軸承剛度對光測設備跟蹤架諧振頻率影響

欒云杰, 程路超, 王強龍, 董泉良, 王曉明

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所,長春 130033, E-mail: luanyunjie20@mails.ucas.ac.cn2. 中國科學院大學, 北京 100039)

隨著科技的發展,光測設備逐漸向大口徑、高分辨率、高精度、高機動性方向發展,導致跟蹤架的質量不斷增加,諧振頻率不斷降低;光測設備在車載、艦載運輸和使用的過程中會承受多種激勵載荷,而且這些激勵載荷十分復雜,結構的諧振頻率和激勵載荷頻率接近時,就會引起光測設備結構的共振從而嚴重影響其使用功能,甚至會造成結構破壞[1-2]。因此,為了更好的滿足系統高機動性高精度跟蹤測量的需求,必須提高系統的諧振頻率。跟蹤架是光測設備的核心部件,提高其軸系結構剛度是提高系統諧振頻率的有效途徑。為此,國內外的學者們對光測設備跟蹤架軸系設計和分析進行了研究。王濤對某型號跟蹤架的方位軸系動態特性進行研究,提出了增大方位軸系固有頻率與選取控制帶寬的參考方案[3];楊立保等對某型號跟蹤架方位軸系的結構進行了設計,提出了以雙向止推密珠軸承結合定心軸系的結構形式,通過模態分析和伺服掃頻實驗,證明該結構形式有效的提高了系統的剛度[4];張巖等人針對700 mm口徑地平式望遠鏡系統,提出了一種U型跟蹤架的結構設計方案,通過模態分析和實驗測試,證明了該結構具有高剛度和高回轉精度[5];毛雨輝對1 m的大型光電經緯儀的俯仰軸系進行了結構設計和校核,并進行了軸系精度分析和計算[6]。目前,對光測設備的軸承選型的研究工作較少。

本文以400 mm口徑光測設備的跟蹤架為研究對象,基于模態試驗數據以軸承的徑向剛度和軸向剛度為修正參數對跟蹤架光測設備的有限元模型進行修正,能夠建立較為準確的有限元模型。在此基礎上對等效軸承剛度的彈性薄層單元剛度進行參數化掃描,定量分析了軸承剛度對光測設備跟蹤架諧振頻率的影響。

1 光測設備結構

光測設備結構主要包括方位軸系、俯仰軸系、主鏡和次鏡及其組件等。跟蹤架的方位軸系結構主要由轉臺、基座、軸承連接件、軸承、中心軸、調平機構、編碼器、力矩電機等部分組成,軸承是方位軸系關鍵組件,它的精度、承載能力和摩擦力矩變化等性能直接影響整個系統跟蹤的精確程度和穩定性[7-8]。

▲圖1 光測設備跟蹤架方位軸的軸承結構圖

光測設備跟蹤架的方位軸系采用軸向止推軸承和徑向軸承組合的軸系結構形式,兩種軸承分別承受軸向載荷和徑向載荷,軸向承載力大,軸系的晃動誤差小[9]。光測設備跟蹤架方位軸軸承結構示意圖如圖1所示。

俯仰軸系主要由左右立柱、四通(傳感器主承載平臺)、俯仰編碼器、俯仰力矩電機、軸承和左右軸及其組件等部分組成[10]。

光測設備跟蹤架的俯仰軸系通常一端采用端面軸承和徑向軸承組合方式支撐的固定端,另一端采用可沿軸向竄動的徑向軸承支撐的自由端的結構形式,這種結構形式可以補償機械誤差和熱變形對回轉精度的影響[11]。光測設備跟蹤架俯仰軸系軸承結構示意圖如圖2所示。

▲圖2 光測設備跟蹤架俯仰軸的軸承結構圖

2 跟蹤架模態試驗

2.1 模態分析理論

系統的結構振動微分方程為[12]:

對于無阻尼系統或不考慮阻尼時,系統的結構振動微分方程為:

上式對應的結構振動特征值方程可表示為:

([K]-ω2i[m]){φi}={0}

式中:ωi是結構的第i階頻率;{φi}是結構的第i階振型向量。結構的諧振頻率是評價結構動態特性的重要指標,當光測設備的結構諧振頻率與工作產生的激勵頻率一致時,就會引起結構的共振,從而影響其使用功能。

2.2 模態試驗

光測設備跟蹤架模態試驗主要包括對結構進行激振、測量激振力和響應數據、數據采集、信號分析及模態參數識別[13]。

▲圖3 模態試驗設計示意圖

模態試驗需要的設備有:光測設備跟蹤架、PCB壓電式加速度傳感器、YMC力錘、YMC9800動態信號采集儀和PC機。試驗設置如圖3所示。

對光測設備跟蹤架采用多點激勵多點響應的錘擊模態試驗法獲取跟蹤架的約束模態,試驗布點如圖4所示,在左右立柱分別布置12點表征立柱晃動模態;在基座布置4點表征整機晃動模態,底部支撐板布置4點為固定點[14]。本次試驗過程中采樣頻率設置為1 kHz,傳感器為PCB三軸加速度傳感器,靈敏度為50 mv/m/s2。由于光測設備跟蹤架結構較大,所以采用力錘為YMC1Kg力錘,彈性力錘。

