基于極弧系數和轉子相對偏轉角的并列雙轉子電機齒槽轉矩削弱方法研究

王 偉, 張學義*, 于成龍, 張 軍, 化思展, 耿 凱, 胡文靜

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255000; 2.淄博永泰電機有限公司, 山東 淄博 255000; 3.山東唐駿歐鈴汽車制造有限公司, 山東 淄博 255000)

0 引言

永磁電機具有結構簡單、運行可靠、體積小、質量輕、效率高等優點,但是電機磁場難以調節、磁路設計復雜、穩壓控制較為復雜[1].電勵磁電機控制方便,輸出電壓可調范圍寬,但大部分電能由于勵磁繞組的發熱而消耗掉,效率低[2].混合勵磁電機將二者優點結合,同時擁有高功率密度且調磁容易的特點[3].現有混合勵磁電機主要分為串聯式混合勵磁電機和并聯式混合勵磁電機,并列雙轉子混合勵磁同步電機屬于并聯式混合勵磁電機,具有勵磁調節效率高的優點,在電動汽車和航空電源系統中有著重要的應用前景[4].

對于串聯式混合勵磁電機,雖然可以在勵磁線圈上通入較大電流來提高氣隙磁密,但是由于硅鋼片導磁能力僅為1.4T,永磁磁場和電勵磁磁場共用一個磁路,當勵磁電流超過一定限制,硅鋼片中的磁場達到飽和,電機氣隙磁密將不會增加,而對于并聯式混合勵磁電機,永磁磁場和電勵磁磁場在各自轉子中獨立形成磁路,因此勵磁線圈可以通入更大電流,使得僅靠電勵磁達到飽和,同時由于并聯式混合勵磁電機的軸向長度相對于串聯式混合勵磁電機更長,從而引起更大的齒槽轉矩,造成更大的電機振動和噪聲,影響系統的控制精度.因此,采取有效措施削弱齒槽轉矩是提高并列雙轉子電機整體性能的重要手段之一.

近年來,國內外學者對齒槽轉矩進行了大量的研究.文獻[5]采用曲面響應法,研究極弧系數和轉子分段斜極對電機齒槽轉矩的影響,結果表明,選取合理的極弧系數、分段數、分段角度可以有效的減小氣隙磁密諧波幅值,降低齒槽轉矩,但是該方法存在轉子加工難度大,加工成本高的缺點.文獻[6]建立了包含定子齒寬的齒槽轉矩解析模型,研究了不等定子齒寬度與齒槽轉矩之間的影響規律,結果表明,通過優化定子槽口寬度能夠抑制電機齒槽轉矩,但是該方法會導致不平衡磁拉力增加.文獻[7]研究氣隙磁密偶次諧波對反電勢和電磁轉矩脈動的影響,結果表明,通過合理選取極槽配合可以削弱交替極永磁電機反電勢偶次諧波,進而減小齒槽轉矩,但是電機設計之初,極槽數就已確定,無法僅為了減小齒槽轉矩而改變極槽數量.文獻[8]提出在轉子內部開輔助槽的方法來優化電機齒槽轉矩,并采用優化算法確定輔助槽的最優結構尺寸,結果表明,開設偏心圓形輔助槽能夠有效削弱內置切向式永磁同步電機的齒槽轉矩,但是該方法會降低電機的過載能力.文獻[9]分析定子斜槽結構對電機齒槽轉矩的影響,發現定子斜槽數為1/Np或其整數倍時,可以減小齒槽轉矩,但是該方法改變了繞組的空間分布,導致反電勢波形不對稱.綜上所述,本文提出了一種基于優化極弧系數和轉子相對偏轉角的并列雙轉子電機齒槽轉矩削弱方法,本方法不改變每個轉子的空間結構,減小了轉子的加工難度和加工成本.

本文以一臺3相8極36槽并列雙轉子混合勵磁電機為例,在推導分析齒槽轉矩表達式的基礎上,研究極弧系數和轉子相對偏轉角度對齒槽轉矩的影響.利用Ansoft有限元軟件建立仿真模型,研究不同極弧系數和不同轉子相對偏轉角度下,齒槽轉矩的變化規律.以降低峰值齒槽轉矩為目標,確定最優極弧系數和轉子相對偏轉角度,最終得到齒槽轉矩的削弱方案.

1 齒槽轉矩解析分析

齒槽轉矩是永磁電機繞組不通電時永磁體和定子鐵心之間相互作用產生的轉矩,是由永磁體與定子齒之間相互作用力的切向分量引起的.

