基于響應面的直線導軌性能參數與矯直行程預測模型仿真

王一函,凌 鶴

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

直線導軌作為機床的核心導向部件對制造精度有著重要影響[1]。近十年來,我國滾動功能部件發展迅速,但與發達國家相比仍有明顯的差距,具體表現在精度和精度保持性較差[2]。精度保持性要求導軌有較高的硬度、剛度和耐磨性,為滿足性能要求,直線導軌加工過程中通常會經過熱處理工藝,隨之而來的熱變形會對導軌的幾何精度產生影響[3]。而直線導軌的幾何精度是導軌精度的重要指標,主要表現為在水平面內和垂直面內的直線度[4]。因此,矯直工藝在直線導軌生產工藝中不可或缺。

針對不同的材料和使用性能要求,直線導軌選擇的熱處理工藝方法有感應淬火、火焰淬火、接觸電阻加熱淬火、電解液表面淬火、激光淬火等[5]。淬火后直線導軌表面會形成一定厚度的淬硬層,其組織由表層至里層分為完全淬火區、不完全淬火區、熱影響區和基體4個區域,不同區域內組織構成不同[6]。將具有規定硬度界限值的心部區域到工件表面的垂直距離稱為有效淬硬層深度,在研究淬火導軌矯直問題時,通常將淬硬層視為在有效深度內力學性能穩定的均值組織。

位于矯直工藝前且必不可少的熱處理工藝對矯直行程預測的影響分為兩方面:一方面,淬火熱處理過程會在導軌表面形成淬硬層,使工件產生組織差異,淬硬層的性能對矯直行程預測有著重要影響。另一方面,由于我國熱處理技術水平較低,導軌熱處理后工件品質參差不齊,即使是同一批次生產的導軌性能參數也并不完全相同,而是存在一定程度的波動,性能參數的差異直接影響矯直行程預測精度[7]。

筆者以單淬硬層分布的直線導軌為研究對象,以考慮淬硬層的直線導軌矯直行程預測模型為基礎,采用響應面分析方法對不同性能參數的導軌進行有限元仿真,探究材料性能參數與矯直行程的關系,建立矯直行程預測仿真模型。

1 考慮淬硬層的直線導軌矯直行程預測模型

因淬火導致組織性能變化,單淬硬層分布的直線導軌在矯直過程中應力中性層相對于幾何中性層會有少量偏移。分析時將淬硬層視為在有效深度內材質均勻的組織,則單表面淬火的直線導軌彎曲時的截面狀態如圖1所示。

圖1 單淬硬層分布的直線導軌彎曲過程中截面應變示意圖

(1)

σ=

(2)

其中,λE為強化模量比。根據彈塑性理論,截面應力平衡,則:

λECσS2(z-e)]dz=0

(3)

因此可計算此時中性層偏移量e2:

(4)

用材料力學的積分法計算導軌彎矩,得:

(5)

(6)

在導軌矯直過程中,初始撓度為δ0、彈性系數為k的導軌其載荷和撓度關系如圖2所示。矯直過程分為3個階段:①彈性變形階段,即OB段,對應的變形為δt;②彈塑性變形階段,即BC段,對應的變形為δ∑;③彈性回復階段,即CD段。

圖2 壓力矯直過程載荷撓度理論模型

其理論模型可表示為:

(7)

在彈性變形階段,根據材料力學可計算三點簡支的工件載荷撓度。在彈塑性階段,其撓度示意圖如圖3所示。

圖3 導軌彎曲撓度示意圖

如圖3所示,設跨距為2L,以跨距中點為原點建立坐標系,設發生彈塑性彎曲的區域長度為2Le,坐標x處的彎矩為Mx,彎曲曲率為Ax,曲率比為Cx。則

Mx=(L-x)F/2

(8)

根據圖3中幾何關系可知:

dy=(L-x)dθ=(L-x)Axdx

(9)

因此直線導軌中間處矯直行程為:

(10)

(11)

式中:N為彈塑性變形積分區間等分次數;xi=(L-Le)i/N;Cxi為xi處對應的彎曲曲率。

故式(7)所建立的載荷-撓度方程可補充如下[8]:

(12)

式中:Ft為彈性極限載荷;FP為塑性極限載荷,即圖2中C點的載荷。

2 材料性能參數與矯直行程的數學模型

以單淬硬層分布的直線導軌為例,影響矯直行程預測的參數有初始撓度、屈服強度比和相對厚度。而殘余撓度作為衡量矯直精度的標準,在擬合響應面的過程中需要被考慮。因此,將初始撓度、屈強比、相對厚度和矯直行程作為影響因子,將殘余撓度作為響應值,采用Design-Export軟件建立響應面模型,根據經驗并參考其他學者研究[9-10],響應面影響因子及其上下域如表1所示。運用BBD(box-behnken design)實驗設計方法根據表1設計實驗組,并采用ANSYS軟件進行仿真實驗[11],實驗組及仿真結果如表2所示。

表1 影響因子及其上下域

表2 響應面模型試驗組和結果節選

采用Design-Expert軟件對實驗結果進行分析,通過對模型顯著性檢測、相關性檢驗的數據進行對比,得到最適合的回歸方程為:

R=1.22A+0.33B+0.58C-0.61D-

0.039AD-0.03A2-0.041D2

(13)

使殘余撓度為0,則可得到矯直行程與初始撓度、屈服強度比、相對厚度之件的耦合關系。對回歸方程的顯著性進行分析,F值和P值是檢驗顯著性的標準,F值越大、P值越小則表示顯著性越好[12]。本文所擬合模型P<0.000 1,表明模型顯著性很好。對系數進行顯著性檢驗,在總的作用因素中,得到A、B、C、D、AD、D2等6項系數表現顯著,而A2的P值為0.069 3,表現接近顯著。

表3 回歸方程誤差統計分析

適應性較好的響應面模型,其殘差的正態概率分布應在一條直線上,實際值與預測值也應盡可能在一條直線上。由圖4、圖5可知,本文擬合模型適應性較好,可用于已知材料性能參數的直線導軌矯直行程預測。

圖4 殘差的正態分布圖

圖5 預測值與實際值分布圖

3 實驗驗證

選擇4根材料為45鋼、尺寸為20×20×400mm的直線導軌,將其分為兩組,分別對其上表面進行高頻、中頻感應淬火,實驗材料分組及其熱處理工藝如表4所示。

表4 實驗材料編號及其熱處理工藝

選擇DNS100萬能材料試驗機對以上導軌進行壓力矯直實驗,1號、3號導軌采用理論公式即式(12)計算矯直行程,2號、4號導軌采用回歸方程即式(13)計算矯直行程,實驗數據如表5、表6所示。

表5 G1組導軌矯直實驗數據

表6 G2組導軌矯直實驗數據

對比1號與2號導軌及3號與4號導軌,在達到相同精度情況下,采用回歸方程計算矯直行程比采用理論公式計算矯直行程所需的矯直次數更少,證明了回歸方程的可行性和正確性。

4 結論

通過探究單淬硬層分布的直線導軌矯直過程中應力分布,計算了應力中性層相對幾何中性層的偏移量,并推導了單淬硬層分布的直線導軌矯直行程預測理論模型;引入矯直殘余撓度作為響應值,利用ANSYS仿真數據擬合了初始撓度、淬硬層與基層屈服強度比、淬硬層相對厚度、矯直行程與殘余撓度之間的響應面回歸方程,間接建立了導軌性能參數與矯直行程之間的關系模型,模型顯著性與誤差分析顯示,擬合方程很好地適應了矯直數據,經實驗驗證,能夠進行更精確的矯直行程預測。