間冷循環燃氣輪機相似準則及性能修正方法

尹家錄 ，程顯達 ，于 淼 ，董 威

（1.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015；2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

0 引言

燃氣輪機（下文簡稱“燃機”）艦用前景非常廣闊，艦載燃機能夠顯著提升戰艦的動力性能，綜合全電力推進系統的電力推進原動機也可采用燃機。間冷循環是一種先進的燃機循環系統，其突出的優點是在相同的結構條件下具備更高的輸出功率[1-2]。

間冷循環燃機在低壓壓氣機和高壓壓氣機之間增加了間冷器，間冷器的流動換熱性能與流動參數之間存在非線性的關系，增加了其循環性能分析的難度。鄭培英等[3]對以簡單循環燃機為基礎發展而來的間冷循環燃機開展了熱力計算和設計方案論證；高鵬等[4]對燃機間冷系統進行了初步設計，并分析了不同液側進口參數對間冷系統性能的影響；李淑英等[5]構建了間冷循環燃機過渡態仿真模型，通過變工況性能仿真得到了加速過程中燃油的最佳供給方式；陸勝[6]采用分布式參數法建立了間冷系統的過渡態仿真模型，設計了間冷系統防冷凝控制策略，分析了間冷循環燃機在加減速工況下的動態特性。

由于燃機使用環境空氣作為工作介質，因此環境條件會顯著影響燃機的性能[7]。De等[8]分析了位于迪拜的SGT94和SGT95燃機的測試數據，表明溫度每升高1 K，熱效率和功率輸出分別降低0.1%和1.47 MW；Fernandez等[9]的研究也得出了類似結論：溫度每升高1 K，熱效率降低0.06%。相較于簡單循環燃機，間冷循環燃機還受到海水溫度、海水流量、一次水流量等因素的影響，其性能影響條件更為復雜[10]。

準確預測不同環境條件下的性能對于燃機性能評估、狀態監測等至關重要[11-12]，使用相似分析以獲得相似參數是預測不同環境條件下燃機性能的有效手段[13]。但間冷循環燃機增加了間冷器之后，其非線性的流動換熱性能對燃機循環的影響規律變得非常復雜，簡單循環燃機的相似準則對間冷循環燃機不再適用。

為解決以上問題，本文針對間冷燃機的特點，基于白金漢定理，推導了間冷循環燃機相似準則，并提出了不同環境條件下間冷循環燃機的性能修正方法。

1 間冷循環燃機的仿真建模

對三軸燃機開展間冷循環燃機的相似準則及性能修正方法驗證，其結構如圖1所示。

圖1 三軸燃氣輪機結構

基于文獻[14]的間冷燃機設計點參數、文獻[15]的間冷器設計參數，采用部件法構建間冷循環燃機仿真模型，其中間冷系統中的間冷器采用ε-NTU 方法建模。燃機設計點參數見表1。

表1 間冷循環燃機設計點參數

將燃機模型計算結果同某商業軟件進行對比，不同輸出功率下的熱效率η和動力渦輪排氣溫度TET的仿真結果如圖2所示，表明所建立的間冷燃機仿真模型的仿真結果是準確的。

圖2 不同輸出功率下熱效率η和動力渦輪排氣溫度TET仿真結果與商業軟件的對比

2 間冷循環燃機的相似準則

物理現象的相似以幾何相似為前提，當流體在不同工況下流過同一發動機時，若工況1 下任意2 點同一物理量之比等于工況2 下任意2 點該物理量之比，則2 個工況相似。具有相似工作狀態的發動機，其轉速N、空氣流量和燃油流量等性能參數的物理值一般各不相同，但其相似參數（換算參數）相等。

如果在燃機2種不同的狀態下，組成燃機的各部件均相似，那么燃機的2 種狀態相似。對于壓氣機和渦輪，其相似準則為保持換算質量流量（其中θ=T0/288.15 K，T0為環境溫度；δ=P0/101325 Pa，P0為環境壓力）和換算轉速恒定。對于燃燒室，確保燃燒的物理化學過程相似十分困難，但從燃機整體角度而言，只要保持燃燒器出口與入口溫比恒定，就可認為燃燒室處于相似運行條件。因此，對于三軸簡單循環燃機，其相似運行條件為

