基于MATLAB的淺圓倉內玉米沉降運動特性分析

代崢崢,吳建章,朱文學*,陳鵬梟,蔣萌蒙,靳英哲,王延坤

1.河南工業大學 糧食和物資儲備學院,河南 鄭州 450001

2.河南工業大學 糧油食品學院,河南 鄭州 450001

淺圓倉的應用始于20世紀90年代,具有占地面積小、儲存量大、氣密性好、機械化、自動化水平較高等優點[1-2]。但是,淺圓倉的倉頂中心進糧方式使糧食入倉后需要進行一定距離的沉降運動,才能落到倉底部形成糧堆。對于沉降運動而言,由于落差的存在,糧食顆粒沉降到倉底進行堆積時具有較高的初速度。而較高速度的糧食顆粒在進行堆積運動時會引起一系列的問題,如增加糧食顆粒的破碎率[3],產生糧食堆積時的軌跡效應分級、篩分效應分級等現象[4-5],改變糧堆各組分的分布以及糧堆的孔隙率,進而影響后期糧食管理工作中的通風、熏蒸、降溫等效果[6]。

作者針對玉米在淺圓倉內發生沉降運動時的加速度、下落速度等運動參數進行研究和分析,并通過MATLAB軟件進行數值模擬,進一步探討玉米顆粒在沉降運動過程中的不同沉降距離、初始速度、糧堆組分和質量流量時的運動變化規律,為淺圓倉倉內入倉輔助裝置的設計、優化和選用提供堅實的理論支撐。

1 淺圓倉玉米顆粒沉降運動方程

在倉內無任何輔助裝置的條件下,糧食進入淺圓倉后立即進行沉降運動。在沉降運動過程中顆粒除了受到重力GS、浮力f作用外,還受到空氣阻力FR的作用[7]。在顆粒剛開始沉降時其速度為0、空氣阻力為0,顆粒只受到重力和浮力的作用;隨著下落速度逐漸增大導致其空氣阻力不斷增加,當增加到顆粒受力平衡時,顆粒的速度不再變化,開始進行等速沉降運動,此時的速度稱為顆粒的沉降速度即顆粒沉降運動達到的最大速度。

假設玉米為球形顆粒,粒徑為d。根據牛頓第二定律,得到顆粒的運動方程[8]。

GS-f-FR=ma,

(1)

式中：m為顆粒質量,kg;a為顆粒加速度,m/s2。

式中：ρs為顆粒的真實密度,kg/m3;ρ為空氣密度,kg/m3;S為顆粒迎風面積,m2;C為顆粒阻力系數;ν為顆粒的下落速度,m/s。

在層流狀態下,由式(2)可得到：

式(3)化簡并積分,得到下落時間t與下落速度ν的關系：

某品種的玉米通過試驗和計算得到：當量直徑d=7.39×10-3m,真實密度ρs=1 200kg/m3。取倉內空氣溫度20 ℃,相對濕度50%,空氣密度ρ=1.2kg/m3,重力加速度g=9.81m/s2,空氣動力黏性系數μ=18.2×10-6Pa·s。Re=1時,計算得到顆粒的沉降速度v=2.05×10-3m/s,代入式(4)計算得到顆粒達到沉降速度所需要的下落時間t=2.09×10-4s?？梢婎w粒下落的層流階段所達到的沉降速度非常小、經歷時間短,對于顆粒的整個沉降運動過程來講可忽略不計,即認為玉米顆粒在下落過程中以紊流的狀態下落。

在紊流狀態下,由式(2)可得：

式(5)整理后得到：

當顆粒沉降運動達到力平衡時,加速度為0,即式(6)左側一項為0,玉米顆粒開始做等速沉降運動,由此可得到顆粒的沉降速度：

將相關參數代入式(7),計算得到玉米顆粒的沉降速度為14.81m/s。

對于式(6),令

則得到：

將式(8)積分整理,得到下落速度ν和下落時間t的函數：

將式(9)變換、整理,得到加速度a和下落時間t的函數：

將式(9)變換、整理,得到下落距離h和下落時間t的函數：

將式(8)進行變換、整理得到：

式(12)經積分得到下落高度h和下落速度ν的關系式：

2 結果與分析

MATLAB是一種可視化的計算機語言,可用于各種運算,包括數值計算、圖形圖像處理、復雜函數的圖像繪制等,是較為優秀的模擬物理現象的一種工具[10-11]。為了進一步掌握糧食顆粒在倉內沉降運動時的特點及運動參數變化規律,應用MATLAB軟件進行數值模擬,得到玉米顆粒在沉降運動中加速度、下落速度等物理量的變化規律以及不同初速度、糧堆組分和質量流量時沉降運動的特征。

