集成工藝規劃與車間調度的節能優化方法

王成福，曹 剛，宋李俊*

(1重慶理工大學 管理學院，重慶 400054；2 重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054)

0 引言

制造業極大促進了全球經濟增長，同時也消耗了大量能源。據相關統計數據，制造業約占全球一次能源使用量的33%，占全球CO2排放量的38%[1]。因此如何在經濟穩定可持續發展的同時降低能源消耗，是我國制造業亟須解決的問題。

工藝規劃與車間調度是制造系統的兩個關鍵內容，國內外學者在這兩方面進行了深入研究。然而傳統的生產制造系統中，工藝規劃與車間調度兩個模塊通常是獨立、串行進行的，其面向節能的獨立優化均得不到全局最優的結果[2]。

考慮到工藝規劃和車間調度兩者分開優化車間能耗的局限性，從工藝規劃與車間調度集成（Integration of process planning and scheduling，IPPS）的角度優化車間節能開始逐漸得到關注[2-6]，研究表明[4]兩者綜合考慮可以更好提高車間生產效率和降低能源消耗。目前對IPPS問題的研究大多假設機器的轉速是固定的，而實際生產中，加工使用的機床有不同的加工檔位可以選擇，不同檔位對應不同的加工功率和時間，在不影響生產進度的前提下，通過調整機床轉速可以達到節能的目的[7]。因此，研究考慮機床多轉速的綠色IPPS問題，具有重要的理論和實際意義。

綜上所述，本文以作業車間為對象，研究考慮機器多轉速的IPPS節能問題。首先，以達到車間總能耗和完工時間最小的目標，構建了一個集成機床、工藝路線、機器加工速度選擇和工件加工順序的優化模型；在此基礎上，提出了一種改進的灰狼優化算法對該模型進行求解，最后用一個實例對模型和算法進行了驗證。

1 面向節能的IPPS優化模型

1.1 問題描述

面向節能的IPPS問題描述如下：給定n個工件{1,2,...,n}在m臺機器{1,2,...,m}上進行加工；每個工件i共有Si道工序{1,2,...,Si}，工件i可由工序集Ji中的若干工序加工完成，形成多條工藝路線；工件i的第j道工序Qi,j可選擇在mi,j個加工機器{1,2,...,mi,j}上加工；每臺機器有l個檔位，機器每個檔位對應的轉速、加工功率、空載功率及加工時間不同，每道工序可以在可選機器的所有檔位上加工；機器轉速越高，加工時間越短，加工功率越大，加工能耗（時間與功率的乘積）越高[8]。調度優化的目標是在滿足約束的條件下，給每個工件選擇最適合的加工工序，進而選擇合適的工藝路線，以及每道工序的加工機器和檔位和在加工機器上的加工次序，同時使車間總能耗和完工時間最小。

本文采用AND/OR網絡圖表示工件的柔性工藝路線，如圖1所示，工件1的工序2和工序3可以二者選其一進行加工，故工件1有2條可選工藝路線，分別為1-2-4和1-3-4兩種組合。而工件2的工序2、3都需要加工，但沒有先后順序，故工件2只有一條工藝路線。本研究對工藝規劃的優化中不考慮對加工特征方法、加工資源和切削參數的優化，僅對工藝路線進行選擇優化。

圖1 工件1與工件2的工藝路線網絡圖

1.2 參數定義

表1 參數定義表

1.3 假設條件

1）所有機器、工件在時刻均準備就緒，處于待機狀態。

2）任一工序某一時刻只能在一臺機器上加工且不能中斷。

3）任一機器某一時刻只能加工一道工序且不能中斷。

4）每道工序在可選機器上的各個檔位都可加工。

5）不同工件的工序之間相互獨立，沒有先后約束。

6）不考慮同一工件不同工序以及同一機器上不同工件間的轉換、運輸時間。

2 車間能耗計算模型

車間總能耗主要分為機器能耗和公共能耗，機器能耗根據機器加工過程所處的狀態（如圖2所示），又可細分為開/關機能耗、加工能耗、空載能耗和待機能耗[4]。本文不考慮開/關機能耗，雖然當機器待機時間過長時，可以通過關閉機床進行節能，但在實際加工過程中，機器使用前需要熱機以保證工件加工質量，且頻繁開關機，增加人工操作，因此本文假設機器無加工任務時保持待機狀態[9]。下面對各部分能耗進行分析計算：

