微項目教學：初中數學復習課思維轉型路徑

［摘? 要］ 文章以“二次函數”單元復習課為例，闡述“微項目教學”在單元復習課的實踐，指出“微項目教學”的單元復習課能更好地串聯知識、構建體系，聚焦主線、升華思維，培育學生的數學核心素養.

［關鍵詞］ 微項目教學；微項目任務；單元復習

單元復習，以知識梳理和解題教學為主，這樣的復習，學生對知識點的掌握是沒有問題的，但從整體來看，學生缺乏對知識的整體建構，一做綜合題就容易思路混亂，不知從何處開始思考，往往束手無策. 如何讓一堂復習課充滿活力，讓學生有所收獲？筆者認為，實施“微項目教學”的復習課，能幫助學生建構知識體系，學會分析問題，尋求解決問題的路徑，從而找到思維的突破點，提升數學素養［1］.

項目學習理念一般被認為起源于杜威的“做中學”及建構主義思想，“微項目教學”的單元復習課旨在幫助學生在掌握基礎知識的前提下，建構知識網絡，感悟思想方法，重視思維培養，落實素養提升. 下面筆者以“二次函數”的復習課為例，依托結構建立、模型提煉、題目編擬、拓展探究四類微項目，進行復習課教學，與大家交流.

“微項目任務”下的教學目標

（1）通過設置“微項目任務”，構建二次函數圖象和性質的知識體系.

（2）通過設置“微項目任務”，從數和形的角度理解二次函數的圖象和性質.

（3）通過設置“微項目任務”，理解二次函數、一元二次方程、一元二次不等式之間的關系［2］.

“微項目任務”下的教學過程

1. 設計“微項目任務”，建構知識體系

復習課的問題引入應基于學生已有的認知水平，讓學生在復習中串聯知識，建構知識體系. 為此，我們可以設計如下結構建立類“微項目任務”：二次函數y=a（x+1）2+4（a≠0）的部分圖象如圖1所示，從圖中你能得到哪些信息？這里涉及二次函數的哪些知識？小組交流并畫出本章的知識結構.

設計意圖 設置開放性問題，從圖象入手，由形到數，多視角引發學生思考，建立知識體系，實現不同的學生獲得不同的體驗.

教學示范? 學生思考，教師巡視并指導，從學情（學生寫的情況）出發，變教學為導學，幫助學生建立數與形的密切聯系. 通過交流，學生發現如下信息.

（1）函數圖象開口向下.

（2）函數圖象的對稱軸是直線x=-1，把函數圖象補充完整（如圖2所示）后發現，函數圖象與x軸的兩個交點是A（-3，0），B（1，0）.

（3）函數圖象的頂點坐標是（-1，4），通過計算可得到a=-1，從而得到函數的表達式為y=-（x+1）2+4= -x2-2x+3，還可以求出函數圖象與y軸的交點是（0，3）.

（4）從函數圖象可以看出單調性：當x<-1時，y隨x的增大而增大；當x>-1時，y隨x的增大而減??；當x=-1時函數取得最大值4.

（5）當-3<x<1時，y>0；當x>1或x<-3時，y<0；當x=1或x=-3時，y=0.

由此可得二次函數的知識結構如表1所示.

2. 設計“微項目任務”，進行模型提煉

以學定教. 學生在前面的學習過程中已經積累了大量的經驗，也遇到了許多困難，教師可設計如下模型提煉類“微項目任務”：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中y與x的部分對應值如表2所示.

（1）求m的值；

（2）將該函數的圖象上下平移，能否經過原點？左右平移呢？

設計意圖 設計第（1）問的目的是告訴學生，不同的解題角度，會帶來不同的解題速度. 用待定系數法求函數的表達式時，三種不同的設法，解題速度不同，復雜程度也不同. 當然，最簡單的是通過對稱直接求出m的值為-5. 設計第（2）問的目的是復習二次函數的平移，讓學生理解二次函數圖象的平移就是特殊點（如頂點、與坐標軸的交點）的平移.

