鋼纖維增強混凝土細觀壓縮斷裂模擬與性能分析

陶雪君,羅健林,2,樊康鑫,陳 杰,朱 敏,高乙博

(1.青島理工大學,土木工程學院,青島 266520;2.海洋環境混凝土技術教育部工程研究中心,青島 266520;3.中建八局第四建設有限公司,青島 266101)

0 引 言

普通混凝土具有較低的抗裂性能和韌性,容易脆化。人們發現,把分散、不定向的由各種材料制作而成的纖維加入混凝土中,經過充分攪拌、振搗后澆筑的纖維增強混凝土(fiber reinforced concrete, FRC)具有較高的強度、韌性和抗裂性能[1]。其中,鋼纖維增強混凝土(steel fiber reinforced concrete, SFRC)是發展較快、應用較廣的一種FRC。SFRC以其優良的抗壓、抗裂性能以及良好的韌性在建筑、機場、碼頭、交通等各基礎設施工程領域都取得了良好的效果[2-3]。

Zhang等[4]全面綜述了鋼纖維(steel fiber, SF)對混凝土斷裂性能的影響,證實了鋼纖維可防止和延緩混凝土基體內部微裂紋的產生,從而改善混凝土基體的裂紋模式、裂紋控制、裂紋擴展阻力、延展性和其他強度性能。然而,現有文獻對SFRC增強機理的研究主要集中在宏觀試驗和定性分析上,忽視了SFRC材料內部的不均勻性和復雜內部結構。細觀模型能夠有效預測SFRC材料參數對力學性能以及損傷斷裂現象等方面的影響[5]。SFRC在細觀尺度上是由骨料、砂漿、纖維、界面過渡區(interfacial transition zone, ITZ)和初始缺陷(孔隙、裂縫、氣泡和夾雜)組成的多相復合材料。Zhang等[6]組合內聚力模型(cohesive zone model, CZM)和離散元方法生成混凝土的逼真細觀結構,研究了不同孔隙率與骨料摻量下混凝土非線性力學響應和斷裂過程。Zhang等[7]對動態荷載下采用有限元方法(finite element method, FEM)建立SFRC模型和模擬現狀進行總結,系統地回顧和比較了在模擬仿真工作中建立SFRC細觀模型所使用的方法,包括鋼纖維、粗骨料和它們之間的界面過渡區。

目前研究對于SFRC細觀模型的建立仍有些許不足,一方面由于算力影響,SFRC中纖維與骨料的分布多為二維模型,其次是在模擬時忽略了骨料與基體之間的咬合作用,導致模擬得到的裂紋結果與試驗差別很大[8-9]?，F階段沒有比較成熟的細觀模型來揭示和模擬SFRC材料的斷裂、變形、破壞過程,纖維對混凝土在細觀層次上的增強機理與宏觀力學之間的關系尚不明確,阻礙了SFRC力學性能的提高和SFRC更經濟的使用[10-11]。

Abaqus的二次開發功能能夠克服現有細觀模型中存在的網格劃分困難、收斂性差等一系列問題[12],彌補了SFRC模型建立由軟件本身的限制導致的纖維與骨料分布困難等劣勢[13],被廣泛地運用在SFRC細觀模擬。Zhao等[13]利用Python的二次開發功能,對隨機骨料進行了更加精細的建模處理以及網格劃分,從而大大減輕了混凝土細觀力學研究的工作量,推動了混凝土細觀模型研究的發展。Tao等[14]綜述了碳納米管增強水泥基復合材料的研究現狀及進展,探究了蒙特卡羅法對相應FRC的貢獻,認為有限元軟件的二次開發功能極大地促進了FRC模擬分析的發展。

綜上,本文旨在細觀尺度上建立SFRC模型,使用Python軟件對Abaqus仿真軟件進行前處理二次開發,進行SFRC細觀壓縮斷裂模擬。從細觀力學出發,通過建立細觀數值模型,分析各組分材料彼此之間的相互作用。SFRC是不均勻的纖維復合結構,它的強度、韌性、延展性等力學性能和損傷過程中裂紋的生成、擴展取決于其組成部分的性能,以及SFRC細觀層次上的結構特征,比如骨料粒徑[15]、鋼纖維摻量[16]以及基體強度[17]等。因此,本文通過對SFRC細觀壓縮斷裂模擬來探究鋼纖維摻量、混凝土基體強度、骨料粒徑等對SFRC力學性能及斷裂程度的影響規律,可有效探明SFRC細觀斷裂行為,促進其在韌性城市抗震工程的應用。