圖2 機器功率變化圖

1）加工能耗

加工能耗是指機器加工工件的能量損耗[10]，總加工能耗Ew可用式(1)表示為：

2）空載能耗

空載能耗是指機器由于上一個加工任務和下一個加工任務間出現閑置的能量損耗。而機器的空載功率會因為選擇加工檔位l的不同而變化，因此要由上一加工任務的加工檔位來確定空載功率大小[7]。因此，分別計算每一加工檔位下的空載能耗，累加得到機器k的空載能耗Eidle,k，用式(2)表示為：

進一步，可以求得總空載能耗Eidle用式(3)表示為：

3）待機能耗

待機能耗主要指機器在通電但非工作的狀態下，用于維持待機狀態的能量損耗[7]。一般而言，待機狀態下機器的待機功率為定值，則總待機能耗Efk用式(4)表示為：

4）公共能耗

公共能耗是指維持作業車間運轉但不直接參與作業車間加工所的能量損耗，如作業車間中照明、通風、空調等公共設備的能耗。實際生產中，這部分能耗較為穩定，公共能耗EP可用式(5)表示為：

3 集成優化模型

調度優化的目標函數是完工時間Cmax和車間總能耗Etatal：

在上述調度模型中，式(6)是總的優化目標，包括完工時間Cmax和作業車間能耗Etatal，完工時間通過式(7)計算，決策變量是Xij、Yi,j,k,l和；能耗Etatal通過式(8)計算，決策變量是Ew、Eidle、Efk和EP。式(9)、式(10)表示同一機器上，同一時刻只能加工一道工序；式(13)、式(14)表示同一工件的不同工序不能同時加工；式(12)、式(16)確保工序次序約束正確；式(17)確保每個工件只能選擇一條加工路線；式(18)表示一道工序只能選擇一臺機器加工；式(11)、式(15)表示變量的取值范圍。

4 調度優化模型求解方法

4.1 基本灰狼優化算法

灰狼優化算法（Grey Wolf Optimization Algorithm,GWO）是由Mirjalili等[11]于2014年提出的一種群智能優化算法。算法迭代過程中，種群個體按照適應度值大小由高到低被劃分為頭狼α、下屬狼β、普通狼σ和底層狼ω。α、β和σ是決策層個體，負責確定獵物位置，并引導ω更新位置，通過靠近、包圍、攻擊等行為完成捕食。該算法特點是求解快、收斂精度高，且其原理簡單、參數少、易實現，已被成功用于解決多種優化問題[12-15]。但灰狼優化算法多用于求解連續優化問題，對作業車間調度這類復雜的離散組合優化問題研究較少，因此本文將其應用于柔性作業車間調度問題，并對算法做了改進，以提高其求解復雜調度優化問題的性能。受篇幅限制，基本GWO算法的步驟可參考文獻[11]。

4.2 改進灰狼優化算法

針對機器多轉速的IPPS問題的特點和約束，本文算法提出一種四層編碼機制，設計一種由α、β和σ其中一個層級的灰狼來引導種群更新的種群個體更新方法，同時，引入遺傳算法的交叉操作，避免算法出現早熟收斂。此外，針對本文多目標優化的特點，也在基本GWO上進行了一些改進，算法流程如圖3所示。

圖3 改進灰狼算法流程圖

4.2.1 編碼機制

本文提出一種基于工件加工順序、機器分配、速度選擇和工藝路線選擇的四層編碼方法，即每個解均包含四層編碼如圖4所示。該編碼方式中，前三層的編碼長度為加工任務的工序總數，第四層的編碼長度為可選擇的工藝總數。第一層和第二層采用實數編碼，各元素在[0,1]內任意取值；第三層為整數編碼，各元素在[1,a]內任意取值，a為每道工序的可選檔位機器數；第四層也為整數編碼，各元素在[1,b]內任意取值，b為每個可選工藝的可選工序數。假設車間內包含3個工件，其編碼方法見圖4，3個工件的工序數分別為6、5、4，其中工件1的工序3和4，工件2的工序4和5，工件3的工序2和3為可替換工藝，每臺機器有3個檔位可選擇，則前三層的編碼長度為15，第四層的編碼長度為3，第三層編碼表示工件i的第j道工序選擇l檔加工，第四層編碼[1,2,1]，其中1表示第1個可選擇工藝選擇可選工序的第一個，2表示第1個可選擇工藝選擇可選工序的第2個，以此類推。