2.1 玉米顆粒沉降運動中下落速度和加速度變化規律

由圖1可知,玉米顆粒的下落速度隨著下落時間的增加呈增大的趨勢,而加速度呈下降的趨勢,最后降低至0;下落初期加速度最大,即g=9.81m/s2,下落速度增長快;后期加速度逐漸減小、趨于0,下落速度增長緩慢,最后逐漸趨于定值,即沉降速度14.81m/s。

圖1 下落速度、加速度與下落時間的變化關系Fig.1 Relationship of falling velocity and acceleration respectively to falling time

進行MATLAB軟件數值模擬時,隨著下落時間的延長,下落速度是一個無限接近沉降速度的物理量,依據圖1取達到沉降速度數值98%時的下落速度即14.51m/s為顆粒的沉降速度,達到此速度對應的時間為沉降時間,即3.45s,此時沉降高度h為35.86m。

由此可知,對于落差為30m的淺圓倉,玉米顆粒在倉內的沉降運動將一直做加速運動,到達倉底的時間為3.05s,速度為14.30m/s;對于落差為40m的淺圓倉,玉米顆粒在前35.86m的距離內做加速沉降運動,在接下來4.14m的距離內玉米顆粒將以14.51m/s的恒定速度歷經0.29s下落至淺圓倉倉底。

2.2 不同下落距離時玉米的下落速度變化規律

由圖2可知,顆粒的下落速度隨著下落距離的增加呈現出上升的趨勢。當下落距離分別為10、20、30、40m時,對應的顆粒下落速度為11.39、13.52、14.30、14.51m/s。由此得到顆粒的下落距離每增加10m,速度的增量分別是11.39、2.13、0.78、0.21m/s,表明隨著下落距離的增加下落速度的增量逐漸減小,有接近0的趨勢。當下落速度的增量趨于0時,顆粒將達到沉降速度,開始勻速下落。

圖2 不同下落距離顆粒下落速度的變化關系Fig.2 Relationship between particle velocity and falling distance

對于實際生產中的淺圓倉來講,最先入倉的糧食顆粒下落距離最長,沉降至倉底的速度最快;隨著入倉糧食的逐漸增多、糧食的堆積使得糧面的高度不斷上升,后續糧食在倉內的下落距離變小,到達糧堆表面時的速度逐漸減小。

2.3 入倉初速度對玉米顆粒沉降運動影響

淺圓倉一般都配置有輸送設備輸送糧食入倉,不同的輸送設備有不同的輸送速度,如帶式輸送機,其帶速分別有0.8、2.0、3.15、4.0m/s等,因此,糧食在入倉時就具有不同的初速度。圖3為不同入倉初速度時糧食的下落速度與下落時間的變化關系。

圖3 不同初速度時下落速度與下落時間的變化關系Fig.3 Relationship between velocity and time at different initial velocities

由圖3可知,糧食顆粒的初速度越大,達到沉降速度所經歷的時間越短。初速度為0時,玉米下落達到沉降速度14.51m/s所需要的時間為3.45s,沉降距離為35.86m;初速度為3m/s時,加速階段所經歷時間為3.15s,沉降距離為35.28m;初速度為6m/s時,加速階段所經歷時間為2.83s,沉降距離為33.85m;初速度為9m/s時,加速階段所經歷時間2.43s,沉降距離為30.69m。表明同一種物料達到相同的沉降速度,初速度越大,加速階段所用的時間越少,沉降距離也有所縮短。

對于落差35m的淺圓倉：入倉糧食的初速度為9m/s,達到沉降速度時的沉降距離為30.69m,即剩余4.31m的落差內,糧食的下落速度即沉降速度不再變化,勻速沉降;入倉糧食的初速度為0,達到沉降速度需要的沉降距離為35.86m,而糧倉落差僅為35m,所以,糧食下落到倉地坪時仍在加速過程中,但還沒有達到最大下落速度即沉降速度。因此,具有較低的入倉初速度,可降低糧食入倉后堆積運動時的初速度。

