電動客車驅動系統機電耦合有限元建模及其響應

羅晶豪　藍永庭　李俊明

摘 要：電動客車在服役過程中，受到電磁因素與機械因素的共同作用易出現驅動系統不尋常的扭轉共振，容易導致齒輪等零部件失效。為探明原因從而解決這一問題，本文嘗試從一種新的角度出發，綜合考慮電池供電電路、電機電磁力及變速器等整個傳動系統中軸的扭轉彈性變形之間的機電耦合作用。運用麥克斯韋-拉格朗日方程與有限單元法，分別建立電池-電機子系統動態模型與機械傳動系統動態模型，并在此基礎上建立電動客車驅動系統的電磁非線性動態方程，再運用Newmark法對整體模型進行數值求解，給出了系統中幾個關鍵節點的時域響應和頻域響應。分析結果表明：在電機與變速器連接處的扭振現象較為嚴重，由于電流輸入的不穩定性使得速度與加速度出現異常波動，系統出現頻率為22、51、142 Hz的主共振、超諧波共振和亞諧波共振現象。本文可為進一步分析電動客車電傳動系統的振動機理提供一種新的理論模型，為解決電動客車驅動系統零件失效的問題提供助力。

關鍵詞：電動客車；非線性模型；驅動系統；機電耦合；扭振

中圖分類號：TH113.1 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.04.001

0 引言

汽車是當今社會重要的交通工具，國家十分重視汽車行業的發展，新能源汽車尤其是電動汽車更是當前發展的重點。在目前的新能源汽車行業領域，還存在一些技術障礙，主要表現為驅動電機技術與動力電池技術。電動汽車驅動系統的NVH（噪聲、振動與聲振粗糙度）問題會降低電機及其他零部件的使用壽命，并且影響車內人員的狀態[1]，從而導致安全問題。而動力電池的不穩定放電會使得驅動系統的振動更為復雜，所以對電動汽車驅動系統的振動機理研究十分必要[2]。

電動汽車驅動系統的振動問題按照頻率范圍來分大致有3種：第1種是低頻振動，頻率范圍大概在0～10 Hz，如突加/突減油門引起的車輛整體顫動；第2種是中頻振動，頻率范圍大概在10～100 Hz，如變速器、行星齒輪等部分的振動；第3種是高頻振動，頻率范圍大概在100～2 000 Hz，如機電磁耦合振動。當前對電動汽車電傳動系統扭轉振動問題的研究對象大多為家用汽車，并且對于機電耦合因素的影響多集中于對電機參數的控制與外部干擾因素上[3]。張元元等[4-5]建立了永磁同步電機的矢量控制模型，分析了引入諧波轉矩的各電機參數對動力傳動系統扭轉振動的影響。閆軍等[6]應用機電動力學綜合考慮了系統的機械部分與電磁部分，建立了電力機車的機電動力學模型及相應的微分方程組，研究了機電耦合的相互作用規律。蔡敢為等[7]利用有限單元法建立了在高水頭、大流量水流和強電磁場的共同作用下，考慮水輪發電機組的機電耦合關系和液、固耦合關系的非線性動態方程。李香芹等[8]考慮了傳動系統中各齒輪的齒側間隙，建立了一款二檔變速器電動汽車從電機到車輪的傳動系統整體非線性扭振模型，主要探究了齒側間隙對傳動系統扭振的影響。葛帥帥等[9]考慮永磁同步電機動態特性及齒輪傳動系統非線性時變嚙合特性，建立電動汽車電驅動系統機電耦合動力學模型，仿真分析在不同典型工況下的電動汽車電驅動系統齒輪系統扭轉特性和電機定子電流的動態響應特性。Bai等[10]綜合了電機的磁場因素與傳動系統的時變剛度，建立機電耦合模型，研究了電機電壓與傳動系統負載瞬時變動下系統的振動。李韶華等[11]建立了電動汽車機-電-路耦合系統非線性動力學模型，分析了電磁激勵、路面二次激勵、車速和車輛非線性對車輛平順性和道路友好性的影響。Qin等[12]考慮了空氣阻力和路面不平度構成的外激勵，建立了縱向-垂向耦合動力學模型，提出了電動汽車動態吸振結構，可減輕由道路激勵和不平衡電磁力引起的振動負效應。以上文獻對驅動系統扭振的影響因素都局限在電機與機械結構，均未考慮電源的不穩定因素對驅動系統振動的作用，該問題仍有許多原因不明，致使電動客車的運行安全隱患問題、NVH問題、續航問題依然存在。

