鋼箱組合梁拱橋真實溫度荷載模式及響應分析

韓洋洋 朱凌峰 阮 欣，*

（1.安徽省交通控股集團有限公司，合肥 230000；2.同濟大學橋梁工程系，上海 200092）

0 引言

鋼材與混凝土之間的熱學特性不同，這讓組合結構橋梁的溫度場及其效應問題相比于鋼筋混凝土橋梁更為復雜［1］。鋼梁、鋼拱肋和鋼絞線索等鋼構件具有良好的導熱性能，其內部溫度會在晝夜溫度劇變的情況下快速達到甚至超過環境溫度；而混凝土在外界溫度變化后，其內部溫度變化具有明顯的滯后現象，每層混凝土之間的溫度情況都有很大差異，形成非線性的溫度場，因此，在太陽的暴曬下，二者之間容易形成較大的構件溫差［2］。

系桿拱橋是一種外部靜定而內部超靜定的結構體系：外部簡支在兩側橋墩上，內部的縱梁、橫梁、橋面板、拱肋、吊桿、系桿之間互相傳力、結構復雜，形成了多次超靜定。不均勻的溫度荷載會使橋梁內部產生復雜的受力狀況，對結構體系的長期運營產生不利影響。

目前工程技術人員對于橋梁結構的真實溫度場已經有了不少的研究，常見的研究方法有理論分析法、模型試驗法、結構健康監測法以及數值分析法，其中，基于有限元模型的數值分析方法是最為準確并經濟的研究方法［3］。因此，本文以一座主跨135 m 的鋼箱組合梁拱橋為工程背景，分析了橋址所在地的氣候環境統計信息，并利用瞬態分析方法對其各構件溫度場進行了精細化模擬，總結出真實的組合梁系桿拱橋荷載模式，并基于各種不利的溫度工況分析結構響應，對此類型橋梁的運營狀態評估給出了有益的參考。圖1與圖2給出了結構的總體布置與主要標準橫斷面情況。

圖1 上部結構總體布置圖（單位：mm）Fig.1 General arrangement of superstructure（Unit：mm）

圖2 主梁標準橫斷面圖（單位：mm）Fig.2 Standard cross section of main girder（Unit：mm）

1 橋梁結構真實溫度場分析方法

圖3 展示了組合梁結構所處的典型溫度場環境，組合結構與周圍環境的熱交換過程與物理學中的經典傳熱過程相似，包括熱傳導、熱對流和熱輻射三個方面。熱傳導存在于鋼箱梁和混凝土板內部，而熱對流和熱輻射則涉及結構與周圍環境之間的相互作用，也就是所謂的熱力學邊界條件。

圖3 組合梁溫度場影響因素圖示Fig.3 Influencing factors of temperature field of composite girder

一方面，橋梁結構受日照作用產生的溫度場本質上是一個三維瞬態溫度場問題，在已有的關于橋梁結構溫度場的相關研究中，熱沿橋梁縱向的變化通常被忽略不計［4］，可以采用結構的典型斷面，通過轉化為二維問題來解決。

根據傅里葉傳導定律，組合結構橋梁多構件截面的精細化溫度場瞬態導熱微分方程基礎由下式給出［4-5］：

式中：T為空間中任一點的溫度；λ為材料導熱系數；ρ為密度；c為比熱容；t為時間。

精細化溫度場的求解還需要考慮橋址環境參數對構件溫度場熱學邊界的影響，即下述熱學微分方程［4］：

式中：Tα為環境溫度；αk為對流換熱系數；αs為熱輻射吸收系數；I為輻射強度。

另一方面，大氣和太陽作用下的熱對流與熱輻射同時發生，目前已有關于結構表面對流換熱系數的諸多研究。本研究中將這兩種傳熱方式等效為一種綜合熱交換過程，在實際數值分析中把熱輻射和空氣對流換熱采用等效的綜合對流邊界條件［6-7］，對于混凝土和瀝青結構表面，采用張建榮等［8］推薦的綜合換熱系數：

對于暴露的鋼結構表面，采用凱爾別克［9］和Branco等［10］的推薦公式：

對于鋼箱內部無輻射的區域，只考慮其與大氣的對流換熱，采用劉照球［11］的推薦公式：

在通過氣象統計數據確定了橋梁結構的真實溫度環境，明確了組合結構的材料熱特性以及構件截面各個壁面的熱傳導、熱輻射、熱對流邊界條件之后，便可以開展本文的研究，分析流程如圖4所示。

