基于項目群的建筑材料供應優化研究

羅楨, 王首緒

長沙理工大學交通運輸工程學院，長沙 410114

引言

隨著我國經濟建設實力不斷增強，項目群建筑工程逐漸興起。由于項目群的材料需求量大，材料成本在建設支出中所占比重大[1]，因此備受關注。然而，受限于當前技術與管理水平導致材料供應效率低下，供應成本普遍較高[2]?；诖?，優化材料供應降低成本勢在必行。

項目群這一概念由英國學者Ferms定義為：項目群是一組需要進行協調管理的項目[3]。而項目群管理則是采用計劃、溝通、協調、控制、反饋、糾偏等方式管理和運營這樣一組項目來滿足組織的需要[4]。美國項目管理協會（PMI）在項目管理知識體系（project management body of knowledge,PMBOK）中將項目群的定義為:“項目群是經過協調管理以便獲取單獨管理這些項目時無法取得的收益和控制的一組相關聯的項目[5]?！毖芯空邆儚牟煌嵌扔貌煌椒▽椖咳翰牧瞎M行了研究和歸納。Engwall等[6]研究發現，對于同時開始建設且連續施工的項目，綜合資源配置是最為關鍵的。陳良威[7]通過對由不同種類的單項目組成的項目群進行系統的研究，提出的方案為項目群不同層面管理者提供了一種有效的集成調度方法。賀爭等[8]在工程現場研究高速公路大標段施工材料配送優化問題的基礎上，建立了三級配送網絡結構下的配送優化模型。Leung等[9]應用一個基于仿真的優化方法來構建了幾個實際的單目標和多目標優化問題的求解框架，該框架可以解決單一問題，也可以解決制造業和分銷行業的多目標優化問題。這些研究為材料供應管理提供了理論基礎，但在數據選取和分析上存在主觀性，且對項目群建筑的研究較少。本文從項目群建筑特點出發，建立了聯合優化模型，以最小化總成本為目標，提供了降低材料供應成本和規劃材料供應路線的參考。

1 模型構建

1.1 問題描述

對于項目群管理下的建筑項目施工材料的供應多由1個材料供應點，多個倉庫和多個施工項目點構成。供應點的位置往往確定，材料供應能力也是一定的，施工項目點的個數、各施工項目點位置也是確定的，而各施工項目點的材料消耗量也可以根據實際施工進度估算得到。整個系統中的未知點就是確定倉庫的數量和具體位置，以及材料供應線路。因此，目標是通過科學決策倉庫的數量和位置，規劃供應線路以使得整個供應系統總成本最小。

1.2 假設及參數定義

（1）出于施工實際需要，材料供應點所供材料必須滿足各施工項目點的材料需求。假設該材料供應點供應能力足夠滿足整個項目群施工材料需要。倉庫的數量取決于實際需要，由總成本控制，沒有數量限制。

（2）由容載量為Q的大型材料運輸工具進行材料供應。當材料運輸工具在供應路線上行駛時，每次車輛點火都會產生固定成本和運輸費用，其中運輸費用與材料運輸工具行駛距離、材料運量成正比。材料運輸工具可以實現對數個施工項目點的材料補給，但任一施工項目點僅對應一輛材料運輸工具，并由該材料運輸工具負責材料供應；每輛材料運輸工具不可以超載。由于實際施工中材料的消耗量大，只派一輛材料運輸工具負責供應是不夠的，多采取車隊方式。為了方便論述，本研究把同一條供應路線上進行物資供應的車隊看作是一輛材料運輸工具。運輸路線不考慮障礙物，為直線運輸。每個施工點只能由材料運輸工具進行1 次供貨且滿足施工點材料需求。

（3）由倉庫出發起運物資的運輸工具，在完成物資供應之后，須回到倉庫；運往各施工項目點的材料應當在不影響施工實際進度的情況下到達;各倉庫之間不存在材料調撥。不考慮車輛在施工項目點卸貨所花時間；假定施工點對施工材料要求符合正態分布[10]，并且各施工點所需要施工材料是相互獨立的。參數定義見表1。

