基于微分幾何的四輪獨立驅動車輛運動解耦控制研究

王保華， 孫雨辰， 王偉龍， 吳華偉， 朱遠志

（1.湖北汽車工業學院，湖北，十堰 442002；2.湖北隆中實驗室，湖北，襄陽 441000；3.湖北文理學院，湖北，襄陽 441000；4.北方工業大學，北京 100144）

近年來，由于擁有節能、減排、可控性強以及駕駛體驗好等特點，分布式驅動已成為未來電動車輛技術的發展趨勢［1］。對于分布式驅動車輛，整車控制器既可以實現駕駛員對速度的需求控制電機輸出所需轉矩，也可在轉向的過程中通過電子差動驅動技術控制附加橫擺力矩以改善車輛的操縱穩定性［2］。通過電子差速控制技術能替代機械差速器等機械結構，大大簡化了底盤構造，但各子系統的控制信號存在強烈的耦合作用，互為干擾，并影響最終的控制品質。系統解耦控制技術可將一個復雜的多輸入多輸出耦合系統轉化為多個單輸入單輸出系統，從而消除動力子系統之間的相互作用，提升車輛的綜合性能。

關于車輛運動學解耦問題，國內外學者進行了大量的研究。王西建［3］利用神經網絡構造逆系統，針對車輛主動轉向系統與主動制動系統進行解耦控制，并針對解耦后兩個單變量系統設計閉環控制器以改善底盤系統綜合性能。張利鵬等［4］利用橫擺和側傾運動聯合四輪轉矩輸入解耦控制方法，可以在保證橫擺穩定性的前提下有效控制側傾運動，從而大幅提高整車的空間穩定性。譚海鑫［5］考慮了懸架系統對于橫向運動的耦合作用，使用神經網絡構造逆系統，并與集成系統串聯得到解耦后的復合偽線性系統。何峰等［6］利用遺傳算法對微分幾何解耦律的二階系數尋優，有效遏制了車輛在行駛過程中的側傾趨勢，優化了車輛穩定性。LIANG Yixiao等［7］針對高速行駛時對車輛的橫向控制提出了一種綜合控制策略，即在輕度或中度轉向中，通過解耦控制并使用懲罰函數來分配主動轉向和直接橫擺力矩控制的參與度；在大幅度轉向中針對穩定性進行控制，以實現操縱性和穩定性之間的良好權衡。上述研究均未考慮縱向速度變化對于控制器性能的影響，在實際應用上具有一定的局限性，但通過深度學習等方法對非線性車輛動力學系統進行反饋線性化，并針對解耦控制后車輛穩定性所出現的其他問題進行完善，對于車輛動力學解耦研究取得了一定的進展。陳燕芹等［8］探討了車輛在轉向制動的過程中，轉向系統與制動系統之間的耦合關系對車輛穩定性造成的影響，并利用模糊解耦控制針對速度及橫擺角速度進行直接解耦。陳建國［9］探討了懸架系統在不同工況下所受到的其他子系統的耦合作用，并利用微分幾何理論將非線性的車輛系統進行線性反饋化解耦。LI Mingxing 等［10］針對具有不確定性及干擾的四輪轉向車輛，采取魯棒控制及解耦控制結合的控制策略，控制系統在達到部分解耦的控制效果下具備一定的魯棒性。上述研究均以集中式驅動車輛為研究對象，考慮速度變化，基于多種工況設計綜合控制策略，其研究方法及思路對于分布式驅動車輛的解耦控制研究具有一定的參考價值。梁藝瀟等［11］通過神經網絡逆系統構造三自由度偽線性系統并解除耦合作用，進一步優化車輛的穩定性。張杰等［12］以雙側電驅動履帶車輛為控制對象，在微分幾何解耦的基礎上采用廣義預測控制，在確保車輛穩定性的基礎上保證了車輛的路徑跟蹤能力。高松等［13］在微分幾何解耦的基礎上對輪胎側偏剛度進行實時估計，獲得更好的路徑跟蹤效果。上述研究在構造逆系統以及實時估計均需大量可靠的試驗數據，并且由于數據庫是離線的，在一些具有干擾及突變的工況下難以獲得較好的控制品質。

為進一步改善分布式驅動車輛解耦控制效果，增強其抗干擾性能，本文以前輪轉向、四輪獨立驅動的電動車輛作為研究對象，建立了包含縱向、側向與橫擺的三自由度車輛模型。在此基礎上采用微分幾何理論對車輛的縱向運動以及橫擺運動進行解耦，聯合魯棒控制理論設計解耦控制策略，基于Trucksim/Simulink 進行多工況聯合仿真，并加入硬件在環試驗數據進行驗證。

