含子盆地的二維沉積盆地非線性地震反應分析

陳樹培,溫衛平,翟長海,白克生

(1. 哈爾濱工業大學 結構工程災變與控制教育部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150090;2. 哈爾濱工業大學 土木工程智能防災減災工業與信息化部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引言

沉積盆地內部地勢平坦,自然條件良好,如成都等許多重要城市均建立在盆地內部。然而,地震作用下,沉積盆地會表現出明顯的盆地效應,加重地震破壞[1]。因此,研究沉積盆地地震反應對這些城市抗震設防具有重要意義。盆地效應主要表現為邊緣效應、聚焦效應及共振效應[2],相比于水平成層場地,上述效應的綜合作用導致盆地地形產生了額外的放大作用。因此,盆地效應受到了研究者的廣泛關注。然而,當前研究多專注于未包含子盆地的普通盆地[3-6],在沉積盆地中,由于地表河流和湖泊等的長期沉積作用,容易在盆地內形成新的沉積盆地。子盆地形成年代較晚,其土體物理性質和周圍土體有很大差別。KAWASE等[7]基于數值模擬方法,研究了1985年墨西哥地震中墨西哥城的強地面運動特征,并指出子盆地結構是墨西哥城地震動“強幅值和長持時”特征的重要原因之一;AOI等[8]通過分析含子盆地結構的Yufutsu盆地地震反應,支撐了這一觀點;GRAVES[9]基于三維數值模型研究了洛杉磯盆地的地震反應,結果表明盆地-子盆地的組合模型能更好地解釋洛杉磯盆地的地震反應,子盆地的影響不可忽略;NARAYAN等[10]研究了二維盆地-子盆地地震反應,討論了外圍大盆地對子盆地共振模式的影響,研究表明:外圍大盆地降低了子盆地的基頻,子盆地依舊出現了共振現象;劉昇等[11]采用譜元法,研究了盆地形狀比對盆地-子盆地模型共振效應及盆地放大系數的影響。上述研究表明:盆地-子盆地這容易特殊地質構造對地震動有放大作用,采用單一的盆地構造進行場地反映分析將低估地表地震反應。然而,現有研究多針對特定的盆地-子盆地構造,子盆地尺寸、介質波速、子盆地與盆地相對位置等因素對盆地-子盆地地震反應的影響尚不清晰。為綜合評估子盆地與外圍大盆地間的相互作用對沉積盆地地震反應的影響,本文基于有限元數值方法,綜合考慮子盆地的尺寸、盆地-子盆地相對位置、子盆地介質波速以及盆地傾角等因素的影響,研究了盆地-子盆地地震反應特征及其對地震動的影響。

1 數值模擬方法

1.1 有限元模型

本文采用理想化的二維梯形盆地模型,模型長5000 m,深700 m。梯形盆地表面寬2000 m,深度100 m,傾角為α,盆地與左右兩側邊界距離取為1500 m。由于子盆地尺寸較小,用梯形模擬具有較大的誤差,本文參考文獻[10-11]的子盆地形狀,采用曲邊的橢圓形狀建立子盆地模型。此外,本文中子盆地深度固定為50 m,子盆地形狀比變化由改變子盆地寬度表征。模型示意圖如圖1所示。

圖1 計算模型示意圖Fig. 1 Diagram of the numerical model

計算完成后,選取盆地表面共103個節點的水平分量速度時程(本文所有結果速度和加速度均取水平分量)作為觀測結果進行分析研究,由于盆地外圍基巖處計算結果接近,僅在盆地左右兩側取包含盆地表面與基巖交界點的兩個觀測點,重點分析盆地內部的地震反應差異。盆地內部觀測點間距為20 m,選取共103個節點的水平分量速度時程(本文所有結果速度和加速度均取水平分量)作為觀測結果進行分析研究。其中:盆地中心處觀測點編號為52。由于篇幅限制,圖2并未列出所有觀測點的位置,僅列舉了盆地左側部分觀測點,觀測點分布如圖2所示。

圖2 盆地表面左半側觀測點分布Fig. 2 Distribution of observation points on the left half of basin