表1 參數定義Table 1 Parameter definitions

1.3 數學模型

對于項目群管理下的建筑項目施工材料的供應目標一般是求材料供應系統的總成本的最小值。本文從倉庫的建設和管理成本、材料供應點與倉庫間的供應成本、倉庫與施工項目點間的供應成本、倉庫的材料儲存成本四個角度進行考慮。

（1）倉庫的建設和管理成本。主要指倉庫的一次建造成本和倉庫的管理運營成本?，F通過轉化為施工材料供應周期中平均成本來求解。如式（1）所示，表示材料供應周期中的倉庫的平均固定成本。

（2）材料供應點與倉庫間的供應成本。該成本由材料運輸工具的固定啟動成本和供應運輸成本兩部分組成。見式（2） 。

（3）倉庫與施工項目點間的供應成本。這部分成本分為材料運輸工具的固定啟動成本和運輸工具的供應成本。見式（3）。

（4）倉庫的材料儲存成本。倉庫的材料儲存成本往往由材料的平均庫存量來進行確定，在數量上取決于材料平均庫存量和材料單位庫存持有成本的積，見式（4）。

由此可得項目群管理下的材料供應優化模型的目標函數如式（5）所示，意為整個材料供應系統的總成本最小。其中約束條件及對應含義如表2所示：

表2 約束條件及對應含義Table 2 Constraints and their corresponding meanings

2 算法求解

2.1 染色體設計編碼

由于遺傳算法不能直接處理問題本身，因此需要通過人為手段將問題參數轉化為遺傳算法可識別的基因[11]。而基因通過一定順序排列則構成了染色體[12]。這種轉化的過程稱之為編碼[13]。本文采用雙層實數編碼的形式對材料供應中心負責的施工點集合以及具體的供應節點順序進行編碼，不同的編碼代表供應系統不同的供應方案。第一層表示n個施工點所選擇的倉庫，這部分編碼的長度為n，變量的選擇范圍為[1m]之間的整數，第i個位置表示第i個施工點，第i個位置上的實數表示第i個施工點所選擇的倉庫；第二層表示m個倉庫所負責的施工點集合的供應優先級，編碼長度同樣是n，變量的選擇范圍為[1n]之間的整數。由于編碼代表施工點的供應優先級，各個位置的變量之間不能存在重復的值。假設存在6個施工點，3個倉庫，編碼如表3所示。

表3 染色體編碼示例Table 3 Example of the chromosome code

首先根據第一層編碼確定各個倉庫所負責的施工點，第i個位置上的實數表示第i個施工點所選擇的倉庫。由此可知：倉庫1對應B、C施工點。倉庫2對應A、D施工點，倉庫3對應E、F施工點。然后根據第二層編碼確定各個倉庫的材料供應順序，將對應位置按照優先級從小到大排列得到材料供應路線分別為：倉庫1-C-B-倉庫1；倉庫2-D-A-倉庫2；倉庫3-F-E-倉庫3。

2.2 生成原始種群

種群規模是遺傳算法重要控制參數之一，會對遺傳算法的性能和精度產生至關重要的影響。當群體過小時，算法在搜索解的空間時就會容易受到局限，容易導致還沒有達到成熟就出現過早收斂現象。當群體過大時，雖然有利于維持群體的多樣性不致過早收斂，但會在一定程度上提高計算的復雜度和難度。一般群體的規模選擇在50~200較為合適[14-18]。為了保證種群的多樣性，種群里的個體生成方式采取隨機的方式進行，對于第一層編碼在取值范圍內隨機取整數即可，對于第二層編碼則生成不重復的隨機整數排序。在本案例中，假定種群規模為120。

2.3 計算適應度函數

在遺傳算法中普遍使用適應度函數來評價解集的好壞[19]。因為本文求解目標函數值的最小值，并且目標函數的取值范圍均為正數，因此不再另外構建適應度函數，直接取目標函數作為適應度函數。

