基于MATLAB的H型鋼切割機器人運動學分析與仿真

曾國祥, 劉志遠, 李 進, 朱 玨*,

(1.寧波大學 壓力容器與管道安全浙江省工程研究中心,浙江 寧波 315211,E-mail:zeng_guoxiang@163.com; 2.寧波大學 沖擊與安全工程教育部重點實驗室,浙江 寧波 315211)

工業機器人技術是第三次和第四次工業革命中非常重要的力量,它的發展對于國家制造業的發展起著舉足輕重的作用[1]。從行業分布來看,工業機器人滲透率比較高的行業主要有:汽車制造業、電子和電氣制造業、金屬制品業和工業器械設備業等,而在勞動密集型的制造業中(如:家具制造業、紡織業、建筑工程業等),工業機器人滲透率是比較低的[2]。在建筑工程業中,對于H型鋼需求日益增多[3],而目前對H型鋼進行切割作業的自動化設備多為數控機床形式,采用工業機器人切割的設備則相對較少。例如:上海理工大學團隊研發的基于RTEX總線型H型鋼切割機,采用三割炬形式分別對兩面翼緣和腹板進行切割[4];廣東海洋大學團隊研發的H型鋼端頭數控火焰切割機,采用數控編程方式解決需要切割的各種形式H型鋼端頭圖形[5];天津大學團隊研發的基于多機器人的H型鋼數控切割機,設計了多機器人開放式數控切割系統[6]。這一類設備都是數控機床的形式,設備整體較為龐大,操作也較為復雜,主要在大型鋼結構企業應用較多,在中小型企業仍以手動切割H型鋼為主,輔以少量的半自動化切割機。因此本團隊研究設計了一臺基于機器視覺的H型鋼切割機器人,能夠通過視覺模塊來采集待加工工件的尺寸信息并且生成工件的加工輪廓,再參考工件的端頭輪廓要求得到機器人的加工軌跡,從而控制機器人來執行H型鋼的切割任務。這種方式能夠降低設備的操作難度,也能改善人工切割的質量、效率等問題。

而目前國內對于切割機器人的研究主要集中在控制系統的搭建和針對不同零件的切割工藝研究兩方面,對機器人運動學分析等研究則更少些。華僑大學團隊[7]研制了一種基于運動控制卡的切割機器人,控制系統采用的是PC和臺達PCI-L221運動控制卡的方案,能夠實現直接讀取NC代碼從而進行自動切割的功能;西華大學團隊[8]研制的水切割機器人,控制系統以IPC為基礎,PMAC運動控制器為核心,組成了主從分布式雙微處理器的硬件控制方案,構建了一套開放式運動控制系統。哈爾濱理工大學團隊[9]則根據管件相貫線數學模型和相貫線坡口的切割原理,建立了切割運動仿真模型從而得到了管件不同相貫形式的軌跡曲線。因此為了驗證H型鋼切割機器人設計的可行性,本文主要進行的是機器人的運動學分析與仿真研究,包括:(1)正運動學和逆運動學分析;(2)運用MATLAB建立機器人的運動學模型和工作空間模型;(3)仿真驗證機器人的加工軌跡。機器人的運動學分析一方面是動力學分析的根基[10-12],另一方面也能夠為工作空間、軌跡規劃和運動控制等一些問題研究提供理論依據。

1 機器人系統組成設計

1.1 機器人機械結構設計

根據《切割機器人系統通用技術條件》[13],切割機器人按坐標形式可分為直角坐標型和旋轉關節型。由于H型鋼截面切割是空間立體作業,并且H型鋼端頭有多種類型,使得在實際工程中需要頻繁變更切割軌跡,因此將切割機器人確定為直角坐標型,相比于旋轉關節型切割機器人,它能在頻繁變換切割軌跡的情況下還能保證操作的簡便性;此外,在切割H型鋼翼緣和腹板過程中切割槍需要變換姿態,并且翼緣有時需要切坡口,這就需要將切割槍旋轉特定角度才能完成,如圖1所示,因此設計了一種豎直偏擺和水平轉動兩自由度在機械結構上相互關聯的旋轉機構來完成這一要求。綜上設計后確定了機器人的整體組成:X、Y、Z三維直角坐標結構+A、B二自由度旋轉機構。

機器人的樣機模型如圖2所示,整機采取的是串聯驅動結構,X、Y和Z三個直線移動軸由電機帶動齒輪齒條機構沿著各自的導軌進行移動,A和B兩個旋轉軸由電機帶動同步帶機構實現切割槍的水平轉動運動與豎直偏擺運動,從而實現切割槍姿態的變換。

▲圖2 機器人三維樣機模型

1.2 機器人控制系統設計

控制系統主要包含工業相機、上位機和下位機三個部分。工業相機用來對H型鋼端面進行圖像采集;上位機是在PC端的軟件部分,包含:圖像處理模塊、軌跡計算模塊、運動控制模塊和通訊模塊,主要功能是對數據進行采集、處理和發送以及通過界面進行操作人員與機器人的交互;下位機是PLC控制模塊和電路硬件模塊,主要功能是執行上位機發送過來的指令以及對機器人的各關節電機和其它外接設備發送相關動作指令。機器人控制系統總體方案設計如圖3。

