基于動態門限值的分布式驅動電動汽車驅動力矩控制研究

王保華， 王偉龍， 孫雨辰， 吳華偉， 朱遠志

（1. 湖北汽車工業學院，湖北，十堰 442002；2. 湖北隆中實驗室，湖北，襄陽 441000；3. 湖北文理學院，湖北，襄陽 441000；4. 北方工業大學，北京 100144）

汽車排放是我國碳排放的主要來源之一。電動汽車為我國節能減排以及碳達峰總體目標的實現起到重要的推動作用［1］。當前，電動汽車的驅動系統主要有集中式電驅動系統、雙電機驅動系統以及分布式電驅動系統。集中式電驅動系統使用最廣泛，其在結構上繼承了傳統燃油汽車的驅動系統，對整車驅動系統的布置改動較?。?-3］，但其傳動部件較多，傳動效率較低。雙電機驅動系統分為雙電機兩軸式驅動系統和雙電機同軸式驅動系統。雙電機兩軸式驅動系統是將兩臺電機分別置于汽車前后軸，取消了傳動軸與變速器等部件，提高了傳動效率［4］。雙電機同軸式驅動系統是將兩臺電機的動力輸出于同一軸。受技術難度等方面的限制，雙電機兩軸式驅動系統更具應用價值［5］。通過控制動力在兩個驅動電機間的協調分配，能保證電機運行在更高效區域，提升經濟性，但其構型和控制較復雜。分布式電驅動系統是近年來發展起來的一種電動汽車驅動構型［7］。分布式驅動電動汽車通過將電機置于車輪內或者車輪邊，取消了傳動軸與差速器，提高了動力的傳遞效率［8］，可實現對車輪的獨立驅動，也便于通過附加橫擺力矩的控制來提高汽車的行駛穩定性，但成本與可靠性的限制，阻礙了分布式驅動電動汽車的發展［9］?？紤]到集中式電驅動系統與雙電機耦合驅動系統無法單獨對各個車輪進行控制，以致穩定性控制的方法較單一，在復雜工況下不易實現穩定性控制。而分布式驅動電動汽車因其結構特性能實現復雜工況下的穩定性控制，從而提高汽車的行駛穩定性與行駛安全性，所以有必要對分布式驅動電動汽車進行穩定性控制的研究。

目前，針對電動汽車穩定性控制研究的文章較多。關于直線行駛穩定性的研究：賀志穎等［10］通過建立速度控制器、附加橫擺力矩控制器、驅動防滑控制器，實現對車輪滑轉率的控制與附加橫擺力矩的實時控制，從而保證汽車的直線行駛能力，但未考慮電機的最大輸出力矩。關于橫擺穩定性的研究：KIM 等［11］針對電動汽車基于擴展卡爾曼濾波的運動學模型的側滑估計器，設計了由直接橫擺力矩控制的魯棒側偏角控制器，但是僅以側偏角為目標進行穩定性控制，在極限工況下對穩定性的提升有限；李勝琴等［12］設計了一種基于橫擺角速度與質心側偏角的積分滑?？刂破?，并基于罰函數法，研究了一種汽車橫擺穩定控制及電機轉矩分配控制策略，但未考慮橫擺角速度與質心側偏角之間的耦合關系；ASIABAR等［13］以質心側偏角、橫擺角速度為控制目標設計了一種自適應滑?？刂破?，通過實時修正橫擺力矩來提高汽車行駛穩定性，但兩個控制目標權重系數為固定值；ZHANG Yong 等［14］以質心側偏角、橫擺角速度為輸入變量，設計了一種模糊控制器，對橫擺角速度與質心側偏角實時進行控制，采用輪轂電機/液壓制動系統聯合控制提升了汽車的穩定性，但液壓制動僅起到輔助補償作用，對穩定性的提升有限；WANG Jian 等［15］設計了一種基于雙軌模型的輪速修正算法和抗飽和積分PID 算法的控制策略，實現了較好的防滑控制與橫擺穩定性控制，但其力矩分配時未考慮輪胎利用附著率，不利于極限工況下穩定性控制。這些研究大部分是以橫擺角速度偏差或質心側偏角偏差為0 為目標，實現對汽車的穩定性控制，雖然有控制效果，但會使控制器以及控制執行機構頻繁介入行駛過程，影響汽車穩定性的動態品質。

