基于靈敏度分析的可調靜葉調節機構運動精度優化

徐 峰，曹傳軍，胡淑慧，張苗苗

（中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海 200241）

0 引言

可調靜葉主要用于高負荷多級軸流壓氣機中，通過調節靜子葉片角度，使轉子葉片處于滿意的攻角下工作，從而避免喘振[1-2]，拓寬壓氣機中低轉速下的穩定工作范圍，這對航空發動機正常工作和飛行器的飛行安全至關重要[3]。一般情況下，多級靜子葉片采用一套聯調機構進行統一調節，使各級葉片按照設計規律偏轉，從而提高機構的可靠性[4]和減小系統質量。

當前對于靜葉調節機構運動學設計和角度調節偏差方面的研究，主要有幾何評估和基于虛擬樣機技術優化2種方式。錢篤元[5]將調節機構運動作為平面問題給出了運動方程；賀飛等[6]采用齊次坐標變換將機構運動學模型拓展到3 維空間，并將其應用于角度調節偏差的優化；Riesland[7]、楊偉等[8-9]的研究驗證了虛擬樣機技術在調節機構設計和優化階段的有效性；張曉寧等[10]的研究表明了基于虛擬樣機技術的優化較物理實驗具有較強的經濟優勢；梁爽等[11]采用試驗設計方法對3 級聯調機構的角度調節偏差進行了優化。以上研究在調節機構的方案設計階段，采用參數化分析方法可快速有效地進行設計參數的選取與優化，使機構的運動學仿真結果滿足設計要求；但上述研究均采用逐級分解、單級優化的串行優化方法，未能對機構設計參數進行整體優化，且優化后的角度偏差約為0.4°～0.6°。孫凱等[12]針對某扭力桿式調節機構對參數進行了全面梳理，但仍為分級優化，且優化結果為0.7°，可見當運動學模型中考慮較多設計參數時，串行優化的精度明顯降低；于嘉鵬等[13]解析推導出2 級葉片轉動關系方程，對2 級角度匹配問題進行優化，但僅對曲柄長度和定位角度進行了分析；唐佑遠[14]綜合考慮了各級設計參數，提出正-逆運動學相結合的機構全局尺度優化設計方法，有效規避了串行優化方法的不足，但未對設計參數進行全面梳理，且無法明晰各參數對角度調節偏差的影響程度。

為此，本文以發動機5 級聯調式可調靜葉（Variable Stator Vane，VSV）調節機構為研究對象，全面梳理其可能影響角度調節精度的特征參數，提出一種基于局部靈敏度分析參數降維預處理的運動學優化方法。

1 機構構型與運動學建模

1.1 運動原理與幾何建模

VSV調節機構主要由作動筒、活塞桿、曲柄連桿、曲柄、連桿、聯動環、搖臂、靜子葉片等組成。由于機構各級組成部件相同，因此只以單級為例介紹其運動原理，如圖1 所示。由于曲柄連桿的存在使各級曲柄在活塞桿驅動下保持同步轉動，曲柄帶動連桿進而使聯動環繞機匣軸線旋轉，靜子葉片與搖臂固連，二者被聯動環帶動旋轉，旋轉軸為機匣和靜子內環軸孔連線。

圖1 VSV調節機構運動原理

機構幾何模型通過CAD 軟件繪制，再將部件導入多體運動學軟件的方式進行構建[15]。根據機構構型和運動關系，可對機構幾何建模進行適當簡化。葉片可直接與地面相鉸接，省去機匣和靜子內環建模；在機構參數設計中不需考慮隨機因素（加工公差、裝配間隙）影響，因此不考慮部件運動的周向不一致，單級只選取1 個搖臂和葉片進行建模；在驅動部件中，作動筒、活塞桿以及起支撐作用的支架也省略。

1.2 機構參數化

由運動原理分析可知，在設計優化中，許多關鍵參數直接影響機構葉片調節規律。針對本文研究對象共有37 個參數需要確定，其物理含義見表1。V1～V3為0 級曲柄旋轉軸定位和定向參數，結合參數V4～V7可對各級曲柄進行定位，參數V8～V13的各級物理意義相同，因此僅以0級為例說明。

