級間引氣條件下軸流壓氣機特性預測方法

明 亮 ，馮昊天 ，劉家興 ，鄭培英 ，王志濤 *，張 軻

（1.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，哈爾濱 150001；2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

對壓氣機采用級間引氣技術已經逐漸成為航空發動機維持穩定工作狀態的必然需要，引氣通常源自壓氣機端壁，用于冷卻高溫部件、充當機艙氣源、預防旋轉失速、加強間隙密封等[1]。然而，如果在進行壓氣機設計時沒有充分考慮級間引氣，將會導致各項性能（特別是喘振裕度）遠離設計值[2]。

關于級間引氣對軸流壓氣機的性能影響，國內外研究人員進行了大量的建模、仿真和試驗研究。Lorenzo 等[3]在考慮了級間引氣的前提下建立了能夠預測壓氣機性能的1 維逐級模型；Samuel 等[4]建立了考慮可調靜葉和引氣的動態性能預測半經驗模型；Luca 等[5]通過建立新模型研究了級間引氣造成的氣動彈性變化；陳業輝等[6]研究了不同引氣量對高壓壓氣機的影響，發現高壓壓氣機的流量、壓比、效率在引氣量增大后進一步升高；Abdelghany 等[7]計算了高涵道比渦扇發動機中高壓壓氣機的抽氣量大小對發動機各性能指標的影響；陳哲等[8]對帶有5 個引氣槽的多級軸流壓氣機流場分布進行了研究，發現引氣對下游葉柵的壓力分布有明顯影響；姚丁夫等[9]在轉子端壁、靜子前緣、靜子葉背處分別進行引氣，揭示了3 種條件下壓氣機壓比、效率變化規律；Liu 等[10]分別在進口流量系數不變和引氣下游流量系數不變的2 種情況下對壓氣機進行了試驗；Peltier 等[11]對2 種引氣出口結構的氣動特性進行了數值研究，并用詳細的試驗結果進行了驗證，對壓氣機中流動現象進行了解釋；丁駿等[12]對級間引氣的不同計算方法進行了研究比較，認為在工程中對總體特性進行分析時源項法能得到足夠精確的結果，并節省一定時間；趙子恒等[13]認為對于重燃多級軸流壓氣機的流場而言，周向槽引氣的計算方法要更為合理；晏松等[14]、Chen 等[15]、Wellborn等[16]、Merchant等[17]和Dobrzynski 等[18]將引氣作為一種邊界層流動控制的手段，對采用“邊界層抽吸”的方法吸除葉頂低能流體后的壓氣機流場進行了分析討論；Grimshaw 等[19]考慮了非均勻引氣對軸流壓氣機穩定性的影響，并進行了單級壓氣機試驗。

目前對于級間引氣的研究多通過數值計算或試驗進行，一方面需要大量的真實幾何數據，另一方面比較耗費資源，雖然也有一些關于引氣模型的研究，但仍缺少對壓氣機性能變化具有通用性的預測方法。本文從壓氣機變工況級間匹配的角度出發，研究級間引氣對壓氣機特性曲線的影響規律，提出一種級間引氣條件下軸流壓氣機特性的預測方法。

1 未引氣工況級間匹配模型

文獻[10，13]中的數值計算及試驗結果分析均證明：級間引氣對壓氣機流場的影響在上游方向難以傳遞，引氣量的變化也難以改變上游轉子流場的展向分配，引氣主要通過影響下游的方式改變壓氣機性能?；谶@一現象，本文對于壓氣機內部從幾乎未受影響和受到較大影響2 個區域分別進行考慮，以結構較為簡單的單軸燃氣輪機為例，級間匹配模型系統站位如圖1 所示。根據級間引氣的位置在代表壓氣機進口的截面1 和代表壓氣機出口的截面2 之間新添加1個截面11，通過對截面11和2 個區域的計算可以獲得預測引氣后壓氣機特性所需要的數據。

圖1 級間匹配模型系統站位

1.1 未引氣工況參數求解

以截面1、11間的區域為例，這部分的結構與1臺壓氣機類似，也由某幾級組成，并且作為整臺多級軸流壓氣機的一部分，其內部各葉片的幾何進口角與氣流的進氣角接近，氣流能夠順利地流入葉柵通道，因此引氣位置之前的幾級在獨立之后仍然能夠滿足作為壓氣機的氣動要求?；谶@一前提，將截面11 前、后2 部分均視為新的壓氣機，并且具有壓比和效率的特性，在下文中分別用壓氣機A、B代表。

在壓氣機的某個給定工況下，對于添加截面11后的新模型，壓氣機的進口總壓P*1、出口總壓P*2、進口總溫T*1、出口總溫T*2、進口流量G、壓比π、等熵效率η應均為已知，而未知量包括截面11的總壓P*11、總溫T*11及壓氣機A、B 的壓比πA、πB和等熵效率ηA、ηB，共6個未知量。