圖4 四層編碼方式圖

由圖4可以看出，解碼時，第三層和第四層編碼可以直接確定各工序的速度選擇和工藝選擇，第一層和第二層編碼的各元素為連續值，而作業車間調度解為離散值，因此需要將其轉換為離散形式的調度解。

1）加工順序層的解碼具體步驟

步驟1：根據第四層的工藝選擇得到各個工件當前待加工的工序集合，集合包含的工序個數記為l1；

步驟2：按照順序依次選擇待加工工序集合編碼的元素值x(h1)，按照式(19)進行轉換，并選擇當前待加工工序集合中的第u(h1)個工序進行加工；

其中：x(h1)表示加工順序第h個編碼位置的元素值；u(h1)∈[1,l1]表示所選工序在當前待加工工序集中的序號，即下一個需要加工的工序為當前待加工工序中的第u(h1)個；

步驟3：剔除已安排加工的工序并更新待加工工序集合，然后重復上述步驟，直至所有工序安排完畢。

2）機器分配層的解碼具體步驟

步驟1：同樣根據第四層的工藝選擇得到加工工序集合，集合內每個工序包含的可選機器個數記為l2；

步驟2：將每個工序對應的機器分配層的元素值x(h2)，按照式(20)進行轉換，由此獲得每個工序選擇可選機器集中加工該工序的機器編號；

其中：x(h1)表示加工順序第h個編碼位置的元素值；u(h1)∈[1,l1]表示所選工序在當前待加工工序集中的序號，即下一個需要加工的工序為當前待加工工序中的第u(h1)個。

4.2.2 種群初始化及Pareto前沿解

本文采用隨機初始化的方法獲得初始種群，按照4.2.1的編碼機制，每只狼即一個序列。

對于多目標優化問題，種群個體的優劣不能由適應度大小直接判斷，需通過Pareto排序將種群中的個體分成若干個非支配等級，首先找出當前種群中的非支配最優解，并賦值等級為1級，然后將這些解從種群中剔除，在剩下個體中尋找新的非支配解，并為其中個體的等級賦值為2級，依次類推，直至所有個體被分級，從而得到Pareto前沿解。

4.2.3 建立社會等級

在基本灰狼優化算法中，新個體由當前個體根據決策層個體α，β和σ（初始種群中前三位）的信息而產生。僅通過非支配等級可能會出現兩個個體無法比較的情況，導致無法確定決策層個體。因此，本文采用基于非支配等級和擁擠距離的方法。對種群中個體排序遵循的原則：對于任意兩個個體，等級低的個體排在前面；若兩個個體等級相同，則比較二者的擁擠距離，擁擠距離大的個體排在前面[12]。排序完成后，選擇排名前三的個體，將其分別作為決策層個體α，β和σ。

4.2.4 外部檔案更新

外部檔案用于存放搜索過程中的Pareto前沿解，并基于Pareto支配關系對其進行更新，更新方法如下：當有一個新解，若外部檔案中任一解能支配它，則拒絕其加入；若其支配外部檔案中的部分解，將允許其加入外部檔案，并除去受支配解；若其與外部檔案中的所有解均為非支配關系，則新解直接加入外部檔案[12]。此外，若新產生的解與外部檔案中已有的解重復，則剔除。

4.2.5 種群個體更新方法

1）搜索算子

在基本灰狼優化算法中，種群位置更新由決策層個體（α，β和σ）共同決定，但在解決復雜問題優化時，理想解會更接近α，β或σ其中一個，導致由決策層個體（α，β和σ）共同決定的種群更新方法效果不是那么理想。因此，本文對搜索過程進行改進，生成子種群1，新種群由兩部分組成，新種群8%的灰狼則按照隨機生成的方法產生，剩余92%的灰狼按照以下步驟生成：

步驟1：按照[0.3,0.2,0.1]的比例選擇α，β和σ其中一只灰狼；

步驟2：對選中的灰狼，則選擇更新其中60%、40%、20%或10%的基因位，選擇的比例為[0.5 0.2 0.2 0.1]，更新方式為基本灰狼算法的更新方式，如式(21)、式(22)：

步驟3：按步驟1、2進行更新，直到生成規定數量的新個體。

2）交叉算子

灰狼優化算法進化時，個體根據適應度最優的3個個體進行個體位置更新，這使得算法容易陷入局部最優。由于遺傳算法的全局搜索能力較強，在灰狼優化算法中引入交叉算子，進一步提升該算法的計算性能。交叉過程中，首先從[1,4]產生隨機整數x，再從[1,2,3,4]四層中隨機選出x層，對選出的編碼層進行交叉操作。本文采用單點交叉、雙點交叉或多點交叉三種交叉方式，三種交叉方式的選擇比例為[0.3,0.9,0.5]，需要交叉的編碼層按照給定的比重選擇一種方式進行交叉操作，生成子種群2。