不同于常規的穩定性控制策略會對汽車進行頻繁控制，為進一步改善汽車在不同工況下的動態品質，在保證車輛穩定性的基礎上，對橫擺角速度與質心側偏角變化率的門限值進行動態控制，避免頻繁控制對車輛的動力性與穩定性的影響。本文提出一種改進的動態門限值驅動力矩控制策略，采用模糊控制器得出不同工況下穩定性控制目標的門限值，采用滑?？刂扑惴ㄓ嬎愕贸龈郊訖M擺力矩，設計了驅動力矩優化分配策略，將驅動力矩單獨分配給各個車輪，從而保證汽車的穩定行駛?；贑arSim 與Matlab/Simulink 建立汽車聯合仿真模型，對改進的汽車驅動控制策略進行仿真驗證，并與不同控制策略的仿真結果進行對比分析。

1 汽車模型建立

1.1 線性理想參考汽車模型

為進行操縱穩定性的研究，將汽車模型簡化為線性二自由度模型，忽略轉向系統、懸架系統的影響，只考慮汽車沿y軸的側向運動與繞z軸的橫擺運動。線性二自由度汽車模型，如圖1所示。

圖1 線性二自由度汽車模型

線性二自由度汽車運動微分方程為［16］：

式中：m為汽車質量；δ為前輪轉角；Iz為繞z軸的轉動慣量；ω˙為橫擺角加速度；a、b分別為質心到前后軸的距離；k1、k2分別為前、后輪側偏剛度；ux為縱向車速；u˙y為側向加速度；β為質心側偏角；ω為橫擺角速度。

由式（1）～（2）可得穩態時的橫擺角速度，如式（3）所示，此時u˙y= 0、ω˙ = 0。

式中：ωs為穩態時橫擺角速度；L為軸距。在路面條件的限制下，橫擺角速度上限如式（4）所示［17］。

式中：ωb為橫擺角速度上限；μ為路面附著系數；g為重力加速度。聯合式（3）～（4）可得理想橫擺角速度ωideal，如式（5）所示。

1.2 電機模型

在考慮附著力以及電機轉矩限制的前提下，為便于牽引力、附加橫擺力矩的控制系統設計，本文對電機采取直接轉矩控制［18］。根據汽車性能要求，繪制電機轉矩特性曲線，采用查表的方式對電機輸出轉矩進行約束，滿足電機外特性要求。電機的輸出、輸入轉矩指令間的關系簡化為傳遞函數，如式（6）所示［19］。

式中：Tm為電機實際輸出轉矩；Tmd為電機收到來自控制器的轉矩指令；ξ為電機物理特性常數，本文取0.001。

驅動電機轉矩特性如圖2 所示，其仿真模型如圖3所示。

圖2 電機轉矩特性

圖3 電機仿真模型

2 整車控制器設計

汽車在行駛的過程中，由于各種原因可能導致汽車不能按照駕駛員意圖行駛，出現失穩現象，這時對汽車施加一個附加橫擺力矩，則可以糾正汽車的行駛路徑，使汽車穩定行駛。因此，本文提出一種基于動態門限的驅動力矩控制策略，設計了整車控制器，如圖4 所示。該整車控制器結構主要由計算理想橫擺角速度的理想參數計算模塊、計算滿足車速所需驅動力矩的車速跟蹤控制模塊、動態門限值計算模塊、附加橫擺力矩計算模塊、優化輸出力矩的力矩分配模塊以及負責將轉矩需求輸出給車輪的電機模型組成。