壓氣機A、B的壓比可表示為

壓氣機A、B的等熵效率、壓比應該滿足

式中：k為絕熱指數。

將上述各方程聯立，代入已知變量，只通過未知量表達方程

此時，對于6個未知量存在4個方程，根據線性方程組解的判定定理可知，如果想求得全部未知量，需要給出更多方程或者將某個未知量轉化為已知量。對于該方程組的求解，本文參考Rick等[20]的數值計算結果，引入多變效率來增加方程數，并對T*11和多變效率做出假設。

多變效率是評價1 臺壓氣機氣動專業水平的重要指標，當壓氣機將氣體從P*1壓縮到P*2時，多變效率等于壓氣機消耗的多變壓縮功與實際消耗功之比[21]

式中：hpol為壓氣機消耗的多變壓縮功；htot為壓氣機實際消耗功；R為氣體常數；m為多變過程指數

多變效率與等熵效率之間的關系為

在此基礎上，關于模型提出2點假設：

（1）假設多級軸流壓氣機每級的總溫增加量是相同的，也就是壓氣機內的總溫在每級之間線性改變，每級的溫升ξ為

式中：χ為壓氣機總級數。

則截面11的總溫為

式中：n為截面11前的級數。

（2）假設多級軸流壓氣機內部每級的多變效率相同，則對于壓氣機和壓氣機A、B

根據以上各式，可以在壓氣機某一給定的工況下確定截面11的參數以及壓氣機A、B此時的匹配特性。

1.2 級間匹配模型驗證

準確的壓氣機A、B 特性曲線是后續對引氣條件下壓氣機特性進行預測的重要依據，因此有必要對級間匹配模型的計算結果進行驗證。本文以5 級壓氣機為例，對該壓氣機換算轉速為1.0和0.7的部分工況進行驗證，通過各工況的設計數據利用級間匹配模型算得截面11 參數，并與數值計算得到的截面11 參數進行對比。

由于該壓氣機在設計時未確定級間引氣的位置，因此需要選擇截面11 的位置。事實上，雖然本文提出級間匹配模型的目的是研究引氣條件下的壓氣機特性，但是該模型可以對多級軸流壓氣機內任意2 級間的截面參數進行求解，在對壓氣機進行其它研究時，如有需要也可以應用此模型。本文將截面11 的位置確定在壓氣機第3、4級之間，換算轉速為1.0、0.7時的計算結果和相對誤差分別見表1、2。其中下標m代表級間匹配模型的計算結果，s代表數值計算結果；e為相對誤差。

表1 換算轉速為1.0時的計算結果及相對誤差

表2 換算轉速為0.7時的計算結果及相對誤差

從表中可見，在2 種換算轉速下，該壓氣機在各工況的級間匹配模型計算結果與數值計算結果均較為接近，其中總溫的相對誤差都不超過1%，總壓的相對誤差最大不超過2%，因此可以認為使用級間匹配模型計算截面11 參數是可行的，在此基礎上算出的壓氣機A、B特性曲線也是可信的。

2 考慮引氣的特性預測方法

2.1 特性預測流程

級間引氣能夠通過上游、下游工況點的變化對壓氣機的特性產生影響，因此本文通過預測新工況下壓氣機A、B 的工作點匹配提出一種能夠預測壓氣機引氣后特性的方法。

在之前的很多數值計算和試驗研究中，由于將研究對象視作獨立的部件，往往會在保持背壓不變的條件下對壓氣機添加引氣，這樣便于觀察和分析壓氣機內部的流動規律，然而此時級間引氣會同時讓上游、下游的流量發生變化，這種情況會導致定性分析的諸多不便，例如：壓氣機新工況的進口流量不容易直接預測，而需要通過測量獲得；引氣的下游位置會受到進口流量變化和級間引氣的共同影響，不便于深入研究。因此，本文從燃氣輪機整機性能分析的角度出發，重點考察引氣條件下壓氣機特性曲線的變化，基于控制變量的思想提出一種新的研究方案，即在對原壓氣機添加引氣的同時保持進口流量不變，通過壓氣機級間端壁引出的氣體流量為進口流量的給定百分比，在實際的整機環境下，該流量大小可以根據引氣的具體用途確定（例如用作渦輪中冷卻摻混時通過渦輪熱力過程計算）。

在進口流量不變的條件下，以壓比-流量特性圖為例，本文在某一工況下根據計算得到的引氣后特性可以確定1 個新工況點，由于流量相同，新工況點將會在原工況點的正上方或正下方，對于某一引氣流量而言，在新特性線上將會存在工況點與原特性線上的點一一對應，這種對應關系將會與保持背壓不變添加引氣的情況下不同。在同一換算轉速下，選擇足夠多的原工況點進行計算可以確定相同數量的引氣后工況點，連接這些點并通過多項式擬合在一定范圍內延長即可獲得某一引氣流量下的新特性線，由于是相同工況的同一物理過程，這條新特性線應該與其它研究方案得到的特性線相同，因此本文提出的新方案可以在得到正確結果的前提下簡化引氣研究，便于定性分析。