本文將建立一種考慮電池放電特性因素[13]、聯合電機與機械傳動系統的電動客車驅動系統機電耦合扭轉振動模型，用以進一步探究電動客車傳動系統的振動機理，以期解決車輛運行時零件失效而導致的安全問題。同時，在此基礎上還可以進一步探究在電磁激勵與傳動系統自身激勵的共同聯合作用下的振動機理，車輛微觀振動行為與車載電池的電流、電壓等不穩定因素的內在聯系等，以期提高汽車的NVH性能及電池管理能力。另外在理論上，進一步完善與豐富車輛驅動系統的設計與控制理論，以及多場耦合非線性振動理論。

1 電池-電機子系統動態模型

首先，考慮電機中電場與磁場的干擾因素，將電機中產生的寄生電容、繞組電感等效分離成為電路中的獨立部分，再將電機實體部分、電池等與之一起按照電動汽車實際的電路連接方式[14]組合形成電池-電機子系統動態模型，如圖1所示。

1.1 電場能與磁場能

4 試驗與算例結果

針對上述理論進行仿真計算，同時采用對應型號的電動客車（圖8）進行實車臺架檢測實驗，對比結果的準確性。在電動客車傳動系統上的電機與變速器連接軸、變速器傳動軸、車輪半軸上分別安裝扭振傳感器，如圖9中編號1、2、3所示?？刂齐姍C轉速為2 000 r/min左右并掛1檔，測得其扭轉振動情況如圖10所示。

采用Matlab軟件進行仿真計算，設置電機轉速為2 000 r/min，并經過變速器1檔傳動。取在一般瀝青上行駛的摩擦阻力、無風時的車輛迎風阻力，同時考慮車輛的加速阻力以及車載電池放電不穩定造成的電流異常波動，具體輸入的參數如表1所示。計算得到1檔傳動時系統的前10階系統固有頻率，如表2所示。

4.1 時域分析

設置仿真時間為10 s，分500步進行，時間步長為0.02 s，得到系統節點4、14、22的角位移、角速度、角加速度的時域動態響應，如圖11—圖12所示。

從仿真角位移響應來看，各節點振動情況與實驗數據基本吻合，說明仿真結果基本正確。

節點4和節點14的變形量明顯大于節點22，兩節點都處于變速器內部，與電機軸直接連接。說明此處除了電機傳遞的力矩外，還存在嚴重的電磁力作用，致使變形的波動變得復雜，幅值均在1.00×10-5 rad/s上下波動。節點4的幅值最大達到2.20×10-5 rad/s，節點14的幅值最大為1.70×10-5 rad/s。相對來說，節點22變形更加穩定且幅值較小，最大時達到4.70×10-6 rad/s。就總體變形趨勢而言，各節點在一定變形的基礎上呈現出扭轉振動的特性。

受到電磁干擾與傳動系統自身特性的共同作用，各節點角速度也呈現出一定的波動。由于電池電流經過逆變器后會轉換成三相交流電流，所以隨著電流的方向會發生磁場變化，對節點施加的力也會改變方向，使得角速度來回波動。且由于電池放電不穩定，致使角速度的波動幅值并不是恒定的，如圖12中所示。受電磁干擾嚴重的節點4與節點14的角速度幅值絕對值最大時達到了2.98×10-6 rad/s，最小僅有0.80×10-6 rad/s。

角加速度從節點4到節點22逐漸減小，且從時間上看，角加速度變化周期逐步加長，反映出對節點作用的電磁力影響在逐漸減弱。

4.2 頻域分析

電動客車運行時自身處于一個既有機電耦合作用又有路面激勵的復雜環境中，系統可能發生主共振、次共振等多種共振現象。將以上時域結果轉換成頻域，如圖13—圖15所示。

圖13（a）在頻率22、51、142 Hz處出現明顯峰值，說明節點4的振動主要由這些頻率所貢獻。對比系統的固有頻率，22 Hz與[ω2]、51 Hz與[ω3]、142 Hz與[ω4]相接近，說明在節點4處主要發生了主共振，22 Hz與[ω3]/3相接近，說明此時節點4處同時伴有超諧波共振發生。圖13（b）在22、142 Hz處出現明顯峰值，同理，142 Hz與[ω4]相接近，說明節點14發生了主共振，22 Hz與[ω3]/3相接近，說明發生了超諧波共振。圖13（c）在22、31、51、65 Hz處出現明顯峰值，22 Hz與[ω2]、51 Hz與[ω3]、65 Hz與[ω3]相接近，說明在節點22處發生了主共振，31 Hz與3[ω2]/2相接近，說明節點22處發生亞諧波共振，22 Hz與[ω3]/3相接近，說明發生了超諧波共振。

