高精度BDS空間信號完好性評估方法

王爾申，劉慧超，雷 虹，韓 琳，宋 建，徐 嵩

（1. 沈陽航空航天大學 a.電子信息工程學院，b.遼寧通用航空研究院，沈陽 110136；2. 沈陽飛機設計研究所 電磁環境效應航空科技重點實驗室， 沈陽 110035；3. 中國人民解放軍131423部隊 電磁環境效應航空科技重點實驗室，沈陽 110163）

為滿足廣大實時用戶導航定位需求，國際全球導航衛星系統服務于2007 年6 月正式啟動實時計劃項目（Real-Time Pilot Project，RTPP），并于2013 年4 月正式提供實時精密數據［1］。服務端提供的是基于狀態空間表述（State Space Representation， SSR）的改正數，如衛星鐘差改正、衛星軌道改正等這些誤差共同構成了衛星導航定位的狀態空間。為保障空域內飛行安全和無人機集群協同對抗的應用［2］，實時精密單點定位服務端在播發實時軌道和時鐘數據的同時需提供相應的完好性信息來保證空間信號性能。

為描述高精度空間信號測距誤差（Signal In Space Range Error， SISRE）的大小，用戶測距精度（User Ranging Accuracy， URA）提供了未知大小的高精度SISRE 的保守估計。該參數雖然在導航信息中可用，但在提供給航空用戶之前需經過空中導航服務提供商的驗證或調整［3］。已有一些針對GPS、GLONASS、GALILEO 和BDS 的SISRE 特性的研究工作。文獻［4-5］驗證了GPS 的完好性支持消息（In‐tegrity Support Message， ISM）參數。Wang等［6］通過對比2013-2017 年廣播星歷與精密星歷，得到相應的SISRE 大小并分析其誤差包絡情況。結果表明，2 m 的URA 不能完全滿足在評估期間內的系統性能，但以2.4 m 為閾值的URA 可以滿足且更適合用戶。Chen 等［7］分析了2016年1月以來大約5年的北斗廣播星歷和武漢大學的精密數據，結果表明，與BDS-2 衛星相比，BDS-3 衛星的廣播軌道誤差性能顯著提高。Wang 等［8］分析了GPS 衛星的SISRE 的包絡參數，結果表明由于LEO 衛星GRACE FO-1 的幾何結構因素影響，計算其平均情況下的包絡標準差在分米級。

由于IGS 不提供高精度URA 信息，并且目前在高精度定位中，對于高精度URA的評估也比較少。為此，本文的研究重點是對實時軌道和時鐘數據的長期特征進行統計，計算并分析高精度SISRE 的大小并確定其可能分布的合適閾值，提供BDS-2 和BDS-3 的高精度URA值的初步分析與估計。

1 評估方法

1.1 預處理策略

每年有135 000 條導航信息因數據記錄錯誤而破壞，11 個空間信號的假異常對應一個真異常［9］。所以在計算SISRE之前，從原始數據中刪除數據記錄錯誤是一項重要的預處理步驟。

由于任意一種數據錯誤或丟失都會導致此時間段內無法對其進行評估［10］，所以滿足以下任意一個條件的數據將剔除同時間段其他數據：未接收到實時軌道、時鐘改正數；精密星歷/時鐘丟失或設置為無效值；不在2 小時內的廣播星歷；完好性狀態標識不為零；導航消息不合理。

1.2 根據軌道改正數信息恢復精密軌道

目前，BDS實時數據（CLK93/SSRA00CNE 0）在CNES 中的采樣間隔為5 s。因此，理論上每顆衛星每天將收到17 280 次修正［11］。實時軌道校正信息包含徑向、切向和法向校正參數，實時用戶根據SSR 信息中的數據齡期來選擇相應的衛星軌道參數［12］。SSR軌道電文給出的是衛星星固坐標系下的徑向、切向和法向坐標改正分量。衛星在t 時刻的軌道改正數可以通過式（1）計算

式中：δO 與δO?為參考時刻t0的3 個方向改正分量和速度分量，可以在SSR修正信息1 259消息類型中獲得。衛星修正位置計算如式（2）所示

式中：e 為衛星軌道坐標系的旋轉矩陣；Xbroadcast為廣播星歷計算出的衛星位置。t 時刻的衛星鐘差改正信息δC計算為

式中：t0為SSR 軌道修正信息獲得的參考時間；Ci為從SSR 時鐘校正消息的多項式系數。將SSR電文計算的鐘差信息用于改正廣播星歷衛星鐘差即可恢復精密衛星鐘差

式中：tbroadcast為衛星時間由廣播時鐘參數；tsatellite為由SSR時鐘修正信息修正的衛星時間；tbroadcast為廣播星歷衛星鐘差；δC為從SSR時鐘校正信息中獲得的時鐘校正；c為光速。