圖4 整車控制器結構

2.1 車速跟蹤控制模塊

車速采用PID 控制，根據目標車速u0與實際車速ux的偏差得出期望力矩Tq。

式中：kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數。

2.2 基于模糊規則的動態門限值設計

為了適應不同工況下汽車對穩定性的需求，避免頻繁的穩定性控制，設定橫擺角速度偏差以及質心側偏角變化率的門限值，并將汽車穩定性分為兩種工況進行控制［20］：1）當汽車沒有出現明顯失穩時，只采取基于橫擺角速度的穩定性控制；2）當汽車出現明顯失穩時，采取基于橫擺角速度與質心側偏角變化率的穩定性控制。

因此，偏差門限值的設定至關重要。如果其過大，在危險工況下不能及時糾正汽車行駛狀態，就會造成汽車失穩；如果其過小，就會使控制系統過于靈敏，造成系統誤判，不利于汽車行駛穩定性。因此，采取模糊控制對相關參數的門限值進行動態調整，以滿足對不同工況的控制。

2.2.1 橫擺角速度偏差動態門限值設計

由式（3）～（5）可知，橫擺角速度的理想值與方向盤轉角及路面附著系數相關。因此，選取方向盤轉角變化率與路面附著系數為模糊控制器的輸入變量，利用模糊控制器得出橫擺角速度偏差門限值Δωth。為使控制系統對汽車進行有效而不敏感的控制，當路面附著系數較小時，汽車容易發生危險，此時門限值設計得較??；當方向盤轉角變化率較大時，由于汽車橫擺響應滯后性較大，所以門限值設計得較大。模糊規則見表1。

表1 橫擺角速度偏差Δωth模糊控制規則

2.2.2 質心側偏角變化率動態門限值設計

由于質心側偏角變化率可由側向加速度、車速以及橫擺角速度計算得出，而橫擺角速度又受路面附著系數的限制，結合實際需求，最終選取車速與路面附著系數為模糊控制器的輸入變量，利用模糊控制器得出質心側偏角變化率的門限值Δβ˙th。當路面附著系數較低、車速較高時，汽車較容易發生失穩，此時的門限值設計得較??；當路面附著系數大、車速低時，汽車不易發生失穩，將門限值設計得較大，可實現只進行橫擺角速度的穩定性控制。模糊規則見表2。

表2 質心側偏角變化率偏差Δβ˙th模糊控制規則

2.3 附加橫擺力矩設計

2.3.1 門限值有效值計算

經過模糊控制得到動態門限值后，考慮到在門限值范圍內不對汽車進行控制，對橫擺角速度偏差值與質心側偏角變化率偏差值進行處理，從而得到偏差值的有效值。

式中：Δω=ωt-ωideal；ωt為汽車實際橫擺角速度；β˙t為汽車實際質心側偏角變化率；eω為橫擺角速度偏差的有效值；eβ˙為質心側偏角變化率偏差的有效值。

2.3.2 橫擺力矩滑?？刂破髟O計

滑模變結構控制具有使系統“結構”隨時間變化的開關特性，具有良好的魯棒性［21］。

通過橫擺角速度偏差與質心側偏角變化率偏差的有效值設計滑?？刂破?，最終得到附加橫擺力矩ΔM。定義滑?？刂频幕Ｃ?，如式（10）所示。

式中：λ＞0為滑模面定義系數。

為抑制滑動模態的抖動，選擇帶飽和函數的等速趨近律，如式（11）所示。

式中：ε＞0 為趨近速率；Δ＞0 為滑動模態切換面的邊界層厚度。

前輪轉角一般較小，汽車模型可簡化為［22］：

式中：Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的側向力；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的驅動力；wf、wr分別為前、后軸的輪距。