表1 巖土物理參數表Table 1 Physical parameters of the soils

圖3 子盆地及其附近網格劃分Fig. 3 Numerical meshes of the sub-basin and its adjacent area

1.2 地震動輸入

本文地震動輸入采用垂直基底入射的Kobe波,截取其5%～95%Arias烈度段(即其重要持時)段作為最終的輸入,處理后的輸入地震動時程及頻譜信息如所圖4所示。地震動輸入時,采用波動法[15],將輸入地震動速度時程換算為等效節點力施加于邊界節點上。

圖4 輸入地震動時程與傅里葉譜Fig. 4 Time history and Fourier spectrum of the input motion

1.3 工況設定

本文針對沉積盆地中子盆地的尺寸、子盆地在盆地中的位置、子盆地沉積物的剪切波速以及盆地傾角對盆地地震反應的影響,包括不含子盆地的一個工況,共設置了13種工況,詳見表2。本文各工況以wiaiVsipi的格式命名。其中:w表示子盆地寬度,a表示外圍盆地傾角,Vs表示子盆地介質波速,p表示子盆地在盆地中的位置,為子盆地左側邊緣距沉積盆地左側邊緣距離。在本文子盆地深度取為50 m不變,通過改變子盆地表面寬度來表征子盆地尺寸變化,寬度分別取100、200、300和400 m;盆地傾角分別取30°、45°和60°;子盆地介質波速分別取100、150、200、250 m/s;當研究子盆地在沉積盆地中不同位置的影響時,保持盆地傾角45°和子盆地表面寬度200 m不變,以子盆地左側邊緣距沉積盆地左側邊緣100、360、630和900 m設定子盆地位置。此外,由于盆地傾角不同引起的盆地邊緣長度變化,盆地傾角為30°時,p1=173 m;當傾角為45°時,p1=100 m;當傾角為60°時,p1=58 m。

表2 子盆地計算工況表Table 2 Calculation cases of the sub-basin

2 模擬結果分析

2.1 子盆地對盆地地震動場分布的影響

為了能更加直觀和清晰的觀察子盆地的存在對沉積盆地的地震動場分布的影響規律,本節選取w2a2Vs1p1為典型工況,對比不含子盆地的工況,研究盆地地震動場分布時空差異性。其速度波場與PGA分布見圖5。此處應當說明:由于沉積盆地外圍基巖的地震反應幾乎一致,因此圖5中僅給出了觀測點1～103處的結果,即距盆地中心±1040 m范圍內的計算結果。

圖5 工況w2a2Vs1p1與NoSub-basin的速度波場和PGA分布Fig. 5 Velocity wave fields and PGA distributions of case w2a2Vs1p1與NoSub-basin.

由圖5(a)可以看出:盆地邊緣產生了較為明顯的次生面波,并從盆地兩側邊緣向中間傳播,傳播過程清晰可見,子盆地的存在對面波在盆地表面的傳播產生了很大的影響。首先,經過子盆地的面波相比沒有子盆地存在的一側有明顯的遲滯,使得從兩側向中心傳播的面波相遇發生干涉的位置向含子盆地的一側偏移;經過子盆地后的面波幅值有所下降;由于子盆地和周圍土體的波速相差較大,故到達子盆地的體波在子盆地邊緣同樣產生了次生面波,使得盆地表面面波的傳播變得更加復雜。在盆地的中央區域,可以清晰的看到在盆地基底與表面之間的多次反射波,以及從盆地兩側邊緣傳遞來的次生面波在盆地中央相遇發生相長干涉而形成的波動,使得速度時程出現一個較大的起伏。

從圖5(b)盆地表面PGA的分布圖可以看出在無子盆地的邊緣區域存在明顯的邊緣效應,而另一側邊緣處存在的子盆地對從基底傳遞到盆地表面的體波有明顯的聚焦作用,使得子盆地中心(觀測點12)的地震反應出現了劇烈增強,其PGA幅值明顯大于無子盆地模型,同時由于子盆地的存在對地震波的散射作用,在子盆地左右外側附近的地震反應有一定的削弱;此外,子盆地還將“捕獲”一部分傳播至子盆地中的次生面波,使其難以向盆地中心繼續傳播,也將一定程度上削弱子盆地附近的地震動;隨著向盆地中心靠近,子盆地模型地表PGA逐漸趨于盆地模型,子盆地對地震動的影響逐漸降低。

