變論域Smith-Fuzzy-PID在集中供熱系統二網控制中的應用

趙廣昊,薛貴軍,2,張亦睿

(1. 華北理工大學 電氣工程學院,河北 唐山 063210;2. 華北理工大學智能儀器廠,河北 唐山 063000)

引言

隨著集中供熱系統不斷擴容,熱源布局和管網水力工況愈加復雜,作為供熱系統熱量輸配重要環節的二級網,其水力調節作用愈發重要,因此對管網水力平衡調節技術的要求也越來越高,二級泵分布式變頻調速技術也應運而生。在各換熱站處設置二級循環水泵,即"以泵代閥",通過調節水泵電機頻率實現流量調節,增強了供熱系統流量的可調性,有效解決了供熱系統水力失調現象[1],同時可以達到節能的目的。傳統換熱站循環水泵往往以工頻形式去調節各分支流量,其型號確定后,不能靈活的調節各分支流量,從而既損失了系統熱量又浪費了電能,該項研究用變頻循環泵代替傳統的工頻水泵,并且采用基于變論域Smith-Fuzzy-PID[2]的控制策略對循環水泵進行變頻控制,該控制策略可實現二網水力工況的優化調節,節約了電能并且提高了供熱質量。

1 換熱站變頻水泵調節流量的原理

在集中供熱系統中,循環水泵調速主要是為了保存供熱管網中水流的動壓,克服系統阻力,其中水泵電機變頻調速主要根據式(1)的基本原理實現的:

n=60f(1-s)/p

(1)

式中:n-水泵轉速,r/min;

f-電源頻率,Hz;

s-電動機轉差率;

p-電動機極對數。

因頻率f與轉速n成正比關系,所以當電源的輸入頻率改變時,電動機的轉速也會隨之改變。傳統換熱站使用工頻循環水泵,其流量不能根據實際運行狀況進行實時調整,電能浪費嚴重,因此,把原來的工頻水泵換成變頻循環水泵,利用變頻器對水泵進行調速。換熱站的變頻調速系統是將循環水泵作為被控對象,把水泵的出口壓力作為被控量,在供熱系統二級管網中,通過系統設置的目標壓力值和實際壓力值的差值來調節變頻器的輸出頻率[3],水泵電機轉速便可隨著變頻器輸出頻率的變化而變化,這樣也就能實現對管網流量的實時調控。圖1所示為換熱站變頻調速控制原理圖。

圖1 換熱站變頻調速控制原理圖

2 基于變論域Smith-Fuzzy-PID控制器

2.1 模糊PID控制器

模糊PID(Fuzzy-PID)控制器采用模糊邏輯,根據一定的模糊規則,對PID參數進行實時優化,從而克服了PID參數不能實時調節的缺陷。模糊控制有三部分:模糊化、模糊推理、去模糊化。其結構原理如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器示意圖

(1)模糊化

該項研究采用的是Mamdani型雙輸入三輸出的模糊控制器[4],輸入量為二次網循環水泵出口壓力值的偏差e和偏差變化率ec,e的論域為[-0.5,1.2],誤差變化率ec其論域為[-1.6,15],輸出量為PID控制器實時調整參數ΔKp、ΔKi、ΔKd[5],論域分別為[2,9.5],[1,21],[5,19]。輸入輸出分成7個模糊子集{NL,NM,NS,ZE,PS,PM,PL}[6],隸屬度函數采取的是高斯函數的形式。

(2)模糊推理

模糊PID參數計算公式如式(2):

(2)

式(2)中的KP0、KI0、KD0是模糊PID控制算法的初始參數,它們可以通過試湊、解析等多種方法獲得,ΔKP、ΔKI、ΔKD用于對模糊PID控制算法進行實時調節,KP、KI、KD是通過模糊PID控制器修正后的參數。

模糊PID控制器設計常用二維控制器結構建立模糊規則表[7],根據循環水泵系統的實際情況,并結合相關專家經驗,得到針對ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊規則控制表,如表1所示。

表1 模糊規則表

(3)去模糊化

由于PID控制器僅能識別精準的輸入數據,而模糊PID控制器輸出的則是離散數值,所以需要對其進行去模糊化。常見的去模糊方法很多,為了更好地將隸屬函數運算結果輸出,在模糊數值去模糊化時選用目前應用最多的面積中心法,如式(3):

(3)

式中:z0為模糊控制器輸出量進行去模糊后的確切值;zi為模糊控制量論域中的數值;μc(zi)為zi的隸屬度值[8]。

2.2 變論域思想

盡管模糊PID控制可以克服PID控制器不能實時調節PID參數的缺陷,但是它未能解決模糊規則“爆炸”的問題,即如欲提高控制進度就要增加模糊規則,但這會使控制器過載運轉,影響其性能,而如果控制規則較少則無法獲取理想的控制精度。為了更好地解決模糊PID控制器的問題,進一步提高閉環系統的控制精度,李洪興教授提出了變論域模糊PID控制[9],該方法采用了一種新的控制理念,即在不改變控制規律的條件下,可使論域隨誤差減小而減小,也可使論域隨誤差增大而增大,這在解決模糊控制初始論域選取問題的同時,提升了控制器的控制精度與抗干擾能力。

變論域調節時,假設輸入X的初始論域為[-E,E],輸出Y的初始論域為[-U,U],添加輸入、輸出收縮因子α(x)和β(y),輸入、輸出經過收縮變換為[-α(x)E,α(x)E]、[-β(y)U,β(y)U]?；菊撚蚺c伸縮因子的變化關系如圖3所示[10]。

圖3 論域變化原理示意圖

通常選取伸縮因子:

(4)

式中,x為輸入變量,k、λ為伸縮因子的伸縮速率與程度,K為比例系數、pi為輸入量加權系數,ei(t)為輸入變量誤差,β(0)取0。

2.3 Smith預估器設計

由于循環水泵控制系統可能出現滯后的現象,無法及時對末端用戶的供熱需求予以流量反饋,這是供熱行業常見的一種現象,為此,該項目將Smith預估器引入變論域模糊PID控制器中,可消除時滯環節對控制精度的影響,并重點改善由滯后特性導致的系統超調量大的問題[11]。

Smith預估補償機制原理是把預估補償器D(s)與被控對象并聯構成一種新的控制器,使補償后閉環系統無遲滯環節,從而消除了遲滯對系統性能的影響。其補償原理如圖4所示。

圖4 Smith預估器結構

引入預估補償器D(s)后,其傳遞函數表達式為:

D(s)=Gm(s)(1-e-τs)

(5)

經過補償后系統的閉環傳遞函數表達式為:

(6)

通常在Smith預估器中認為G0(s)=Gc(s),τ=τm,整理后式子為:

(7)

則系統的特征方程為:

1+Gc(s)G0(s)=0

(8)

2.4 基于變論域Smith-Fuzzy-PID控制器的設計

圖5所示為變論域Smith-Fuzzy-PID控制器原理圖。由圖5可知,該項研究設計的基于變論域Smith-Fuzzy-PID控制器以系統偏差e和偏差變化率ec作為輸入信號,經過輸入伸縮因子整定后輸入至模糊控制器,模糊控制器將整定后的信號進行模糊判決并得到判決結果,該結果再通過輸出伸縮因子整定后得到輸出參數ΔKP、ΔKI、ΔKD輸入至PID控制器進而可得到工況參數KP、KI、KD并向被控對象發出指令信號,最后將Smith預估補償器與被控對象并聯以消除滯后因素對整個控制系統的影響。

圖5 變論域Smith-Fuzzy-PID控制器原理圖

3 仿真與分析

3.1 變論域Smith-Fuzzy-PID仿真

為了方便對比,在搭建變論域Smith-Fuzzy-PID模型的同時搭建了PID和模糊PID控制系統模型。設循環水泵出口壓力為1 MPa,系統近似模型選取為:

(9)

使用Matlab/Simulink工具,搭建如圖6所示的系統近似模型。

圖6 控制系統Simulink仿真模型

3.2 變論域Smith-Fuzzy-PID仿真分析

根據上述優化結果,該項研究針對傳統PID、模糊PID和變論域Smith-Fuzzy-PID進行了仿真實驗。設定PID參數的初始值為:KP0=2,KI0=1,KD0=3,在同等條件下,將變論域Smith-Fuzzy-PID、模糊PID和PID模型進行仿真對比,圖7所示為無擾動情況下的仿真結果。

圖7 無擾動仿真結果對比圖

傳統PID控制系統的上升時間為3.569 s,超調量大,調整時間太長,約29 s后才達到平穩狀態,響應曲線有明顯的振蕩;模糊PID上升時間達到了2.235 s,相比于傳統PID,它有了很大的提高,相比于PID,它的超調量降低了10.8%,調節時間縮短了大約13 s,響應振蕩曲線相對平緩許多;相比于模糊PID,變論域Smith-Fuzzy-PID上升時間減少了1.068 s,超調量降低了17.2%,調節時間大概縮短了8 s,相對于前2種控制模式,該項研究所提出的方法具有最快的響應速度、最小的超調量、響應振蕩曲線平穩沒有任何振蕩,可以迅速達到所需要的壓力值,實現了循環水泵出口壓力的精確控制,具體仿真性能指標如表2所示。

表2 無擾動情況下的仿真性能指標

分別對PID、模糊PID和變論域Smith-Fuzzy-PID控制方法加入階躍擾動信號和正弦擾動信號,如圖8、圖9所示。

圖9 正弦擾動仿真結果對比圖

由圖8可知,在添加階躍擾動信號后,PID控制系統振蕩幅度最大,并且經過擾動后恢復穩態的時間最長,模糊PID控制系統經過擾動后的振蕩曲線比傳統PID的振蕩幅度明顯要緩和,但是其恢復到穩態的時間也較長,在經過階躍擾動后,變論域Smith-Fuzzy-PID的振蕩曲線幅度最小,并且恢復到穩態的時間也最短;從圖9可知,在添加正弦擾動信號后,PID和模糊PID控制系統振蕩幅度大、振蕩頻率高,變論域Smith-Fuzzy-PID控制系統經過正弦擾動后的振蕩幅度比PID和模糊PID控制系統小并且振蕩頻率低。由此可知,PID和模糊PID控制系統經過擾動后都有大幅度的振蕩,而變論域Smith-Fuzzy-PID控制系統面對擾動能在最短的時間內恢復穩態,并且振蕩幅度小,曲線較平穩,具有較強抗干擾能力。

4 結論

(1)提出了一種基于變論域Smith-Fuzzy-PID的控制方法。該控制方法利用Smith預估器補償系統的滯后環節,引入論域伸縮因子提高了控制器的控制精度和抗干擾性。

(2)利用Matlab/Simulink模型進行了模擬和分析,仿真結果表明,循環水泵控制系統在變論域Smith-Fuzzy-PID控制下超調量為15.7%、上升時間為1.167 s、調節時間為8.306 s,比傳統PID和模糊PID控制擁有更短的上升時間、調節時間和更小的超調量,并且在有擾動信號的情況下具有較強的抗干擾性和魯棒性,可滿足控制系統要求,具有一定的實用性。