前車目標丟失彎道自適應巡航控制策略研究*

吳其林，沐笑宇，邱明明，趙雅婷

（1.合肥學院先進制造工程學院，合肥 230601；2.安徽省智能車輛控制與集成設計技術工程研究中心，合肥 230601；3.比亞迪產品規劃及汽車新技術研究院，上海 200000；4.合肥工業大學機械工程學院，合肥 230009；5.合肥師范學院經濟與管理學院，合肥 230601）

前言

汽車讓人們的出行更加方便和快捷，但是，隨著汽車數量的連年增加，交通事故、環境污染和能源短缺等問題也越來越多。據有關部門統計，約90%的交通事故是由于駕駛員與前車跟車過近從而導致追尾事故［1-2］。因此，研發自適應巡航系統可以有效減少由于駕駛員操作不當而引起的交通安全事故。

彎道是行車中常見的路況之一，彎道曲率的大小會對車輛行駛的經濟性產生顯著影響，會使車輛的燃油消耗水平明顯增加。對于彎道自適應巡航控制而言，不僅包含縱向車速控制，還涉及橫向軌跡跟蹤控制。因此，車速規劃和彎道橫縱向控制成為彎道巡航研究的熱點之一。

Kamal 等［3-4］采用非線性模型預測控制器（NMPC）求出車輛在彎道中穩態行駛的經濟車速，該策略可以實現車輛的經濟性巡航駕駛。瑞典的研究人員［5-7］通過全球定位系統（GPS）和采集好的道路數據庫提前獲取前方道路曲率信息，并提出了前瞻式控制策略，實現對車輛駕駛穩定性和燃油經濟性多目標優化?？巳R姆森大學的研究人員［8］分析了地形預覽采用動態規劃算法并利用真實道路的幾何信息，完成了車輛在不同道路下的經濟性車速規劃。埃夫里大學的Nouveliere 等［9］針對某款公交車建立了車輛動力學模型，并利用動態規劃算法完成考慮經濟性的車速規劃。Ivens 等［10］基于車輛動力總成研發了一套預控制系統（PPC），并采用動態規劃算法完成PPC的求解。北京理工大學的周敏［11］研究了智能汽車在彎道行駛過程中的經濟性問題。該研究采用DP 算法合理地規劃車速，解決了車輛急加速和急減速的問題，提高了車輛的燃油經濟性。清華大學的李升波等［12］針對自適應巡航中跟車狀態，基于脈沖滑行（pulse-and-gliding）建立了伺服回路控制策略。仿真驗證結果表明，相較于線性二次型控制器（linearquadratic，LQ）［13］，該控制器可以顯著地降低車輛巡航過程中燃油消耗率。北京理工大學的金輝等［14］提出了一種針對固定曲率彎道的穩態經濟性車速規劃策略。該算法以車速、縱向加速度和發動機轉矩作為約束條件，利用動態規劃算法求解出最優經濟車速。吉林大學的馮永安［15］針對經濟性巡航穩速控制問題，通過大量實驗，建立了發動機車輛燃油消耗量和彎道阻力功率之間的關系，并且通過擬合建立了兩者之間的函數關系式，根據該函數關系篩選出經濟性車速，以車輛保持計算出的經濟性車速進行行駛。武漢理工大學的張蕊［16］則研究了彎道條件下自適應巡航系統考慮橫向和縱向耦合的最優控制問題，建立了彎道道路模型，并根據動態規劃車速算法構建了評價指標函數。

在縱向控制方面，為了提高自適應巡航系統性能，Moon 等［17］提出了多目標自適應巡航跟蹤控制系統，該系統主要由3 部分組成：基于模型預測的多目標狀態觀測器、目標車輛確定算法以及目標車輛確定之后的自適應巡航縱向控制算法。Ghandriz 等［18］則基于非線性模型預測控制理論設計了汽車縱向控制器，該控制器還有反饋補償環節，用于補償外部干擾的影響。Ganji 等［19］基于滑?？刂评碚摻⒘嘶旌蟿恿ζ囎赃m應巡航縱向控制策略，并利用群體優化算法對控制器進行參數自整定，以適應自適應巡航過程中行車環境的變化。

橫向控制總體上可以分為前瞻式和非前瞻式［20］。通常通過車輛的傳感器獲取車輛周圍的環境信息，包括路況、車道、障礙物等，然后結合車輛自身的運動狀態進行計算，以達到安全、高效地控制車輛的目的。對此，國內外學者進行了大量的研究，并取得了許多成果。目前運用較為廣泛的橫向控制方法有：PID控制［21-23］、MPC控制［24-25］、LQR控制［26-27］等。

