基于方形亥姆霍茲線圈的磁場發生裝置設計

李大龍,孫相宇,胡童童,楊玉星,宋建爭

(1.燕山大學 機械工程學院,河北 秦皇島 066004;2.中航工業南京伺服控制系統有限公司,江蘇 南京 210000;3.燕山大學 環境與化學工程學院,河北 秦皇島 066004)

0 引言

金屬磁塑性成形技術是特種能場輔助材料成形的一個重要研究領域,它利用磁場輔助金屬塑性成形過程,達到降低復雜構件的制造難度、提高構件的成形精度、優化材料的微觀組織、提升構件的力學綜合性能和改善表面質量的目的[1]。

在材料的磁塑性加工過程中,磁場的屬性起著至關重要的作用,其主要體現為磁感應強度和磁場分布的均勻性兩個方面:磁場強度越大、磁塑性效應越明顯;磁場分布越均勻,成形后的材料性能也越均勻。本文旨在設計一個基于外場輔助金屬塑性變形的磁場發生裝置,需要利用該磁場發生裝置提供一個1 T 以上的中心區域磁感應強度和均勻的中心磁場分布來滿足磁塑性加工的需要。而現有的磁塑性加工用磁場發生裝置普遍存在著磁感應強度小、磁場分布不均的問題。目前磁場發生裝置一般采用永磁體或者通電線圈,永磁體雖然成本低,容易獲取,但是其產生的磁場不均勻[2],而且無法準確控制其產生磁感應強度大小,進而無法滿足工藝所需;通電線圈主要分為亥姆霍茲線圈和通電螺線管[3],螺線管產生的磁場在徑向方向不均勻,而亥姆霍茲線圈可以產生較大范圍的可以控制的磁場,并且制作成本低,可以滿足工藝所需。近幾年,國內外諸多學者對以亥姆霍茲線圈為材料的磁場發生裝置產生的磁場進行了一系列研究。Alamgir A 等人基于亥姆霍茲線圈的原理,模擬了小范圍的磁場環境,對其產生的磁場進行了強度分析和均勻性分析[4]。Torres O J等人設計了一種可以分析圓形線圈產生的磁場分布的開源應用軟件MFV(磁場可視化器)[5]。哈爾濱工業大學的宋霜等人設計出了一種亥姆霍茲線圈和麥克斯韋線圈組合成的磁場控制裝置,該裝置可以產生三維均勻磁場和梯度磁場相疊加的磁場[6]。王之魁等人基于亥姆霍茲線圈的原理,設計出一種大尺寸的磁場發生裝置,利用ANSYS 有限元軟件對其產生的磁場進行模擬分析并且與實驗結果進行了對比分析[7]。經過國內外研究可知,亥姆霍茲線圈為磁場發生裝置的最佳結構形式。所以本文將亥姆霍茲線圈和多線圈直流鐵芯電磁鐵結合,設計一種材料磁塑性成形用磁場發生裝置,通過理論計算得出三組方形亥姆霍茲線圈模型參數,利用有限元軟件ANSYS 對不同的磁軛厚度、工作氣隙和磁極端面形狀進行仿真模擬,通過不同仿真數據的對比,得到亥姆霍茲線圈的最優結構參數,最后研制磁場發生裝置并進行相關實驗研究。

1 磁場發生裝置基本結構及參數設計

1.1 基本結構

隨著磁場的應用越來越廣泛,磁場發生裝置的類型也就越來越多,其中以C 型、H 型、框型等磁場發生裝置最為常見。在C 型磁場發生裝置中,方形亥姆霍茲線圈的磁感應強度和磁場均勻性更強,且所消耗的功率較低,結構方面易于裝配,總體性能較好[8]。本文選用方形亥姆霍茲線圈,所設計的磁場發生裝置結構如圖1 所示。

圖1 磁場發生裝置的結構示意圖Fig.1 The structure of the magnetic field generator

1.2 磁軛和鐵芯材料的選定

方形亥姆霍茲線圈繞組產生的磁勢會消耗一部分在磁場發生裝置的鐵芯、磁軛形成的磁阻之上,而恰當地選用磁軛和鐵芯材料可減少能量的消耗。磁場發生裝置一般使用軟磁材料,并且要求導磁性較高,現在尤其以電工純鐵、硅鋼、非晶態軟磁合金、軟磁鐵氧體等材料的使用最為廣泛[9]。其中電工純鐵的電阻小,且成本低廉,性價比較高,所以本文采用電工純鐵作為原材料制作磁場發生裝置中的鐵芯和磁軛。電工純鐵的磁化曲線如圖2 所示。