圖4 研究流程圖Fig.4 Research process

2 橋址區位綜合環境參數

橋梁所在地區位于溫帶季風氣候與亞熱帶季風氣候交界處，在我國南北方交界線秦嶺—淮河線一帶，冬季干冷、夏季濕熱，受季風影響較大。此環境特性對組合結構溫度場影響顯著，組合截面受溫度荷載時變性大，同一截面不同材料、不同板件之間的差異也不可忽視。此外，橋梁整體呈正南正北走向，兩側的鋼系梁、鋼拱肋外壁直朝東西方向，分別在每天的上午與下午受太陽直射，會與其他構件產生明顯的溫差。

研究中對橋址地區當地氣象站在近十年間每3小時一次統計的真實氣象數據進行統計分析。

2.1 環境溫度

橋址地區溫度具有明顯的周期性與規律性，如圖5 所示，相鄰幾年中的日最高氣溫與日最低氣溫呈現穩定的變化趨勢，因此，在氣候穩定的一段時間內，可以用過去的歷史氣象數據推演未來的氣象數據［12-13］。

圖5 橋址地區2011—2020年間日最高溫與最低溫統計值Fig.5 Statistical values of daily maximum and minimum temperature in the bridge site area from 2011 to 2020

利用周期函數對2011 年1 月1 日開始的日平均氣溫進行擬合，得到下式：

除了日平均氣溫，還需要掌握每日的日溫差變化，以2020 年日溫差統計及特征值為例，統計發現，同一地區每日的日溫差分布具有統計規律性，從統計分布形式上看基本呈現正態分布，如圖6所示。

圖6 2020年日溫差統計結果Fig.6 Statistical results of daily temperature difference in 2020

常規天氣下，每日的環境溫度隨時間變化呈現近似周期性，在已知日平均氣溫與晝夜最大溫差的情況下，可以用下式近似擬合：

基于上述年溫度的預測擬合，可以對每年的最高溫和最低溫日期進行預測，也可以對每一日的最高溫和最低溫進行預測。

2.2 環境風速

環境風速與對流換熱系數呈線性相關，因此需要重點關注，統計近10 年橋址地區的風特性，如圖7所示。

圖7 橋址地區歷年風特性統計Fig.7 Statistics on the wind characteristics of the bridge site area over the years

可以看出，橋址地區的東風與東北風具有較高頻率，其余方向風速較低、分布較少，風速主要分布在2 m/s左右，由此可進一步預測在一定概率保證下的風速。

2.3 太陽參數

日照溫度場分析中的太陽參數包括了輻射強度、太陽常數、太陽方位角、太陽高度角、太陽赤緯等。在氣象學領域，關于獲取這些影響日照條件下溫度場的氣象參數的研究已經基本成熟，在此不再贅述。

圖8（a）為本研究選用的高溫季節與低溫季節代表日的輻射特性，其中角度大小表示太陽方位，半徑大小表示太陽高度。圖8（b）為太陽輻射強度隨一日時間變化的規律。

圖8 太陽參數統計Fig.8 Statistics of solar parameters

3 溫度荷載模式分析

研究中選取組合梁系桿拱橋主梁與橋面板、吊桿、拱肋的典型斷面建立二維精細化有限元模型，其中，主梁與橋面板模型中考慮了頂層瀝青層對溫度場的影響，吊桿模型中考慮了HDPE 護套對鋼絞線熱傳導的影響，拱肋模型中考慮了拱頂與拱腳不同板件朝向的影響。所有模型中都考慮了構件各表面朝向陰影狀態對內部溫度場的精細化影響，同時考慮了一日中太陽運動軌跡與構件的真實方位關系，如圖9 所示，紅色為太陽輻射可以作用到的表面，藍色為僅有反射可以作用到的表面。

圖9 熱輻射施加示意圖Fig.9 Schematic of thermal radiation

基于橋址地區的環境統計參數以及精細化有限元模型，選取夏季和冬季具有代表性一日的情況進行綜合換熱情況的仿真模擬，最終得到以下結果。

3.1 組合結構構件日照溫度異步性

組合結構的構件溫度是指通過瞬態分析得到的拱肋、鋼梁、橋面板、吊桿等構件的截面節點平均溫度。其中，拱頂與拱腳的鋼板表面太陽入射角的方向不同，因此同一時刻的截面平均溫度也會存在差異，同理，鋼梁中的縱向與橫向構件、東側與西側構件也存在明顯差異。

3.1.1 高溫季節

高溫季節時，組合結構各構件日照溫度場差異明顯，各構件溫度出現三個峰值，如圖10 所示。第一個峰值出現在9：00，東側鋼梁溫度效應達到一日中的最高溫；第二個峰值出現在14：00～15：00之間，混凝土橋面板以及吊桿與環境溫度同時達到一日中的最高溫；第三個峰值出現在17：00，西側鋼梁以及鋼拱肋同時達到一日中的最高溫。