2.4 執行遺傳操作

2.4.1 選擇選擇的方式有輪盤賭選擇和錦標賽選擇等方式，其中輪盤賭選擇比較適合適應度函數變化范圍較小的情況，而錦標賽選擇并不會使選擇后的個體過于集中在最優部分，避免迭代過程過早地收斂[20-22]。因此，本文選擇錦標賽選擇的策略進行選擇，具體過程為：從n個個體中隨機選擇兩個個體，比較兩個個體的適應度函數，取適應度函數較優的個體放入選擇后的種群中，重復上述過程直至新種群個體數與原種群個體數相同。

2.4.2 交叉由于個體的編碼方式是雙層實數編碼，在交叉的過程中也同樣需要對兩層編碼分別考慮部分匹配交叉的策略。對于第一層編碼的交叉，由于第一層編碼在取值范圍內隨機取整數，因此將父代和母代執行部分交叉。具體操作為隨機選兩個位置將中間的基因執行交叉，這里選擇父代和母代的后三處對應的基因進行調換。此外，對于第二層編碼的交叉，由于第二層編碼表示優先級，優先級不能相同，即不能存在重復的基因，因此需要在進行部分匹配交叉后對子代個體進行修復。具體修復過程：即對未交叉的部分與交叉過來的基因片段重復的部分替換為缺失的部分。修復結果如圖1所示。

圖1 交叉操作修復圖Figure 1 Cross-operated repair diagram

2.4.3 變異與交叉相同，在變異的過程中也同樣需要對兩層編碼分別考慮變異的策略。本文對于第一層編碼的變異，采用三種變異策略：首先是單點變異，即隨機選擇一個位置將該位置上的基因變成取值范圍內的隨機整數，單點變異結果如圖2所示；其次是兩點變異，即隨機選擇兩個位置，將這兩個位置上的基因交換可得到變異后的個體，兩點變異后結果如圖3所示；最后是多點翻轉變異，即隨機選擇兩個位置，將這兩個位置之間的基因翻轉后重新放回原來的位置。對于第二層編碼，由于有不能有重復基因的限制，本文采取不需要修復的兩點變異和多點翻轉變異策略。

圖2 單點變異Figure 2 Single point variants

圖3 兩點變異Figure 3 Two-point variants

2.5 變鄰域搜索優化

為了加快算法的收斂速度采用變鄰域搜索（variable neighborhood search，VNS）的策略[23]。變鄰域搜索算法是一種改進型的局部搜索算法，其通過使用不同的鄰域結構執行搜索，能夠在集中性和疏散性間保持良好平衡[24]。本文在每次迭代的過程中隨機選擇一定比例的個體進行多鄰域變換搜索。具體搜索過程為：從第一種鄰域搜索策略開始對個體進行變換，若變換后的個體比原個體更優則替換原個體后繼續進行搜索，若連續搜索一定次數后仍沒有比原個體更優的結果，則換下一種鄰域搜索方式，直至達到搜索次數的限制。具體鄰域變換策略如下：

首先是同倉庫的施工點順序部分翻轉變換。選擇倉庫1所負責的施工點A、B、C、D、E和F，然后隨機選擇對應位置的第二層編碼的部分基因翻轉。選擇施工點C和E的基因翻轉變換后結果如圖4所示；其次是同倉庫的施工點順序兩點互換變換。選擇倉庫1所負責的施工點B和E，然后隨機選擇對應位置的第二層編碼的兩個基因進行互換，選擇施工點B和E的基因變換后結果如圖5所示；最后是不同倉庫的施工點順序兩點互換變換。出于篇幅，此處不再進行舉例說明。

圖4 同倉庫施工點順序部分翻轉變換Figure 4 The sequence of the warehouse construction point

圖5 同倉庫施工點順序兩點互換Figure 5 Exchange of two points with the warehouse construction points

2.6 算法終止

考慮到本文問題要求，選擇設定迭代次數法，終止迭代次數一般為100~500。本文設定迭代次數為150次。本文遺傳算法具體流程見圖6。

圖6 變鄰域搜索優化的遺傳算法流程Figure 6 The flow of the genetic algorithm optimized by the variable neighborhood search