式中：T4為燃燒室出口溫度，下標LPC、HPC、HPT、LPT 和PT 分別代表低壓壓氣機，高壓壓氣機，高壓渦輪，低壓渦輪和動力渦輪。

當燃機穩定運行時，各部件應滿足協同工作條件。這意味著一旦燃機控制參數對應的換算參數保持恒定，其他換算參數在共同工作方程的約束下也唯一確定并保持恒定。對于采用控制功率和動力渦輪轉速運行的簡單循環燃機，其工作狀態相似的條件為

式中：N3為動力渦輪軸轉速；Wout為燃機輸出功率。

對于帶有間冷系統的燃機，如果其包括間冷器在內的所有部件相似，那么該間冷燃機相似。由于間冷器內部涉及到復雜的流動和傳熱過程，保證這些過程相似需要滿足較多的相似準則數恒定，但是實際上如果間冷器出入口的溫比和壓比保持定值，那么可以認為其處于相似的工作狀態之下。同時由于在運行范圍內間冷器出入口的壓比變化不大，因此間冷器的相似條件可以簡化為出入口的溫比保持定值，即

式中：Tout為出口溫度；Tin為進口溫度，下標IC 代表間冷系統。

在間冷燃機實際運行中，可以通過控制海水流量、海水入口溫度等參數來控制間冷器溫比，實現燃機運行狀態的相似。結合上文的分析，間冷燃機的相似準則為

然而在進行燃機性能預測時，間冷器溫比并非已知量，需要將其進一步轉化為關于海水溫度、一次水流量和海水流量相關的相似準則數。對此，采用白金漢定理進行分析。白金漢定理可以表述為：如果一個物理系統/物理現象包含n個變量，這些變量可以描述為函數關系F(x1,x2,…,xn)= 0，并且這些變量包含m個基本量綱，則可以建立n-m個無量綱參數Π1,Π2,…,Πn-m， 其 函 數 可 以 表 示 為F(Π1,Π2,…,Πn-m)= 0。

影響間冷器溫比的因素包括：

（1）機械參數：特征長度D。

（2）物性參數：空氣比熱容ca、空氣導熱率λa、空氣動力黏度μa、空氣熱容比γ、氣體常數R、一次水比熱容cg、一次水導熱率λg、一次水動力黏度μg、一次水密度ρg、海水比熱容cw、海水導熱率λw、海水動力黏度μw、海水密度ρw。

（3）流動參數：空氣入口溫度T24、空氣入口壓力P24、空氣側流量?、一次水流量m?g、海水溫度Tsea、海水流量。

這些參數中包括4 個基本的量綱，分別為溫度[Θ]，質量[M]，時間[T]和長度[L]。選用T24、P24、D和R作為基本量，那么其他物理量Xi對應的Πi為

通過量綱分析，可求解其他參數對應的無量綱數見表2。

表2 各參數的無量綱數

根據傳熱理論，為了保證間冷系統換熱相似，需滿足空氣、一次水和海水對應的雷諾數和普朗特數Pr=相同。對于雷諾數，以一次水為例，將一次水流量對應的相似參數和動力黏度對應的相似參數相乘可得一次水流量對應的雷諾數Reg為

對于同一型號燃機，其特征長度D為定值，并假設各物性參數也是定值，可將相似準則數進行簡化，各參數的無量綱數見表2，其中，在低壓壓氣機相似時，換算空氣流量恒定自動滿足。由此可從上述相似準則中提煉出以下5個相似準則數:

上述5 個相似準則數保持恒定可保證間冷系統內部流動和傳熱過程的相似，這是間冷器出口溫比為定值的充分條件。相似理論和實踐經驗證明，在幾何相似的條件下，保證模型和原型現象中的主Π 數相等，就可以保證系統基本處于相似條件。由于燃機實際運行過程無法控制環境溫度和壓力，因此忽略最后2個相似準則數，則間冷系統相似條件簡化為