上文中已提到，級間引氣對上游方向流場的影響不明顯，即與壓氣機B 相比，壓氣機A 的特性受到級間引氣的影響較小，可以忽略。由于P*11作為截面11的總壓，既相當于壓氣機A 的出口總壓，又相當于壓氣機B的進口總壓，因此πA和πB應滿足

在進口總壓P*1和進口總溫T*1不變、壓氣機A 的特性視作不變的前提下，引氣后的截面11 參數也應該保持不變，此時有

式中：P*'2為引氣后壓氣機出口總壓；π'為引氣后壓氣機壓比；π'B為引氣后壓氣機B壓比。

壓氣機B 特性發生變化的主要原因是級間引氣導致其進口流量改變，引氣后的壓氣機B工作在流量為G'的工況點上，G'滿足

式中：Gb為引氣流量。

因此，π'B可以通過以下2種方法獲得：

（1）如果在級間匹配模型中已經通過相同換算轉速下的多個工況點確定了對應的壓氣機B工況點，并通過連接這些點得到了壓氣機B 的壓比-流量特性線，則可以直接在特性線上通過插值查找與流量G'對應的壓比π'B，并代入式（13）計算π'。

（2）如果在級間匹配模型中只進行了1 次計算，而沒有將其它工況點作為輸入，則對于每個流量為G的工況點而言，只需要先在已知的壓氣機特性圖上通過插值確定進口流量為G'時的壓比和效率，再根據這些數據改變級間匹配模型的輸入，此時模型輸出的壓氣機B 壓比就是π'B，將π'B代入式（13）中計算得到的π'就是壓氣機進口流量為G時引氣后的壓比。這種方法是針對特定工況的快捷“點對點”計算，在對設計點進行預測時較為簡便。

雖然引氣后壓氣機B 的效率η'B也可以采用上述方法獲得，但由于壓氣機效率與壓比的情況不同，其并不能根據ηA、ηB的簡單表達式直接求解，因此關于引氣后壓氣機效率η'的計算應該在最后進行。為了對級間引氣條件下壓氣機的效率和消耗的壓縮功進行更精確的預測，本文參考文獻[21]中的修正方法，通過主流流量和引氣流量的加權平均計算等熵效率

式中：T*'2為引氣后壓氣機出口總溫，可由π'B和η'B計算

本文對引氣后壓氣機壓比和效率的預測方法流程如圖2所示。

圖2 對引氣后壓氣機壓比和效率的預測方法流程

2.2 預測結果及討論

仍然以5 級壓氣機為例，根據設計數據采用本文提出的預測方法對該壓氣機換算轉速為1.0、0.7和0.5 的特性線進行引氣預測，每個工況點的引氣流量選為進口流量的1.5%和3%。該壓氣機特性線與引氣后的預測特性線如圖3、4 所示，其中壓比、效率和換算流量均采用設計點數據進行歸一化。

圖3 壓比預測結果

從圖中可見，本文預測得到的特性線與壓氣機原特性線相比有明顯的變化。根據預測得到的結果，在壓比-流量特性圖中，引氣后的等換算轉速線整體位于原特性線之上，在近失速點附近壓比增加量較小，而流量較大的工況壓比增加較為明顯，并且當百分比引氣流量變大時，壓比的增加量也隨之變大；在效率-流量特性圖中則情況不同，引氣后的等換算轉速線與原特性線會交于一點，在該點左側效率因引氣而降低并隨著引氣流量增加而進一步降低，在該點右側則剛好相反，在3 個換算轉速下該交點都位于峰值效率點的附近，但并不重合，因為本文先計算壓比后計算效率，所以對于該交點的確定方法尚不清楚。

3 結論

（1）本文建立的1 種壓氣機級間匹配模型，可以對多級軸流壓氣機內任意2 級間的截面參數進行求解，通過5 級壓氣機的數據進行驗證，截面的總溫相對誤差不超1%，總壓相對誤差不超2%，將該模型應用于級間引氣還可以求解引氣位置上下游的特性。

（2）采用本文提出的一種級間引氣條件下軸流壓氣機特性預測方法可以只根據壓氣機的部件特性圖預測在某一引氣流量下特性圖的變化。在燃機總體性能分析中應用此方法，可以將級間引氣對壓氣機的影響通過特性圖體現，而無需單獨添加引氣模塊。

（3）級間引氣可以使壓氣機壓比提高，在小流量時提高較小，在大流量時提高較大，并且提高效果隨引氣流量增加逐漸明顯；級間引氣對壓氣機效率的影響規律隨峰值效率點不同而略有區別，整體趨勢是在小流量時效率降低，在大流量時效率提高，具體臨界點需由壓比計算。