圖14與圖15的頻域峰值分布大致相同，只是幅值大小有差異。對應角位移的頻域分布，兩圖中圖（a）均在頻率為22、51、142 Hz時出現明顯峰值，兩圖（c）在31、65 Hz處亦有明顯峰值，進一步說明了系統各節點存在共振現象。同時，從圖中可以看出，節點4、14的速度與加速度幅值波動更加具有突變性，幅值總是在相近的頻率處發生較大的變化，比如節點4處的速度最小值2.00×10-7與最大值8.87×10-6交替出現，加速度亦是如此。而節點22的速度與加速度的幅值變化相對平穩，各頻率間呈現逐漸減弱的趨勢。這是因為節點4與節點14處所受的電磁干擾更加嚴重，而由于受到電池放電（輸出電流）的不穩定性影響，電磁力總是發生突變，致使兩節點的速度與加速度表現出突變的特點。而節點22處電磁干擾較弱，所以幅值變化較為平穩。

5 結論

本文針對車載電池的不穩定放電特性與傳動系統自身的振動特性，結合麥克斯韋-拉格朗日方程與有限單元法建立了包含電池-電機子系統動態模型和機械傳動系統動態模型的電動客車驅動系統非線性動態模型。同時，考慮車輛運行時的環境阻力因素，采用Newmark法對模型進行了數值計算，獲得了系統前10階固有頻率以及節點4、14、22的位移、速度、加速度的時域及頻域動態響應情況。結果表明：

1）在電磁干擾的作用下系統存在著明顯的扭振現象，且表現出復雜的非線性特征，同時有著主共振、超諧波共振、亞諧波共振等多種共振現象并存。

2）模型較好地體現出了電池放電特性對電動客車驅動系統的扭轉振動的影響，表現出了一些以往的方程沒能夠反映的動態特性。

3）在以后的研究中，可進一步探究在車輛不同工作狀態下，電池放電特性、路面激勵的耦合作用對傳動系統振動的影響，進一步充實和完善電動客車的設計制造理論，為車輛的安全運行和使用壽命做出貢獻。

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Finite element modeling of electromechanical coupling and response in electric bus drive system

LUO Jinghaoa， LAN Yongting*a， LI Junmingb

（a.School of Mechanical and Automotive Engineering; b.School of Electronic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： In the service process of electric buses， the unusual torsional resonance of the drive system often occurs due to the joint action of electromagnetic and mechanical factors， which easily leads to the failure of gears and other parts. To solve this problem， this paper tries to consider the electromechanical coupling between the torsional elastic deformation of the shaft in the whole transmission system including the battery power supply circuit， the electromagnetic force of the motor and the transmission. Using Maxwell-Lagrange equation and finite element method， the dynamic model of battery-motor subsystem and the dynamic model of mechanical transmission system are established respectively. On this basis， the electromagnetic nonlinear dynamic equation of electric bus drive system is established. Then Newmark method is used to solve the whole model numerically， and the time domain response and frequency domain response of several key nodes in the system are given. The analysis results show that the torsional vibration at the connection between the motor and the transmission is the most serious， and the instability of the current input makes the speed and acceleration fluctuate abnormally， resulting in the main resonance， super harmonic resonance and sub harmonic resonance of the system with frequencies of 22， 51 and 142 Hz. This paper can provide a new theoretical model for the further analysis of the vibration mechanism of the electric transmission system of electric buses and help solve the parts failure of the drive system of electric buses.

Key words： electric bus; non-linear model; drive system; electromechanical coupling; torsional vibration

（責任編輯：黎 婭，于艷霞）

收稿日期：2023-02-12

基金項目：國家自然科學基金項目（12262003，11862002）；廣西自然科學基金項目（2022GXNSFAA035537）；廣西科技大學博士基金項目（?？撇?1Z13）資助

第一作者：羅晶豪，在讀碩士研究生

*通信作者：藍永庭，教授，碩士生導師，研究方向：機構動力學，E-mail：100000877@gxust.edu.cn