1 車輛動力學建模

1.1 四輪獨立驅動車輛建模

以某四輪獨立驅動商用車為原型，簡化模型如圖1 所示。由于車輛前輪轉角范圍較小，左前輪轉角δl與右前輪轉角δr之差數值較小，所以可簡化為前輪轉角δw=δl=δr， sinδw≈δw，cosδw≈1；不考慮垂向、俯仰和側傾運動；認為輪胎側偏特性在線性范圍內。建立考慮側向運動、橫擺運動以及縱向運動的三自由度非線性車輛動力學模型。三自由度車輛模型簡圖如圖1 所示，各個方向的運動學關系描述如下。

圖1 三自由度車輛模型簡圖

縱向運動：

側向運動：

橫擺運動：

式中：m為整車質量；R為輪胎半徑；左側車輪驅動力矩之和Tl=Tfl+Trl，右側車輪驅動力矩之和Tr=Tfr+Trr，Tfl、Tfr、Trl、Trr分 別為 左 前輪、右 前輪、左后輪、右后輪的輸出轉矩；vx為縱向速度；β為車輛質心側偏角；r為橫擺角速度；前軸總側偏剛度Cαf=Cαfl+Cαfr，后軸總側偏剛度Cαr=Cαrl+Cαrr，Cαfl、Cαfr、Cαrl、Cαrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的側偏剛度；a、b分別為質心至前軸與后軸的距離；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；B為輪距；ΔFx、ΔFy、ΔMz分別為側向風作用下的縱向阻力、側向阻力以及橫擺力矩，用于描述車輛行駛過程具有不確定性的外部干擾。

將車輛質心側偏角作為觀測量，聯立式（1）～（3）得非線性車輛系統模型為：

1.2 操縱信號解析

駕駛員對于車輛的輸入為油門踏板開度αpedal和方向盤轉角δsw，分別對應目標縱向車速vxref以及目標轉向半徑Rref。

定義目標縱向車速與油門踏板開度呈線性關系，則目標縱向車速vxref=αpedalvmax，其中vmax為最高車速。

當車輛在穩態響應狀態下，目標轉向半徑［14］為：

同時理想橫擺角速度為：

聯立式（5）～（6）得：

式中：δw=iδsw，i為轉向系傳動比；K為穩定性因數。

2 控制系統設計

車輛行駛控制要求對駕駛員操縱信號精確響應，這表明控制系統要求對目標車速以及橫擺角速度精確跟隨，同時對風力干擾等外界擾動因素有較高的抗干擾能力。魯棒控制可通過閉環控制回路進行反饋控制，從而使具有不確定性因素的線性系統在受擾動時具備較優的控制品質。而微分幾何解耦可以通過反饋線性化將一個非線性系統轉化為多個單變量的偽線性系統，極大地降低了控制難度，同時減少子系統之間的相互擾動。因此，控制系統設計可分解為車輛系統解耦控制以及魯棒控制兩個問題，首先將被控對象解耦為兩個互不干擾的子系統，然后針對兩個子系統設計相應的魯棒控制器?？刂葡到y的整體流程如圖2所示。

圖2 車輛控制系統結構簡圖

2.1 微分幾何解耦控制律設計

如式（4）所示，可將原系統寫為典型的仿射非線性系統結構：

式中：x=[vxr]T；y=[vxr]T；u1=Tl，Tl為左側車輪驅動力矩之和；u2=Tr，Tr為右側車輪驅動力矩之和；p(x)w為系統所受具有不確定性 的 外 界 干 擾，其 中w=[ΔFxΔMz]T，p(x) =

由于干擾項的不可預測性，為了選取狀態反饋控制律，在解耦過程中暫時忽略此項。

定義1［15］：當仿射非線性系統滿足如下兩個條件：

1） 對 所 有 屬 于 定 義 域D0的x， 矩 陣非奇異；

2） 向 量 場D= span{g1(x)…gn(x) }在D0上對合。

則必然存在一組合適的輸出函數，使非線性系統的相對階向量[γ1…γn]滿足且非線性系統可以精確線性化，其中n為系統矩陣階數。

設定控制系統在vx= 0 時不啟用，當γ1= 1 時，此 時當γ2= 1 時 ，2(x) =r， 此 時矩陣：

非奇異。系統相對階向量[γ1γ2]=[1 1]，系統矩陣階非奇異，即滿足：=n，同時向量場D顯然對合，因此，可實現全狀態反饋線性化，系統解耦矩陣如式（9）。此時選取狀態變量替換z得解耦控制律如式（10）所示。