2.4 不同糧堆組分的下落速度和沉降速度變化規律

糧堆是由完整糧粒、破碎粒、細屑及外來物等組成的混合物,對于入倉的玉米而言,除了干凈完整的玉米顆粒外,還包括不完善粒、碎玉米芯、碎玉米秸稈以及石子等外來物[12]。其中不完善粒包括破碎粒、蟲蝕粒、病斑粒等。糧食入倉之前需要進行除雜清理,入倉糧食雜質含量應在0.5%以內[13]。在GB1353—2018中規定一等玉米的不完善粒含量≤4%,可見玉米等糧食在入倉時雖然進行了清雜處理,但仍含有一定量的雜質及不完善粒等。

混有雜質和不完善粒的糧食在倉內沉降運動過程中,由于不同組分的物理特性、空氣動力學特性差異,沉降速度不同,即在倉內同一下落高度速度不同。本研究取入倉玉米的組成為6種,分別是完整玉米顆粒、不完善粒、碎玉米秸稈、碎玉米芯、細屑和石子,其中不完善粒中的破碎粒按照完整玉米顆粒體積的1/2、1/4、1/8又分為3種。使用MATLAB軟件模擬出的不同組分下落速度與下落時間的變化關系見圖4。表1為不同組分的物理特性以及通過沉降運動方程得到的沉降運動參數。

表1 不同組分的物理特性和沉降運動參數Table 1 Physical properties and falling motion parameters of different components

圖4 糧堆不同組分的下落速度與下落時間變化關系Fig.4 Relationship between velocity and time of different components during falling

由圖4可知,不同的組分沉降速度不同,其中石子沉降速度最大,細屑沉降速度最小。對于不完善顆粒來說,沉降速度從高到低依次是1/2完整粒、1/4完整粒和1/8完整粒;完整玉米顆粒的沉降速度大于不完善粒,碎玉米芯的沉降速度大于碎玉米秸稈而小于不完善粒。

由圖4和表1可知,糧堆中某一組分的沉降速度越大時,停留在加速階段的時間越長,同時沉降距離也越長。當多種組分混合在一起入倉時,對于35m落差的淺圓倉,當下落時間相同時,如t=3.5s,沉降速度大的組分如石子等本應處在加速階段,但是由于落差的限制,石子已經落至倉地面;對于完整的玉米籽粒,此時已結束加速階段轉入勻速下落運動,剛好運動至糧倉底部;對于不完善粒,此時均已經達到沉降速度,各自以最大速度勻速沉降,1/2、1/4和1/8完整粒達到沉降速度的下落距離分別僅需28.42、22.56、18.03m;碎玉米芯和碎玉米秸稈達到沉降速度所用時間分別為1.69、1.26s,下落距離分別僅需8.63、4.2m;細屑的沉降速度最小,在0.44s即達到沉降速度,下落距離僅需0.59m。所以在相同時間內,不同組分在同一落差下開始下落時,組分之間逐漸拉開差距,沉降過程中就出現了分級現象。沉降運動過程中的不同糧食組分發生分級,加劇了顆粒之間的相互作用、粉塵的揚出以及沉降運動結束后堆積運動時糧堆各組分的分布。因此,實際生產中,不同密度、不同粒度的糧食進行篩分分級處理,再分類入倉管理更有實際意義。

2.5 質量流量對玉米顆粒沉降運動的影響

2.5.1 沉降運動時產生的誘導空氣量

入倉的糧食不是單顆粒而是呈顆粒群狀態流動,即具有一定的質量流量。質量流量影響沉降運動過程中顆粒與顆粒之間的相互作用及其作用強度。糧食顆粒群在倉內沉降運動時,呈柱狀顆粒流狀態。顆粒流帶動周圍空氣一起流動形成羽流[14],羽流的流量也稱為誘導空氣量。

Burton[15]采用誘導空氣量的Hemeon計算模型,此模型將單顆粒沉降過程中誘導的空氣量疊加起來表示顆粒流整體誘導的空氣量：

式中：Q為誘導空氣量,m3/h;g為重力加速度,m/s2;ms為質量流量,kg/s;h為下落高度,m;UA為顆粒羽流橫斷面面積,m2;ρs為物料密度,kg/m3;ds為顆粒粒徑,m。

