Ti-6Al-4V晶格結構選區激光熔化的有限元模擬與驗證

李 琦， 吳新星， 杜 侶， 江五貴

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

0 引言

晶格結構是一種多孔的超輕結構。隨著孔徑減小和孔數增加，孔的面積成幾何級數增加，但其體積卻保持不變。因其具有低彈性模量、高剛度質量比、低熱膨脹系數、大比表面積等優良性能，已廣泛應用于汽車、航空、航天、體育和生物醫學等行業[1-2]。晶格結構通常通過熔模鑄造[3]、金屬絲編織方法[4]、粉末冶金[5]制造。然而，在制造晶格結構零件時如果涉及復雜的工藝控制、額外的組裝步驟或其他不可控因素等情況下，傳統制造方法會存在明顯的不足。

近年來，由于激光束的多功能性、準確性和小光斑尺寸，選區激光熔化（Selective Laser Melting，SLM）技術在成形晶格結構中得到廣泛應用，且取得較大進展[6]。Zhu等[7-8]致力于分析晶格結構的拓撲優化以及其他部件的增材制造技術。Yang等[9]使用SLM打印技術制造具有晶格結構的Zr基塊狀金屬玻璃零件。Liu等[10]采用不同的激光掃描速率，通過SLM制備了Ti-24Nb-4Zr-8Sn晶格結構，雖然使用了相同的CAD模型，但制作的晶格結構并不完全相同。Bonatti等[11]研究了由SLM以各種掃描速率和激光功率制造的AlSi10Mg蜂窩晶格結構，并得到性能較好的零件。Yadroitsev等[12]通過實驗研究了激光工藝參數、零件的CAD設計與制備的精密多孔結構組成、顯微結構之間的關系。楊啟東[13]通過有限元（Finite Element，FE）方法分析了3D Kagome夾芯結構的失效模式以及變形過程中應力的演化和分布規律。

以上研究主要集中在晶格結構的實驗分析或晶格結構成形后的力學性能探討上，而對SLM成形晶格結構過程的工藝模擬卻鮮有提及。由于SLM技術采用逐層法，快速加熱和快速冷卻循環引起的熱膨脹和收縮會產生殘余應力[14]，導致零件產生變形[15]，甚至引起開裂[16]和分層[17]等缺陷，這對于晶格結構的成形是一種挑戰。而FE模擬可有效地了解SLM這些缺陷的形成原因并預測打印零件的使用性能。另外，鈦合金具有比強度高、抗蝕性好、耐熱性高等優點，是一種重要的結構金屬[18]。

為進一步研究晶格結構成形過程，本研究建立SLM成形工藝的晶格結構有限元模型，模擬SLM成形Ti-6Al-4V合金晶格結構的過程，并進行實驗驗證。討論Ti-6Al-4V合金通過SLM加工成晶格結構的應力分布，提出適應晶格多孔結構成形件的掃描路徑，為探究SLM成形晶格結構的殘余應力和變形提供理論基礎。

1 有限元模型與實驗

1.1 三維瞬態溫度場的數學模型

在SLM工藝中，當激光束根據掃描路徑的指示，以恒定速率V掃描厚度為h的粉末床時，粉末顆粒受熱熔化并聚結成細小的熔融軌跡，當激光束離開時凝固。因此，熱傳導方程寫為[19]：

式中：T(x,y,z,t)是時間點(x,y,z)處的溫度；Q(x,y,z)是點(x,y,z)處吸收的能量密度；ρ(T)、k(T)、H(T)分別是密度、熱導率和熱焓，均取決于溫度T。

粉床頂面空氣對周圍環境的自然對流和輻射可以表示為[20]：

式中：δ為Stefan-Boltzmann常數，取值為5.67×10-8kg·s-3·K-4；ω為輻射系數，取值為0.2[21]；T∞是環境溫度，取值為300 K；hcon是熱對流系數，取值為18 W/(m2·K)[22]。假設其他表面處于絕熱邊界條件下，式（1）中的H(T)表示為顯熱Hs(T)和潛熱ΔH之和，即：

式中：ΔH是熔化潛熱，此處不考慮汽化潛熱；顯熱Hs(T)由Hs(T)=?CdT給出，C(T)表示溫度T下的比熱。

Goldak雙橢球熱源常用于模擬SLM成形過程[23]。在成形過程中，激光熱源通過一定的作用區域將熱能傳遞到粉末層。激光中心的溫度達到最高值，往四周逐漸減小。本研究激光束的能量密度Q(x,y,z)近似為Goldak雙橢球分布：

式中：Plaser是源功率；α是激光吸收效率，對于Ti-6Al-4V材料，α為0.4[24]；a、b、c是橢球的尺寸；xc、yc、zc為熱源中心的局部坐標；vx是熱源在x方向的掃描速度。

1.2 三維瞬態應力場的數學模型

SLM成形應力數值模擬中，材料應力應變行為符合熱-彈-塑性原理。在塑性變形過程中，考慮材料應力應變行為遵循流動準則和等向強化準則。受力分析的控制方程可用于關聯局部溫度和相應的熱應變和應力[14]，即：

