦激振動[1-2]。長期振動會縮短吊索的壽命,危及橋梁安全,也會造成行人的恐慌。在斜拉橋工程中,通常采用改變索的氣動外形[3]、安裝索端阻尼器[4-6]及連接索間輔助索[7-8]等方法進行拉索減振,這些措施也被擴展應用到吊索減振中[9-10]。

阻尼器是目前最常用的拉索減振設備,也被應用在吊索減振中[11]。在斜拉橋工程中,阻尼器通常被安裝在索的端部,一端連接在索上,另一端連接在橋面伸出的支架上。然而,吊索與斜拉橋拉索布置形式不同,一般垂直安裝,因此對于吊索而言,阻尼器及其支架的安裝較為困難,也會影響橋梁美觀。特別是對于長吊索,為了滿足減振要求,阻尼器需要較大的安裝高度;同時,考慮到支架柔度對阻尼器減振效果的不利影響,實橋阻尼器支架往往較粗大[5]。綜上,阻尼器需要安裝支架的問題限制了其在吊索減振中的應用。

調諧質量阻尼器(tuned mass damper,TMD)作為一種拉索減振設備,可安裝在拉索的任意位置,在吊索減振方面具有優勢[10]。防振錘作為一特殊形式的TMD 裝置,最初被應用于高壓輸電線的減振中,其主要由錘頭、鋼絞線和夾具3 部分組成,通過夾具與輸電線連接。這種裝置也被用于摩天輪輪輻式纜索、體育場支承索以及橋梁纜索等各種結構中,各種實際工程應用驗證了防振錘對拉索減振的有效性。目前,在橋梁工程領域,防振錘已被用于斜拉橋拉索、懸索橋吊索等索類構件的減振,比如韓國的巴龍懸索橋、平澤斜拉橋,中國的南沙大橋等[11]。

采用防振錘進行吊索減振具有其優勢和應用前景,然而,目前關于拉索防振錘的系統研究較少,相關設計方法也鮮有介紹。為此,本文基于能量平衡方法提出了吊索-防振錘減振的優化設計方法,并針對實際橋梁的吊索進行了案例設計分析,研究成果可為實際工程中的吊索防振錘設計提供指導。

1 理論推導

1.1 能量平衡方法

采用能量平衡方法評估吊索振動。該方法認為,吊索和防振錘消耗的能量之和與風帶來的能量相同[12],可以表示為

通過求解式(1),可以得到風荷載作用下的吊索振動響應幅值。

1.1.1 風作用能量

基于風洞試驗,學術界提出了多種不同的風能計算公式[13]。本文選用其中的一種計算公式:

式中,L為吊索長度,m;f為振動頻率,Hz;D為吊索直徑,m;A為吊索振動幅值,m。

1.1.2 拉索耗能

基于拉索振動試驗,學者提出了各種拉索耗能公式[14]。本文選取的公式為

式中,K為比例系數;T為吊索索力,N。

1.1.3 防振錘耗能

防振錘消耗的能量可以由下式得到:

式中,Z為阻抗,表示防振錘出力與速度之比;為防振錘錘頭最大速度;α為防振錘出力與速度之間的相位滯后(相角)。吊索由防振錘消耗的能量計算公式如下[15]:

式中,k=為波數;為波速;γ=T/ZCw;l1為防振錘的安裝位置。防振錘的動力參數即阻抗(Z)和相角(α),可以通過兩自由度模型得到。

1.2 防振錘動力特性

為了采用能量平衡方法評估吊索的振動,首先需要知道防振錘的動態特性Z(阻抗)和α(相角)。為了確定這些特性,防振錘模擬為二自由度系統[16],防振錘模型如圖1 所示。圖中,y1為吊索振動幅值,x1和x2分別為鋼絞線末端位移和轉角,L是鋼絞線的長度,l為鋼絞線末端與質心之間的距離。

圖1 防振錘模型

假設鋼絞線為無質量懸臂梁,則可獲得K(剛度矩陣)。假定錘頭為集中質量,作用于質心位置。在此基礎上,建立防振錘的運動方程:

式(7)可寫成如下形式:

利用式(8) 可以得到

最后,防振錘的動態特性可以表示為

進一步,Z(阻抗)和α(相角)可以由下式得到

2 防振錘設計

2.1 設計流程

根據第1 節的理論,得到防振錘的設計流程如圖2 所示。首先,根據吊索參數和橋址風環境(風速)確定吊索可能發生渦激振動的頻率范圍,即確定吊索需要控制的振動模態階次。選擇合適的防振錘產品,利用前文的理論建立吊索-防振錘系統模型,計算安裝防振錘后吊索的最大振幅。計算安裝防振錘后能否滿足吊索振幅控制的要求,如不滿足,則改變防振錘型號或安裝位置并重復上述計算,直至滿足要求。通過試算,最終確定防振錘的安裝位置和型號。需要注意的是,在實際工程中,防振錘安裝位置的確定不僅需要考慮減振性能,還需要考慮安裝與維護的方便,因此,在滿足振幅控制要求的前提下,防振錘應盡可能靠近橋面安裝。對于實際吊索的寬頻段振動,可以考慮安裝多個防振錘的方案,可同樣采用本文的設計方法分別進行防振錘的設計。

圖2 防振錘的設計流程

2.2 算例吊索

選取某橋兩根不同長度的吊索,進行防振錘的設計。吊索參數如表1 所示。

表1 吊索參數

2.3 振控目標頻率范圍

描述物體周圍可壓縮流體(如吊索周圍的風)流動的一個關鍵參數是雷諾數(Reynolds number)。雷諾數是風慣性力與黏性力之比的量度,由下式給出:

式中,ρ為空氣密度,kg·m-3;V為風速,m·s-1;μ為空氣黏度,g·(m·s)-1。對于本文算例,ρ取1.25 kg·m-3,索直徑D為0.055 m,μ取1.875×10-5。統計數據表明,3 級風在橋梁現場最為常見,因此,防振錘主要用于控制吊索在3.4 m·s-1至5.4 m·s-1風速范圍內可能發生的渦激振動。相應地,雷諾數分別按下式計算:

換言之,橋址處吊索的雷諾數范圍為1.25×104～1.98×104。

斯特勞哈爾數(Strouhal number)是一個無量綱參數,其計算公式為

式中,NS為渦激頻率。

根據美國聯邦公路管理局(US Federal Highway Administration)的報告,斯特勞哈爾數在風速的擴展范圍內保持不變。當雷諾數在1×104～3×105范圍內時,吊索的斯特勞哈爾數值(S)可設置為0.2。

當渦脫頻率與吊索的固有頻率一致時,吊索將發生渦激振動。將吊索的固有頻率代入式(13),可以計算渦激風速V:

式中,NS等于吊索的固有頻率f。

用于計算吊索頻率的公式如下:

式中,T為吊索索力,kN;m為單位長度質量,kg·m-1。

根據表1 中的吊索參數,可計算出該橋吊索可能發生渦振的風速以及對應的模態頻率。吊索渦振風速如表2 所示。

表2 吊索渦振風速

由表2 可知,H1 號吊索可能發生渦振的階次是第5 階到第7 階;H2 號吊索可能發生渦振的階次是第8 階到第12 階。因此,防振錘應根據對應階模態進行設計。

2.4 防振錘設計

選擇一種防振錘,防振錘設計如圖3 所示。防振錘參數如表3 所示。

表3 防振錘參數

圖3 防振錘設計

2.5 防振錘設計結果

為了便于安裝及日常維護,在吊索上安裝兩個防振錘,分別位于距離索橋面錨點3 m 處和4 m 處。當兩個防振錘安裝在目標吊索時,采用能量平衡方法評估渦激振動下吊索的振幅,并由二自由度模型獲得動力學特性。假設吊索的允許振幅為D/10(5.5 mm)。安裝防振錘前后吊索的振幅對比如圖4 所示。

圖4 安裝防振錘前后吊索的振幅對比

由圖4 可以看出,由于防振錘對吊索易振頻率區段的調諧較好,安裝防振錘后,吊索的振動幅值顯著降低,由此可知本文設計的防振錘能夠控制所有目標階模態的振動。

3 結論

本文建立了吊索-防振錘的系統理論模型,在此基礎上,提出了防振錘抑制吊索渦激振動的設計流程。以吊索振幅為控制指標,通過吊索所處風環境及自身參數確定其需控模態,利用能量平衡方法計算吊索安裝防振錘后的振動幅值,最終確定防振錘的安裝位置和型號。

選取兩根實橋吊索為算例,采用本文提出的方法進行防振錘的設計,計算結果驗證了防振錘控制吊索渦振的有效性,并驗證了本文設計方法的可行性。本文提出的防振錘設計方法可為懸索橋、拱橋等工程的吊索減振設計提供參考。