2 機器人運動學分析

已知機器人各關節運動學參數,解出末端執行器運動學參數即是工業機器人正運動學,反之即是工業機器人逆運動學[14]。

2.1 建立機器人數學模型

確切的描述出機器人姿態與位置是進行機器人運動學分析的基礎。本文采取標準D-H參數法[15]進行機器人運動學分析,首先根據切割機器人的三維設計模型求出機器人的D-H參數(表1),然后簡化機器人的本體模型,并且繪出空間直角坐標串聯型切割機器人的D-H坐標系機構簡圖(圖4),再根據D-H參數求得關節變換矩陣。

▲圖4 機器人D-H坐標簡圖

表1中,θn表示Xn-1軸與Xn軸之間的夾角;dn表示n-1系沿Zn-1軸正方向的距離;an表示n-1系沿Xn軸正方向的距離;αn表示Zn-1軸與Zn軸之間的夾角。

2.2 機器人正運動學分析

建立了各個連桿的坐標系之后,n-1系和n系之間的關系就可以用坐標系的平移和旋轉來實現:首先令n-1系繞Zn-1軸旋轉θn,再沿Zn-1軸平移dn,然后沿Xn軸平移an,最后繞Xn軸旋轉αn,使n-1系與n系重合。用一個齊次變換矩陣An來表示上述的四次變換[16],即An表示第n連桿坐標系相對于第n-1連桿坐標系的齊次變換,為:

(1)

則第一連桿坐標系相對于基坐標系的位姿T1為:

T1=A1T0=A1

(2)

T0表示基坐標系的位姿矩陣,即:

第二連桿坐標系相對于第一坐標系的位姿T2為:

T2=A1A2

(3)

通過推算,機器人末端執行器坐標系相對于基坐標系的位姿T5為:

(4)

將表1數據代入式(1)中求出齊次變換矩陣A1、A2、A3、A4、A5,再將A1～A5代入式(4)中可得出機器人的末端執行器位姿矩陣為:

(5)

2.3 機器人逆運動學分析

在上文正運動學的分析中得出了末端執行器的位姿矩陣T5,若給定具體的該位姿矩陣各參數則可以求得機器人的各個關節變量:d1、d2、d3、θ4和θ5。其中,θ4表示水平轉動關節A的關節變量,它的作用是確定需要切割翼緣坡口時的切割角度;θ5表示豎直偏擺關節B的關節變量,它的作用是對火焰切割槍進行切割翼緣和腹板兩種不同姿態的變換以及確保在切割腹板時切割槍能對腹板邊緣圓角處進行切割。

▲圖5 A、B關節轉動示意圖

因此可以通過末端火焰切割槍的姿態推算出兩關節變量θ4和θ5。假設翼緣坡口角度為m,切割腹板圓角處切割槍旋轉角度為n,如圖5所示,則:

θ4=-m

θ5=n

得出θ4和θ5之后,代入式 (5)中,可分別解出d1、d2和d3,即:

d1=pz-145+50sinm-113cosmcosn

d2=py+50cosm+113sinmcosn

d3=-px-55.4-113sinn

3 機器人MATLAB運動學仿真

3.1 建立機器人運動仿真模型

結合第2節中正運動學和逆運動學的分析,再通過MATLAB中Robotics Toolbox工具箱的Serial Link和Link函數,建立切割機器人的運動學仿真模型(圖6)。利用該模型,可以對正逆運動學理論的分析進行驗證以及進行機器人軌跡控制算法的設計。

3.2 機器人工作空間仿真

由于H型鋼切割機器人的加工作業對工作空間有特定的要求,所以需要對機器人的工作空間實行仿真,從而確定所需切割作業的工件尺寸范圍。將本文機器人的工作空間表示為S(P),則各關節變量與工作空間的關系可用下式來表示:

S(P)={P(d,θ):d∈M,θ∈N}

(6)

式中:d=[d1,d2,d3],θ=[θ4,θ5]為關節變量。

M和N為約束空間,應該結合實際情況進行確定:

M={d|di-min≤di≤di-max,i=1,2,3}

N={θ|θj-min≤θj≤θj-max,j=4,5}

di-max/θj-max與di-min/θj-min分別為關節(移動/旋轉)運動的上限與下限,因此機器人的工作空間可以表示為:

(7)

本文采用Monte Carlo隨機數算法[17]來求解機器人末端執行器工作空間。此算法是一種運用隨機概率來求解問題的數值方法,能夠把運動空間近似數字化,經常用在機器人的工作空間求解問題中[18]。在MATLAB當中,運用函數rand(),隨機生成各關節變量:d1、d2、d3、θ4和θ5在各自定義區間內的數值,即:di=di-min+(di-max-di-min)·rand(1),i=1,2,3;θj=θj-min+(θj-max-θj-min)·rand(1),j=4,5。機器人各關節范圍參數為:d1∈[0,1 500],d2∈[0,1 200],d3∈[0,700],θ4∈[-90°,90°],θ5∈[-90°,90°];各連桿參數:a1=170 mm,a2=30 mm,a3=115 mm,a5=113 mm,d4=225.4 mm,d5=50 mm。將這些參數代入到機器人末端執行器的位置方程當中,得出機器人末端執行器工作空間,如圖7所示。