綜上，當前方車輛彎道自適應巡航目標丟失時，巡航速度不僅受到道路曲率的約束，同時為了保證車輛巡航的經濟性，還受到車輛自身狀態參數的約束?，F有的研究中，在彎道巡航時少見有同時考慮外界環境等非結構性約束和車輛自身結構性約束的研究。另外，在巡航控制方面主要集中在直道工況，對縱向的控制研究較多，但是對于彎道工況中橫向的研究較少。

為此，本文提出了一種多重約束下彎道自適應巡航策略。首先，建立了發動機燃油消耗模型和車輛縱向動力學模型，考慮路面附著系數和彎道曲率的約束，基于DP算法規劃出滿足彎道安全車速的車輛經濟巡航車速；然后，基于PID和MPC算法分別設計了縱向控制器和橫向控制器；最后，通過仿真和實驗驗證了本文提出的控制算法的有效性和魯棒性。

1 模型建立

1.1 發動機燃油消耗模型

發動機燃油消耗率be與瞬時燃油消耗量Δm關系如下：

式中發動機瞬時燃油消耗量Δm的單位為g/s，發動機的瞬間功率Pe為

式中發動機轉速ne的單位為r/min，發動機轉矩Te單位為N·m，則發動機在一段時間內的燃油消耗量mfuel為

式中tk和tk+1分別代表積分的起始時間和結束時間，則車輛在一段路程S內的總燃油消耗量為

1.2 車輛縱向動力學模型

車輛動力由發動機經過變速器和主減速器，從而帶動傳動軸將動力傳遞到車輪，發動機的轉速方程為

式中：ne為發動機轉速，r/min；Ie為發動機的轉動慣量；Tc為離合器的輸入轉矩。

設4 個車輪轉動慣量和為Iw，車輪半徑為rw，發動機對車輛的牽引力為Fw，那么驅動車輪轉動的方程為

總傳動比i=igi0，傳動系統效率為η，則車輪傳動軸轉矩Tw和車輪轉速nw分別為

車輪端的轉速為

車輛在彎道行駛時，主要受到空氣阻力Faero、滾動阻力Fr和考慮輪胎側偏特性的彎道行駛阻力Frc?？諝庾枇εc車速的關系如下：

式中：ρa表示空氣密度；Cd表示空氣阻力系數；A表示車輛迎風面積；v表示縱向行駛車速。

車輛滾動阻力與滾動阻力系數f和車輛質量m關系為

車輛在彎道中高速行駛時，輪胎側偏特性對行駛阻力有很大影響，行駛阻力為

式中：m為車輛質量；frc為行駛阻力系數；R為彎道半徑。

由于彎道中車輛橫向加速度過大會導致車輛發生側滑或者側翻的橫向失穩現象，故將橫向加速度限制在[0，2.5 m/s2]之間。此時行駛阻力系數與橫向加速度可以看作線性關系，彎道滾動阻力可以用線性滾動阻力系數表示：

根據車輛動力學建?？梢缘贸觯?/p>

1.3 安全車速模型

車輛在彎道中行駛時，主要受到縱向力和橫向力的影響。雖然傳統的自適應巡航控制策略可以滿足彎道行駛的縱向安全要求，但對于彎道橫向安全的重視程度不夠。如果車輛在進入彎道前未減速至安全車速以下，則容易發生側滑甚至側翻等危險。因此需要建立車輛橫向安全車速模型。車輛在彎道中行駛的受力示意圖如圖1所示。

圖1 車輛在彎道中行駛的受力示意圖

由圖1 可見，車輛在彎道中行駛時，輪胎受到的路面附著力Fμ可以分解成縱向力Fx和橫向力Fy兩部分，這兩個力存在耦合特性，可以用橢圓表達式描述：

式中Fx，max和Fy，max分別表示輪胎受到的最大縱向力和最大橫向力。圖2 展示了輪胎縱向力和側向力之間的耦合關系。

圖2 車輛側向力與縱向力之間的關系

當車輛在彎道行駛時，輪胎受到的縱向力和側向力均不為零。此時縱向力和側向力滿足以下約束關系：

式中Fμ，max表示輪胎受到的最大路面附著力。然而，采用Fμ，max對此時的輪胎橫向力Fy進行描述不夠準確。因此，需要通過最大橫向力Fy，max對輪胎橫向力進行描述。如果將地面的最大橫向附著系數記為μy，max，那么地面的最大橫向力可以表示為

本文忽略道路坡度的影響，那么車輛在彎道中所受到橫向力主要就是橫向離心力，可以表示為

根據上述兩個公式可知，車輛在彎道中保證橫向穩定性進行行駛的臨界車速為

在實際行駛中，車輛的加速和減速、噪聲和外部干擾等因素都會影響輪胎的縱向力與橫向力分配。因此，以臨界車速vc作為最大過彎車速無法保證車輛的安全行駛。為了優化上述安全車速，可以將上述公式乘以一個安全系數Nsafe：