1 內聚力界面模型

由于開裂位移很難測定,一般通過斷裂能參數來表示開裂位移參數,斷裂能與開裂位移的關系如式(1)所示。

δ=2G/t

(1)

式中:δ為開裂位移,mm;G為斷裂能,N/mm;t為開裂抗拉強度,MPa。

圖1是雙線性帶有軟化段的牽引力-分離本構曲線。其中n、s分別代表法向與切向,δini、δfail分別代表起始開裂位移以及失效位移,圖中三角形OAB所圍成的面積代表斷裂能G。

圖1 材料牽引力-分離本構曲線Fig.1 Traction-separation constitutive curve of material

從圖1可以看出,混凝土未開裂時,混凝土材料處于線彈性階段,也就是此時的混凝土應力與位移呈現線性關系(圖中OA段)。當黏結強度達到最大時,隨著牽引力逐漸增加,混凝土開始逐漸開裂,并在之后的開裂過程中,混凝土應力隨著開裂位移的增加呈線性下降趨勢,直到最后為0,這個過程稱為混凝土的軟化階段(圖中AB段)[18]。

Abaqus軟件中提供四種損傷準則,分別是最大應力損傷準則(Maxs damage)、最大應變損傷準則(Maxe damage)、二次應力損傷準則(Quads damage)、二次應變損傷準則(Quade damage),本文采用二次應力損傷準則,A點表示損傷的閾值,即當內聚力單元的名義應力滿足式(2)時,內聚力單元開始出現損傷。

(2)

為描述內聚力單元的損傷演化,引入了等效位移δm,其計算公式如式(3)所示。在損傷出現后,繼續進行加載,內聚力單元將進入軟化階段,Abaqus中通過引入一個損傷參數D來表示單元的破壞程度,發生損傷后的單元名義應力可以用式(4)～(6)表示。

(3)

(4)

(5)

(6)

2 模型構建

2.1 SFRC組成及材料屬性

一般認為,SFRC是以水泥為主要的黏結劑,加入一些石子、砂子、鋼纖維和少量的外加劑,加水攪拌、振搗、膨脹、逐漸凝固而形成的復合材料。它的組成部分可以歸結為以下幾類:1)鋼纖維,不均勻分布的短纖維在SFRC中主要功能是防止微裂縫的擴展,延遲大裂縫的形成和發展;2)骨料,在SFRC中起著骨架作用,與混凝土的強度密切相關;3)砂漿,在SFRC中發揮著舉足輕重的作用;4)骨料與砂漿之間的界面——骨料-砂漿界面過渡區,是骨料顆粒上的一個薄殼[19]。

SFRC細觀模型的參數選擇目前沒有準確的定論,在合理范圍內即可。本文整理并分析了其他學者建立SFRC細觀模型所選取的參數,如表1所示[20-22],從而確定本文的材料參數,如表2所示。

表1 相關學者選取SFRC細觀模型的材料參數Table 1 Material parameters of SFRC mesoscopic model selected by related scholars

2.2 SFRC模型建立

1)骨料的生成與投放

在混凝土試件中,骨料投放是隨機的,Python語言的random模塊擁有多種生成隨機數的函數以供使用。調用隨機數,生成外接球的半徑和空間坐標,分別如式(7)、(8)所示[23-24]。

Rm=random.uniform(Rmin,Rmax)

(7)

(8)

式中:rad為調用random()得到的(0,1)內的隨機數;Rm為第m個骨料的粒徑;由于骨料之間、骨料和邊界之間需要留出一定的距離,防止骨料之間、骨料與邊界之間有重合部分,需將半徑乘以一個安全系數,即R′m=Rm×1.02;Rmin和Rmax為該級配范圍內的最小和最大粒徑;xmin和xmax、ymin和ymax以及zmax和zmin為骨料投放的邊界;xm、ym、zm為第m個骨料的空間坐標。

根據體分比和級配得到骨料顆粒后,再進行投放檢驗,骨料投放的關鍵就在于入侵判別,針對球形骨料而言,也可以簡單地通過式(9)加以判斷。

(9)

利用循環語句(foriinrange(m):)對前m-1個骨料顆粒逐個計算,當第m個骨料與前m-1個骨料都不相交時,如圖2所示,此時骨料投放成功。

圖2 SFRC細觀模型中骨料分布Fig.2 Aggregate distribution in SFRC mesoscopic model

2)纖維的生成與投放

在Python中利用式(10)代碼生成隨機空間纖維AB的端點A(x1,y1,z1)以及轉角α和β,通過表達式(11)定義端點B的坐標,建立纖維特征數據,經空間球-線間的空間關系進行骨料與纖維之間的接觸判斷后進行投放[25]。