圖6給出了盆地中心處與子盆地中心處的傳遞函數。由圖6(a)可知:工況NoSub-basin中心處共振頻率約為0.7 Hz左右,接近于對應的一維土層自振頻率Vs/4H= 0.75 Hz。此外,工況NoSub-basin中心在1 Hz處也出現了共振,但子盆地的存在削弱了該共振峰的峰值。該現象表明:盆地邊緣產生的次生面波引發了新的盆地共振模式,且子盆地的存在將削弱往盆地中心傳播的面波,進而削弱該共振模式。圖6(b)給出了子盆地中心處(觀測點12)工況NoSub-basin與w2a2Vs1p1的傳遞函數。由圖可見:子盆地的聚焦效應放大了0.8 Hz、1 Hz與2 Hz處的地震反應,但子盆地區域對應的一維土層自振頻率Vs/4 Hz = 0.5 Hz,這表明工況w2a2Vs1p1的共振模式以盆地的二維共振為主。

2.2 子盆地尺寸對盆地地震反應的影響

本節重點關注盆地地表PGA分布情況,對比分析子盆地的尺寸對盆地地震反應的影響。為了分析子盆地的存在對盆地地震動響應的影響,用不含子盆地的PGA做歸一化處理,即定義PGA放大系數為含子盆地

的地表PGA與對應觀測點不含子盆地PGA的比值,下文中的PGA放大系數與此相同。當放大系數大于1時,說明子盆地的存在對盆地地表地震動有放大作用,反之則具有削弱作用。本節重點分析包括不含子盆地工況在內的5個工況,詳細計算參數見表3。各工況PGA放大系數分布見圖7。

表3 工況1、2、3、4盆地中心與子盆地區域對應的觀測點號、PGA及其放大系數Table 3 Observation point number, PGA and amplification factor corresponding to the centre area and the sub-basin area in cases 1 ,2, 3, and 4

圖7 工況1、2、3和4的沉積盆地地表PGA放大系數分布Fig. 7 PGA amplification factor distributions of cases 1 ,2, 3, and 4

由圖7可見:

1)子盆地中的PGA放大系數幾乎是整個盆地中最大的,這是由于子盆地聚焦效應導致了地震動的劇烈增強,在觀測點8處,子盆地寬度為100 m時,PGA被放大了近1.56倍;隨著子盆地尺寸增大,子盆地區域的PGA分布出現分化,形成一左一右兩個幅值,左側幅值稍大些(工況3和4),這是因為本文中設定子盆地深度不變,而通過增加子盆地表面寬度來增大子盆地尺寸,隨著子盆地表面寬度增加,基底傳遞來的地震波不再能聚焦于子盆地中心,且由于盆地左側面波的影響,使得左邊的幅值稍大。

2)子盆地的存在對整個盆地的PGA及其放大系數的分布具有很大的影響,相比NoSub-basin工況,除遠離子盆地的右側邊緣區域,沉積盆地大部分區域的PGA分布發生了明顯改變;在子盆地外右側區域(觀測點20～50)出現PGA被抑制的現象,放大系數小于1,在觀測點23處,子盆地寬度為300 m時,PGA僅為不含子盆地的0.66倍,這是由于從盆地左側邊緣激發傳播來的面波經過子盆地后強度被削弱,導致與基底直達體波相遇發生干涉的強度減小;在盆地中央區域,從NoSub-basin工況可以看出沉積盆地中央區域的PGA峰值要大于盆地邊緣處的PGA峰值,說明盆地中央垂直向一維共振(提取得到盆地基頻為0.727 Hz,和輸入地震動Kobe波傅立葉譜最大峰值處頻率0.732 Hz接近)對地震動的放大要大于盆地邊緣效應對地震動的放大。隨著子盆地尺寸增加,沉積盆地中央區域PGA分布曲線收攏突起的現象越來越明顯,PGA分布的峰值點逐漸增大并向盆地右側移動,這是由于子盆地的存在導致一維共振中心向右偏移,子盆地尺寸增加進一步使其向右略微移動(移動距離較小,共振強度幾乎不變),面波和體波相遇的區域逐漸向盆地右側偏移,且由于傳播路徑縮短,面波衰減的幅度減小,導致峰值點略微增加。與NoSub-basin工況相比,隨著子盆地尺寸增加,兩者的差距變大,尤其是在子盆地區域和盆地中央偏右區域。