表1 建模與分析特征參數

部件之間約束需要通過對應標記點來建立，這些標記點都依據表1 中的關鍵參數進行全參數化建模，以此構建的全參數化機構模型修改方便，為參數靈敏度分析與優化打下基礎。

1.3 運動副與驅動添加

運動副也隨幾何建模進行相應簡化，依照機構的運動原理將部件之間約束進行整理，運動學模型中的運動副見表2，運動學建模中按此加載即可；由于驅動部件作動筒與活塞桿未構建實體模型，因而可將其活塞桿平移運動規律換算為曲柄的定軸轉動，以角位移驅動的方式進行加載。

表2 運動學模型中的運動副

2 VSV調節機構參數靈敏度分析

2.1 調節精度衡量指標

定義最大偏差角θmax作為衡量機構運動準確度和機構調節精度的指標

式中：θSi(t)為i級葉片轉角的仿真值；θTi(t)為i級葉片轉角的理論值，i= 1,2,3,4。

式中不包含0 級葉片轉角的原因是：0 級葉片轉角是其它各級理論值的取值基準，其它4 級葉片的仿真值與理論標定值的差異在0 級葉片轉角相同條件下取得。從式（1）中可見，θmax值越小，葉片轉動角度越接近理論標定值，機構調節精度越高。

2.2 參數對調節精度的影響分析

對于表1 中任意參數x，取n次值進行仿真就有對應的n個θmax，依據中心差分格式定義該參數對θmax的絕對靈敏度[16]為

絕對靈敏度Si值為正，表示該參數增大使最大偏差角變大，葉片角度調節偏離設計值，調節精度下降；反之，Si為負，表示該參數增大使葉片角度調節更貼近設計值。

本文取n= 5，即對表1 中37 個參數在設計范圍內等距取5次值，按序號1～5從小到大逐漸進行靈敏度計算，得到各參數在允許范圍內對調節精度的影響趨勢。經總結，表1 中參數根據影響趨勢的不同可分為2種類型。

第1 種 類 型 參 數 包 括：Bar_A、CrA、Bar_2_X、Link_A_0、Link_A_1、Link_A_2、Link_A_3、Link_A_4、Arm_A_0、Arm_A_1、Arm_A_2、Arm_A_3、Arm_A_4，共13個參數，限于篇幅僅以0級曲柄轉軸點定位角（Bar_A）展示，其在允許變動范圍內的Bar_A靈敏度見表3。從表中可見，以Bar_A為代表的設計變量靈敏度值在參數變化時都接近于0，這表明這些設計變量對運動精度的影響比較微小。

表3 Bar_A靈敏度

除以上參數外，表1 中其它參數為第2 種類型參數，同樣限于篇幅僅以0 級搖臂長度（Arm_L_0）進行展示，Arm_L_0 絕對靈敏度見表4。以0 級搖臂長為代表的設計變量在其許用參數范圍內，靈敏度值均有正有負，且在偏極小值時，靈敏度值為負值；在偏極大值時，靈敏度值為正值，這說明肯定存在1個值使靈敏度值為0，即運動精度針對該設計變量存在極小點。

表4 Arm_L_0絕對靈敏度

2.3 重要影響參數甄別

通過各參數絕對靈敏度對比，可以得到所有參數對調節精度的基本影響規律，若需對各參數進行橫向比對，則應在絕對靈敏度Si基礎上定義無量綱化的相對靈敏度Ri，以此來對不同類型尺寸特征參數（例如長度和角度）進行橫向對比。相對靈敏度可定義為

37 個特征參數名義尺寸下相對靈敏度對比如圖2 所示。從圖中可見，按照對角度調節精度的影響程度由小到大排序，不難看出不同參數對角度調節的影響程度存在明顯差異。

圖2 不同參數相對靈敏度對比

從圖中還可見，有9 個參數相較其它參數影響更為顯著（見表5）。比較來看，搖臂臂長、曲柄臂長是對運動學設計角度調節精度影響較大的參數，在工程設計中應予以格外關注。而第4 級的搖臂和曲柄臂長影響程度較其它3級的明顯更小，這是由于第4 級角度調節范圍遠遠小于其它4 級的，而搖臂和曲柄的臂長又不影響其它級調節，因而第4 級參數影響程度偏低。