▲圖7 機器人末端執行器工作空間仿真圖

3.3 機器人軌跡規劃分析

軌跡規劃的主要目標是為運動控制系統生成預期輸入,來保證機器人按照預定的軌跡執行運動[19]。本文設計的切割機器人雖然是在三維立體空間對H型鋼進行端頭切割,但H型鋼的翼緣及腹板皆為平面板材,所以不需要分析三維運動學軌跡,切割軌跡可分解為各平面上的二維軌跡,如圖8所示,在采集H型鋼截面尺寸參數后基本可以由軌跡點集來進行二維量化,機器人的軌跡插值方式采取五次多項式插值法進行二維插值計算。

▲圖8 某一切割軌跡的二維分解

針對不同端頭類型的H型鋼,需要設計不同的切割加工軌跡。在加工過程當中,為了確保H型鋼的端面切割能獲得較好的效果,需要確保機器人的各個移動關節電機和旋轉關節電機有一定的運動精度與穩定性。所以切割路徑點集的選擇就會決定末端執行器的加工軌跡設計是否相對合理。H型鋼切割機器人末端執行器的加工軌跡是以機器視覺模塊采集處理的H型鋼截面尺寸信息及輸入的端頭類型相關切割參數進行規劃與執行的。

對機器人進行軌跡規劃的方法主要有:在關節空間中規劃和在笛卡爾空間中規劃[20-21]。在關節空間中進行軌跡規劃時的計算量比較小,而且不會出現奇異問題,但機器人的末端執行器在工作空間中的運動軌跡是未知的;在笛卡爾空間中進行軌跡規劃,機器人運動路徑直觀清晰,但不能判斷機器人在運動過程中是否會出現奇異問題[22]。因為對H型鋼端面切割所需規劃的軌跡是直線型或圓弧型,求逆解的運算量比對各關節分析規劃的運算量小,并且末端執行器的五次插值計算更為簡易,使得仿真能夠達到較好的效果,所以本文在笛卡爾空間中實行軌跡規劃,運用MATLAB中的ctraj函數對機器人的加工軌跡進行運動學仿真。

3.4 機器人軌跡規劃仿真

設需要切割的工件尺寸為400 mm×355 mm×20 mm×200 mm,如圖9(b)所示。根據機器人機架和零件的相對位置,設定切割槍的初始加工位置,并且設定零件的切割軌跡路徑點集:q1=[0,0,0];q2=[0,0,400];q3=[0,0,520];q5=[0,198,520];q6=[0,198,210];q8=[50,198,210];q9=[0,248,210];q10=[0,298,210];q12=[0,348,210];q13=[50,398,520];q14=[0,398,210];q16=[0,398,520];q18=[0,483,520];q19=[0,483,400];q20=[0,483,0]。根據路徑點集可進行切割軌跡的規劃,如圖9(c)所示。

軌跡規劃完成之后,再編寫MATLAB程序,設置相應的步長和時間參數執行仿真。機器人末端執行器的切割加工軌跡仿真如圖10所示。因而通過仿真實驗判斷,所選取的軌跡路徑點集相對合理,驗證了上文運動切割軌跡規劃的合理性。

▲圖9 某一切割軌跡示意圖

▲圖10 機器人切割槍末端軌跡仿真圖

4 樣機實驗測試

根據第1節中對于機器人的系統組成設計,所制作的H型鋼切割機器人物理樣機如圖11所示。

▲圖11 H型鋼切割機器人物理樣機

▲圖12 測試切割效果

通過該樣機對H型鋼進行切割測試,即先通過機器視覺部分分析H型鋼的尺寸參數,同時結合所需切割端頭類型自動規劃出切割軌跡,從而進行切割。所測試效果如圖12,與人工手動切割效果對比,所設計的H型鋼切割機器人能有效改善人工切割所存在的質量及效率問題。

5 結論

本文依據實際工作情況的切割作業需求實行了機器人的機械結構設計和控制系統設計;根據機械結構模型使用標準D-H參數法創建了機器人的D-H坐標系,推算了機器人正運動學與逆運動學的數學模型;運用MATLAB建立了機器人的仿真模型,對機器人模型是否能夠滿足H型鋼端頭切割的要求進行了驗證;利用Monte Carlo隨機數算法得出了機器人的工作空間;利用五次多項式插值算法,實現了末端執行器的軌跡規劃與仿真。

通過仿真實驗,驗證了機器人設計的有效性,為機器人的實際加工軌跡規劃建立了理論依據,也為機器人控制算法研究和動力學仿真確立了基礎;通過樣機測試實驗,證明了機器人實際切割作業的可行性。