▲圖4 模態試驗布點圖

在圖4中:紅色部分為參考點,也即敲擊點。試驗過程中布置4個參考點,分別位于左右立柱中部,轉臺上表面,以及基座上沿。

在模態試驗過程中,光測設備的俯仰軸朝向天頂并保持不變。

在N-modal數據分析軟件中利用MIMO2參數識別方法辨識模態參數。參數辨識結果如圖5所示。

模態試驗振型圖和諧振頻率如表1所示。

表1 模態識別結果

▲圖5 模態識別穩定圖

3 有限元模型修正及分析結果

3.1 有限元模型建立

光測設備跟蹤架的結構較為復雜。在UG軟件中根據實際工作的受力狀態對跟蹤架結構進行合理的簡化,去除不必要的組件和各電器元件,略去圓孔、倒角等的細節特征;將實體模型導入到COMSOL中采用四面體二次元單元進行網格劃分,生成節點和單元,網格劃分結果如圖6所示。

▲圖6 光測設備跟蹤架有限元模型

根據光測設備跟蹤架的實際工作狀況施加邊界條件。在跟蹤架調平機構的底部施加固定約束;軸承連接采用彈性薄層單元,根據軸承的軸向和徑向剛度定義彈性薄層單元在X、Y、Z三個方向的剛度;在四通和鏡筒上加載與光學系統實際質量相同的附加質量;跟蹤架的各構件之間的螺栓連接采用壓力角方法,在建模過程中將螺栓忽略可以有效的減少模型計算時間,將螺栓壓緊區域近似為一個錐形區域,將相連兩個面分割出相應面積,施加剛性連接[15-16]。

3.2 有限元模型修正

在動力學建模過程中,大部分都需要試驗數據和仿真數據,并利用模態試驗數據對初始模型進行修正,有限元模型修正是對有限元模型中的不確定參數進行調整,使數值模型能夠準確反映實際結構的動態特性[17-18]。軸承是光測設備跟蹤架的關鍵零件,軸承剛度的取值直接影響動力學模型分析的結果,由于初始跟蹤架的各個軸承是非標準軸承,通常情況下只能采用經驗法來估計其剛度的近似值。本文以彈性薄層單元X、Y、Z三個方向的剛度值為修正參數對有限元模型進行修正,減少模態試驗結果與仿真分析結果之間的誤差。

基于多階諧振頻率以同階的模態試驗結果與仿真分析結果的殘差最小為目標,以彈性薄層單元的剛度值為修正參數,建立優化算法。

有限元模型修正流程圖,如圖7所示。在COMSOL軟件中采用彈性薄層單元等效軸承剛度建立有限元模型,以彈性薄層的等效剛度為修正,在優化模塊中利用Monte Carlo法尋找修正的最優解,獲得較為準確的有限元模型。

3.3 有限元分析結果

通過對彈性薄層單元的剛度值進行修正,使仿真分析結果與模態試驗結果更加接近。針對模態識別結果的前五階諧振頻率和振型進行參數修正。對修正后的有限元模型進行仿真分析,仿真分析結果如圖8-圖12所示。

▲圖7 有限元模型修正流程圖

▲圖8 1階X向晃動

▲圖9 2階Y向晃動

▲圖10 3階Z向晃動

▲圖11 4階X向單軸彎曲

▲圖12 5階整機扭轉

如圖8-圖12所示,模態試驗結果和有限元分析結果的模態振型圖基本保持一致,為了驗證該方法的準確性,將模態試驗結果與仿真分析結果的諧振頻率進行對比分析。

如表2所示,仿真分析結果和模態試驗的誤差最大為8.5%,充分證明使用彈性薄層單元能夠準確的模擬軸承連接部位的力學特性。

表2 有限元分析結果和模態試驗結果對比

4 軸承剛度對諧振頻率影響

在建立有限元模型過程中采用彈性薄層單元等效軸承的軸向、徑向剛度,通過對彈性薄層單元的剛度進行了參數化掃描,分別研究了軸承軸向剛度和軸承徑向剛度對諧振頻率的影響,分析結果如圖13-圖17所示。

▲圖13 1階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖14 2階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖15 3階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖16 4階諧振頻率隨軸承剛度變化

▲圖17 5階諧振頻率隨軸承剛度變化

分析結果表明:光測設備跟蹤架的諧振頻率隨著軸承剛度增大而增大,不同軸系的軸承剛度對諧振頻率的影響不同。方位軸軸承的軸向剛度對前4階的諧振頻率影響較大,對5階諧振頻率幾乎沒有影響;方位軸徑向剛度對5階的諧振頻率影響較大,對前4階諧振頻率較少;俯仰軸軸承軸向剛度只對4階諧振頻率影響較大,這主要是由于俯仰軸采用一端固定一端可以沿軸向竄動的結構形式導致的。俯仰軸軸承徑向剛度對4、5階的結構諧振頻率影響較大,對前三階諧振頻率的影響不大。

5 結論

在有限元模型建模過程中,采用彈性薄層單元等效軸承剛度建立有限元模型,基于模態試驗結果,利用Monte Carlo法對軸承剛度進行了參數辨識,有限元分析結果和模態試驗結果最大誤差為8.5%,說明該軸承等效建模的方法能夠準確模擬軸承的力學特性,能夠建立較為準確的有限元模型。

為了保證光測設備跟蹤架的結構諧振頻率滿足工作要求,本文通過參數化分析的方法分析了軸承剛度對諧振頻率的影響,分析結果表明:不同的軸系的軸承軸向剛度、徑向剛度對跟蹤架的結構諧振頻率影響不同,在后續的工程設計中可依據分析結果,針對性地對光測設備跟蹤架結構諧振率進行提升。