為更好地表明子盆地對盆地PGA分布的影響,對比了不同尺寸子盆地對盆地不同區域最大PGA的影響。由于不同工況的最大PGA出現的位置不同,此處以子盆地區域PGA最大值所在的觀測點代表子盆地區域,以盆地中央PGA峰值所在的觀測點代表中心區域,對比不同工況下盆地不同區域的最大PGA變化規律。以工況w1a2Vs1p1為例,該工況下中心區域最大PGA出現在58號觀測點處,而NoSub-basin工況則出現在52號觀測點處,則子盆地引起的中心區域最大PGA變化為以上兩點PGA之比。各個工況子盆地、中心區域的PGA及其放大系數見表3,繪制兩處區域的地表最大PGA及最大PGA變化隨子盆地尺寸變化曲線如圖8所示。

圖8 子盆地尺寸對兩處區域PGA及其放大系數的影響Fig. 8 Influence of the sub-basin size on the PGA maximum of basin edge and central area

從圖8中可以看出隨著子盆地尺寸的增加,子盆地區域的PGA及最大PGA變化先增大再減小的趨勢,且放大系數均大于1;盆地中心區域的PGA及最大PGA變化則一直增大,只有在子盆地表面寬度為100 m時PGA略小于無子盆地的沉積盆地。子盆地區域PGA最大值(w2a2Vs1p1)比最小值(w3a2Vs1p1)大了約12%,盆地中心區域PGA最大值(w4a2Vs1p1)比最小值(w1a2Vs1p1)大了約17%;同一工況下,由于子盆地聚焦效應,在子盆地中心區域,其PGA比沉積盆地其他區域的大,由表3可知:工況w2a2Vs1p1中,子盆地區域PGA比沉積盆地中央區域增大的幅度最大,達到了24%左右。最大PGA變化隨子盆地尺寸變化產生的先增大再減小的趨勢可歸因于子盆地共振模式隨盆地寬度的增大逐漸由二維共振向一維共振變化。隨著子盆地尺寸由100 m逐漸增加至400 m,子盆地區域最大PGA處提取得到的基頻分別為0.83 Hz、0.7 Hz、0.6 Hz與0.54 Hz,子盆地的共振頻率逐漸接近其對應的一維土層共振頻率0.5 Hz。其中:工況w2a2Vs1p1基頻0.7 Hz最接近于輸入地震動Kobe波傅立葉譜最大峰值處頻率0.732 Hz。因此,該工況地震反應也最為強烈。

2.3 子盆地相對位置對盆地地震反應的影響

含不同位置子盆地的沉積盆地PGA放大系數的分布如圖9所示。從圖中可以看出:隨著子盆地向沉積盆地中央移動,可以看出子盆地區域的PGA放大系數逐漸增大。這是由沉積盆地垂直向一維共振與子盆地聚焦效應共同作用的結果;同時沉積盆地中央區域的PGA峰值逐漸減小并向右側移動(移動的距離較大),這是因為越偏離盆地中心一維共振的強度越弱,而子盆地的存在導致共振強度中心向右移動,且隨著子盆地的右移而向右偏移。

圖9 工況2、5、6和7沉積盆地地表PGA放大系數分布Fig. 9 PGA amplification factor distributions of cases 2 ,5, 6, and 7