計算電機的齒槽轉矩通常采用能量法,齒槽轉矩大小等于電機內部的磁共能W對定轉子相對位置角α的負導數[10,11],即:

(1)

假設定子鐵心的磁導率為無窮大,儲存在氣隙中的能量可以近似表示為:

(2)

式(2)中:Wairgap為氣隙磁場能量,μ0為真空磁導率,其大小為μ0=4π×10-7H/m,V為氣隙區域的體積,B(θ,α)為空載氣隙磁密,其表達式可以表示為[12]:

(3)

式(3)中:Br(θ)、hm(θ)、δ(θ,α)分別為永磁體剩磁感應強度、永磁體磁化方向長度沿電機旋轉方向變化角度的函數、有效氣隙長度沿氣隙圓周的分布.將式(3)代入到式(2)中可得:

(4)

式(4)中:La為電樞鐵心的軸向長度;R1和R2分別為轉子外半徑和定子內半徑.

(5)

其中:

(6)

(7)

式(6)、(7)中:αp為極弧系數;p為極對數,Br為永磁體剩余磁化強度.

(8)

將式(5)～(8)代入式(4)中,再將式(4)代入式(1)中,可以得到齒槽轉矩的表達式為:

(9)

式(9)中:Z為定子槽數,n為使nZ/2p為整數的整數.

(10)

式(10)中:N為線圈匝數,I為線圈中的電流大小.

由于兩個轉子并列排布,共用一個定子,因此并列雙轉子電機的齒槽轉矩等于每個轉子齒槽轉矩之和[15],即:

Tcog=Tcog1+Tcog2

(11)

(12)

因此,并列雙轉子電機齒槽轉矩解析式為:

(13)

式(13)中:La1、La2分別為永磁轉子鐵芯和電勵磁轉子鐵芯的軸向長度,α、β分別為永磁轉子和電勵磁轉子的相對位置角.

兩個轉子不偏轉,每極互相對應的情況下β=α,若兩個轉子互相偏轉,則β=α+θ,θ為兩個轉子的相對偏轉角.因此并列雙轉子電機齒槽轉矩解析式可以寫為:

(14)

綜合以上分析,并列雙轉子電機的齒槽轉矩大小與極弧系數和轉子相對偏轉角度有關.而傳統串聯式混合勵磁電機僅有一個轉子,無法通過偏轉轉子磁極來進行齒槽轉矩優化,本文選取的并列雙轉子電機可以通過選取合適的極弧系數αp和相對偏轉角度θ來有效削弱電機齒槽轉矩.

2 并列雙轉子混合勵磁電機參數

電機的主要參數如表1所示.雙轉子中永磁轉子采用最常見的表貼式結構,永磁鋼材料采用釹鐵硼(NdFe35),其剩磁為1.18 T,矯頑力為875 kA/m,磁能積為270 kJ/m3.電勵磁轉子采用凸極結構,每個凸極上纏繞100匝線圈.定子鐵芯和轉子鐵芯均采用DW310-35.利用Ansoft有限元軟件建立三維仿真模型,其結構如圖1所示.

圖1 并列雙轉子混合勵磁電機結構示意圖

表1 電機的主要參數

3 極弧系數對并列雙轉子混合勵磁電機齒槽轉矩的影響

圖2 sin(kαpπ)隨αp的變化曲線

由于并列雙轉子混合勵磁電機中兩個轉子極數相同,且共用同一個定子,因此2p和z為相同值,極弧系數的計算也相同,為了簡便計算,可以將兩個并列的轉子設定為相同的極弧系數.

通過Ansoft軟件對不同極弧系數的模型進行仿真分析,可以得到不同極弧系數下的齒槽轉矩波形圖,如圖3所示.由圖3可得,優化前齒槽轉矩波動幅值為526 mN·m,當極弧系數αp取值為8/9時齒槽轉矩波動幅值為259 mN·m,極弧系數αp取值為7/9時齒槽轉矩波動幅值為211 mN·m,相較于優化前齒槽轉矩波動幅值降低了59.9%.

圖3 不同極弧系數時的齒槽轉矩波形圖

理論上只要選取合適的極弧系數,使得Brk的值為零,就可以消除齒槽轉矩.但是從圖3可知,選取合適的極弧系數后,齒槽轉矩明顯減小,但并沒有被消除,這是由于本文的分析方法為理論分析,實際電機運行中還存在漏磁和飽和的影響.但這并不能否定本文方法對齒槽轉矩削弱的有效性.

4 轉子相對偏轉角度對并列雙轉子混合勵磁電機齒槽轉矩的影響

由式(14)可知,并列雙轉子電機的齒槽轉矩還和兩個轉子的相對位置有關,適當調整兩個轉子的相對偏轉角度,如圖4所示,使得式(15)最小,可以有效減小電機的齒槽轉矩,提高電機性能.