圖2 電工純鐵的磁化曲線Fig.2 Magnetisation curves for electrotechnically pure iron

1.3 亥姆霍茲線圈的參數設計

本文設計的3 組亥姆霍茲線圈繞組如圖3 所示。以y軸為對稱線,左右兩邊各有3 個亥姆霍茲線圈,均用同一種組成材料,同一方向的線圈邊長、匝數不同,線徑相同。在z軸上以原點為對稱點,對稱位置一樣的線圈為一組,同一組的亥姆霍茲線圈的各項參數均一致,圖示線圈半徑以原點為起點,沿z軸正負方向漸漸增加,從小到大分別為一級線圈、二級線圈以及三級線圈,與圖中所示的1、2、3 分別對應。設從內到外線圈的邊長依次為2l1、2l2、2l3;同組線圈之間的距離依次為2a、2b、2c;安匝數依次為m1IN、m2IN、m3IN。

圖3 方形亥姆霍茲線圈繞組設計示意圖Fig.3 Diagram of square Helmholtz coil winding design

通過Biot-Savart 定律以及磁場疊加原理[10]共同得出該裝置所產生的磁感應強度,其在軸線z上的任意一點的磁感應強度可表示為

式中:μ0為真空磁導率,其值為4π×10-7H/m;I為電流強度;N為線圈的匝數。

則B(z)在z=0 處的泰勒展開式可以寫為

因為方形亥姆霍茲線圈分布為對稱分布,B(z)在z=0 處的奇數階導數均為0,則式(2)可以簡化為

本文設計的裝置不僅僅要產生1 T 以上的磁場,還要保證磁場均勻,若要產生理想勻強磁場,即要求B(z)=B(0)。由式(3)可知,即要求各階導數均為0,在實際的設計要求中,為0 的項數越多,均勻度越高。對于上述建立的線圈的數學模型中包含10 個未知量,需要解含有10 個方程的方程組,計算較為麻煩。為了降低計算量,利用等效模型,將圖1 中的線圈的厚度均設為b0,則一級線圈中的距離為2a1,二級線圈的間距為2(a1+b0),三級線圈的間距為2(a1+2b0),本文以第一組線圈為例,推導相應的公式,其結構如圖4 所示。

圖4 一級方形亥姆霍茲線圈示意圖Fig.4 Schematic diagram of a primary square Helmholtz coil

由于線圈骨架的厚度相對于線圈厚度來說小的很多,所以可以忽略不計。設亥姆霍茲線圈厚度為b0,同時利用m1N匝線徑為2dz的銅導線纏繞構成繞線組,這時繞線組的截面積和線圈截面積大致相等,可得

整理得

因此根據線圈結構可得

則各級線圈的邊長通式為

式中,dzi為各級線圈銅導線的直徑。

一般在線圈銅導線的直徑設計過程中,在線圈的總安匝數IN和所通入的工作電壓U已知的情況下,方形線圈的銅導線直徑計算公式可以由圓形線圈的直徑計算公式推算得出

聯立圓形面積公式,可得到銅導線的直徑為

式中,ρ為繞線的電阻率,I為通入線圈的電流。

將式(6)代入至各級線圈通式中,可得各級線圈半徑的通式為

進而得到

將式(8)以及二級線圈、三級線圈公式代入式(1)中可以得出裝置在z軸上任何一處的磁感應強度,在滿足實驗正常進行的情況下,所能輸入的最大電流為10 A。本文旨在設計的磁場發生裝置要產生中心磁感應強度不少于1 T 的均勻強磁場,又因為根據式(2)可知若要產生勻強磁場則B(z)的各階導數均為0,所以在臨界條件下可列出如下方程組:

根據式(9)可以得出在滿足所需條件下的三組方形亥姆霍茲線圈的參數如表1 所示。

表1 三組方形亥姆霍茲線圈模型參數Tab.1 Three sets of square Helmholtz coil model parameters

2 磁場模擬分析

使用ANSYS 有限元軟件對所設計的磁場發生裝置進行模擬分析,得出磁軛厚度、工作氣隙和磁極端面形狀對磁感應強度大小和磁場分布均勻性的影響規律。

2.1 磁軛厚度對磁場的影響

在設計裝置時,磁軛厚度的大小通常根據以下公式得出[11]:

式中:e為磁軛寬度;f為磁軛厚度;β為結構因素,一般取0～0.3;D為磁極根部的直徑。

根據公式(10)計算,磁軛厚度的范圍應該在14.0～18.2 mm,又因為需要控制唯一的變量而排除其他的因素干擾,所以選擇工作氣隙δ為10 mm,依次設e為14 mm、15 mm、16 mm、17 mm,圖5 為通40 A 電流時的磁場分布云圖。

圖5 不同磁軛厚度下的中心區域的磁場分布云圖Fig.5 The magnetic field distribution in the central region at different yoke thicknesses

圖6 是在通入不同的電流的情況下,不同磁軛厚度所對應的中心區域的磁感應強度。從圖中信息得出,可以通過改變的電流強度和磁軛厚度來實現提高該裝置中心磁感應強度的目的。

圖6 磁軛厚度對中心區域的磁感應強度的影響Fig.6 Effect of yoke thickness on magnetic induction intensity in the central region

依據圖5,當電流較大時,不同的磁軛厚度對中心區域的電磁感應強度有較大的影響。電流強度一樣時,磁軛厚度增加時,雖然中心磁感應強度在不斷增大,但是其增長速率在減小。從圖6 不難得出,由于磁軛能防止磁場線發散,當磁軛厚度在14～17 mm 之間時,隨著厚度的增長,所限制的磁場線的區域也就越來越大;當厚度達到18 mm時,磁軛所集中的磁場線達到上限,此時磁場線開始四處發散,消耗了磁能,導致中心區域的電磁感應強度較其他厚度時偏低;當電流增大時,磁軛對磁力線的發散效果越來越顯著,所以選擇厚度為17 mm 的磁軛,減少磁能損耗,提高利用率。

2.2 工作氣隙對磁場的影響

模擬結果表明通過調整工作氣隙的大小,可以得到較佳的磁場?？紤]到實驗時電源的限制,選擇對線圈通入最大電流為10 A,且線圈匝數保持不變。圖7 為不同工作氣隙時中心部分的磁場分布云圖。

圖7 不同工作氣隙下的中心區域的磁場分布云圖Fig.7 The magnetic field distribution in the central region at different operating air gaps

圖8 為當工作氣隙不同的情況下相對應的中心區域的磁感應強度,從圖中可以看出,工作氣隙越大中心點的電磁感應強度越小。

圖8 工作氣隙對中心區域的磁感應強度的影響Fig.8 Effect of working air gap on magnetic induction intensity in central region

從圖7 和圖8 中可以得出,當線圈的匝數和電流強度一定時,不同的工作氣隙對于中心區域的磁感應強度以及磁場范圍的影響較為顯著,中心磁感應強度隨著氣隙的增大而逐漸降低,由于空氣磁阻較磁軛磁阻大很多,所以磁場分布在20 mm 時分布較均勻且磁場強度大于1 T;當工作氣隙越來越小的時候,線圈產生的磁場在中心區域的疊加越顯著,這樣能使中心和邊界處的磁感應強度大致相等,使得產生的磁場越來越均勻。

2.3 磁極端面形狀對磁場的影響

在電磁鐵的應用中,漏磁的現象是其中最普遍的現象,造成大量磁能的損耗,針對此現象本文選取不同磁極端面可以使漏磁現象得以減少,經過不斷探索發現錐形四棱柱形狀的磁頭可以將磁通量匯集,考慮到實驗時電源的限制,保持通入電流為10 A,工作氣隙δ=20 mm,圖9 為不同錐形傾角下磁場分布云圖。

圖9 不同錐形傾角下的中心區域的磁場分布云圖Fig.9 The magnetic field distribution in the central region at different taper angles

圖10 為不同錐形傾角的情況下中心區域的磁感應強度。由圖可知,可以通過改變錐形傾角的方法來實現改善中心磁感應強度的目的。

圖10 錐形傾角對中心區域的磁感應強度的影響Fig.10 Effect of taper angle on magnetic induction intensity in central region

