基于區間變權和未知測度理論的煤層底板突水危險性評價

崔俊超,平 宇,郝建卿,任君豪,孟建勇,王心義

(1.河南平煤神馬梁北二井煤業有限公司,河南 禹州 461670,2.河南理工大學資源環境學院,河南 焦作 454000;3.煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協同創新中心,河南 焦作 454000;4.晉能控股集團麻家梁煤業有限責任公司,山西 朔州 038500)

0 引言

煤炭是我國能源結構的主體,2021年我國能源生產結構中煤炭占67.0%,煤炭消費占一次能源消費總量的比重為56.0%[1]。華北型煤田主采石炭-二疊紀煤層,奧陶系或寒武系厚層灰巖含水層普遍發育,富水性較強且不均一,礦井開采過程中普遍受到底板灰巖含水層水害威脅[2]。因此,客觀準確地評價煤層底板突水危險性,有利于礦井指定針對性的防治水措施,是保證礦井安全生產的基礎。

近年來,國內外相關學者針對煤層底板突水危險性評價開展了大量研究,取得了一系列研究成果。Liu[3]根據呂溝煤礦的地質條件、水文地質特征、開采情況三個方面,確定12個指標因子,基于層次分析法(AHP)及模糊綜合評價法,構建了充填開采條件下的突水潰砂危險性評價模型。李博[4]從巖溶發育程度、含水層巖性組合、地質構造、含水層水文地質參數和地形地貌5個方面,確定了12項評價指標,構建了較全面的西南地區煤層頂板巖溶含水層富水性評價指標體系。并結合導水裂隙帶發育高度,確定研究區頂板突水危險性等級。Li[5]利用主成分邏輯回歸分析(PCLRA)和改進的層次分析法(IAHP)建立了綜合評價模型,以確定每個突水評價指標的綜合權重,并利用GIS疊加法確定了突水風險區劃。結果表明此方法相較于突水系數法具有更高的擬合精度和分辨率。Ruan[6]在綜合分析礦山突水風險因素的基礎上,采用層次分析法對Dempster-Shafer(D-S)綜合規則進行改進,建立了突水風險評價體系,并對王家嶺煤礦突水危險性進行了預測,預測結果符合實際情況。姚輝[7]以河北省華北型煤田東歡坨礦為研究對象,選取含水層性能、隔水層性能、地質條件、煤層條件的評價因素集,綜合考慮10個評價因素,建立主客觀組合賦權-加權秩和比評價模型,利用GIS系統對研究區底板突水危險性進行了分區。施龍青[8]以現場實際數據為輸入樣本,通過灰狼優化算法(GWO)得到Elman神經網絡優化的最佳權重和閾值,建立GWO-Elman神經網絡底板突水預測模型,并在此基礎上通過測試樣本輸入模型驗證,結果準確率達到100%。

上述研究將多種理論和技術引入煤層底板突水危險性評價中,為水害預測技術的發展提供了支持。但這些評價預測方法也存在一些問題,如實際決策系統中指標值存在“短板效應”,即指標值變化時其權重亦會發生變化;在評價體系建立時,因勘探資料的不足,常忽略了煤層底板復合巖體的巖性組合特征和巖體質量指標;構造復雜程度界定時僅考慮構造軌跡而未涉及構造交叉、斷層落差和構造性質等要素。

針對上述問題,本文基于收集和實測的地質、水文地質、工程地質資料及鉆孔數據,結合組合賦權法和變權理論確定指標權重,基于未知測度理論建立煤層底板突水危險性評價模型。評價結果相較常權-未知測度理論、區間變權-物元可拓兩種模型更加符合礦井水文地質條件,并得到實際開采的良好驗證。研究成果可以幫助礦井快速、準確地識別底板突水危險性,并采取針對性的防治水措施。

1 理論與方法

1.1 常權確定

1.1.1 主觀權重

層次分析法(AHP)是一種解決多目標復雜問題的定性和定量相結合進行計算主觀權重的研究方法[9]。采用5級標度法構建判斷矩陣,計算確定指標主觀權重W1,并對判斷矩陣進行一致性檢驗[10]。定義一致性指標CI:

CI=(λmax-n)/(n-1)

(1)

式中:λmax為判斷矩陣的最大特征根;n為判斷矩陣的階數。

CR=CI/RI

(2)

式中:RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標,RI取值根據查表確定。

1.1.2 客觀權重

灰色關聯分析法[11]通過計算比較序列與參考序列之間的關聯度來確定指標因子的客觀權重值。首先按式(3)、式(4)對指標進行歸一化處理:

越小越優型指標:

(3)

越大越優型指標:

(4)

設各指標最大值為參考序列Z=(zj),鉆孔數據為比較序列X=(xij)。計算比較序列與參考序列之間的關聯度矩陣D=[dij],其中dij:

(5)

式中:Δij=xij-zj;ρ為分辨系數,ρ∈[0,1],一般情況下,ρ=0.5。

關聯度向量γ=(γj)由關聯度矩陣D每一列的均值組成,將γ歸一化處理后可得客觀權重向量W2。

1.1.3 組合賦權

層次分析法主要取決于決策者的主觀判斷,而灰色關聯分析法主要受指標值的統計特征影響。根據最小相對信息熵原理,建立優化組合賦權模型,利用拉格朗日乘子法[12]確定主、客觀權重的組合權重W0,可以一定程度上削弱兩種方法的弊端,計算公式為:

(6)

1.2 區間變權

常權權重是現在多數評價模型中使用的權重。但在實際情況中,指標因子的突變會改變其對于決策目標的影響程度,即“短板效應”。為客觀反映指標因子異常對評價結果的影響程度,變權理論應運而生[13]。

根據變權理論,按照指標值大小將指標區間劃分為“懲罰”、“不激勵不懲罰”、“初激勵”和“強激勵”區間,當指標量化值位于其中某一區間時,其權重值會得到相應的增大或減小。區間變權向量S=[sij]如下式[14]:

(7)

則變權權重wij:

(8)

1.3 未知測度理論

未確知測度理論是一種不同于灰色信息、隨機信息和模糊信息的不確定性信息。測度函數的表達形式有很多種,主要包括直線型、指數函數型和二次函數型等,上述函數表達式都建立在“非負、歸一、可加”的基礎上[15]。本文采用應用廣泛、計算簡單的直線型未確知測度函數,計算樣本的單指標測度評價矩陣和多指標測度向量,最后依照置信度準則進行綜合評價。

設某評價對象U有m個評價指標,分別用x1,x2,…,xm表示,則指標空間記為X={x1,x2,…,xm},xj表示第j個評價指標的測量值。對xj有k(1,2,…,p)個評價等級C1,C2,…,Cp,評價等級空間記為V={C1,C2,…,Cp}。設第k級比k+1級強,即Ck>Ck+1,如果存在C1>C2>…>Cp,則稱{C1,C2,…,Cp}是評價空間V的一個有序分割類。

1.3.1 單指標測度函數

單指標未確知測度是整個評價指標體系中不可再分的因素,若令μk=μ(x∈Ck)表示評價指標x屬于第k個評價等級Ck的程度,且μ滿足非負性、歸一性、可加性,則稱μjk為單指標的未確知測度,矩陣(μk)m×p為單指標評價矩陣。

各指標的未確知測度值,需要通過具體的測度函數和該指標的實際測量值計算得出,直線測度函數的表達式為:

(9)

(10)

式中:x為某單指標的實際測量值;μk(x)、μk+1(x)分別為該測量值x屬于Ck和Ck+1等級的測度;ak、ak+1分別為Ck、Ck+1等級上的中間值。特殊的,當x≤a1或x≥ap時,μk(x)=1。

1.3.2 多指標綜合測度向量

令μk=μ(U∈Ck)表示評價對象U屬于第k個評價等級的程度,則有式(11)。

μk=∑wj×μjk

(11)

式中:wj為評價指標xj在評價指標體系中的權重。

μjk滿足0≤μjk≤1及Σμjk=1未確知測度條件,式(11)為評價對象U的多指標綜合測度向量。

1.3.3 置信度識別準則

為了給評價對象進行最后的結果評價,引入置信度識別準則[16],可以克服最大隸屬度原則的缺點:設λ為置信度(λ>0.5,常取λ=0.6或0.7),若C1>C2>…>Cp,且令:

(12)

則認為評價對象U屬于第k0個評價等級Ck0。

2 工程應用

2.1 研究區概況

研究礦井為我國某典型華北型煤田礦井,目前主采二疊系山西組4號煤層,產量1 000萬t/a。井田內地質構造以斷層為主,煤層下伏充水水源為奧陶系上馬家溝組巖溶水,水壓在3.32～6.03 MPa之間,平均水壓4.67 MPa。隔水層主要為砂-泥巖互層的復合巖體,厚度107.50～148.82 m,平均121.03 m。研究礦井的工作面布置、構造展布、鉆孔分布如圖1,綜合地質柱狀圖如圖2。

圖1 礦井采掘平面示意圖

圖2 礦井綜合地質柱狀圖

圖3 突水危險性評價體系

2.2 評價體系建立

為綜合考慮含水層水文地質特征、隔水層工程地質特征及軟弱結構面發育特征,本文選取水壓、單位涌水量、隔水層厚度、隔水層巖體質量、層理面數量、泥巖占比、構造復雜程度量化值7個因子作為評價預測底板突水危險性的主控指標。

2.2.1 含水層水壓

煤層底板含水層水壓是底板突水的動力來源。根據研究區水文地質鉆孔資料及奧灰含水層長期觀測孔資料,奧陶系灰巖含水層水壓呈現西南部較高,東北部較低的分布特征,如圖4a。

圖4 指標因子量化值分布趨勢

2.2.2 單位涌水量

單位涌水量反映含水層的富水性,單位涌水量越大,含水層富水性越強,補給條件越好。根據礦井歷次抽水試驗資料,繪制的奧灰含水層單位涌水量等值線圖如圖4b。

2.2.3 有效隔水層厚度

隔水層厚度指煤層底板與含水層頂板之間的距離,是反映隔水層隔水性能的關鍵指標。開采活動會對底板巖體造成擾動破壞,有效隔水層厚度是煤層底板隔水層厚度減去底板擾動破壞深度的值?？紤]麻家梁煤礦4號煤層傾角較緩,為5°～30°,工作面斜長一般小于200 m,且采高為5 m左右,故選取底板擾動破壞深度經驗公式[17]為:

h=0.700 7+0.107 9L

(13)

式中:h為底板擾動破壞深度,m;L為工作面斜長,m。

經計算,研究區范圍有效隔水層厚度分布如圖4c。

2.2.4 泥巖占比

泥巖是具有良好隔水性能的塑性巖石,隔水層巖體中的泥巖占比一定程度上影響著隔水層的隔水性能[18]。根據井田地質資料及鉆探成果,研究礦井4號煤隔水層主要由砂巖和泥巖組成,其泥巖占比分布趨勢如圖4d。

2.2.5 巖體質量

按照《煤礦床水文地質、工程地質及環境地質勘察評價標準》[19]規定,隔水層巖體質量常用指標M法來表征。M值越大,巖體越不容易發生塑性破壞,隔水性能越強。M值計算式為:

(14)

式中:Rc指巖塊飽和軸向抗壓強度,MPa/cm2;RQD指巖石質量指標,%。

RQD是指鉆探過程中,每次進尺中等于或大于10 cm的柱狀巖芯累計長度與每個鉆進回次進尺之比,即:

(15)

式中:n指大于等于10 cm的巖芯數量;li指大于等于10 cm的巖芯長度,m;L指鉆孔或掃描線長度,m。

研究礦井共20個鉆孔施工工程中進行了取芯及巖樣物理力學參數測定,據此繪制的M值等值線如圖4e。

2.2.6 層理面數量

層理面是隔水層巖體中的原生軟弱結構面,已有研究[20]顯示,在相同厚度相同傾角的砂泥巖復合巖體中,層理面越多,層厚越小,巖體越易發生形變與破壞。根據鉆孔資料,隔水層層理面數量等值線圖如圖4f。