子盆地的存在對整個盆地的PGA及其放大系數的分布具有很大的影響,幾乎整個盆地區域的PGA均發生了改變;同樣在子盆地外右側區域的出現PGA被抑制的現象。這里仍以子盆地區域PGA最大處的觀測點代表子盆地區域(無子盆地的工況代以邊緣區域),以向右偏移的盆地中央PGA峰值處的觀測點代表中心區域,各個工況子盆地和中心區域的PGA及其放大系數見表4,繪制兩處區域的地表PGA及放大系數隨子盆地位置變化曲線如圖10所示。

表4 工況2、5、6、7盆地中心與子盆地區域對應的觀測點號、PGA及其放大系數Table 4 Observation point number, PGA and amplification factor corresponding to the centre area and the sub-basin area in cases 2 ,5, 6, and 7

圖10 子盆地位置對兩處區域PGA及最大PGA變化的影響Fig. 10 Influence of the sub-basin location on the PGA maximum of basin edge and central area

從圖10中可以看出隨著子盆地向沉積盆地中心移動,子盆地區域的PGA及最大PGA變化逐漸增大,并在盆地中心時達到最大,且都大于NoSub-basin工況由邊緣效應的PGA;盆地中心區域的PGA及其放大系數則一直減小,只有在子盆地位于盆地左側邊緣100 m時其PGA才略大于NoSub-basin工況的PGA。

子盆地區域PGA最大值(w2a2Vs1p4)比最小值(w2a2Vs1p1)大了約29%。盆地中心區域PGA最大值(w2a2Vs1p1)比最小值(w2a2Vs1p4)大了約24%;同一工況中,由于子盆地聚焦效應和沉積盆地共振效應,在子盆地中心的PGA比盆地其他區域的大,由表3-表5可知:工況w2a2Vs1p4中,子盆地區域PGA比沉積盆地中央區域增大的幅度最大,達到了99%左右。

表5 工況2、8、9、10盆地中心與子盆地區域對應的觀測點號、PGA及其放大系數Table 5 Observation point number, PGA and amplification factor corresponding to the centre area and the sub-basin area in cases 2 ,8, 9, and 10

2.4 子盆地介質波速對盆地地震反應的影響

不同介質波速的子盆地對沉積盆地PGA放大系數分布的影響如圖11所示。從圖中可以看出:隨著子盆地介質波速的增大,其對盆地PGA及其放大系數產生了較為明顯的影響,且存在一定的規律。

圖11 工況2、8、9和10的沉積盆地地表PGA放大系數分布Fig. 11 PGA amplification factor distributions of cases 2 ,8, 9, and 10

由于子盆地的聚焦效應使得子盆地中的PGA劇烈放大,隨著子盆地介質波速增大,放大程度逐漸減小,到工況10波速為250 m/s時,子盆地聚焦效應的PGA小于盆地中央處一維共振的PGA;在子盆地外右側被抑制的PGA隨著子盆地介質波速增加而增大,并逐漸接近NoSub-basin工況的幅值,沉積盆地中央區域的PGA分布也隨著子盆地介質波速增加而逐漸接近NoSub-basin工況的分布,在波速為250 m/s的工況10中:其PGA分布和NoSub-basin工況的基本重合。

仍以子盆地區域最大PGA的觀測點代表子盆地區域(無子盆地的工況代以邊緣區域),以盆地中央PGA峰值所在的觀測點代表中心區域,各個工況子盆地、中心區域的PGA及最大PGA變化見表5,繪制兩處區域的地表PGA及最大PGA變化隨子盆地波速變化曲線如圖12所示。

圖12 子盆地介質波速對兩處區域PGA及最大PGA變化的影響Fig. 12 Influence of the shear wave velocity of the sub-basin on the PGA maximum of basin edge and central area

從圖12可以看出隨著子盆地介質波速增加,子盆地區域的PGA及最大PGA變化先增大后迅速減小,在介質波速為150 m/s2時達到最大,此時子盆地區域的PGA為不含子盆地的1.56倍,說明子盆地聚焦效應為主的地震動放大要大于盆地邊緣效應的放大;盆地中心區域的PGA及最大PGA變化則略微減小后基本保持不變,其數值與NoSub-basin工況十分接近,說明介質波速變化對盆地中央的地震反應影響有限。由于子盆地聚焦效應,在子盆地中心區域,其PGA一般比沉積盆地其他區域的大,但隨著子盆地介質波速增加,子盆地區域的PGA不斷下降,在工況w2a2Vs4p1中,子盆地區域PGA比沉積盆地中央區域要小5%左右。

