礫石堆結構超高速撞擊濺射物特性

張鴻宇，遲潤強，孫 淼，王 涵，龐寶君，張 熇

（1.哈爾濱工業大學 空間碎片高速撞擊研究中心，哈爾濱 150001；2.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

引 言

近地小行星（Near Earth Asteroid，NEA）指軌道近日點距離在1.3 AU以內的小行星，按其軌道可劃分為4類：Atiras型、Atens型、Apollos型及Amors型[1]。由于與地球軌道存在交疊，Atens型與Apollos型近地小行星具有更高的撞擊地球風險?，F有研究將距地球最小的軌道距離（Minimum Orbit Intersection Distance，MOID）小于0.05 AU，自身直徑大于140 m的小行星定義為對地球構成潛在威脅的近地小行星（Potentially Hazardous Asteroid，PHA）。若其與地球發生撞擊，可在局部地區甚至是全球引發重大災害[2]。截至2023年2月16日，已發現的NEA共31 338顆，其中PHA共2 330個[3]，且隨著觀測活動的推進，該數目仍在不斷增大。

為應對潛在威脅近地小行星的撞擊，提出了行星防御概念，并自1994年7月彗木撞擊事件后開始得到國際社會的廣泛關注，成立了國際小行星預警網（International Asteroid Warning Network，IAWN）、空間任務咨詢小組（Space Mission Planning Advisory Group，SMPAG）等國際組織，并提出了核爆摧毀（Nuclear Explosion）[4]、動能撞擊（Kinetic Impact）、引力牽引（Gravitational Traction）[5]、太陽光壓（Solar Photon Pressure）[6]、“以石擊石”[7]等系列主動防御手段。其中針對中長預警時間的危險小行星，采用動能撞擊偏轉小行星軌道被廣泛認可[8-9]，并且在已開展的“深度撞擊號”（Deep Impact）與“雙小行星撞擊轉向試驗”（Double Asteroid Redirection Test，DART）任務得到了部分驗證。

1）Deep Impact以獲取彗星9P/Tempel 1的物性特征為主要目標。飛躍目標彗星期間，由探測器發射銅制撞擊器與進近傳感器（Impact or Targeting Sensor，ITS），質量370 kg，撞擊速度約10.3 km/s。對濺射物開展分析，發現其最高濺射速度達5 km/s，濺射物質量約1.4×105kg，彗星9P/Tempel 1位置變了約10 km[10-12]。

2）DART任務撞擊目標為雙小行星系統Didymos較小的Dimorphos并評估撞擊偏轉效果[13]。拍攝的圖像顯示，撞擊區域為礫石堆組構，且在撞擊后隨即產生了大量濺射物并從Dimorphos逃逸。撞擊后開展的觀測顯示，Dimorphos公轉周期減緩了33 ± 1 min[14-15]，動量倍增因子β=[16]。該任務為人類首次針對地外天體開展的動能偏轉效能評估試驗，將很大程度推動該領域未來的發展。

動能撞擊偏轉任務中，撞擊形成的濺射物是需重點關注的問題之一，體現在：①濺射物可產生動量倍增效應[17-18]，增大動量交換效率，目標小行星的動量變化是撞擊航天器動量與撞擊區域飛出的濺射物動量之和，探測器與遠紅外數據表明，大多數小行星表面覆蓋著礫石堆狀風化層[19-20]，且小行星表面重力極低，撞擊后大部分濺射物將超過逃逸速度并從小行星飛離，該部分濺射物由于出射速度與撞擊速度方向相反，且質量可達撞擊航天器的數倍，轉移至目標小行星的動量可能顯著大于撞擊航天器的動量；②濺射物觀測數據可輔助撞擊效果及小行星表面特性評估，通過拍攝撞擊濺射物，可由圖像預估濺射物的總質量及濺射速度[11]，輔助計算目標小行星運行軌道可能產生的變化，同時根據濺射物幾何形貌及演化特性，利用地面建立的相關模型可推測其表面礫石粒徑分布[21]。結合遙感探測獲取的物質構成，即可較為全面地了解撞擊區域小行星表面風化層物性特征。

本文根據礫石堆結構小行星表層風化層的特征開展建模，采用光滑粒子流體動力學（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法分析其在撞擊體超高速撞擊下的動力學響應，重點分析礫石堆結構靶體中礫石直徑、礫石質量占比對撞擊濺射物特性的影響規律與機制，為未來中國將開展的小行星防御任務提供參考。