(10)

(11)

其中

(12)

式中:下標1、2分別表示A、B端點坐標;l為纖維的長度,mm。

根據給定的算法,首先在模型試件區生成第一根鋼纖維,確保它的端點位于試樣區;然后釋放第q根纖維并進行檢查,以確保它與前一根纖維(q-1)不相交,并且在釋放最后一根纖維不會超出試件區域。完成投放的纖維之間沒有相交,纖維與界面之間沒有相交,也沒有重疊。

2.3 內聚力單元插入及網格劃分

本文利用Abaqus軟件基于FEM進行建模,該模型單元全部采用自由網格劃分,考慮到模型內存在細小結構和曲面,六面體網格導致裂紋拓展呈階梯狀,不符合裂紋擴展形貌,所以全部選用四面體網格進行劃分[26]。設置全局尺寸0.5,單元總數控制在七萬以下,設置幾何階次為線性,混凝土網格劃分完成。網格劃分的結果是實體部件轉化為由單元和節點組成的FEM模型[27-28]。

就復合材料力學性能而言,界面往往是試件中最薄弱的地方[29]?；炷敛牧辖缑娴膸缀魏穸葮O小,通常在微米級別,如果按照真實的界面厚度去建立FEM模型,這幾乎是不可能的,很難準確反映出它的物理特征[30]。許多學者通常把ITZ假設成一個較小的幾何厚度,用實體單元去模擬ITZ,這種方法將會產生大量的細小FEM網格,會極大地增加計算成本,給FEM分析帶來一定的困難[31]。本文通過在混凝土中骨料與砂漿之間的接觸面中嵌入一層厚度為0的CZM單元,并對CZM單元引入牽引-分離法則,最后通過單元的生死模擬混凝土的裂紋產生。為了能夠更加精確地反映混凝土斷裂過程的特性,在Abaqus軟件中設定一個初始厚度,其值為0.1。這種方式與混凝土的真實情況更加接近,同時也會減少網格數量,縮短計算周期,得到的SFRC中骨料與砂漿的ITZ如圖3所示。

圖3 FEM網格中SFRC骨料與砂漿間的ITZ黏結單元Fig.3 ITZ bonding unit between SFRC aggregate and mortar in FEM mesh

3 SFRC細觀壓縮數值模擬

3.1 纖維體積率的影響

纖維體積率對混凝土試件的力學性能影響很大,為了探究纖維體積率對SFRC單軸壓縮斷裂的影響,選取不同的體積率進行模擬。鋼纖維體積率VSF低于0.5%時,對混凝土力學性能的改善不明顯,大于3.0%時,鋼纖維太多容易產生團聚現象,影響混凝土的后期施工,SFRC中VSF一般在0.5%～3.0%[32],本文探究VSF對SFRC單軸壓縮斷裂的影響,選擇VSF分別為0.5%、0.8%、1.1%、1.4%、1.7%、2.0%,以VSF=0%作為對照組。

SFRC試件的長、寬、高都為20 mm,生成模型時為保持單一變量,假定鋼纖維長度15 mm,鋼纖維直徑0.6 mm,骨料體積率20%,骨料粒徑5 mm,混凝土基體強度C40。為了減少模型計算時間以及更好的收斂,本文選用內置區域的方式將纖維嵌入基體中[33]。在實際工程中,混凝土的實際骨料填充密度可以達到60%～70%。更高的骨料體積率要求對更小的骨料進行明確建模,從而獲得更精細的網格,對于細觀模型而言,這是一個巨大的三維嚙合挑戰,本文借鑒Yilmaz等[34]的方法,建模過程中只考慮粗骨料,并使用較低的骨料體積率。SFRC中不同VSF對應鋼纖維數目如表3所示,鋼纖維分布如圖4所示。

表3 SFRC中不同VSF對應鋼纖維數目Table 3 Corresponding steel fiber numbers corresponding to different VSF in SFRC

圖4 SFRC中不同VSF對應鋼纖維分布特征Fig.4 Steel fiber distribution characteristics corresponding to different VSF in SFRC