式中vR是半徑為R的彎道所允許的安全車速。安全系數Nsafe的約束如下：

2 彎道工況下經濟性車速規劃

車輛進入彎道自適應巡航時，前方目標車輛可能會丟失，本文主要針對彎道巡航時前方無車的工況對車速進行規劃。

2.1 車速規劃模型

當前車目標丟失時，車輛進入彎道時的車速須在滿足路面附著條件和彎道曲率限速的情況下，以經濟性和平順性為目標對車速進行規劃。在實際道路中，彎道曲率不為定值，因此，車速需要適應道路曲率的變化。本文采用動態規劃（dynamic programming，DP）算法將彎道劃分為多段來處理最優決策問題。

取一段路程S（單位：m），利用動態規劃的思想將速度規劃問題轉化為多階段決策問題。

車輛行駛時的平衡力矩方程為

式中：δ為旋轉質量轉換系數；Te為發動機轉矩；r為車輪半徑；f為滾動阻力系數；Cd為空氣阻力系數；A為車輛的迎風面積；ρa為空氣密度；θ為道路坡度。若用s表示車輛在某段時間內行駛的距離，那么車速可以表示為

從時間域到空間域的轉換方程為

將上述方程利用等距離離散方法進行處理，離散化后的方程為

式中Δs可以表示為

式中：vk表示第k階段的車速；vk+1表示第k+1 階段的車速；Δs表示每一階段的路程；S表示優化的總路程；N表示優化過程的階段數量。

則任意階段發動機轉矩為

由此，可以得到車速v和發動機轉速ne之間的關系：

至此，推導出了在不同階段的狀態轉換方程以及每個狀態下的發動機轉矩Te和發動機轉速ne的表達式，結合建立的燃油消耗模型，就可以獲得任意狀態下的發動機燃油消耗水平，從而計算出整個過程車輛的經濟車速規劃。

2.2 系統的約束分析

動態規劃本質上是條件極值問題，它的求解過程會受到系統約束的影響。本文討論的彎道經濟車速動態規劃主要約束有兩大類：第一是車輛動力系統本身的結構性約束；第二是路況等因素引入的非結構性約束。結構性約束主要來自于發動機性能的限制，即在進行車速規劃時需要使發動機的工作狀態處于正常的轉速范圍和正常的轉矩范圍內：

非結構性約束主要包括路面附著條件和彎道曲率引入的安全性車速限制：

式中：Nsafe為安全系數，在（0，1）之間取值；μy，max為當前路面最大附著系數；R為曲率半徑。

當車輛行駛時，其加速或減速的行為會對燃油消耗水平產生較大影響，同時也會影響駕駛的平順性。因此，車速規劃時須對車輛的縱向加速度進行約束：

綜上，彎道車速規劃時系統所受到的約束可以表示為

2.3 系統的優化目標

提升車輛在彎道中行駛時的經濟性是本文對自適應巡航控制系統優化的重要目標。當車輛在每一個階段的燃油消耗量mfuel都保持較小時，那么車輛在整個動態規劃過程中就能保證總的燃油消耗量最小。燃油消耗的目標函數為

同時，在車輛行駛過程中，希望車輛盡可能地按照巡航車速vset行駛。這樣可以保證車輛的速度可以跟蹤上期望車速，因此，車速跟蹤目標函數為

過大的加/減速度不僅會影響車輛的燃油消耗水平，同時也會降低駕乘人員的舒適度。因此，加速度/減速度控制目標函數為

綜上，某一階段的車速規劃目標函數為

式中λ1、λ2和λ3分別表示3個優化目標的權重系數?？紤]到動態規劃是在離散系統上進行的，需要將上述公式進行離散化處理，加速度在路程S的離散空間內可以表示為

因此，第k階段狀態轉換產生總代價的離散化形式可以表示為

根據上述公式，在整個路程規劃區域內的總目標函數為

即當Jtotal取得最小值時，表明從第1 階段到第k階段的車速能夠滿足最優化目標。

圖3為道路曲率變化，圖4為基于TDM 算法和基于本文提出的策略彎道全過程速度規劃圖。

圖3 道路曲率變化

圖4 基于TDM和DP算法的彎道速度規劃

由圖可知，基于本文策略在彎道中的速度更加平順，且在彎道中可以本文提出的經濟性穩態車速進行巡航。圖5為基于TDM和基于本文提出的策略彎道全過程的燃油消耗量圖。由圖可以看出，本文提出的策略可以明顯降低車輛在彎道過程中的燃油消耗量，基本驗證了本節提出的速度規劃策略的有效性和經濟性。