1 數值模擬

本文應用AUTODYN對撞擊體超高速撞擊模擬礫石堆結構開展分析，模擬算法采用SPH，該方法可較好地處理超高速撞擊過程中所發生的大變形問題，且可較好地反映濺射物形成后的運動。由于研究重點為礫石堆結構對濺射物形成的影響規律與機制，為提高數值計算效率，模型中撞擊體直徑300 mm，材質為Al 7075-T6，撞擊速度6 km/s。靶體尺寸2 000 mm ×2 000 mm× 1 000 mm，由細礫與隨機填充的礫石構成，數值模型未施加重力加速度。

1.1 礫石堆模型生成

礫石堆結構靶體模型由隨機分布的礫石與細礫兩部分構成，模型生成主要包含4個步驟，如圖1所示。

1）大尺寸礫石隨機分布幾何模型建立。本文模擬礫石堆結構考慮2個主要變量：礫石粒徑與礫石質量占比。礫石堆粒徑設置3個梯度范圍，即：小粒徑50～100 mm、中粒徑100～200 mm、大粒徑200～300 mm，且各梯度范圍礫石粒徑采用靶體30%與50%的質量占比填充。

模型填充時，為模擬礫石分布的隨機性，根據相關小行星表面地形的研究，表層礫石的尺寸分布概率密度函數為[22]

其中：d為礫石直徑；α為冪指數，根據對小行星Itokawa的研究[23-24]，本文取為3.3；dmin為靶體中的最小礫石粒徑，本文靶體細礫模型假設該值為20 mm。在小粒徑、中粒徑以及大粒徑礫石直徑范圍內進一步細化粒徑梯度，以100～200 mm中粒徑礫石為例，設置粒徑區間100～120 mm、120～140 mm、140～160 mm、160～180 mm以及180～200 mm，并以區間中值110、130、150、170和190 mm作為代表進行建模。根據式（1），對相應區間求取積分即可獲得礫石的分布概率，結合靶體質量以及礫石質量占比，可計算獲得礫石的具體數量。

應用離散元EDEM軟件建立2 000 mm × 2 000 mm ×1 000 mm的礫石填充域，并根據礫石直徑與對應數量隨機填充。質量占比30%的大粒徑、中粒徑及小粒徑礫石的填充結果如圖2所示。填充完成后，輸出礫石中心坐標及其半徑大小。

圖2 礫石隨機填充模型Fig.2 Boulders random filling model

2）靶體幾何模型建立與網格劃分。建立尺寸大小2 000 mm × 2 000 mm × 1 000 mm的靶體幾何模型并劃分網格，網格大小20 mm，如圖3所示。

圖3 靶體幾何模型建立與網格劃分Fig.3 Target geometry and mesh model

3）大尺寸礫石幾何模型映射于靶體有限元網格模型。根據輸出的礫石中心坐標及半徑大小，將所有礫石幾何模型映射于靶體有限元網格模型中并完成單元替換。

4）礫石部分與細礫部分有限元網格模型導入AUTODYN。根據最小顆粒粒徑尺寸大小，填充SPH粒子直徑大小為20 mm。30%質量占比的大粒徑、中粒徑、小粒徑靶體如圖4所示。

圖4 礫石30%質量占比靶體模型Fig.4 Target model with boulder mass accounting for 30%

1.2 材料模型及參數

1）撞擊體材料模型。撞擊體材料選擇AUTODYN內置材料庫中的Al 7076-T6，其強度模型為Steinberg-Guinan，狀態方程為shock[25]。

2）細礫材料模型。細礫材料選擇AUTODYN內置材料庫中的SAND模型。該模型可較好地描述顆粒類靶體的壓縮行為、內部應力波傳播與衰減，其狀態方程為Compaction，強度模型為MO Granular[26]。

3）礫石材料模型。小行星表面礫石的組成和力學特性因天體而異，如：S型小行星表面礫石與普通球粒隕石構成相似[27]，其密度與拉伸強度均高于構成與碳質球粒隕石相似的C型小行星[28]。雖然不同類型小行星表面礫石的力學性質有所不同，但由礫石與細礫構成的混合靶體對濺射物形成與演化的影響規律可能相似。因此，本文通過調研已開展的研究，礫石的狀態方程選用Tillotson[29]，強度模型為Von Mises，失效模型為Hydro[30]。

2 數值模擬結果

2.1 濺射物形成過程與特性

濺射物形成與擴展主要經歷撞擊過程中對應的接觸壓縮（contact and compression）與開挖（excavation）2個階段[31]。礫石堆結構靶體由于礫石隨機分布，可在上述2階段均對濺射物產生影響。

2.1.1 接觸壓縮階段

該階段撞擊體與靶體表面接觸并壓縮其向次表層運動。相較于撞擊均質顆粒靶體，礫石堆結構靶體表面礫石高于靶體平面，撞擊體先與礫石發生碰撞并破碎，少部分撞擊體、礫石碎片構成初始高速飛出的濺射物。撞擊體主體碎片沿撞擊速度方向繼續侵入靶體內部，同時壓縮細礫進入次表層形成瞬時撞擊坑。礫石由于強度較高，中心撞擊點外側礫石受沖擊未完全破碎，其對撞擊體碎片的繼續侵入、細礫的后繼運動具有限制作用，導致瞬時撞擊坑在礫石分布較少的區域呈近圓形，而在礫石分布較多的區域表現為不規則外輪廓。