3 算例分析

3.1 工程概況

湖南建設投資集團X項目部，該項目共計14個施工點，工程總承包負責材料供應服務，有且僅有一個鋼材供應點為該項目供應鋼材，現需要從7個倉庫潛在位置中進行倉庫選址以及確定鋼材供應時運輸工具的行進線路。將鋼材供應點的位置作為坐標系的坐標原點，預選倉庫的坐標資料情況見表4。

表4 倉庫潛在位置坐標數據Table 4 Warehouse potential location coordinate data

表5 施工項目點信息Table 5 Construction project site information

運輸工具載鋼500 t， 每次開機固定費用為300元，每噸每公里的運輸成本為1元。由于鋼材運輸費用占成本比例大，故選擇鋼材作為研究對象。鋼材入庫時的單位存放持有費用1.5元/（t·d）。其中材料供應提前期為一天，鋼材庫存水平由運輸時間和存儲水平決定，倉庫材料供應周期是7 d。

3.2 計算分析

將遺傳算法基礎參數設定如下：種群大小120，終止條件迭代150次，交叉概率定為0.8，將變異概率定為0.1。利用matlab軟件編程求解，統計30次程序運行結果并按照供應系統總成本最小的原則進行選擇，程序運行結果如表6所示。根據程序運行結果可知倉庫數量和位置選擇，總成本最小的結果為選擇2號潛在位置作為倉庫地址。其中選擇2 號倉庫的供應總成本迭代過程如圖7 所示。根據供應總成本迭代圖7可知，結合變鄰域搜索算法優化后的遺傳算法求解的供應配送系統總成本最小值在第26次迭代附近收斂。比傳統的遺傳算法找到最優解的速度更快，效率更高。接下來將表6中最優結果（總成本3307.65元）進行繪圖展現，也就是將基于2號倉庫的選址進行材料供應的路徑規劃，可得材料供應路線如圖8所示。

圖7 供應總成本迭代圖Figure 7 An iterative diagram of the total supply cost

圖8 材料供應線路圖Figure 8 Material supply line diagram

表6 倉庫位置選擇Table 6 Warehouse location selection

根據圖8可知，最優運輸路線為：供應點-倉庫2-K-B-D-E-C-F-L-I-J-M-A-H-G-N-倉庫2。在最優供應方案下，倉庫的平均固定成本為2301.37元，供應點到倉庫運輸成本為306.68元，倉庫到施工項目點運輸成本為329.85元，庫存成本為369.75元，供應系統總成本為3307.65元?，F對比分析利用遺傳算法獲得的材料供應方案和實際施工時使用材料供應方案的費用偏差，以展示本論文在優化供應方案方面所取得的研究成果。該項目實際施工中采用經驗分析法和數據統計法對倉庫進行選址以及材料供應區域的分配，對材料供應運輸路線的選擇依賴管理人員的施工經驗，在理論性和系統性上存在不足，難以保證材料供應路線是否合理。該項目實際施工中，倉庫的選擇和配送路徑為：倉庫1-L-A-C-J-L-F-G-倉庫1；倉庫6-I-E-BM-H-D-N-倉庫6。

將上述施工實際數據帶入上文所建立的模型，可以得出在施工實際中的倉庫平均固定成本為5945.20元，從倉庫到施工點的材料供應費用為619.10元，由材料供應點到倉庫的材料供應成本為1207.26元，物資庫存成本375.23元，供應系統的總費用是8146.79元。實際施工方案供應系統總成本比本文所給優化方案總成本高出146.3%。由于本研究中比較模型是分析計算的7 d內的建筑項目群材料供應總成本，若該項目的工期為1 a，且施工項目點所需材料消耗量保持不變，則本文所提出優化方案可節約供應成本25.2萬元。

4 結語

本文從施工實際中的項目群材料供應問題出發，以項目群中建筑項目物資供給數學模型為基礎，采用遺傳算法進行求解，在求解時，采用變鄰域搜索算法對其優化，達到了遺傳算法收斂快的目的，由此求得最優解。通過將倉庫數量選擇、倉庫選址、材料供應路線進行聯合優化，在保證材料供應滿足項目需求的前提下，進行合理倉庫數量和位置選擇，優化了材料供應路線，對解決類似的物資供應問題有一定的理論指導意義。