教學示范? 對于第（1）問，可讓學生先做，教師巡視，發現、收集不同的解法，展示這些解法后一一點評. 解法1，用待定系數法求出函數的表達式為y=-x2-2x+3，從而求出m的值，其中用待定系數法求函數表達式時選取的點不同，解決問題時的復雜程度也不同. 解法2，直接通過函數圖象的對稱性得到m的值，簡單方便.

對于第（2）問，還是讓學生先做，教師及時點評. 解法1，考慮到二次函數圖象與y軸的交點是（0，3），所以二次函數的圖象直接向下平移3個單位長度即可經過原點；考慮到該二次函數圖象與x軸的兩個交點是（-3，0）和（1，0），所以二次函數的圖象直接向右平移3個單位長度或者向左平移1個單位長度即可經過原點. 解法2，畫出函數圖象，有的學生還發現這就是上一個任務中的二次函數. 通過完成模型提煉類“微項目任務”，學生知道解決二次函數問題時，不應急著求出表達式，而應多關注圖象自身的特征，如對稱性和特殊點，從而靈活解題.

3. 設計“微項目任務”，實現思維創新

復習課不單單是幫助學生解決問題，更重要的是引導學生善于提出問題. 如剛剛完成模型提煉類“微項目任務”后，教師可繼續設計題目編擬類“微項目任務”：觀察如圖3所示的二次函數圖象，添加一個條件，編寫一個題目，并和小組同學一起解決.

設計意圖 通過解決此類“微項目任務”，學生能體會到重點知識的重點考法，從而提升思維能力.

教學示范? 在這里，學生編擬的試題非常精彩，如有學生編了這樣一道題：

已知如圖4所示的二次函數圖象和直線AC：y=x+3.

（1）求拋物線和直線的交點坐標；

（2）將這條直線向上平移n（n>0）個單位長度，若平移后得到的新直線與拋物線依然有交點，求n的取值范圍.

經過教師的引導，學生編出了第（3）問，即觀察圖形，利用線段PH，你能解決哪些最值問題？各小問的具體解析如下. 第（1）問求交點坐標，只要求出A，C兩點的坐標即可；對于第（2）問，可先求出拋物線的解析式，并設新直線為y=x+3+n，然后聯立方程組，轉化為關于x的一元二次方程. 因為有交點，所以只需要Δ≥0即可；第（3）問是由線段PH引起的一系列線段和三角形面積的最值問題. 此題的設計是把問題轉化為求方程的解，轉化為最值問題，涉及化斜為直的思想，這一直是我們平時教學中所強調的，現在學生都能自己命題了，可見他們對知識掌握得非常扎實.

4. 設計“微項目任務”，提升遷移運用能力

對于復習課，教師不僅要關注學生現階段的知識，還要引導學生拓展研究，解決綜合性問題，拓寬學生的視野，提升學生的運用能力和遷移能力. 基于此，教師可設計一些新定義或新情境試題，引導學生現學現用，解決綜合問題. 如教師可設計如下拓展探究類“微項目任務”.

定義：若二次函數y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸的兩個不同的交點A和B的橫坐標分別為x，x，與y軸的交點是（0，c），若x，x中存在一個值，滿足x=-c或x=-c，則稱該函數為擬和諧函數.如二次函數y=-x2-2x+3就是一個擬和諧函數.

（1）請寫出一個擬和諧函數.

（2）請探究擬和諧函數y=ax2+bx+c（ac≠0）表達式中a，b，c之間的關系.

（3）擬和諧函數y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與一次函數y=x+3交于A，C兩點. ①求b的值；②若M是點B左側拋物線上的點，連接BM與直線AC交于點N，且BN ∶ MN=5 ∶ 1，求點M的坐標.

設計意圖 設計該“微項目任務”，一方面考查學生的閱讀能力和信息提取能力，另一方面旨在通過此項目任務的解決，讓學生對數學思想（主要是從特殊到一般、類比、轉化）有更深刻的認識，并會靈活運用.

教學示范? 讓學生閱讀，提取有用信息，并獨立完成，然后小組討論解決.