對試件施加位移荷載,大小為1 mm/s。SFRC單軸壓縮斷裂模擬過程如圖5所示。SFRC單軸壓縮斷裂過程中裂紋的發展主要可以分為5個階段[35]:1)起初由于位移荷載較小,SFRC各相都處在彈性階段,試件表面無裂紋;2)位移荷載逐漸增大,由于ITZ力學性能為SFRC所有相中最弱相,故而界面單元最先發生破壞,SFRC上開始有微裂縫產生[9];3)隨著位移荷載持續增大,損壞的單元邊緣會產生應力集中,導致裂紋沿著尖端不斷加速發展,致使更多的單元發生破壞,裂紋開始從ITZ發展到基體相,甚至是骨料相,內部鋼纖維開始出現大形變,分散的微裂紋不斷演化、發展、貫通,形成宏觀較大裂紋;4)當位移荷載達到試件所能承受的最大荷載時,試件結構會受到嚴重的破壞,產生顯著宏觀裂紋,在裂紋發展方向上的砂漿及骨料單元發生破壞,而其他位置的單元則會表現出明顯的卸載特征;5)最后試件的承載能力幾乎喪失,裂紋也已經發展到了極限,只有少數部位出現了損傷和破壞[10-11]。

圖5 SFRC單軸壓縮斷裂模擬過程Fig.5 Fracture simulation process of SFRC under uniaxial compression

SFRC試件的應力-步長曲線能夠代表在某一時刻的混凝土試件的承載能力變化態勢及其能量釋放的強弱度,所以本文通過應力-步長曲線來分析SFRC的力學性能。圖6是不同VSF的SFRC的應力-步長曲線圖,圖7是不同VSF的SFRC的最大應力圖。通過圖6、7可以看出,SFRC的應力-步長曲線可劃分5個階段,分別是彈性、線彈性、塑性、破壞、殘余應力。彈性階段,初始受壓時,混凝土內部存在原始裂縫與微小空隙,所以此環節由原始裂縫與孔隙壓密所造成的混凝土損傷劣化偏小,在應力曲線上呈現出應力增長速度比較緩慢的態勢,曲線形狀整體表現為凹形。彈性環節結束后是線彈性階段,在荷載持續施加的趨勢下,混凝土內部壓密的微小裂縫與孔隙逐漸擴大,試件應力的上升速度相較之前又出現了一定的提升,應力和時間之間大體呈線性關系。塑性階段,在混凝土內部裂縫逐漸演變,惡化到既定狀態后,裂縫間將會逐漸融合、連接成為更大的裂縫,如此所導致的混凝土損傷劣化現象便會加重,這時混凝土試件的應力-步長線性關系就會被打破,應力變化相較之前有所減慢,而應力曲線則會大體呈凸形,且始終持續達到峰值應力點。接下來是破壞階段,在位移荷載的不斷施加下,混凝土應力曲線穿越峰值應力后,內部損傷惡化,承載能力下降,部分出現脆斷。應力出現急劇下降階段,部分發生延遲性損壞,應力逐漸下降,產生了一定殘余應力[36]。由圖7可知,隨著VSF增加,SFRC的峰值應力也隨之提升。VSF分別為0.5%、0.8%、1.1%、1.4%、1.7%、2.0%時,最大應力分別為33.80、34.19、35.64、36.60、42.87、48.93 MPa。和不加入鋼纖維的普通混凝土的最大應力(30.46 MPa)相比較,應力分別提高了10.97%、12.25%、17.00%、20.16%、40.74%、60.64%,同時,加入鋼纖維后,混凝土試件的殘余應力也有一定的提高。所以,鋼纖維摻入水泥混凝土內,發揮了良好的裂縫阻礙效用,阻擋了微小裂縫的擴大,有效提升了混凝土的抗裂性能。

圖6 不同VSF的SFRC的應力-步長曲線Fig.6 Stress-step curves of SFRC with different VSF

圖7 不同VSF的SFRC的最大應力Fig.7 Maximum stress of SFRC with different VSF

3.2 基體強度的影響

本文選取的各個試件的力學參數參考文獻[37-38]關于SFRC的單軸壓縮試驗結果,標定的不同基體強度的SFRC數值模型中的細觀力學參數如表4所示。為保證單一變量,設定鋼纖維長度15 mm,鋼纖維直徑0.6 mm,骨料粒徑5 mm,VSF=0.8%,骨料體積率20%。

表4 不同混凝土基體強度的SFRC的細觀力學參數[37-38]Table 4 Mesomechanical parametes of SFRC with different concrete matrix strength grades[37-38]