因此，間冷燃機相似的條件可以表述為

根據相似理論，燃機性能的換算參數由相似準則數確定，即

式中：a和b均為公式系數。

在上述分析過程中沒有考慮排氣壓力和濕度的影響。在燃機實際應用中，不同的排氣系統會產生不同的排氣附加阻力，為保持燃機運行相似，應使換算排氣壓力維持恒定。對于濕度，不同的含濕量大小d會影響空氣物性參數，從而影響燃機性能。通過在已有的相似準則數中添加表征物性參數的量可以修正濕度的影響[16-17]，但是這種方法還需要對物性參數進行計算，造成了應用上的困難，因此將濕度單獨作為1個變量進行處理，則式（10）變為

3 間冷循環燃機性能修正方法

3.1 相似準則數的驗證和指數修正

根據式（10），為使不同環境條件下的間冷燃機處于相似工況，需要調整燃機輸出功率等7 個參數，以使相似準則數維持恒定。這意味著，當環境條件從寒冷條件（0℃，105378 Pa）變化到炎熱條件（30℃，97272 Pa）時，輸出功率、一次水流量、海水流量以及背壓等參數均需進行相應的調節。

不同工況下換算效率和換算動力渦輪出口溫度隨環境條件的變化情況如圖3 所示。圖中紅色線代表控制相似準則數保持不變，灰色線代表控制相似準則數對應的物理量保持不變，藍色線代表在控制換算準則數不變的基礎上，對換算性能參數的指數a和b進行了調整。指數的調整是根據已知結果，通過最小二乘法擬合得到的。以1.0工況為例，在理論條件下，換算熱效率的指數a= 0，b= 0，調整之后a和b的取值略微偏離了其理論值，為a= -0.0505，b=0.1098。從圖中可見，通過控制相似準則保持恒定，換算熱效率最大誤差不超過1%，換算動力渦輪出口溫度最大誤差不超過0.3%，這說明了相似準則的正確性。但是，理論計算得到的換算性能參數并不是嚴格恒定的，這是因為在性能換算參數推導過程中進行了簡化處理，忽略了包括物性參數變化等因素的影響。通過對換算性能參數的指數項a和b進行調整，可使換算性能參數不隨環境變化而變化，從而提高換算參數的精度。

圖3 不同工況下換算效率和換算動力渦輪出口溫度隨環境條件的變化

3.2 實際燃機運行不相似的影響因素分析

對于實際的燃機，控制式（10）中的相似準則數保持恒定難以實現，其原因是：間冷循環燃機為了保持發電頻率和功率的穩定，往往采取控制動力渦輪軸轉速和輸出功率恒定的方式運行，而海水溫度、空氣濕度和排氣背壓的大小則取決于具體的環境條件和安裝條件。對于間冷系統，海水流量往往處于恒定值，而一次水流量會根據環境溫度和濕度進行調節，以防止冷凝的發生。

不同輸出功率下相似準則數變化對換算性能參數的影響如圖4 所示，其中下標cor 表示各參數對應的換算參數。從圖中可見，當式（10）中保持其他參數不變、某一個換算參數發生變化時對換算性能參數造成的影響。其中是保持對應的物理量不變，通過調整環境溫度和壓力來實現調節，其他相似準則數是直接對相應的物理量進行調整。

圖4 不同輸出功率下相似準則數變化對換算性能參數的影響

從圖中可見，當換算海水溫度升高、一次水和海水流量減少時，會導致間冷器換熱量減少和間冷器出口溫度的升高，導致了渦輪排氣溫度相應升高，而燃機效率有所提高。當燃機換算背壓增大時，動力渦輪作功能力降低，因此需要更高的燃燒室出口溫度來達到同樣的作功能力，因此燃機效率降低，渦輪排氣溫度升高?？諝鉂穸鹊脑龃髸е卤葻崛菰龃?，因此需要更多的燃料參與燃燒，同時導致相同渦輪膨脹比下更少的溫降，因此燃機效率降低，渦輪排氣溫度升高。此外，燃機換算功率和動力渦輪軸轉速的改變也會造成換算參數發生變化。