表5 影響較為顯著的參數

通過無量綱化的相對靈敏度對比，明確了各參數對運動學設計中角度調節精度的影響程度，為調節機構冷態裝配和調節提供重要的技術依據，也為全局靈敏度分析奠定基礎。

3 機構調節精度優化分析

3.1 優化問題概述

VSV調節機構的運動學優化問題可以表述為

式中：xi為第i個特征尺寸的值；X為各特征尺寸參數組合成的矢量；ximax、ximin分別為第i個特征尺寸允許變化范圍內的最大、最小值。

該優化問題涉及的模型復雜，參數數目和組合的方式都較多，直接進行優化計算耗時較長，因此本文以靈敏度分析結果為基礎，剔除對調節精度影響較小的參數，有效降低參數向量組X的維度。VSV 機構優化面臨的另一難點是，多體運動學軟件自身優化算法有限，對于機構的運動學優化精度不足，因此本文使用自主優化程序與多體運動學軟件聯合優化，聯合優化原理如圖3 所示。在自主優化程序與多體運動學軟件之間建立TCP/IP 通訊協議，以字節流的形式實現相互數據交換：自主優化程序采用SQP法在迭代步中根據模型計算結果更新搜索方向、殘差、設計變量取值等信息，并通過字節流將當前設計變量取值傳入多體運動學軟件，多體運動學軟件接收信息后完成運動學計算并返回目標函數結果，如此實現機構的運動學優化。

圖3 聯合優化原理

3.2 參數優化結果分析

SQP 算法[17]相較于其它非線性優化算法，具有求解效率高、不依賴于初值、自校正能力強等優勢，因此本文對調節機構的優化也采取SQP 算法，將式（4）對應的優化問題依據原問題和約束條件構建新的拉格朗日函數作為目標函數，并二次近似為二次規劃子問題，采用牛頓法不斷迭代更新，最終求得最優解。

在參數選取方面，選取3 種參數組合進行對照分析。第1 組依據相對靈敏度分析結果，只對表5 中影響顯著的參數進行優化分析；第2 組剔除絕對靈敏度分析中的13 個基本沒有影響的參數，對其余24 個結果進行優化；第3組對全部37個參數進行優化。其優化前后最大偏差角對比如圖4 所示。從圖中可見，在未經優化時，最大偏差角4.8675°不能滿足氣動和總體要求；選取第1 組參數進行優化，經過12 次迭代，最大偏差角由4.8675°減小為0.4020°，符合設計指標，這證明僅對影響最為顯著的參數進行優化即可滿足設計要求，且計算耗時低，方便工程設計初期的快速性能迭代升級。后2組優化結果相同，從圖4中還可見，對于運動學模型仿真1個周期，2組優化結果幾乎完全一致，都經過16 次迭代，使最大偏差角度減小至0.2°，這證明選取更加全面的參數進行優化可以進一步提升調節精度，但無需所有參數全部參與尋優，可以剔除在允許變動范圍內對調節精度結果基本無影響的參數，可以在對優化結果影響微乎其微的前提下，平衡優化精度與效率。

圖4 優化前后最大偏差角對比

3 組不同參數選取下的優化結果對比表明，基于靈敏度分析進行參數降維后的優化結果滿足實際應用所需的精度需求，同時也進一步證實了前文所述的按靈敏度分析對調節精度影響參數進行篩選和排序方法的可信性。

分組優化前后目標及設計參數值見表6。從表中可見，尺寸優化調整后調節精度進一步提升，但是大部分尺寸特征參數在優化前后變化幅度較小，這是由于：（1）大部分的參數對角度調節影響較小，因此這類參數在優化迭代過程中并未得到顯著改變；（2）少量參數對角度調節影響較大，僅僅需要小幅變化即可提升角度調節精度。

表6 分組優化前后目標及設計參數值

4 結論

（1）通過局部絕對靈敏度分析加強了設計變量對調節機構調節規律影響的認識，即大部分設計變量在有效域內存在極小點或對角度調節偏差影響較小。

（2）選取3 組不同參數進行運動學優化，優化結果均能使調節精度滿足總體要求，驗證了局部靈敏度分析的準確性和所提出的變量降維預處理優化方法的可信性；通過局部靈敏度分析剔除影響較小參數而后進行優化分析，這是一種效率和精度兼具的優化方法，可在減小計算規模的同時獲得與全部參數優化基本一致的結果。

（3）通過建立TCP/IP 通訊協議傳輸數據的方式實現了自主SQP 優化程序與多體運動學軟件的聯合優化，相較于傳統的虛擬樣機優化和幾何評估方法，其精度更高，可用于后續類似的復雜高維空間機構問題的優化求解，同時也為多模塊仿真和優化分析提供了新的技術途徑。