圖8是不同基體強度的SFRC的應力-步長曲線圖,圖9是不同基體強度的SFRC的最大應力圖。觀察圖8和圖9可以看出,由于基體強度不同,SFRC在單軸壓縮荷載作用下的宏觀力學性能也有很大的區別。首先3組試件的單軸壓縮過程都遵循相同的變化規律,都經歷了彈性、線彈性、塑性、破壞、殘余應力5個階段。其次,基體強度提高后,其峰值應力也隨之提高。C40、C60、C80 SFRC試件的最大應力分別為33.80、56.27、64.69 MPa。C60、C80 SFRC所對應的最大應力與C40 SFRC相比分別提高了66.48%、91.39%。一方面,SFRC的基體強度增加,ITZ的強度也隨之增大,初始損傷出現較晚;另一方面,混凝土基體強度增大,很大一部分原因來源于砂漿強度的增大,砂漿是混凝土中最重要的組成部分,成分占據了混凝土的一半以上,在其他條件相同的情況下,砂漿強度幾乎決定了混凝土的整體強度,砂漿強度的增加使得在ITZ上出現的裂紋難以擴展到混凝土基體,延緩了SFRC的斷裂。另外,在其他條件不變的情況下,隨著基體強度的提高,由于SFRC的彈性模量也隨之提高,試件的應力-步長曲線在彈性階段變得更陡峭。

圖8 不同基體強度的SFRC的應力-步長曲線Fig.8 Stress-step curves of SFRC with different matrix strength

圖9 不同基體強度的SFRC的最大應力Fig.9 Maximum stress of SFRC with different matrix strength

3.3 骨料粒徑的影響

為探究粗骨料粒徑對SFRC裂紋發展及破壞形態的影響,選取混凝土強度C40,骨料體積率20%,鋼纖維長度為15 mm,鋼纖維直徑0.6 mm,VSF=0.8%,進行不同粗骨料粒徑(D=5、6、7 mm)進行數值模擬計算。

圖10是不同骨料粒徑的SFRC的應力-步長曲線圖,圖11是不同骨料粒徑的SFRC的最大應力圖。由圖10和圖11可知,骨料粒徑提高后,SFRC峰值應力也隨之提高。骨料粒徑為5、6、7 mm的混凝土試件的峰值應力分別為33.80、37.35、42.39 MPa。6、7 mm所對應的最大應力值與5 mm相比分別提高了10.50%、25.41%。從細觀層次來分析,混凝土內部裂紋在擴展過程中,遇到粗骨料,其擴展路徑會發生改變。延長了微裂紋擴展到混凝土試件破壞階段的時間,在圖10中體現為,隨著骨料粒徑的增大,峰值應力出現的時間明顯滯后。當骨料粒徑較小時,對阻止裂紋的效果不明顯,裂紋可以很輕易繞過骨料繼續擴展變大。隨著粗骨料最大粒徑的增大,細小裂紋的數目會增多,同時,裂紋若要繞過大的骨料,需要消耗自身的能量,裂紋的發展過程也會因為大骨料的存在而變得更加曲折,宏觀表現為SFRC抗壓強度增加。但是如果當粗骨料最大粒徑增大到一定程度時,骨料填充密度降低,粗骨料之間排列較疏松,可能出現孔洞,這將導致SFRC的抗裂性能下降[15,20]。

圖10 不同骨料粒徑的SFRC的應力-步長曲線Fig.10 Stress-step curves of SFRC with different aggregate sizes

圖11 不同骨料粒徑的SFRC的最大應力Fig.11 Maximum stress of SFRC with different aggregate particle sizes

4 結 論

本文借助Python軟件對Abaqus前處理二次開發,建立了SFRC三維細觀模型,全局插入內聚力單元模擬骨料與混凝土基體之間的界面,分別研究VSF、混凝土基體強度、骨料粒徑對SFRC單軸壓縮斷裂性能的影響。

1)SFRC單軸壓縮斷裂過程中裂紋的發展主要可以分為5個階段,分別是無裂紋階段、微裂紋階段、裂縫發展階段、破壞階段、殘余應力階段。

2)在其他因素相同的條件下,VSF在0%～2.0%時,VSF越大,SFRC抗壓強度越大,且殘余應力更大;VSF為2.0%時SFRC應力較未加入鋼纖維時提高了60.64%。

3)當混凝土基體強度增加時,SFRC的抗裂性能也隨之提高。另外,在其他條件不變的情況下,隨著混凝土基體強度的提高,C60、C80混凝土所對應的最大應力與C40混凝土相比分別提高了66.48%、91.39%,SFRC試件的應力-步長曲線在彈性階段變得更陡峭。

4)骨料粒徑在5～7 mm時,隨著骨料粒徑的增加,SFRC的抗裂性能提高。當骨料的最大粒徑增加時,SFRC細微裂縫增加,骨料對裂縫擴展的抑制作用增加,使裂縫路徑更加圓滑,裂縫不得不消耗更多的能量圍繞骨料擴展,宏觀上轉化為SFRC抗裂性能的增加。