基于參數優化VMD和CNN的滾動軸承故障診斷

蔣麗英，王天賜，崔建國，杜文友

（沈陽航空航天大學 自動化學院，沈陽 110136）

在現今使用的機械裝備中，旋轉機械尤為重要，而滾動軸承是旋轉機械中應用廣泛的重要基礎件。由于滾動軸承長期處于交變應力的工作狀態下，經過一定時間的運用后極易發生故障，因此對其是否發生故障以及發生故障部位的檢測及診斷技術的研究愈加重要［1-3］。在故障診斷專家人力不足時，實現滾動軸承的自動故障診斷可以很好地節約人力，在實際應用中能夠高效、簡易地進行設備檢測，避免了檢測人員缺乏相關知識而未能及時發現故障的問題，對在生產過程中及時發現并排除故障，保證生產制造的安全和穩定具有重要意義［4］。

目前，大多數故障診斷方法都是利用時間或頻率的細節特征來分析故障設備的監測信號［5］，以揭示故障信號分析中振幅和頻率隨時間的變化規律。傳統的分析方法包括快速傅里葉變換［6］、經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）［7-8］、小波變換［9-10］、變分模式分解VMD［11］等，雖然這些傳統的信號分析方法可以在一定程度上實現故障特征提取，但在應用于實際工程時相關理論和方法仍面臨一些困難或問題。例如，在變速、變負荷條件下，工業現場的監測信號通常是非平穩信號，容易受到噪聲的干擾，因此特征提取比較困難。為解決這一問題，智能數據驅動方法開始引起學術界和工業界的廣泛關注，開始將神經網絡應用到故障診斷中，隨后不斷發展為深度算法模型，包括循環神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）［12］、卷積神經網絡CNN［13］、遞歸網絡［14］、深度信念網絡（Deep Be‐lief Network，DBN）［15］及自動編碼器［16-17］等。其中深度學習能夠從復雜的高維原始數據中自主學習特征，具有很強的特征識別能力，無須依賴專家知識，得到了廣泛的應用。Kumar等［18］提出一種粒子群優化深度信念網絡結構的故障診斷模型，通過粒子群優化算法對深度信念網絡的結構參數實現自適應調節，有效實現軸承故障診斷；Li 等［19］提出了多層域自適應深度學習方法，在深度學習的每一層都進行域自適應學習來實現不同域特征的相同特征提取，從而進一步實現軸承的故障診斷；He 等［20］提出一種經驗模態分解與堆疊稀疏自動編碼器（Stacked Sparse Auto Encoders，SSAE）結合的故障診斷方法，通過經驗模態分解實現模態分量特征提取和降噪，然后輸入堆疊稀疏自動編碼器模型，實現軸承故障診斷。由此可見，深度學習方法已成為解決復雜工況下和大數據下滾動軸承故障診斷的有效手段。

針對目前的研究成果，本文將信號處理方法與深度學習方法相結合，先采用GWO 優化后的VMD 對振動信號進行特征提取，再用參數調整后的卷積神經網絡對故障特征進行分類，即選用GWO-VMD-CNN 方法對滾動軸承的原始振動信號進行故障診斷。具體流程為先采用灰狼優化算法搜尋VMD 的參數組合，確定分解模態數K 和懲罰參數α，通過VMD 分解滾動軸承原始振動信號得到K 個模態分量IMF；然后根據峭度值的大小篩選模態分量IMF，構成特征向量作為卷積神經網絡的輸入；最后用參數調整后的卷積神經網絡對滾動軸承進行故障識別診斷。

1 理論基礎

1.1 VMD算法原理

VMD 對信號的分解過程可以概括為變分模型構造并求最優解，從而將原始信號f 自適應地分解成K個離散的模態函數uk(t)。該算法分為變分約束模型的建立和求解兩部分。

1.1.1 變分約束模型的建立

將原始信號經過Hilbert 變換并引入一個指數項e-jωkt，對解析信號進行高斯平滑處理得到各個模態函數uk(t)的帶寬，建立的約束變分模型如式（1）所示

式中：{uk}為VMD 分解得到的全部模態分量；{ωk}為各個模態對應的中心頻率；f 為原始信號。

1.1.2 變分約束模型的求解

引入拉格朗日乘子和二次懲罰函數，得到增廣拉格朗日函數如式（2）所示

式中：λ為拉格朗日乘子；α為懲罰因子。

將uk、ωk、λ 輸入后經過交替迭代，最終輸出K個模態函數，實現了信號的自適應分解，并得出各個模態函數相應的中心頻率。

1.2 GWO算法

GWO 算法作為新提出的智能優化算法，是通過不斷更新位置信息來實現目標優化的。如圖1 所示，自上而下分別為η、β、δ、υ 4 個等級，其中η 狼為種群最優解，β 狼和δ 狼分別為第二和第三解，υ狼為候選解。