圖10 高溫季節各構件溫度情況Fig.10 Temperature of each component in high temperature season

3.1.2 低溫季節

低溫季節時，組合結構各構件日照溫度場差異較小，構件溫度同樣出現三個峰值，如圖11 所示。第一個峰值出現在10：00，東側鋼梁溫度效應達到一日中的最高溫；第二個峰值出現在14：00，混凝土橋面板以及吊桿與環境溫度同時達到一日中的最高溫；第三個峰值出現在15：00～16：00 之間，西側鋼梁以及鋼拱肋同時達到一日中的最高溫。

圖11 低溫季節各構件溫度情況Fig.11 Temperature of each component in low temperature season

兩個季節各構件溫度情況匯總情況見表1，可以看出，不同構件達到各自溫度峰值的時間有顯著的差別，構件間具有明顯的溫度異步性，構件溫差會造成超靜定結構體內復雜響應，也會影響溫度模式的確定。

表1 組合梁系桿拱橋各構件高低溫季節溫度情況匯總Table 1 Summary of high and low temperature seasonal temperature of each member of composite beam tied arch bridge

3.2 橋面板豎向日照溫度梯度

橋面板橫向同一位置在不同時刻、不同深度處的溫度情況也有所不同。選擇有瀝青覆蓋的一處橋面板，將不同深度處溫度與同一時刻的橋面板最低溫度作差，得到每一時刻豎向溫度梯度情況，如圖12所示。

圖12 高溫季節橋面板日豎向溫差時間歷程Fig.12 Time history of daily vertical temperature difference of bridge deck in high temperature season

可以看出，在日出之前，中性層的位置溫度最高，而靠近上下緣溫度逐漸降低，在日出之后，橋面板頂緣溫度顯著提升并形成明顯的梯度溫差，在5/6橋面板厚度處溫度最低。

高溫季節橋面板梯度溫差最大的時刻為正午12：00，此時橋面板不同厚度處的溫度情況如圖13所示。

圖13 高溫季節12：00橋面板厚度方向溫度梯度Fig.13 Temperature gradient in thickness direction of bridge deck at 12 o′clock in high temperature season

可以看出，在高溫季節橋面板梯度溫差最大值達到7 ℃，在0～120 mm 厚度間接近線性變化，在120～200 mm 間下降趨勢減緩，200 mm 以下的部分反而由于底部的反射和對流換熱影響，溫度上升。

降雨或積雪同樣會導致負溫度梯度現象，參考《公路橋涵通用設計規范》（JTG D60—2015）［14］，橋面板溫度梯度模式見表2。取正溫度梯度的-0.5倍設置負溫度梯度，如圖14所示。

表2 橋面板溫度梯度模式Table 2 Temperature gradient mode of bridge deck

圖14 橋面板溫度梯度圖示（單位：mm）Fig.14 Temperature gradient diagram of bridge deck（Unit：mm）

3.3 基于仿真結果的溫度荷載工況

為了保證具體溫度數值選取過程中的同時性，在參考規范溫度荷載選取的基礎上，將真實溫度荷載模式按照構件溫度和梯度溫差的不同組合歸納為6 種最不利工況，溫度荷載具體取值見表3。

表3 真實溫度荷載工況取值Table 3 Values of real temperature loading cases

由于構件材料導熱能力不同以及壁面方位日照強度不同導致的溫度效應不同步可能構成最不利溫差，此時構件間的不均勻升溫情況最不利：工況1高溫季節構件溫度最不利、工況2低溫季節構件溫度最不利。

高溫季節時由于日照或降雨可能會出現梯度溫度的升或降，此時可能存在兩種最不利工況：工況3高溫季節梯度升溫最不利、工況4高溫季節梯度降溫最不利。

低溫季節時由于日照或降雪可能會出現梯度溫度的升或降，此時存在兩種最不利工況：工況5低溫季節梯度降溫最不利、工況6 低溫季節梯度升溫最不利。

4 溫度響應分析

現行規范中系桿拱橋的溫度荷載模式包括均勻溫度、組合梁截面溫度梯度、索梁以及梁板之間的構件溫差等。依據規范進行上述溫度荷載的組合，建立外部簡支約束的系桿拱橋全橋有限元模型，進行溫度荷載效應分析，并將真實荷載工況的溫度荷載效應與規范規定的溫度荷載效應進行對比，最終可以得到如下分析結果。

4.1 鋼梁溫度效應

本橋為正南正北走向，兩側鋼梁外壁正朝向東西方向，分別在上午和下午受到太陽直射，會產生非常高的局部溫度，如圖15所示。

圖15 主縱梁外壁及平均溫度時間歷程Fig.15 Time history of main longitudinal beam outer wall and average temperature