礫石的限制作用可能與礫石粒徑與質量占比相關，如圖5所示，隨礫石粒徑的減小，礫石的限制作用減弱，形成的瞬時撞擊坑趨向于均質顆粒靶體超高速撞擊的圓形。而當礫石粒徑相同時，增大其質量占比，礫石的限制作用增強，所形成的瞬時撞擊坑輪廓不規則度增強，如圖6所示。此外，如圖6（a）、（b）所示，接觸壓縮階段撞擊體與靶體表面相交位置處可形成部分緊貼靶體表面的高速噴射物[32]，進而撞擊其附近突出靶體表面的礫石，形成次生濺射物，導致初始濺射質量進一步增大〔為方便辨識，引入圖6（b）的應力云圖進行展示〕。

圖6 撞擊體與靶體相交處噴射物撞擊附近礫石形成的次生碎片Fig.6 Secondary debris formed by boulders near the intersection of the impactor and the target due to jet impact

2.1.2 開挖階段

該階段包含濺射幕（ejecta curtain）的形成與演化，也包含撞擊坑的繼續運動擴展。礫石堆結構靶體撞擊后的開挖階段具有2大特征。

1）撞擊坑非對稱擴展。已開展的均勻粒徑靶體超高速撞擊試驗，撞擊體碎片侵入靶體后形成近半球形不斷擴展的空腔，反映于撞擊坑邊緣則呈對稱的圓形擴展。然而，礫石的隨機分布形成了大量間斷面，增加了靶體的非連續性，其限制作用進一步影響次表層礫石碎片及細礫沿開挖流場的運動，形成非對稱擴展的撞擊坑。

2）形成射線形濺射物，即礫石碎片與細礫在局部發生匯聚并以高速離開靶體表面。Shualov[33]、Sabuwala[34]等研究表明天體表面存在早期形成的撞擊坑、溝壑時，能量將在撞擊坑底與溝壑內部發生匯聚并驅使靶體材料呈射線狀濺射。而在本文的研究中，濺射物中的射線部分形成于礫石的間隙區域。

礫石粒徑及質量填充率對射線形濺射物形成的影響，如圖7所示，相同質量占比30%時，中、小粒徑礫石工況形成了明顯的射線形濺射物，大粒徑礫石工況濺射物在礫石位置處僅形成了空缺區；相同質量填充率50%時，所有粒徑礫石分布的靶體中均形成了明顯的射線形濺射物。

圖7 開挖階段撞擊濺射物形貌Fig.7 Morphology of impact-induced ejecta during excavation

礫石粒徑與質量占比可對形成的濺射物濺射角與射線數量產生影響。礫石粒徑大小相同時，隨礫石質量占比的增大，濺射物中射線部分愈加明顯，射線數量與長度增大，并且射線位置處的濺射物具有更大的濺射角，如圖7和圖8所示。而礫石質量占比相同時，隨礫石粒徑的減小，濺射物射線部分減弱，整體濺射角增大，質量分布更加集中。

圖8 開挖階段濺射物濺射角對比Fig.8 Comparison of ejecta angle at excavation stage

2.2 射線形濺射物形成機制

已開展的均質顆粒材料撞擊研究表明[35]，撞擊后的靶體形成沖擊波以半球形向深層傳播，其強度隨傳播距離的增加不斷衰減成為塑性波，最終轉變為彈性波。沖擊波通過后材料將處于運動狀態。當沿半球形傳播的沖擊波接觸靶體表面時，反射卸載波卸載受壓縮的靶體材料，形成開挖流場并產生瞬時空腔，近表面的開挖流場驅使靶體脫離瞬時空腔形成濺射物。礫石堆結構靶體中存在大量礫石與細礫相結合的界面，該界面的存在可影響沖擊波的傳播，并影響開挖流場中靶體的運動，導致射線形濺射物的形成。

50%質量占比礫石靶體撞擊過程的應力云圖如圖9所示，沖擊波傳播至細礫與礫石的界面處發生反射與透射。細礫作為一種顆粒類材料波阻抗較小，而礫石波阻抗較大，當沖擊波傳播至該界面時將反射壓縮波，同時形成應力幅值大于入射波的透射波。若礫石間存在縫隙，相鄰礫石界面附近的高應力區域發生疊加，形成瞬時高壓區并與次表層及其他區域形成壓力梯度，促使細礫及破碎的礫石碎片以更高速度離開靶體表面，形成射線狀濺射物。