圖4 兩轉子相對偏轉角度示意圖

(15)

基于本文的電機模型,計算可得θ=mπ/36n(n=2,4,6,……;m=1,3,5……),由式(7)可知,隨著n的增大,Brn會越來越小,即式(15)中正弦函數的幅值會越來越小,對齒槽轉矩的影響也就越小,因此θ的取值中,n應為其能取到的最大值,即n=2,帶入計算可得θ=mπ/72,分別帶入m=1,3,5并轉換為角度制得θ的值分別為2.5 °、7.5 °、12.5 °,因此理論上,兩轉子之間偏轉2.5 °、7.5 °、12.5 °,可有效降低齒槽轉矩.

通過Ansoft軟件分別對兩轉子相對偏轉角度為2.5 °、7.5 °、12.5 °的模型進行仿真分析,可以得到兩轉子不同相對偏轉角度下的齒槽轉矩波形圖.圖5為兩轉子不同相對偏轉角度下的齒槽轉矩波形,圖6為齒槽轉矩波動幅值隨兩轉子不同相對偏轉角度的變化曲線.從圖5中可以看出,當兩轉子偏轉2.5 °、7.5 °、12.5 °時,齒槽轉矩幅值均有所下降,驗證了上述理論分析的正確性;從圖6中可以看到兩轉子未相對偏轉時,齒槽轉矩的最大值為211 mN·m,兩轉子偏轉2.5 °、7.5 °、12.5 °時,齒槽轉矩的最大值分別為184 mN·m、146 mN·m、168 mN·m,相對偏轉角度為7.5 °時,齒槽轉矩最小,相較于未偏轉時,電機的齒槽轉矩波動幅值降低了30.8%.

圖5 兩轉子不同相對偏轉角度下齒槽轉矩波形圖

圖6 波動幅值隨兩轉子不同相對偏轉角度的變化曲線

5 優化結果分析

根據仿真分析,8極36槽并列雙轉子電機的最佳極弧系數為7/9,最優轉子相對偏轉角度為7.5 °,優化前后空載氣隙磁密圖分別如圖7和圖8所示.由圖7和圖8可知,雖然優化后的永磁側和電勵磁側空載氣隙磁密波形幅值均略微有所下降,但是優化后電機的徑向氣隙磁密曲線相較于優化前突變更小,更加光滑,波形更接近矩形波.

圖7 優化前空載徑向氣隙磁密

圖8 優化后空載徑向氣隙磁密

優化前后的齒槽轉矩波形及其諧波含量對比分別如圖9和圖10所示.

圖9 優化前后齒槽轉矩波形

圖10 優化前后齒槽轉矩諧波對比

由圖9和圖10可知,優化之后,電機的齒槽轉矩幅值及各次諧波幅值均得到明顯的削弱:齒槽轉矩幅值由526 mN·m減小到了146 mN·m,降低了72.2%,齒槽轉矩2次諧波和4次諧波分別降低了76.2%和69.9%,其余高次諧波含量也顯著降低.

優化前后的空載反電勢波形及其諧波含量對比如圖11和圖12所示.由圖11可知,優化前后,空載反電勢幅值分別為53.1 V和52.7 V,基本保持不變,但優化前電機空載反電勢波形在波峰和波谷處有較明顯的脈動;優化后電機空載反電勢波形曲線更加平滑;由圖12可知,優化前后電機空載反電勢基波幅值分別為54.2 V和53.1 V,略微有所下降,但3次和5次諧波幅值下降明顯,表明優化后的電機輸出轉矩將更加平穩.

圖11 優化前后空載反電勢波形

圖12 優化前后空載反電勢諧波對比

6 結論

本文以一臺并列雙轉子混合勵磁電機為研究對象,采用能量法建立了電機齒槽轉矩的數學模型,推導出極弧系數和轉子相對偏轉角度影響齒槽轉矩的表達式,給出最優極弧系數和最佳轉子相對偏轉角度的確定方法,通過有限元仿真確定了電機的最佳參數組合.仿真結果表明,當極弧系數為7/9,兩個轉子相對偏轉角度為7.5 °時,齒槽轉矩最小為146 mN·m,與優化前相比下降了72.2%,齒槽轉矩得到明顯抑制,同時優化后空載反電勢幅值基本不變,波形諧波畸變率減小了18.9%,反電勢波形更加平滑.仿真結果與理論推導結果基本一致,驗證了上述理論分析的正確性和優化設計的有效性.