由于顆粒流在沉降過程中與周圍環境空氣存在相互作用,與單個顆粒的自由沉降運動有區別,Cooper等[16]提出了另一種計算顆粒流誘導空氣量的半經驗模型：

(15)

式中：K為混合羽流常數。

將式(14)、式(15)通過MATLAB軟件進行數值模擬得到如圖5所示的誘導空氣量與質量流量、下落高度的關系曲線。

圖5 沉降過程中質量流量和下落高度對誘導空氣量變化關系Fig.5 Relationship between mass flow rate and falling height on air entrainment

由圖5(a)、圖5(b)可知,兩種模型得到的誘導空氣量均隨著質量流量的增加呈增大的趨勢。這是因為隨著質量流量的增大,沉降過程中顆粒流的橫截面增大,與周圍空氣的接觸面積隨之變大,卷吸了周圍更多的空氣。由于兩種模型所考慮影響因素的差異,同一質量流量下用Cooper模型計算得到的誘導空氣量高于Hemeon模型的。由圖5(c)、圖5(d)可知,兩種模型得到的誘導空氣量均隨著下落高度的增加而增大,這是因為隨著顆粒下落高度的增加,顆粒流的下落速度增大,與周圍空氣的速度差增加,進一步增大了誘導空氣量。

糧食顆粒群沉降過程中羽流的形成,加劇了糧食下落運動以及達到倉底堆積運動時粉塵的產出以及糧堆表面細顆粒、輕質物料的運動和分布。在實際生產中,降低誘導空氣量可以減少粉塵的產生和改善糧食中輕質組分、細屑的分布。

2.5.2 質量流量對玉米顆粒沉降運動的影響

在顆粒群的沉降過程中,任一顆粒沉降時,同一位置已經沉降下去的顆粒會將下方的空氣置換至上方,使得空氣有向上的運動趨勢,此時處于上方的顆粒與空氣的相對速度增大,導致空氣阻力增加,降低了上方顆粒的沉降速度[17]。

從圖4可知,沉降過程中不同組分的下落速度并不一致,因此沉降時會發生不同組分間的摩擦和碰撞,速度較快的顆粒碰撞速度較慢的顆粒,導致前者速度減緩,后者速度增大。當后者速度增大時,所受到的空氣阻力增加,阻止顆粒速度進一步增大[18]。

另外,實際生產中玉米等糧食并不是球形顆粒,一般呈現扁圓形或者楔形,這樣就會導致顆粒在沉降過程中受到的空氣阻力不均一,顆粒會繞著本身的軸線進行一定角度的轉動,使阻力系數增大,沉降速度減小,即實際生產中玉米顆粒群的沉降速度比理論值偏小[19-20]。所以,對于一定落差的淺圓倉,玉米顆粒達到沉降速度所需的時間會減少,對應下落距離會縮短,即加速段的持續時間變短、勻速段的持續時間變長。

3 結論

以某品種玉米為例,探討了玉米顆粒在淺圓倉內沉降運動的規律,并進行了MATLAB數值模擬。對于初速度為0的玉米顆粒,歷經3.45s、下落距離35.86m達到最大下落速度即沉降速度14.51m/s,之后顆粒以此速度進行等速沉降運動;當入倉初速度較小時,顆粒達到沉降速度所需要的時間長,沉降距離較長。初速度不斷增大,顆粒達到沉降速度的時間變短,沉降距離也變短;糧堆中不同組分的沉降速度不同,本研究中組分顆粒的沉降速度順序依次為ν細屑<ν碎玉米秸稈<ν碎玉米芯<ν1/8完整粒<ν1/4完整粒<ν1/2完整粒<ν完整玉米顆粒<ν石子;對于倉內運動的顆粒群來說,質量流量增大時,顆粒群的誘導空氣量增加;下落高度增大時,顆粒群的誘導空氣量增加,此外隨著質量流量的不斷增大,顆粒的沉降速度會有所減小?？傊?通過本課題研究,為淺圓倉入倉糧食的減分級、降破碎以及抑制粉塵產生的清理工藝設計、進倉糧食的質量流量、初速度等參數選取以及倉內輔助裝置的設計提供了理論依據。