由式（10）～（12）得到附加橫擺力矩ΔM，如式（13）所示。

系統穩定性證明，令Lyapunov 函數如式（14）所示［23］。

又由式（11）、式（14）得：

2.4 驅動力矩分配控制策略設計

由車速控制器得到的期望力矩及滑?？刂破鞯玫降母郊訖M擺力矩可以得到汽車最終所需的縱向力矩與橫擺力矩，再將這些力矩分配到各個車輪上時，可以采用平均分配或動態載荷分配，這些方法雖然很簡單，但是都忽略了車輪所能輸出的能力，從而控制效果不佳。本文采用二次規劃法進行驅動力矩優化分配。

由于汽車高速行駛時，前輪轉角通常較小，所以忽略轉向引起的縱向力變化，結合式（12），汽車受到的縱向力Fx與橫擺力矩Mz，如式（16）所示。

將式（16）改寫為矩陣形式，如式（17）所示。

式中：B=[Fx，Mz]T，

在極限工況下車輪的受力復雜，受到路面的附著條件以及附著橢圓的影響，汽車容易失穩。而輪胎的縱向力與側向力之間也存在耦合關系，所以將輪胎的附著利用率最小作為優化目標，并忽略側向力的附著利用率，最終得到優化的目標函數，如式（18）所示［24］。

式中：Fzi為各輪垂向載荷，i= fl，fr，fl，rr，分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。

考慮路面附著系數與電機最大轉矩的約束，各輪縱向力還要同時滿足下列約束，如式（19）所示。

式中：TiMax為各輪電機最大轉矩；R為車輪半徑。

由優化目標與約束條件，將其化為二次規劃標準型，如式（20）所示［25］。

3 仿真驗證與對比分析

在CarSim 與Matlab/Simulink 聯合仿真環境下，對動態門限值驅動力矩控制策略進行驗證。汽車基本參數見表3。系統聯合仿真模型如圖5所示。

表3 汽車基本參數

圖5 系統聯合仿真模型

本文選取了兩種典型駕駛工況，分別對3 種不同控制策略進行了仿真驗證。兩種工況分別為方向盤角階躍輸入工況與方向盤雙正弦輸入工況。3 種控制策略分別為無穩定性控制（無控制），基于力矩平均分配的穩定性控制（EQ 滑?？刂疲┮约盎诹貎灮峙涞姆€定性控制（QP滑?？刂疲?。

3.1 方向盤角階躍輸入工況

汽車在路面附著系數為0.4 的路面上以80 km/h的車速勻速行駛。方向盤轉角輸入曲線，如圖6 所示，方向盤在0.2 s 時開始變化，并在0.2 s 內轉過120°，轉向傳動比為16.3，仿真結果如圖7～9所示。

圖6 汽車方向盤轉角輸入曲線

圖7 汽車橫擺角速度曲線

由圖7 可知，在0.6 s 左右時，3 種控制策略下的汽車橫擺角速度達到最大值，隨著時間的增加，橫擺角速度逐漸進入穩態，EQ 滑?？刂婆cQP 滑?？刂频男Ч嗖畈淮?，均比無控制的效果好。由于門限值的作用，穩態時的橫擺角速度值與理想值有一定偏差，且偏差在門限值范圍內時，不再對汽車進行穩定性控制，從而減少對汽車的控制。質心側偏角的仿真結果如圖8 所示，可以看出EQ 滑?？刂婆cQP 滑?？刂频某{量均比無控制小，且進入穩態的響應時間也更短。由圖9可知，QP滑?？刂频目傒喬ジ街寐实姆逯蹬c均方根值均比EQ 滑?？刂频男?，能有效降低輪胎的附著利用率。方向盤角階躍輸入工況下各控制策略的仿真結果的主要參數對比，見表4。

表4 角階躍工況下不同控制策略的結果對比

圖8 汽車質心側偏角曲線

由表4可知，QP滑?？刂频妮喬ジ街寐实姆逯当菶Q 滑?？刂菩?9.53%，均方根值小16.58%。證明所提的驅動力矩分配控制策略能有效降低輪胎的附著利用率，給側向力的變化提供更多裕度，提高汽車在極限工況下受到側向風或道路變化引起的汽車側向運動時的行駛穩定性與安全性。