式中：{?}為總應變；{?th}為熱應變；αe為膨脹系數；T為入射溫度；Tref為參考溫度；[D]是應力-應變矩陣；{σ}是應力矩陣。

1.3 有限元幾何模型介紹與實驗設備

基于有限元軟件ABAQUS開發了一個3D FE模型來模擬SLM過程中的應力、應變分布。仿真過程分為3個步驟。首先，構建有限元模型并劃分網格。其次，通過Slic3r軟件從CAD文件中生成包括掃描間距、激光功率、層厚和掃描速度的G代碼，然后將其轉換為一系列路徑信息?！吧绬卧奔夹g用于在SLM過程中模擬整個模型。在該技術中，基板和打印層中的所有單元在分析開始之前創建，但此時所有打印層單元未被激活；當打印開始后，打印層單元隨鋪粉的進行被逐層激活并參與有限元計算。詳細過程如圖1所示。

圖1 流程圖Fig.1 Flow chart

圖2為晶格結構的幾何模型。該結構由27個3 mm×3 mm×3 mm 的正方框組成，總尺寸為12 mm×12 mm×12 mm，壁厚為0.75 mm。為減少仿真時間并保證合理的計算精度，掃描區域采用較細的網格，網格尺寸隨著遠離掃描域的距離逐漸增大。單層粉末厚度為0.05 mm，掃描域中的單元尺寸為 0.05 mm×0.05 mm×0.05 mm。3D 傳熱單元（ABAQUS中的DC3D4）用于整個FE模型，在熱耦合應力中，將單元類型改為C3D4。本研究先進行溫度場的模擬，然后用熱-機械耦合模型計算熱模型產生的應力場和變形。

圖2 晶格結構的幾何模型Fig.2 Geometric model of the lattice structure

采用BLT-S210選區激光成形設備成形Ti-6Al-4V晶格構件。設備默認的掃描路徑規劃如圖3所示。掃描路徑需要激光多次重復開關，導致激光使用壽命減短，而過多的激光重熔也對成形晶格結構件增加溫度累積，加大成形難度。因此，本研究提出一種適用于該晶格結構的優化掃描方式，如圖4所示。該方法把制件分為A、B兩部分，分別沿X、Y軸方向掃描，而Z軸方向上由于層厚的原因，仍然采用常規的掃描模式。從應力變形分析出發，分析默認掃描與優化掃描對復雜多晶結構件的影響，并進行相應的實驗分析。

圖3 默認的掃描路徑Fig.3 Default scan path

圖4 優化后的掃描路徑Fig.4 Optimized scanning path

采用X射線衍射儀測量SLM成形件的殘余應力。測試點位于晶格結構側面，考慮實驗測量結果為衍射光斑直徑范圍內的平均值，因此數值模擬結果也取對應位置范圍內節點計算結果的平均值。采用超景深三維顯微鏡對零件進行顯微拍攝及尺寸測量。模擬與實驗采取相同參數，即250 W、1000 mm/s，層厚為50 μm，激光直徑為60 μm，掃描間距為100 μm。

由于SLM過程中高度集中的熱輸入，局部溫度可能會超過材料熔點。因此，研究所用材料與溫度相關的特性需要覆蓋范圍較寬?；逡膊扇∨c制件相同的材料。表1為Ti-6Al-4V的材料參數，圖5為Ti-6Al-4V的熱物理屬性。

表1 Ti-6Al-4V的材料參數Table 1 Material parameters of Ti-6Al-4V

圖5 Ti-6Al-4V熱物性屬性Fig.5 Thermophysical properties of Ti-6Al-4V

2 結果與討論

2.1 SLM有限元模型殘余應力實驗驗證

圖6為在不同掃描路徑下所有成形的零件圖，其中，1～3為優化掃描路徑下的成形零件，4～6為默認掃描路徑下的成形零件。從成形零件的俯視圖及正視圖來看，2種掃描路徑都得到了較為完整的成形零件。與默認掃描路徑相比，優化掃描路徑的孔成型效果更佳。

圖6 SLM成形零件圖Fig.6 Pictures of SLM parts

晶格結構打印完成后經過一定時間的冷卻，當溫度降到室溫時去除基板。圖7為不同掃描路徑下的制件在基板去除前后的有限元模擬應力對比圖。相比于默認路徑，優化后的路徑有更小的殘余應力，且低于Ti-6Al-4V材料的屈服強度。這是因為掃描次數的減少降低了溫度累積的程度。2種掃描路徑在基板未移除時，應力最集中處均在制件底部（與基板接觸的地方）。晶格結構與基板接觸的面積較小，在SLM成形過程中承受了上方制件的壓應力和下方基板的拉應力，增加了成形難度。當基板去除，整個制件的應力分布發生變化。

圖7 晶格結構在不同掃描路徑下的應力場Fig.7 Stress fields of lattice structure under different scanning paths