當燃機處于不同的輸出功率時，由于燃機工作點在部件特性圖中的位置不同，換算參數偏離對性能的影響程度也發生變化。但是，換算參數對性能的影響均呈單調且接近線性的關系。

3.3 基于相似理論的燃機性能修正

雖然實際燃機運行時相似準則數無法維持恒定，但是在任意工況下，相似準則數的變化范圍并不大；另外，當某一相似準則數變化時，性能的換算參數與之呈接近線性的變化關系。因此，將式（11）在ISA 條件下1 階展開，獲得不同環境條件下的間冷循環燃機性能預測公式

其中，任意自變量的偏差計算方法為

式中：a、b和c1~c7為常數，x為任意自變量。a和b偏離理論值表征了由于燃機的2 階效應導致的相似準則數偏差，而c1~c7表示每個相似準則發生偏離的影響。在不同工況下，不同性能參數的系數取值是不同的。

性能修正的關鍵是獲得這些參數的取值。對此，一種方法是采用小偏差法求解，其詳細介紹參見文獻[18]，但由于小偏差方法無法修正a和b，因此a和b均采用理論值；另一種方法則是直接利用已有試驗數據，基于最小二乘法對系數進行擬合。

為了驗證所提出的修正方法，分別利用小偏差方法和擬合方法預測不同環境條件下的間冷燃機性能。其中，小偏差方法基于ISA 條件下的燃機性能，推導獲得方程系數。擬合方法則基于15 組不同環境條件下的燃機性能數據，對式（11）中的系數進行擬合，隨后使用100 組隨機環境條件數據進行驗證。其中不同環境條件下的燃機參數均使用仿真模型產生。使用相關系數R2評估預測精度，其定義為

式中：Xi為實際性能參數取值，? 為預測性能參數取值，為實際性能參數平均值。R2越接近1，表明預測精度越高。

在不同工況下，燃機熱效率和排氣溫度結果如圖5 所示。其中黑色虛線為當預測值與實際值相等時的取值，粉色虛線為±1誤差線，其定義為

圖5 不同輸出功率下燃機熱效率和排氣溫度預測結果

其中ΔXi是在實際性能參數取值基礎上的偏移量。在不同工況下，燃機熱效率和排氣溫度結果如圖5所示。

結果表明，采用擬合方法可得到較高的計算精度，可準確預測不同工況、不同環境條件下的間冷循環燃機性能，計算誤差在1%以內，可以滿足燃機性能評估的精度需求。而使用小偏差方法計算的精度在3%以內，略低于擬合方法，這是因為小偏差方法在理論計算時采用了較多的簡化處理所致，但小偏差方法具有不需要已有數據進行擬合的優勢。因此在實際應用中，可根據具體條件合理選擇不同的方法。

4 結論

（1）基于白金漢定理，推導了間冷循環燃機相似準則，給出了海水流量、一次水流量和海水溫度對應的相似準則數。在控制相似準則數恒定的條件下，換算性能參數具備較好的精度，其中換算熱效率最大誤差不超過1%，換算動力渦輪出口溫度最大誤差不超過0.3%，并可采用指數修正的方法進一步提高相似參數精度。

（2）性能的換算參數與間冷循環燃機的各相似準則數呈接近線性的變化關系。因此，可通過1 階展開的方式構造間冷循環燃機性能修正預測公式。對于修正公式中的系數項，當缺乏燃機實測數據時，可使用小偏差方法獲得，其精度在3%以內。而當不同環境條件下的試驗數據超過15組以上，可采用擬合方法獲得，其精度在1%以內，可滿足燃機性能評估需求。

（3）在不同工況下，間冷循環燃機的各個相似準則數對性能換算參數的影響有所不同。對此，未來可進一步研究根據敏感性分析結果合理篩選自變量。