2.5 外圍盆地傾角對盆地地震反應的影響

不同傾角的沉積盆地PGA分布如圖13(a)所示。從圖13可以看出:由于子盆地的聚焦效應導致子盆地中的PGA劇烈增大,同一工況下其幅值幾乎是整個盆地中最大的,并且隨著沉積盆地傾角增大,子盆地距離盆地左側邊緣距離變短,子盆地處的觀測點編號自然減小,子盆地的PGA隨之減小并向左移動;在子盆地外右側區域的PGA相比沉積盆地右側邊緣出現被抑制的現象;在沉積盆地右側邊緣區域可以看到隨著沉積盆地傾角增大,由盆地邊緣效應得到的PGA隨之增大,這是由于面波幅值隨著沉積盆地傾角增大而增大;中央區域一維共振得到的PGA要大于盆地邊緣效應的,并且隨著沉積盆地傾角增大,PGA分布的峰值點向右移動,PGA減小。

圖13 沉積盆地地表PGA分布及盆地傾角對PGA的影響Fig. 13 Influence of the dip of basin edge on the PGA maximum of basin edge and central area

以子盆地區域最大PGA的觀測點代表子盆地區域,以盆地中央PGA峰值點的觀測點代表中心區域,各個工況子盆地和中心區域的PGA見表6,繪制兩處區域的地表PGA隨盆地傾角變化曲線如圖13 (b)所示。

表6 工況2、11、12盆地中心與子盆地區域對應的觀測點號、PGA及其放大系數Table 6 Observation point number, PGA and amplification factor corresponding to the centre area and the sub-basin area in cases 2 ,11, and 12

從圖13 (b)可以看出隨著沉積盆地傾角增加,子盆地區域和沉積盆地中央區域的PGA隨之減小,子盆地區域PGA最大值(w2a1Vs1p1)比最小值(w2a3Vs1p1)大了約11%。盆地中心區域PGA最大值(w2a2Vs1p1)比最小值(w2a3Vs1p1)大了約12%;由表3-表6可知:三種工況中子盆地區域PGA比沉積盆地中央區域增大的幅度大致相當,在工況w2a3Vs1p1中,子盆地區域PGA比沉積盆地中央區域增大的幅度最大,達到了25%左右。

3 結論

本文以理想二維梯形沉積盆地為例,針對盆地-子盆地體系地震反應,以盆地表面PGA為評價指標,從子盆地尺寸、盆地-子盆地相對位置、子盆地介質波速和外圍盆地傾角四個方面,基于數值模擬方法研究了子盆地對盆地地震反應的影響,獲得以一些規律性的認識。主要結論如下:

1)子盆地具有明顯的聚焦效應,使得子盆地內的地震動響應劇烈增強,PGA得到大幅放大;子盆地的存在對整個盆地的PGA及其放大系數的分布產生了很大的影響,相比不含子盆地的工況,子盆地區域PGA可能被放大約2倍左右。

2)隨著子盆地尺寸增加,子盆地內波動的幅度變大,波動持續時間延長,沉積盆地中央區域PGA幅值增大并略微向右移動,中央區域PGA放大最大約1.1倍左右。此外,子盆地靠近盆地中央區域時,子盆地對PGA的影響最大,隨子盆地位置由靠近盆地邊緣移動至盆地中央,PGA放大系數由1.5左右增大至2左右。

3)子盆地介質波速與其周圍土體波速相差越大,子盆地的影響越明顯,隨介質剪切波速增加,子盆地區域PGA放大系數減小至1.1倍左右,但中央區域則變化不大。此外,隨外圍盆地邊緣傾角的增大,子盆地區域PGA幅值隨之減小并向左移動,沉積盆地中央區域PGA幅值也隨之減小,而盆地由邊緣效應得到的PGA幅值則有所增大。