圖1 灰狼等級制度（自上到下級別等級遞減）

GWO 算法分為搜索獵物、追蹤逼近獵物和捕食獵物3 個階段。首先，該算法將隨機生成一系列狼，不斷計算當前適應度值，找出最優解從而確定獵物的位置范圍，然后進行追蹤圍攻。不斷重復此過程，直至滿足終止條件，其捕獲獵物的過程就是求η 狼最優位置的過程。

圍攻獵物的行為用數學模型描述為

式中：D 表示當前狼群與目標獵物的距離；t表示當前迭代次數；X（t）為當前狼群的位置向量；X（t+1）為迭代更新后的狼群位置向量；Xp（t）為當前目標獵物的位置向量；A 和B分別為收斂和擾動因子，均為系數向量。

1.3 卷積神經網絡

作為深度學習中最常用的一種方法，卷積神經網絡可以很好地應用到故障診斷領域中。一個完整的卷積神經網絡模型的確定，主要在于卷積層、池化層和全連接層的構建。

卷積層作為CNN模型的核心部分之一，在輸入層將信息傳遞給卷積層后，從復雜的信號中提取出多種故障特征，通過反復迭代獲取更復雜的特征，最后提取出輸入層中的特征向量，運用卷積運算傳遞給池化層。

池化層銜接于卷積層后，對卷積層特征提取后的結果進行進一步處理，通過無用信息的過濾篩選出主要特征信息，為了更好地進行特征選擇，在連續的卷積層之間會嵌入池化層以減少網絡中參數的數量。

全連接層作用在池化層和輸出層之間，池化層降低了網絡的復雜程度后，會將池化層篩選后的特征進行非線性組合，更好地對不同故障類型進行分類，從而確定最終的輸出結果。

2 基于GWO的VMD參數優化

在對滾動軸承原始振動信號進行VMD 分解時，首先需要確定VMD 中的相關參數，其中分解的模態分量個數K 和懲罰參數α對分解結果影響較大。K 值決定分解模態分量的個數，設定值過小會產生欠分解等問題，造成關鍵信息缺失，無法獲取關鍵特征信息；若K值設定過大，模態分量過多，導致中心頻率重疊難以區別信號特征。懲罰參數α的大小主要影響各模態分量的帶寬，合適的值才能使重構信號精度較高。因此，模態分量個數K 和懲罰參數α 的選取至關重要，本文通過采用灰狼算法進行選取，實現對VMD的參數優化。

在對VMD 參數進行優化時，灰狼算法需要首先選取適應度函數。本文選取排列熵（Permutation Entroy，PE）作為適應度函數，排列熵數值的大小可以反映出振動信號的復雜性，分解得到的模態分量包含噪聲分量越多，排列熵值越大，相反排列熵值越低。因此，為更好地去噪而得到有用信息，可通過參數優化使適用度函數值即排列熵值最小。

GWO算法優化VMD參數的過程如圖2所示。首先選取排列熵作為適應度函數，隨機生成初始化種群［K，α］，在初始化種群的調節下，對滾動軸承原始振動信號進行VMD 分解，通過得到的模態分量計算出種群的適應度值即排列熵值，最后判斷前后適應度函數差值的絕對值是否小于ε。若滿足調節，則當前參數組合最優；若未滿足調節，通過再次進行等級劃分，對狩獵目標進行跟蹤包圍形成新的種群，不斷重復上述操作直至滿足條件，輸出最優參數組合。

圖2 GWO算法優化VMD參數的流程圖

3 基于參數優化VMD和CNN的故障診斷

本文通過GWO 算法優化VMD，再將VMD 與CNN 聯合進行滾動軸承的故障診斷，能夠有效地提取原始振動信號的故障特征，并對故障特征進行識別分類。故障診斷流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 基于參數優化的VMD和CNN的故障診斷流程

（1） VMD 參數優化：使用GWO 算法對VMD進行優化，找到優化后的模態分量K及懲罰參數α的最佳組合。

（2） VMD 分解提取特征：將滾動軸承原始振動信號X={x1，x2，…，xn}作為優化后VMD 的輸入數據進行分解，得到若干模態分量IMFk（k =1，2，…，K）。