圖8為默認和優化掃描路徑下，SLM成形晶格結構殘余應力實驗測量與模擬預測結果的對比圖。轉角處激光重復掃描、相鄰道次的熔化和后一層掃描對該處的重熔都將影響該處的溫度，從而產生應力集中，增加該處開裂的風險。因此，在默認掃描路徑下，零件中位置1～6對應的應力最大值分別為754、760、780、784、798、805 MPa；基板移除后，該處殘余應力釋放值分別為12、11、13、14、29、19 MPa（圖8a）。在優化掃描路徑下，相應位置1～6對應的應力最大值分別為738、743、750、758、774、780 MPa；去除基板后的殘余應力釋放值分別為10、8、11、8 、16、15 MPa（圖8b）。模擬結果表明，隨著成形高度的增加，位置5、6處出現了較為明顯的應力集中。

圖8 在不同掃描路徑下殘余應力的模擬與實驗結果對比Fig.8 Comparison between simulation and experimental results of residual stress under different scanning paths

因為SLM工藝的復雜性，從圖8中可知，同一層不同位置溫度歷史不一致，導致同一層不同轉角處的應力存在一定的差異，如位置1與位置2、位置3與位置4、位置5與位置6。不管是傳統默認掃描路徑還是優化掃描路徑，隨著成形高度的增加，殘余應力逐漸增加。有限元模擬結果與試驗結果吻合較好，模擬的誤差較小，所建立的模型能夠較準確地預測SLM成形過程中的應力演變規律。

2.2 SLM有限元模型變形對比實驗分析

對于成形晶格的多孔結構，孔的成形率影響著整個零件的成形效果。圖9為不同掃描路徑下成形的晶格多孔零件外觀形貌（側表面圖）。由于在打印初始層粉末的不均勻分布，導致2種掃描路徑的底部視圖都出現不同程度的粘粉現象。由圖9可知，相比于默認掃描路徑，優化掃描路徑制件無堵塞的孔，各孔大小均勻。在優化掃描路徑中，只發現少量的粉末粘附現象，這是因為該掃描路徑下激光與粉末作用的時間較少，使得熔化粉末量減小，液相減少，同時整個熱影響區變窄，粘附在掃描軌跡上的未熔化粉末減少。但在默認掃描路徑中，粉末粘附現象頻繁出現，這是因為在默認掃描路徑下，掃描間距短且次數多，導致粉末粘附現象明顯。粘附的粉末可以在零件后處理（噴砂或超聲清洗）時進行清除，但粘附粉末大多處于半熔化狀態，與零件結合牢固，不宜對其進行較大力度的清除。粘附的未熔化粉末顆粒對成形零件質量影響較大，將導致零件尺寸精度降低，而在某些具有細小間距的零件中引起孔隙堵塞。因此，在成形零件過程中，要盡量減少粉末粘附。

圖9 掃描路徑對晶格零件外觀形貌的影響Fig.9 Effect of scanning path on the appearance of lattice parts

在顯微鏡下觀察2種掃描路徑下成形零件的孔的大小變化，并與有限元模擬結果進行對比，結果如圖10所示。分別統計成形高度上9個正方孔的X、Z方向尺寸變化，結果見表2。其中，誤差值是測量值與設計值的差值。由表2可知，成形零件的X方向孔在優化掃描路徑下的實驗和FE的尺寸精度誤差分別為 0.299、0.278 mm，誤差率分別為9.97%、9.27%；在Z方向上的尺寸精度誤差分別為0.348、0.332 mm，誤差率分別為11.6%、11.06%。在默認掃描路徑下的實驗和FE的尺寸精度誤差分別為0.448、0.431 mm，誤差率分別為14.93%、14.37%；在Z方向上的尺寸精度誤差分別為0.539、0.521 mm，誤差率分別為17.97%、17.37%。在SLM成形過程中，影響成形件尺寸精度的因素包括工藝參數、飛濺、材料粘性系數和粉末顆粒收縮等，而有限元模型無法考慮飛濺和粉末顆粒收縮的影響，因此實驗成形的零件誤差大于模擬誤差。

表2 不同掃描路徑下實驗與模擬結果Table 2 Results of experiments and simulations under different scanning paths

圖10 掃描路徑對晶格零件變形的影響: 模擬與實驗的對比Fig.10 Effect of scanning path on deformation of lattice parts: Simulation versus experiment

3 結論

1）對Ti-6Al-4V晶格結構的SLM成形過程進行數值模擬與實驗分析。根據晶格結構的成形特點，提出適應該結構模型的掃描策略，并針對不同的掃描策略對成形零件的應力和變形進行預測。

2）隨著成形高度的增加，成形件溫度不斷累積，在零件轉角處產生應力集中，從而增加該處破裂的風險。

3）優化掃描路徑可以降低零件的熱累積，從而減小應力集中。相比于默認掃描策略，優化掃描策略由于掃描間距長且次數少，粉末粘附現象可以得到緩解。