2.2.7 構造復雜程度

地質構造在煤層底板突水中起著關鍵作用,巖體中斷層或褶皺越復雜,其隔水能力越差,發生底板突水的可能性越大。以往構造復雜程度常根據構造軌跡,利用分形維數[21]來定量評價。但由于分形維數計算時未考慮構造性質、交叉復合特性、斷層落差等要素,致使所界定的構造復雜程度難以精準展現構造的影響程度。

這里將研究區劃分為87個1 000 m×1 000 m的單元(圖5),融合單元中的構造交點數F1、斷層平均落差F2、分形維數F3、導水性能F4,來評估構造復雜程度F。

圖5 研究區單元劃分及編號

不同性質構造的導水性能F4可利用模糊語氣算子理論[22]進行定義。逆斷層因受水平方向最大主應力的擠壓作用[23],其破碎帶充填程度及泥質含量往往高于正斷層,導水性能一般較正斷層更弱,且區內褶皺均為兩翼傾角2°～9°的寬緩褶皺,軸部巖體破壞程度更弱。因此確定正斷層、逆斷層、褶皺的相對導水性能語氣算子為{‘Same’,‘Slightly’,‘More obviously’},相對導水性能量化值為K=(1.0,0.667,0.429),F4即為塊段內各構造導水性能量化值之和。

利用層次分析法[9]確定F1、F2、F3、F4的權重向量為Wf=(0.237,0.099,0.446,0.218),線性加權后得到塊段的構造復雜程度F其分布趨勢如圖4g。

2.3 權重確定

結合專家意見及研究區地質特征,確定比較矩陣R:

經過主觀、客觀權重耦合計算,得到指標常權權重如表1。

表1 常權計算結果 %

利用SPSS軟件的K-均值聚類法[24]將各指標值分為4類,以相鄰類別臨界值之間的均值作為變權區間閾值,即“懲罰”、“不激勵不懲罰”、“初激勵”、“強激勵”區間,如表2。

表2 變權區間閾值

鉆孔S1的指標向量為Xs1=(0.664 2,0.040 4,0.554 9,0.442 2,0.363 0,0.128 2,0.086 1),確定其理想變權權重為W=(0.231 9,0.055 3,0.169 2,0.093 4,0.072 4,0.220 2,0.157 6)。將Xs1、W0及W代入式(7)和式(8),利用MATLAB軟件計算得調權參數c=0.502 5,a1=0.083 7,a2=0.841 5,a3=0.813 6。再將各鉆孔指標向量進行循環運算,得到各鉆孔變權權重,如表3。

表3 部分鉆孔變權權重

2.4 模型構建與評價

針對研究礦井水文地質特征,將其突水危險性分為4個等級,級別越高,突水危險性越強,即Y={Ⅰ級,Ⅱ級,Ⅲ級,Ⅳ級}={弱,較弱,較強,強},各指標的分級區間閾值沿用表2分析結果,即懲罰區間對應Ⅰ級,不激勵不懲罰區間對應Ⅱ級,初激勵區間對應Ⅲ級,強激勵區間對應Ⅳ級。

根據未知測度理論,首先確定等級中點值矩陣A=[ajk]:

根據單指標測度基本理論中的式(9)、式(10)和矩陣A構建單指標測度函數,如圖6。

圖6 單指標測度函數

以鉆孔S1為例,將指標向量Xs1帶入到單指標測度函數中,得到其單指標測度矩陣為:

則據式(11),鉆孔S1的多指標綜合測度向量為μk=(0.464 9,0.215 1,0.290 7,0.029 4)。根據置信度識別原則,置信度λ取0.6,對鉆孔S1有C1+C2=0.679 9>0.6,k0=2,即鉆孔S1處的底板突水危險性為Ⅱ級,危險性較弱。同理計算可得其它鉆孔處的多指標綜合測度向量和突水危險性評價結果。