（3） 動態選取模態分量：將滾動軸承原始振動信號的分布特性通過峭度指標Kur 來描述。由于其與軸承轉速、尺寸、載荷等無關，可以通過其數值大小反映出滾動軸承振動信號的分布特征，峭度值越大表示故障信息越多。因此，將各模態分量按其峭度值從大到小排序，并將排序后的IMF 分量記為IMF*i，每個原始數據樣本通過峭度值進行篩選得到的IMF分量的數量并不相同，對應的峭度值記為Kuri。選取前l個分量，使峭度值滿足條件

（4） 特征重構：將篩選后的IMF 分量IMF*i（i =1，…，l）重構成信號一維的特征向量F ，即

（5） 構建故障診斷模型：通過構建特征向量F并輸入到卷積神經網絡故障診斷模型中進行訓練，確定卷積核數量n和卷積核尺寸c×r的大小。先在卷積層提取特征，在完成卷積計算后采用修正線性單元（Relu）激活函數，對卷積計算后的結果進行非線性映射來提高模型的訓練速度和精度；再輸送到池化層中，選用最大池化方法消除無關信息并減少模型參數的數量；最后輸送到全連接層特征分類，并利用測試樣本對訓練模型進行測試和驗證，完成對滾動軸承的故障診斷。

4 實例分析

4.1 數據獲取

根據本文提出的滾動軸承故障診斷模型，使用動力傳動故障診斷綜合實驗臺進行實驗。將加速度傳感器放置在電機驅動端的軸承座上方，每秒采集12 000 個點位，軸承轉速設定為1 772 r/min 和1 797 r/min 兩種，分兩次進行采集，故障直徑選取0.177 8 mm。滾動軸承故障均為單點損傷，其狀態類型包括正常狀態、內圈故障、外圈故障、滾動體故障4 種狀態，每種狀態的時域波形如圖4所示。

圖4 4種狀態時域波形圖

4.2 GWO-VMD特征提取

本文通過GWO 優化VMD 確定分解模態數K 和懲罰參數α 的最佳參數組合，通過對GWO 算法的不斷驗證，確定終止條件為前后適應度函數差值的絕對值是否小于0.000 1，圖5 為VMD 參數優化過程中得到的收斂曲線。從圖5 中可以看出在第2 代時獲得最小排列熵為0.356 115，對應的分解模態數K 和懲罰參數α相應的最優參數組合為（6，2308.64）。

圖5 隨進化代數的適應度函數值變化曲線

為驗證GWO 算法的實際優化效果，將本文方法分別與EMD、VMD及GA-VMD方法進行比較，得到信噪比（signal-noise ratio，SNR）和均方誤差（mean-square error，MSE）如表1所示。通過對比分析，使用本文算法分解后得到了更高的SNR 值和更低的MSE 值，驗證了GWO算法的可行性。

表1 不同算法的信噪比（SNR）和均方誤差（MSR）

將最優參數組合輸入VMD 中，對滾動軸承原始振動信號進行VMD 分解，根據每個模態分量對應的峭度值選取占比前85%的模態分量，最終正常狀態和滾動體故障選取前4 個峭度值較大的模態分量。內圈故障和外圈故障選取前5 個峭度值較大的模態分量，將每類故障選取的模態分量進行信號重構，最終轉變為2048×1 的特征向量輸入到卷積神經網絡故障診斷模型中。

4.3 CNN模型故障診斷

將滾動軸承4種狀態類型分別對應0、1、2、3 這4 種標簽，從每類標簽中選取500 個樣本數據，其中每個樣本數據共包含2 048 個點，4 類標簽共包含2 000 個樣本數據。將特征矩陣輸入CNN中進行訓練，其中訓練集和測試集的比例設為4：1，即每類標簽選取400個樣本數據進行訓練，100個樣本數據進行測試。

在構建卷積神經網絡模型時，CNN 內部參數對模型的準確率以及訓練速度有很大影響。為防止過擬合現象，充分提取訓練樣本中的差別信息，具體網絡模型參數設置如表2所示。

表2 卷積神經網絡的結構參數

確定卷積神經模型參數后，將4 類樣本數據（共400 個）作為測試集進行測試，為更好地證明此方法的有效性，與GWO-VMD-BP、CNN 兩種方法進行比較，最終對比診斷結果如表3所示。結果表明，該模型診斷效果更好，且迭代次數較少，具有很好的識別效果。

5 結論

本文提出了一種基于參數優化VMD 和CNN 的軸承診斷方法，該方法通過使用GWO算法確定VMD 中的關鍵參數，根據峭度指標篩選VMD 分解后的模態分量，信號重構后輸入到CNN 模型中，對滾動軸承進行故障識別。用實際采集滾動軸承的振動信號進行實驗驗證，與未優化的結果進行對比分析，表明該方法具有較高的診斷率，可用于滾動軸承的故障模式識別。