圖中“東側外壁”指東側主縱梁的東腹板平均溫度，“東側平均”指東側主縱梁箱梁頂、底、腹板四壁平均溫度。西側同理。

可以看出，東側與西側鋼梁外壁和構件的平均溫度分別在上午和下午達到各自峰值，且傍晚西曬造成的構件溫度極值更高，相應的構件平均溫度也就更高。

從圖16 可以看出，日照作用下的真實溫度荷載對橋面系中的縱向構件產生了明顯的影響。西側主縱梁在西曬作用下溫度升高并縱向伸長，產生的壓應力超過了32 MPa，同時也使得相鄰的小縱梁受拉達到16.7 MPa，這些都遠超規范荷載效應。橫向構件的真實溫度荷載效應則只有規范溫度荷載效應的1/3～1/2。

圖16 實際溫度荷載各構件應力極值Fig.16 Stress extremes in each member under actual temperature load

4.2 拱肋溫度效應

鋼拱肋和主縱梁情況類似，鋼箱四壁的溫度與各自朝向息息相關，腹板和頂板溫度在上午和下午太陽直射時要遠高于其余板件，同時也會在這些時刻產生更高的拱肋構件溫度。此外，拱肋內傾導致了拱腳與拱頂壁面朝向的不同，同時也會產生構件局部溫度的差異。

利用上述的真實溫度荷載與規范溫度荷載計算拱肋溫度荷載效應，計算結果如圖17、圖18 所示，可以看到拱肋在真實溫度荷載作用下的拱頂與拱腳應力分布更均勻，且拉壓應力都略小于規范溫度荷載下的響應。

圖17 規范溫度荷載效應拱肋應力包絡圖（單位：MPa）Fig.17 Stress envelope diagram of arch under specification temperature load effect（Unit：MPa）

圖18 真實溫度荷載效應拱肋應力包絡圖（單位：MPa）Fig.18 Stress envelope diagram of arch under real temperature load effect（Unit：MPa）

4.3 橋面板溫度效應

橋面板中的溫度荷載效應具體分為整體溫度與梯度溫度，其中，會對結構產生較大影響的是梯度溫度，僅規范梯度降溫單一工況便在橋面板中產生了3 MPa拉應力。

從圖19、圖20 可以看出，真實溫度荷載效應下的橋面板應力整體小于規范溫度荷載，尤其是主縱梁上方的橋面板。在負溫度梯度與西曬作用主縱梁縱向伸長聯合作用下，在相應位置橋面板中產生顯著的拉應力，這對橋面板表面抗裂十分不利。

圖19 規范溫度荷載效應橋面板應力包絡圖（單位：MPa）Fig.19 Stress envelope diagram of deck under specification temperature load effect（Unit：MPa）

圖20 真實溫度荷載效應橋面板應力包絡圖（單位：MPa）Fig.20 Stress envelope diagram of deck under real temperature load effect（Unit：MPa）

由于桿系模型在施加溫度荷載的過程中無法考慮東西側外壁局部高于平均溫度的情況，因此，在拱肋與主縱梁的計算結果中，實際的溫度局部應力較計算結果應該更為不利。但是拱肋與系梁中的壓應力均對體系的受力情況有利，計算中采用偏保守的截面平均應力估算真實溫度效應是合理的。

5 結語

本文先基于10 年氣象統計數據歸納出背景工程橋址所在地環境溫度、環境風速和太陽參數等的變化規律。然后利用有限元瞬態分析方法，考慮了幾何模型、材料參數、邊界條件，細致研究了日照對組合梁系桿拱橋溫度場的影響。最后結合背景工程的實橋信息，提出了適用于組合梁系桿拱橋的溫度荷載模式及各種不利工況，比較了與規范溫度荷載響應的異同，得出以下結論：

（1）在高溫季節的日照溫度作用下，組合結構各構件具有明顯的溫度異步性，東側鋼構件在9：00、混凝土構件在14：00、西側鋼構件在17：00達到各自峰值，其中，傍晚西曬作用下的溫度響應最為顯著。

（2）橋面板在每日14：00達到溫度峰值，并在此時形成最明顯的溫度梯度，在0～120 mm厚度間接近線性變化，在120～200 mm 間下降趨勢減緩，200 mm 以下的部分溫度上升，最大溫差達到7 ℃。

（3）西曬作用導致的橋面系溫度變化會在縱向構件中產生顯著的溫度響應，其中，西側主縱梁伸長并受到壓應力，其余縱向構件中出現拉應力。

（4）混凝土橋面板在負溫度梯度和西曬鋼梁升溫共同作用下出現拉應力最不利狀況，約為3 MPa，值得關注。

（5）拱肋、吊桿以及橋面系的橫向構件等在真實溫度荷載作用下的應力響應較小，為現行規范的1/3～1/2，這說明規范溫度荷載的地域分辨率不足，簡單選取的溫度荷載較實際情況偏大。