3 結果對比與分析

根據評價結果繪制研究區煤層底板突水危險性分區圖,如圖7。同時繪制常權-未知測度理論、變權-物元可拓法[25]的評價分區結果,如圖8、圖9。

圖7 區間變權-未知測度評價分區圖

圖8 常權-未知測度評價分區圖

圖9 區間變權-物元可拓評價分區圖

結合鉆探資料分析:一采區14101-1工作面西側的63141鉆孔、63218鉆孔處有效隔水層厚度分別為84.52 m、86.16 m,遠低于礦井均值97.35 m且接近最小值82.63 m;兩鉆孔隔水層層理面數量分別為79、80,遠大于礦區均值50.54;加之此處斷層密集發育,構造復雜程度較高,隔水層阻隔水能力遭到嚴重削弱,更易發生底板突水。礦井東南角水壓整體偏大,而有效隔水層厚度整體偏小,如B4005鉆孔處水壓達5.95 MPa(礦區最大值6.0 MPa),有效隔水層厚度為次小值83.67 m,致使此處較其它區域具有更強的突水危險性。

實際開采過程中,2020年4月開始回采的一采區14104-1工作面,出現過煤層底板奧陶系灰巖含水層涌水量突然增大現象。其主要原因是工作面西側發育有DF9、DF8、F4等多個斷層,其中DF9斷層落差達40 m,導通了下伏奧灰含水層。斷層的集中發育削弱了底板巖體的穩定性及隔水性能,隔水層在下伏含水層水壓的作用下發生破壞,形成了導水通道。

由圖中可以看出,常權-未知測度理論模型在一采區14101-1工作面附近構造密集發育、隔水層巖體完整性較差的情況下,不能夠調整隔水層厚度、層理面數量和構造復雜程度的指標權重,造成對14101-1工作面附近的突水危險性造成了誤判;而變權-物元可拓模型中,指標因子對各隸屬區間的隸屬關系為“非此即彼”的關系,即相較于未知測度理論不能體現指標因子的模糊性與不確定性,因此造成評價結果整體偏高。區間變權-未知測度模型的評價結果與實際開采情況基本相符,且精準判別了14104-1工作面的底板突水危險性,評價體系的構建、指標權重的確定及評價結果更加合理、準確。

無論是開采實際還是模型評價結果,都指示出研究區內煤層底板突水危險性主要受到構造的影響。斷層、褶皺等軟弱結構面的發育會導致隔水層巖體中發育大量裂隙,誘發次生破壞,直接或間接地提供煤層底板突水導水通道,在礦井生產過程中應特別注意斷層的探查工作,尤其在斷層集中發育的區域。

區間變權-未知測度理論模型的評價結果中,突水危險性為弱的區域面積最小,占比為2.26%,主要集中在礦井中部的3406、J1、J2孔附近,以及礦井東北角小部分區域。突水危險性較弱的區域面積最大,占比54.81%,主要分布于一采區北部、三采區、四采區東部、五采區西部、六采區、七采區東部。突水危險性較強的區域占比為38.05%,主要分布于一采區南部,二采區、四采區西部、五采區中部和七采區西部。突水危險性為強的區域占比為4.88%,主要集中在一采區14101-1工作面西南側和礦井東南角。

4 結語

(1)結合層次分析法、灰色關聯分析及最組合賦權法,確定評價指標組合常權W0=(0.194 2 0.057 5,0.179 6,0.099 2,0.076 5,0.228 4,0.164 7),基于區間變權理論確定各指標因子的變權權重。

(2)將4號煤底板突水危險性分為弱,較弱,較強,強四個等級,構建區間變權-未知測度綜合評價模型,對研究區內各鉆孔處的底板突水危險性進行定量分析與評價,并繪制分區圖。

(3)與常權-未知測度理論、區間變權-物元可拓兩種模型的評價結果對比顯示,區間變權-未知測度理論的權重確定、隸屬度計算更加合理,評價結果更加符合礦井地質條件及開采實際。

(4)評價結果顯示,研究區內底板突水危險性為弱、較弱、較強、強的區域面積占比分別為2.26%,54.81%,38.05%,4.88%,底板突水危險性總體上較弱,危險性強的區域集中一采區14101-1工作面西南側和礦井東南角,礦井生產過程中應特別注意斷層的探查工作,尤其在斷層集中發育的區域。