3.2 方向盤雙正弦輸入工況

汽車在路面附著系數為0.4 的路面上以80 km/h的車速勻速行駛。方向盤轉角輸入曲線，如圖10所示，曲線由兩個連續的正弦曲線組成，第1 個正弦的幅值為60°，周期為2 s，第2 個正弦的幅值為120°，周期為4 s，采用此種工況可以加強試驗強度，利于驗證控制策略的有效性。仿真結果如圖11～14所示。

圖11 汽車橫擺角速度曲線

由圖11 可知，無控制汽車的橫擺角速度與理想值偏差很大，趨勢也不同。加了控制的汽車的橫擺角速度基本能跟上理想值，在一些點有超調的現象，趨勢基本一致，能實現較好的控制效果，由于7 s 后方向盤的轉角回0，所以此后的橫擺角速度均逐漸趨于0。由圖12 可知，無控制的汽車的質心側偏角的超調量過大，且其趨勢與運動規律不符，而有控制的汽車能夠將質心側偏角控制在穩定范圍內，且符合運動規律，實現較好的控制效果。由圖13 可知，由QP 滑?？刂频目傒喬ジ街寐实姆逯岛途礁稻菶Q 滑?？刂频男?，能有效降低輪胎的附著利用率。方向盤雙正弦輸入工況下各控制策略仿真結果主要參數對比，見表5。

表5 雙正弦輸入工況下不同控制策略的結果對比

圖12 汽車質心側偏角曲線

圖13 汽車總輪胎附著利用率

由表5可知，QP滑?？刂频妮喬ジ街寐实姆逯当菶Q 滑?？刂菩?2.69%，均方根值小42.87%。此外，對于EQ 滑?？刂破?，當輪胎附著利用率最大時，外界給一個較強烈的側向干擾，容易造成汽車側滑，進而發生危險。由圖14 可知，無控制的汽車已經失穩，行駛軌跡與方向盤轉角的變化完全不符，而有控制的汽車仍能較好地執行駕駛員的意圖。因此，通過更加極限的工況驗證，證明了所提的驅動力矩分配控制策略能很好地保證汽車的行駛穩定性與安全性。

圖14 汽車行駛軌跡曲線

4 結論

1）本文設計了一種改進的動態門限參數算法。針對不同工況求解橫擺角速度偏差以及質心側偏角變化率偏差的門限值，結合基于滑?？刂频母郊訖M擺力矩控制策略與基于二次規劃的驅動力矩優化分配控制策略，分別對各電機進行力矩控制，進而實現對汽車的穩定性控制。

2）通過方向盤角階躍輸入工況和方向盤雙正弦輸入工況的仿真分析可以看出，有附加橫擺力矩控制的汽車比無橫擺力矩控制的汽車的橫擺角速度偏差及質心側偏角偏差更小，路徑跟隨能力更好，特別是在方向盤雙正弦輸入工況下，無穩定性控制的汽車直接失穩，而有穩定性控制的汽車仍能保持穩定行駛。

3）所設計的力矩分配控制策略能在保持汽車穩定行駛的前提下，有效降低輪胎附著利用率。在方向盤角階躍輸入工況下，相比于力矩平均分配控制策略，所提控制策略在保證橫擺角速度控制的基礎上，使質心側偏角偏差最大值減小3.66%，輪胎附著利用率峰值減少19.53%，均方根值減少16.58%。在方向盤雙正弦輸入工況下，相比于力矩平均分配控制策略，所提控制策略橫擺角速度偏差最大值減少17.61%，質心側偏角偏差最大值減小14.87%，輪胎附著利用率峰值減少52.69%，均方根值減少42.87%。證明了所設計的動態門限值驅動力矩控制策略的正確性與可行性，提高了汽車行駛的穩定性與安全性。