圖9 和圖10 表明,當磁頭的傾角在0 °到45 °的時候,磁頭邊緣的漏磁現象隨著傾角的增大而減小,磁場的分布逐漸均勻化且中心區域的磁感應強度越來越大;當傾角在45 °到60 °的時候,中心區域磁感應強度在逐漸減小且磁場分布的均勻性在逐漸降低。為了減少磁能的浪費且得到一個均勻的磁場,選用錐形傾角為45 °的磁頭。

3 磁場發生裝置的設計

參照本文的理論計算和數值模擬結果,選定磁軛厚度為17 mm,四棱柱銜鐵磁頭錐角45 °,工作氣隙為20 mm 的磁場發生裝置的設計方案,并根據電磁鐵設計的經驗公式確定磁場發生裝置的外形(詳見圖1)相關尺寸為:長度l=460 mm,高度h=450 mm,銜鐵橫截面積選為52 mm×52 mm。用半徑為1 mm 的純銅絲作為線圈的繞線,銅絲環繞在由鋁合金制成的中空線圈骨架上,其規格為長60 mm 寬53 mm 高53 mm,每組的線圈匝數依據表1 的參數設置,從外向里依次是3 455 匝、1 347 匝、1 000 匝?？紤]到電流產生的焦耳熱不能過高,對3 455 匝的方形亥姆霍茲線圈進行焦耳熱計算。電磁鐵線圈溫升的計算公式[12]為

式中,KT為散熱系統的換熱系數,ft為填充系數,bxq為線圈的厚度,hxq線圈的高度。

在磁場發生裝置工作的時候,利用吹風機的吹風功能可以在裝置表面與空氣形成對流換熱,從而達到提高其散熱效率的目的,此時散熱系統的換熱系數為1×10-4W/(mm2·℃),將線圈的填充系數選為0.7,通過測量得線圈的厚度為29 mm,其長度為111 mm,通入的最大電流強度為10 A。在不影響磁場發生裝置工作狀況下,線圈工作時溫度的升高范圍要低于鋁制線圈骨架和銅絲線圈所允許的最高工作溫度,線圈骨架所容許的最高工作溫度為645 ℃,經過公式計算得到三級亥姆霍茲線圈可以產生的最高溫度為369 ℃,線圈所產生的最大工作溫度低于線圈骨架所容許的最大工作溫度,因此亥姆霍茲線圈可以正常工作。

最終設計的磁場發生裝置實物,如圖11所示。

圖11 磁場發生裝置實物圖Fig.11 Physical diagram of magnetic field generator

通過調整電源,使得所通入到線圈中電流大小均為10 A,利用特斯拉計測量其中心磁感應強度,中心強度檢測點如圖12 所示。

圖12 中心強度檢測點示意圖Fig.12 Schematic diagram of central strength detection point

由圖12 所示,兩磁頭間的工作氣隙為δ,檢測位置為圖中水平軸與垂直軸交點位置,檢測位置水平距離兩磁頭距離均為通過調整氣隙距離為2 050 mm,并且每10 mm 測定一次并記錄數據,如表2 所示。

表2 不同工作氣隙下中心磁感應強度Tab.2 Central magnetic induction intensity under different working air gaps

通過表2 可知,中心磁感應強度的實測值略大于模擬值,且工作氣隙越小,所獲得的中心磁感應強度值越大,當工作氣隙為20 mm 時中心磁感應強度大于1 T,滿足金屬磁塑性加工工藝對磁場強度的要求。

4 結論

本文基于電磁感應理論設計了一種基于方形亥姆霍茲線圈的特定工況下的磁場發生裝置,通過亥姆霍茲線圈的公式理論計算出方形亥姆霍茲線圈的尺寸參數以及裝置的初始結構參數,利用ANSYS 有限元軟件對裝置不同磁軛厚度、工作氣隙以及不同磁極端面形狀的情況進行了磁感應強度的模擬仿真。仿真結果發現:在小于17 mm 時,中心部分磁感應強度與磁軛厚度的大小呈正相關,大于17 mm 時,兩者呈負相關;中心磁感應強度與工作氣隙的大小呈負相關;當傾角在0°到45°之間變化的過程中,中心磁感應強度和磁場均勻性與磁頭傾角呈正相關,而在45°到60°之間的變化過程中,兩者呈負相關。最后對裝置中心區域的磁感應強度進行了實驗測量。實驗結果表明當磁軛厚度為17 mm、工作氣隙為20 mm 以及磁頭為錐形且傾角為45 °時,該裝置的中心區域磁感應強度大于1 T 且均勻性較好。