“微項目任務”下的教學評價

1. 確立評價工具

評價可以促反思，反饋教學效果，以便下次進行教學改進，所以評價也是教學不可缺少的環節之一. 在“微項目”教學中，評價的工具筆者認為依然是教學目標，讓“教、學、評”實現統一，強化教學目標的達成. 依據教學目標，筆者在“二次函數”單元復習課設置了如表3所示的自我評價表.

2. 實施評價教學

教學評價的實施可在課堂結束前5分鐘進行，教師可讓學生根據自我評價表，給自己打分，然后小組交流，最后班級交流. 在這個過程中，教師積極引導學生在客觀評價自我的基礎上打分，學生則在此過程中反思自己，和同伴分享收獲和疑問. 本節復習課，筆者對學生的各項打分做了統計，平均分依次為9.12分、9.23分、9.29分、9.03分、8.73分、9.43分、8.94分、9.01分、9.18分、9.08分，總的平均分為91.04分. 在以后的教學中，教師要多注意數學思想的滲透，多督促學生記筆記.

學生打分后，教師還可以請某項得分特別低的學生來說明情況，提出自己的困惑. 在這節課上，筆者請了某項得分較低的學生來提出自己的困惑，他說，有時候他想不到解題方法，有時候他想到了又不敢把答案寫上去. 這表明，該生還沒有真正理解二次函數圖象的對稱性，還在把圖象和點孤立開來.

師：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是什么？

生：直線x=-ｂ／２ａ.

師：對稱軸的本質是什么？

學生搖頭.

師：對稱軸的本質就是二次函數的圖象關于這條直線對稱. 那應用的關鍵是什么？

生：找到關于它對稱的點.

師：對，換句話說，看到拋物線就要想到對稱軸，只要是根據對稱來的，就都是對的.

此處教師幫助學生鞏固、完善知識，把握關鍵點.

最后，教師還可以在課后把評價表收起來，并單獨輔導有困難的學生，同時反思自己的教學過程，力求不斷調整教學以適應學生的學情.

教學反思

二次函數比較注重對學生學習能力和數學素養的考查，因此對大部分學生而言，難度較大. 本節課按照“微項目教學”單元復習范式，通過“用活動引出問題，用問題串聯教學”來進行教學設計. 教師通過設置開放性問題來引導學生建立知識體系，讓學生通過聯想把新問題轉化為用舊知識解決，在這個過程中，學生初步感知了用二次函數解決問題的重要思想——對稱（數形結合）. 在此基礎上，學生自主完成了知識的遷移. 在這個環節，教師把學習的主動權還給學生，并通過問題引導，讓他們充分地想和說.通過回顧本堂課的解題過程，學生從局部到整體地認識到了這類題的解題策略，并畫出了解題的思維導圖，同時梳理了解題過程中要用到的數學思想方法.

在整個教學過程中，教師做到了以下幾點.

（1）以問題情境為抓手，在探究中注重對學生閱讀能力、遷移能力的培養，促進學生深度理解. 雖然不同情境的側重點不一樣，但有共性，都沿著“理解—探究—應用”的思路展開，其中“理解”是基礎，“探究”是過程，“應用”是目標.

（2）通過剖析解題思路的形成過程，引導學生學會“怎么想”. 在解題策略的小結和歸納中，教師幫助學生體會解此類題的通法，最后通過課后練習，對學習效果進行檢測. 相信通過這節課的學習，學生以后處理二次函數問題會比較容易上手.

（3）關注學生在課堂上的參與度. 例題的安排有梯度，層層遞進. 前面的問題起點低，每個層次的學生都能解決；后面的問題難度在遞增，但教師強調需自己獨立思考后再和其他學生討論. 在課堂上，學生能講的教師都要提供機會讓他們講. 對于學生不同的解法，只要合理，教師都要給予肯定，從而提升他們學習數學的自信心.

參考文獻：

［1］孫雅琴. 初中數學課堂“微項目式學習”初探——以《平方差公式》一課為例［J］. 教育研究與評論（中學教育教學），2020（03）：54-58.

［2］夏乾冬. 二次函數［J］. 中學數學教學參考，2021（02）：49-51.

作者簡介：范茜（1983—），碩士研究生，中學一級教師，從事初中數學教學研究工作.