5 應用案例

本文選擇某柔性作業車間，對其一批包含5個工件的加工任務進行試驗，以驗證本文建立的調度優化模型的節能潛力及算法改進的可行性。該任務5個工件的柔性工藝路線網用AND/OR圖表示，如圖5所示，車間工件能耗與車間信息表如表2所示，其中公共功率P0=40W。改進的灰狼優化算法參數設置如下：種群數量100，迭代次數500,交叉概率0.8。案例1為考慮工藝路線柔性、機器柔性、加工順序柔性和加工速度柔性的節能調度（優化目標為C、E）,案例2為案例1中不考慮機器加工速度柔性即都是以固定檔位加工的調度（優化目標為C、E）。

表2 工件能耗與時間信息表

圖5 零件柔性工藝路線圖

5.1 案例1的分析

案例1考慮了工藝路線柔性、機器柔性、加工順序柔性和加工速度柔性的節能調度（優化目標為C、E），根據文章第2節的調度優化模型和4.2節算法步驟求解該模型得到Pareto非支配解集如表3所示。為了分析不同工藝路線和生產調度方案下兩個目標函數值的關系，圖6是對案例1求出的Pareto解集中目標函數的走勢圖，可以看到，形成的Pareto邊界分布比較均勻，說明改進的灰狼優化算法很好地平衡了完工時間和能源消耗兩個目標。由于多目標優化問題無法使每個目標同時達到最優，故選擇Pareto解集中完工時間最小和能源消耗最低的兩個解，得到對應優化方案的甘特圖如圖7和圖8所示。因此，本文提出的模型和求解方法能夠求解考慮工藝路線柔性、機器柔性、加工順序柔性和加工速度柔性的節能調度優化問題，并能夠獲得多目標的Pareto非支配解集。

圖6 Pareto解集中目標函數走勢圖

圖7 完工時間最小對應方案的甘特圖

圖8 能源消耗最小對應方案的甘特圖

5.2 案例1與案例2的對比分析

案例1與案例2差別在于是否考慮了機器加工速度的柔性。案例2分別以檔位1、檔位2和檔位3其中一種檔位進行加工，并用改進的灰狼優化算法求解得到Pareto解集，并得到案例1與案例2的Pareto解集分布圖如圖9所示。通過對比發現，考慮工藝路線柔性、機器柔性、加工順序柔性和加工速度柔性的綜合優化，無論是加工過程中的完工時間還是能源消耗，得到的結果都要優于不考慮加工速度柔性的調度結果。因此，本文提出的考慮工藝路線、加工機器、加工順序和加工速度同時優化的節能調度模型能更好地實現高效節能的目標。

圖9 固定轉速與多轉速的Pareto解結果對比

5.3 本文算法改進分析

為證明本文所提的算法改進有效，將用原始灰狼算法與本文提出的改進灰狼優化算法求解案例1得到的Pareto解集進行對比分析，如圖10所示，改進灰狼優化算法求得的Pareto解支配了基本灰狼算法所求出的，說明改進后效果要優于改進前。表4為灰狼優化算法對案例1求解結果在數量和質量的比較。其中：每個指標左邊為基本灰狼算法的結果，右邊為改進灰狼算法的結果。

表4 基本灰狼算法改進前后在案例1中的結果對比

圖10 改進灰狼優化算法與原灰狼算法結果對比

6 結語

本文研究在面向節能的工藝規劃與車間調度集成問題的基礎上，考慮了制造過程中的機器加工速度柔性，建立了以車間總能耗、加工完工時間為優化目標的柔性作業車間節能調度模型。同時，提出了一種改進的灰狼優化算法對該模型進行求解，并結合實際案例，經過詳細分析，驗證了考慮機器加工速度柔性要比不考慮機器加工柔性的工藝規劃與車間調度問題節能效果更好，同時還證明了改進后算法的可行性。

本文提出的節能調度模型，一定程度上降低了作業車間能耗，為企業實際應用提供了方向和方法。然而本文研究的調度案例規模較小，缺乏所提節能調度模型對大規模調度問題的適用性研究和不同求解算法的對比研究，這將作為下一步的研究內容。此外，在節能調度問題中考慮開/關機策略也是非常值得研究的。