1.3 高精度SISRE異常排除

SISRE是衛星信號傳輸過程中空間段的誤差源，它可以描述在統計中由星歷誤差引起空間段誤差的不確定性［13-14］。位于衛星覆蓋區內的每個用戶擁有不同的視線（Line-of-sight，LOS）矢量，因此將經歷不同的瞬時用戶測距誤差（Instantaneous User Range Error， IURE）［15］。GPS、SPS、PS 將SISRE 定義為位于衛星可見范圍內用戶的所有IURE 的平均值。最壞情況下的URE（Worst User Range Error， WURE）代表特定時間衛星覆蓋區內用戶的最大IURE［16］。實時數據流中會播發URA信息，用來保守地估計SISRE的不確定性［17］。

用于實時GNSS 應用的RTCM SC-104 消息類型定義中說明了消息1261 為播發北斗的SSR URA 值。由于評估期間空間信號會存在異常情況，空間信號異常部分參與評估時會對完好性信息的計算產生較大影響，從而導致完好性信息URA 值異常大而影響評估結果。因此評估期間需對異常值進行剔除。為此，本文提出一種設置故障趨勢與閾值組合判斷方法。具體設置如下：

（1）BDS-3/BDS-2 MEO、BDS-2 IGSO 軌道徑向、切向和法向誤差閾值分別定為3、10、6 m，BDS-2 GEO 軌道徑向、切向和法向誤差閾值分別定為15、45、15 m。所有衛星的時鐘誤差閾值設置為50 ns。評估期間內超過該閾值，即認為發生SIS故障。

（2）連續時間內誤差序列形成斜坡、正弦等非隨機形狀的曲線，截除非隨機形狀曲線起止點后，若殘余中任何分量的絕對值超過P1-α也認為其發生SIS 故障。其中，P1-α是總樣本1-α 的分位數，在本文中，由于殘余粗差較小且少，故使用α=0.006來增強統計結果的可靠性。

2 評估方法

2.1 數據質量分析

根據數據預處理策略，通過濾除異常值，獲得長期穩定的數據。圖1 顯示了BDS-2 和BDS-3 衛星數據的可用性信息。有289 086 個星歷、組合數據點，有28 503 個異常數據被濾除，約占9.86%。從圖1 中可以看出，缺失的數據可以分為兩種類型：一種是BDS-3/BDS-2衛星在相同時間段缺失數據。這部分是由于NTRIP Caster的操作問題、傳輸網絡、地面跟蹤站廣播的不穩定實時數據流、BNC 軟件的穩定性等因素導致的本時間段衛星數據不可用問題；另一種是不同時間段的BDS-3/BDS-2 衛星發生數據缺失，這部分是由于剔除了未滿足上述條件的廣播、精密星歷所導致。

圖1 數據可用性信息

圖2 給出了研究所需BDS-2 和BDS-3 衛星數據0～100%區間范圍內的可用性統計信息。結果表明，BDS-3 MEO 的可用率最高，為93.39%。BDS-2 IGSO 和BDS-2 MEO 衛星的北斗數據可用性分別89.42%和93.39%，其衛星的可用性分別在85.43%～91.61% 與92.16%～93.87%。與MEO 和IGSO 衛星相比，GEO 衛星缺失數據的頻率更高，其中C03衛星可用率僅為80.43%。與BDS-2 MEO 衛星相比，BDS-3 MEO 衛星有更多的數據缺失。數據缺失的主要原因是丟失實時軌道、時鐘數據。

圖2 BDS-2和BDS-3數據可用性統計信息

2.2 長期高精度SISRE特征統計分析

精密數據的準確性直接決定了估計高精度URA值的大小，并且不同分析中心提供的數據精度也各不相同。為了準確地估計高精度URA 值的大小，首先對精密數據精度進行評估。利用CNES分析中心的實時軌道和時鐘數據， 對2021 年1 月～2022 年1 月的18 顆BDS-3 MEO、3 顆BDS-2 MEO、7 顆BDS-2 IGSO 和5 顆BDS-2 GEO 衛星進行了分析。圖3～6 提供了北斗各軌道類型1年的RMS統計值。