圖5 基于TDM和DP算法的彎道燃油消耗量

3 彎道自適應巡航控制器設計

彎道自適應巡航控制器主要包括兩個部分，一方面需要跟蹤縱向車速，另一方面需要跟蹤橫向軌跡。本文采用PID算法和MPC算法分別對縱向控制器和橫向控制器進行了設計。

3.1 縱向控制器設計

車輛巡航縱向控制目標是跟蹤規劃出的目標車速，將本車當前車速記為vego，規劃車速為vdes，若使車輛以期望車速行駛，將車輛期望加速度表示為

式中：vdes(k)為規劃車速；vego(k)為本車的車速。本車車速會根據規劃車速進行調節并且本車車速始終小于安全車速。

3.2 橫向控制器設計

彎道巡航時，車輛須按照彎道軌跡行駛，因此須對巡航軌跡進行跟蹤控制，系統框圖如圖6所示。

圖6 橫向控制系統框圖

結合車輛2 自由度動力學模型和轉動慣量以及前后輪的側偏角，可得車輛的橫擺角加速度和橫向加速度：

假設規劃的軌跡點(Xr，Yr，θr)，令X-Xr=err，那么可以將誤差寫成狀態空間方程的形式（圖7）：

圖7 橫向誤差和航向誤差示意圖

此時車輛的控制目標為：選擇合適的車輛前輪轉角控制量u，使得車輛的實際位置X和規劃位置Xr盡可能地接近。

圖7 中：d為橫向誤差；θ-θr為航向誤差。令ed=d，eφ=θ-θr，可知 ：=|v|sin|θ-θr|=|v|sin|β+φ-θr|=vycos (φ-θr)+vxsin (φ-θr)，其中φ-θr角度很小，可以忽略不計。

4 仿真與實驗驗證

4.1 仿真分析

為了驗證所提出的前車目標丟失工況下多重約束自適應巡航控制策略，搭建CarSim 和Simulink 聯合仿真平臺，利用搭建的平臺模擬前方無車工況進行仿真，進一步驗證本文提出策略的有效性和魯棒性。車輛參數和道路參數見表1。

表1 車輛參數和道路參數

縱向控制算法主要是驗證彎道自適應巡航的縱向跟車性能以及跟車模式的切換。首先需要在CarSim 中設置道路模型，本文設置一段由多個彎道和多個直道組成的復雜道路，道路模型以及道路曲率信息分別如圖8和圖9所示。

圖8 CarSim中仿真道路

圖9 CarSim中仿真道路曲率

結果顯示，當前方沒有目標車時，本車會進入定速巡航狀態，此時本文將以規劃的速度進行巡航，如圖10 所示。由于本車的車速小于規劃的車速，此時本車進行加速，直至加速到目標車速并且保證在安全車速之內。由于考慮到自適應巡航過程的行駛平順性，將縱向加速度限制在［-3 m/s2，2 m/s2］，本車的縱向加速度滿足該約束。

圖10 前方無車工況

4.2 實驗分析

實驗道路設計如圖11 所示，通過搭建彎道和直道組成常見的4 種道路場景，當進入彎道時前車目標丟失，初始兩車之間的距離設置為5 m。實驗方案設計如圖12所示。

圖11 實驗環境搭建

圖12 彎道自適應巡航實驗場景設計

圖13 和圖14 分別給出了實驗小車在S 形道路的實際軌跡和規劃軌跡的對照圖及小車橫向跟蹤誤差和平均橫向跟蹤誤差。由于小車是低速行駛，基于車輛的運動學模型，沒有考慮輪胎的側偏，所以實驗效果有一定的缺陷，本節對一些誤差較大的數據進行了濾波，使其更加接近真實行車的情況。

圖13 S形道路規劃軌跡和實際軌跡

圖14 S形道路橫向跟蹤誤差和平均誤差

根據圖14，小車在跟蹤S形軌跡時，由于剛開始是一段直線道路，跟蹤誤差為0，之后進入彎道，小車的跟蹤誤差開始增大直至最大值-0.29 m，在彎道中跟蹤誤差趨于穩定，之后進入直道，跟蹤誤差開始減小直至0，然后再次進入彎道，跟蹤誤差開始增大，之后減為0，平均橫向跟蹤誤差為0.125 m。

綜上所述，小車能夠跟蹤設計的軌跡，跟蹤誤差滿足控制要求，小車運行平穩。

5 結論

本文針對彎道巡航時前方目標車輛丟失的工況，考慮了路面附著條件和彎道曲率限速的約束，設計了一種彎道自適應巡航控制策略，主要研究的結論如下：

（1）建立了發動機燃油消耗模型和安全車速模型，以安全車速為約束、經濟性和平順性為目標對巡航速度進行了規劃。在獲得最優巡航車速的基礎上，采用PID 和MPC 算法分別對車輛縱向和橫向控制器進行了設計。

（2）通過仿真和實驗對所提出的前車目標丟失工況下的自適應巡航控制策略進行了驗證分析，結果表明本文提出的策略具有良好的動態性能。