式中：v1、v2為新系統的控制量。將式（9）、式（10）代入式（8）整理得到解耦后的新系統為：

新系統已被解耦為獨立的速度和橫擺角速度子系統，兩個子系統互不干擾，便于進一步設計魯棒控制器以降低車輛所受來自具有不確定性干擾p(x)w的影響。

2.2 魯棒控制器設計

解耦后的新系統如式（11）所示，由于干擾項具有不確定性，在解耦過程中無法對干擾解耦，所以在線性化解耦系統的基礎上采取魯棒控制以抵消外部干擾。

設狀態參考值zref=[vxrefrref]T，系統偏差量e=z-zref，則系統偏差方程為：

定義2［16］：設閉環系統的傳遞函數T(s) =D+C(sI-A)-1B，那么下面兩條等價：

1）系統漸進穩定，且‖T(s) ‖＜γ；

2） 存在一個正定對稱矩陣X， 使矩陣

定理［16］：對于被控對象式（12），存在一個狀態反饋H∞控制器，當且僅當一個對稱正定矩陣X和矩陣K，使LMI（Linear Matrix Inequality）

成立，則得系統的狀態反饋H∞控制器v=(KX-1)e。

在魯棒控制器設計時，γ為閉環系統式（12）的H∞范數上確界，其值越小控制效果越好，但過小時控制器產生無解［17］，因此，給定約束為：

此時，魯棒控制器的設計就轉化為了一個標準的線性LMI 求最優解問題，可通過Matlab 中LMI工具箱求解式（13）及式（14），最終系統控制律如式（15）所示。

2.3 轉矩分配控制策略設計

在車輛行駛過程中，各個車輪的載荷實時變動。為更好利用輪胎附著力，將Tl、Tr利用前后車輪載荷分布進行再分配，以避免單個車輪輸入轉矩超出路面所能提供的最大摩擦力約束所產生的滑轉率過高問題，分配律如式（16）所示。

式中：Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪所受的垂向力。

3 軟件在環仿真及結果分析

本文以3 組對比仿真試驗驗證車輛控制系統的解耦律以及魯棒控制器性能。圖例中“De4WD”為解耦控制四輪獨立驅動車輛，“4WD”為無解耦控制的PID 控制四輪獨立驅動車輛，“Centralized”為Trucksim 自帶集中式驅動車輛，“Target”為狀態量目標值。與分布式驅動車輛相比，集中式驅動車輛所受縱橫向耦合作用較小，因此“Centralized”車輛可作為解耦效果的優劣對比。對比車輛僅控制策略不同，其他參數均相同，車輛基本參數見表1。

表1 車輛基本參數

3.1 恒速正弦方向盤轉角試驗

為驗證車輛橫擺運動對縱向運動的解耦效果，仿真試驗條件為：縱向速度設定為恒速100 km/h；方向盤轉角輸入為幅值90°、頻率0.2 Hz 的正弦曲線輸入；路面附著系數為0.85。仿真結果如圖3所示。

圖3 恒速正弦方向盤轉角工況響應曲線

優化效果見表2。

表2 各狀態量偏差峰值及對比

由圖3 和表2 可知，在橫擺運動的影響下，“De4WD”車輛的縱向速度曲線頻率最低，幅值最小。因此，“De4WD”車輛的縱向運動受橫擺運動作用的影響最小，證明解耦控制成功使橫擺運動對縱向運動達成了解耦程度較高的部分解耦效果。同時，在高速轉向時，“De4WD”車輛輪胎的滑轉率可保持在安全范圍內，避免產生大的滑轉現象。

在圖3b 中，由于速度誤差較小，經過解耦控制的“De4WD”車輛橫擺角速度與參考橫擺角速度誤差最小，趨勢一致。圖3c表明在橫擺運動的耦合影響下，“De4WD”車輛的質心側偏角幅值最小，在高速行駛中可保持較好的軌跡跟蹤能力。

3.2 變速定方向盤轉角試驗

為驗證車輛縱向運動對橫擺運動的解耦效果，仿真試驗條件為：車輛在（0，10）s 由60 km/h 勻加速至80 km/h，［10，15）s 由80 km/h 勻加速至100 km/h，［15，20］s 保持100 km/h 勻速行駛；方向盤轉角恒為90°；路面附著系數為0.85。仿真結果如圖4所示。

圖4 變速定方向盤轉角工況響應曲線

優化效果見表3。

表3 各狀態量偏差峰值及對比

由圖4 和表3 可知，在縱向運動的影響下，“De4WD”車輛的橫擺角速度曲線較平滑，無明顯波動出現。因此，“De4WD”車輛的橫擺運動受縱向運動作用的影響最小，證明解耦控制成功使縱向運動對橫擺運動達成了解耦程度較高的部分解耦效果。圖4c 中“De4WD”車輛的質心側偏角無明顯波動，處于穩態，表明解耦控制在車輛變速轉向時可保持較高的控制品質。同時，在加速轉向時，“De4WD”車輛輪胎的滑轉率保持在安全范圍內。