圖3 BDS-2 GEO軌道RMS統計值

圖4 BDS-2 IGSO軌道RMS統計值

圖5 BDS-2 MEO軌道RMS統計值

圖6 BDS-3 MEO軌道RMS統計值

在排除空間信號異常后，衛星的軌道、時鐘誤差在相對穩定的范圍內變化，并呈現時間相關性。其中，BDS-2 定軌精度與軌道類型有關。由于GEO 衛星靜地幾何特性和光壓模型精度較低，導致定軌精度較其他類型衛星差。雖然BDS-2/BDS-3 MEO 的廣播軌道差異較為明顯，但修正之后誤差差異值明顯縮小。盡管某些衛星在某時刻的誤差分量數值較大，例如C03、C16、C24，但由于比例和數量較小，這些數值不會顯著改變統計結果［18］。BDS-2的7顆IGSO 衛星軌道精度在3 個方向上的誤差均低于BDS-2的MEO衛星。

表1 提供了BDS-2 和BDS-3 軌道誤差分量的平均值。與BDS-2 相比，由于BDS-3 衛星搭載了星間鏈路和穩定性更高的衛星時鐘，其SISRE 值也得到了改進。但由于引入實時軌道、時鐘修正后，這種差異明顯縮小。

表1 BDS-2和BDS-3軌道誤差分量的平均值

2.3 高斯包絡模型效果分析

圖7 列出BDS-2 和BDS-3 衛星完好性信息的估計結果。估計結果以用戶格網URE 與最壞情況URE 的68%的誤差包絡統計值。最壞情況URE具有最大的包絡值，它也代表著用戶可以受到最安全的保護，但該方法是以犧牲衛星故障概率為前提的。其中，由于BDS-2 GEO 衛星的靜地特性導致軌道、時鐘誤差過大，所以其體現出最大的68%的誤差包絡統計值。在統計的所有衛星高精度URA 中，C01 具有最大的URA值，兩種情況下的包絡值分別為0.732 m 與0.961 m。C29 衛星具有最小的URA 值，兩種情況下的包絡值分別為0.146 m與0.162 m。不同星座的URA 值有較大的差異，相同星座的不同衛星URA值也有較小的差異。

圖7 BDS-2和BDS-3衛星完好性信息的估計結果

傳統事后北斗廣播星歷中大多數衛星保持著2.4～3.2 m 的URA［11，17］，通過本研究所介紹的完好性性能評估方法評估高精度URA 大多數保持在0.15～0.96 m。實驗結果表明經過精密單點定位（PPP）的軌道、鐘差改正數修正后的高精度URA 在理論上較廣播星歷URA值會有一個比較大的提升，總體精度在0.15～0.96 m。

3 結論

完好性監測（Integrity Monitoring， IM）是保障定位服務安全性和可靠性的一種重要方法。本文通過構建一種高精度BDS 空間信號完好性性能評估方法，從完好性的角度分析了2021 年1 月至2022 年1 月的BDS-2 和BDS-3的高精度空間信號測距誤差的性能。

（1）對評估期間內BDS-2 和BDS-3 的數據質量進行分析。結果表明，BDS-2 MEO 相對于其他軌道類型數據缺失率較高，為14.93%。除C35 外，BDS-3 MEO 衛星數據可用性超過85%，平均值為92.68%。BDS-2 MEO 和BDS-2 IGSO 衛星的實時數據平均可用率分別為93.39%、89.42%。

（2）使用CNES 的RTS 數據研究了BDS-2和BDS-3軌道、時鐘的性能。結果表明，BDS-2 GEO 衛星軌道精度最差，徑向軌道誤差平均值為0.545 m，法向與切向軌道誤差分別為1.166、1.645 m。BDS-2 IGSO 徑向、法向和切向軌道誤差分別為0.113、0.166、0.178 m；BDS-2 MEO 徑向、法向和切向軌道誤差平均值分別為0.056、0.103、0.113 m；BDS-3 MEO徑向、法向和切向軌道誤差平均值分別為0.052、0.093、0.128 m。

（3）建立了誤差包絡模型，初步評估高精度空間信號測距精度值。結果表明，不同星座的URA 值有較大的差異，相同星座的不同衛星的URA 值也有較小差異性。經過PPP 軌道鐘恢復后，得到其URA 精度大多數保持在0.15～0.96 m。