圖9 礫石50%質量占比靶體沖擊波的透射與反射Fig.9 Transmission and reflection of shock wave from boulder target with 50% mass ratio

此外，礫石的介質波速大于細礫，故礫石中的透射波先于細礫中的沖擊波到達礫石遠端，如圖10（a）所示。而該透射波到達礫石遠端界面時，從波阻抗較大的介質向波阻抗較小的介質傳播，將反射卸載波卸載礫石中的高應力區域，同時形成應力幅值小于入射波的透射波。保持相同的大礫石質量填充率，減小礫石粒徑時，如圖10（b）所示，礫石中透射波傳播距離減小，其與沖擊波到達礫石遠端的時間差減小，沖擊波波陣面在靶體表面逐漸呈現圓形擴展，撞擊形成的撞擊坑不規則度與濺射物射線部分減弱，如圖5和圖8所示。

圖10 礫石中透射波的傳播Fig.10 Propagation of transmitted wave in gravel

值得注意的是，隨礫石直徑增加以及礫石質量占比增大，沖擊壓縮區域內礫石間發生接觸，促使沖擊波沿礫石與礫石構成的通路快速傳播，導致撞擊體撞擊所造成的影響范圍增大，如圖11所示。Deller等[36]數值模擬同樣發現了該特性，而該特性可能促使遠離撞擊區域的靶體次表層礫石與細礫發生重排，小粒徑細礫向距離表面更深的次表層運動[21,37]。

圖11 靶體剖面沖擊波的傳播Fig.11 Propagation of shock wave on target profile

2.3 濺射物動量

統計數值模型計算時間范圍內（0.6 ms）濺射物沿撞擊速度反方向的動量大小，如圖12所示，為大粒徑、中粒徑及小粒徑礫石靶體濺射物動量隨時間的變化圖。由圖12中的（a）和（b）可知，礫石質量占比30%與50%占比時，大粒徑礫石（與彈丸直徑大小相近似）靶體撞擊所產生的濺射物具有最大的動量，中粒徑礫石靶體次之，小粒徑礫石靶體最小。

圖12 礫石不同質量占比靶體的撞擊濺射物動量Fig.12 Impact ejecta momentum of boulder with different mass ratios

然而，Orm?等[38]所做的試驗及數值模擬結論顯示靶體中礫石的存在將導致濺射物動量減小，削弱撞擊過程的動量傳遞。結合本文與Orm?等工況設置，分析可能原因如下：①撞擊速度差異，文獻試驗與仿真速度400 m/s，而本文撞擊體撞擊速度6 km/s，屬于超高速撞擊，可導致靶體中更多的礫石發生破碎并參與構成濺射物；②礫石質量占比差異，文獻中礫石質量占比較低，而本文工況礫石質量占比為30%與50%，填充得更為緊密，撞擊過程中沖擊波的影響范圍更大[36]，導致形成更多的濺射物；③礫石分布差異，文獻中礫石分布于表面細礫下層，而本文中礫石凸出于靶體表面，撞擊體先與礫石發生碰撞并使其破碎，形成更大質量的濺射物。

3 結 論

動能撞擊偏轉作為現階段可實施性與成熟度最高的小行星防御策略，在面對部分小行星表面復雜的礫石堆結構時，獲得最大的動量傳遞并利用濺射物觀測數據評估撞擊效果為其待解決的關鍵問題。本文針對撞擊體超高速撞擊不同粒徑與質量占比的礫石堆靶體開展了數值模擬，獲得結論如下：

1）撞擊體超高速撞擊礫石堆結構靶體，可形成射線形濺射物，位于射線部分的濺射物擁有較其它部分更大的濺射角度，且礫石質量占比越大，射線形濺射物越明顯，射線數量與長度增大。

2）濺射物在礫石的限制與導向作用下形成射線形濺射物，可能與相鄰礫石間的縫隙區域相關。撞擊發生后，靶體中產生近半球形傳播的沖擊波，當其由波阻抗較小的細礫部分傳至波阻抗較大的礫石部分時反射壓縮波促使礫石間縫隙范圍內壓力增大并與其它部分形成壓力梯度，導致濺射物以射線狀飛出。

3）沖擊波在礫石堆靶體中的傳播，隨礫石直徑與質量占比增大，其擾動范圍增大，并對遠離撞擊區域的靶體次表層產生影響。該特性可能引發礫石組構的重排，影響礫石堆結構沿深度方向粒徑的分布。

4）本文建立的不同粒徑與不同質量占比礫石堆靶體模型中，大粒徑礫石（與彈丸直徑大小相近似）靶體撞擊產生的濺射物具有更大的沿撞擊速度反方向動量，可產生更大的動量交換效率。