3.3 恒速直線行駛微風干擾試驗

為驗證車輛的抗干擾性，仿真試驗條件為：縱向速度設定為恒速100 km/h；方向盤轉角開環控制輸入為0；路面附著系數為0.85；第2～3 s風速由0勻加速至40 km/h，第3 s 后風速保持恒速40 km/h；風向恒為道路前方順時針45°方向。仿真結果如圖5所示。優化效果見表4。

表4 各狀態量偏差峰值及對比

圖5 恒速直線行駛微風干擾工況響應曲線

由圖5 和表4 可知，相比于“Centralized”車輛，“4WD”車輛犧牲了部分速度，降低了橫擺角速度誤差，得到較小的質心側偏角。在圖5a 中，“4WD”車輛的行駛軌跡偏差較“Centralized”車輛更小，但是其橫擺角速度與質心側偏角一直處于變化狀態。這表明在微風干擾的工況下，駕駛員操縱難度較高，因此要求控制系統優化車輛的抗干擾性能。而“De4WD”車輛的縱向速度誤差可控制在0.05%之內，且從第2 s開始存在微風干擾，縱向速度于0.7 s 內進入穩態；橫擺角速度于1 s 內進入穩態；質心側偏角于1.5 s內進入穩態。迅速進入穩態表明駕駛員可以更快速地對車輛進行操控；此外在微風干擾下，“De4WD”車輛在開環的駕駛員輸入時仍可保持近似于直線的行程，表明車輛采取解耦控制后的抗干擾性較好。

4 硬件在環測試

4.1 硬件在環測試系統

硬件在環平臺的硬件設備包括上位機、下位機與控制器等，其中控制器采用課題組自主研發的基于MPC56xx 系列控制器。在硬件在環仿真過程中，上位機通過NI Veristand 軟件配置實時測試系統，并采用Trucksim 將車輛模型與工況傳輸至下位機中；基于ECU Coder軟件將控制策略模型編譯為控制器可讀取的基礎代碼，并通過Meca 軟件燒錄至控制器中；控制器與下位機通過CAN 總線連接，并實時進行仿真測試。

硬件在環測試系統的部分硬件設備與測試框架如圖6所示。

圖6 硬件在環測試系統

4.2 硬件在環試驗與結果分析

為驗證控制策略在實時控制的控制性能，本文基于硬件在環仿真平臺設計試驗。為確保結果的一致性，硬件在環試驗3 種工況與軟件在環試驗3 種工況相同。圖例中“HILs”為解耦控制四輪獨立驅動車輛硬件在環試驗結果，“Target”為狀態量目標值。

4.2.1 恒速正弦方向盤轉角試驗

試驗結果如圖7所示。

圖7 恒速正弦方向盤轉角工況響應曲線

圖7a 中，“HILs”曲線振蕩較多，這是由于在硬件在環試驗過程中，控制信號通過CAN 總線以離散的形式發送至車輛模型，此時控制存在延遲。圖7b 中，“HILs”曲線貼合“Target”曲線，數值雖有誤差但在合理范圍之內，表明在真實控制器的控制下，該控制策略可以消除車輛的橫擺運動對縱向運動產生的耦合影響。

4.2.2 變速定方向盤轉角試驗

試驗結果如圖8所示。

圖8 變速定方向盤轉角工況響應曲線

圖8b 中，“HILs”曲線振蕩較多，但在圖8a中，“HILs”曲線貼合“Target”曲線，數值雖有誤差但在合理范圍之內，表明在真實控制器的控制下，該控制策略可以消除車輛的縱向運動對橫擺運動產生的耦合影響。

4.2.3 恒速直線行駛微風干擾試驗

試驗結果如圖9所示。

圖9 恒速直線行駛微風干擾工況響應曲線

圖9b 與圖9c 中，“HILs”曲線迅速進入穩態，將誤差維持在較小范圍內，表明在真實控制器的控制下該控制策略抗干擾性能較好。

5 結論

本文針對四輪獨立驅動車輛運動控制問題，基于微分幾何理論提出了復雜車輛系統運動解耦控制方法，將縱橫向運動非線性強耦合的車輛系統解耦為兩個獨立的線性單輸入單輸出系統，并設計了解耦控制器；同時，考慮車輛在實際行駛時外界的風力擾動，設計了抗干擾魯棒控制器，并進行了仿真分析和硬件在環試驗。結果表明，相比于無解耦控制的四輪獨立驅動車輛，基于微分幾何解耦控制的車輛的縱向速度偏差降低了82.1%，橫擺角速度偏差降低了80.7%，且提升了車輛在微風干擾下的抗干擾性。