面向飛行器電磁散射特征診斷的近場頻域成像算法

賈高偉,陰 鵬,邵 帥

(國防科技大學 空天科學學院, 湖南 長沙 410073)

飛行器的雷達隱身性能,已經成為先進飛機的重要指標。[1]

無人飛行器沒有飛行員座艙、生命維持系統的約束,其機身結構尺寸可以更小,結構形式可以更為靈活,結構材料也可以更為多元化。鑒于飛行器結構樣式與材料構成與雷達隱身性能密切相關,無人飛行器在結構和材料方面具有的靈活性,使得無人飛行器相對于有人機具有更大的隱身性能優化空間。但也須重視,無人飛行器具備的更為先進的復合材料、更為精細的外形結構使得基于縮比模型的測量與評估精度變差,而外場全尺寸實物測試存在成本高昂、保密性差、精度受限、易受天氣影響等特點,不利于無人飛行器保持成本低廉、研發周期短等優勢。因此,在室內或者室外的較小區域內開展全尺寸無人飛行器的近場測量,成為無人飛行器雷達散射特征分析的重要趨勢[1-2]。綜合上述分析得知,飛行器的極低雷達散射截面(radar cross section, RCS)設計與研制以及更為復雜工況下的RCS評估均需要近場測量技術的支撐。

事實上RCS是在遠場條件下衡量目標電磁散射特性的物理量。在近距離開展RCS測量,電磁波不滿足遠場條件,此時的測量被稱之為近場RCS測量。近場測試的核心技術是將近場測量數據轉換(亦稱外推)為遠場數據,并得到RCS。從機理上看,數據外推一般可分為兩種技術路線:基于成像原理的外推技術和基于成像結果的外推技術[3]?；诔上窠Y果的外推技術處理流程簡潔,且可獲得雷達圖像用于散射特征診斷,是當前研究熱點。從實現過程看,它可以包含兩個階段,首先是近場成像,然后是基于成像結果的RCS外推。

在基于遠場假設(即平面波假設)的成像中,根據回波信號模型,回波數據可直接看作圖像的譜域采樣。因此成像過程可直接經坐標變換或插值后利用逆傅里葉變換實現。具體地,若以ISAR二維成像模式為例,以目標中心為原點建立極坐標系,某一散射點的RCS可以表示為σ(ρ,φ),ρ為目標相關圓心距離,φ為角度。一般地,成像過程可以表述為:

(1)

式中,f是輻射頻率,θ是成像積累角,EF(f,θ)是遠場回波數據,ξ(f,θ,ρ,φ)為成像因子。由式(1)可知,像σ(ρ,φ)與回波EF(f,θ)之間滿足傅里葉變換關系,即σ(ρ,φ)?EF(f,θ)。

近場條件下,受球面波幾何特征的影響,成像問題變得復雜?；夭ㄐ盘柲Ｐ椭邢辔慌c目標坐標位置不再是簡單的由波數決定的線性關系。因此回波數據不能直接看成圖像的譜域采樣,而需經過更多的相位補償和插值操作。但終究能夠通過近場回波數據EN(f,θ)得到目標的像σ(ρ,φ)。這樣通過像σ(ρ,φ)就建立了近場回波與遠場回波之間的聯系[3]。

基于上述介紹可知,近場成像的結果十分重要,直接影響RCS的外推,且近場成像結果能夠以圖像的形式直觀地展示目標強散射點,在飛行器的設計、研制、定型、生產與使用過程中均具有重要意義。

結合成像理論可知,雷達天線相對目標的運動軌跡決定了成像算法的選擇。當雷達天線相對于目標做直線運動時,傳統的SAR成像算法[4],如尺度變標算法(chirp scaling algorithm, CSA)、頻率變標算法(frequency scaling algorithm, FSA)以及距離徙動算法(range migration algorithm, RMA)等均考慮了球面波前的影響,因而可以直接應用于近場條件下的精確成像。

但當掃描方式不是直線軌跡時,如轉臺成像,則上述算法均不再適用。轉臺成像是指雷達收發天線不動,目標放置在轉臺上并沿方位向旋轉,該模式使用方便,易于實現對目標360°全方位的電磁散射測量,是評估飛行器電磁散射特性的常用測量模式。按照目標距離天線位置的不同,轉臺成像又可分為近場條件和遠場條件兩類典型模式。

針對遠場條件下的轉臺成像,高效率的成像算法包括距離多普勒算法(range Doppler algorithm, RDA)和極坐標格式算法(polar format algorithm, PFA)。RDA適用于小轉角成像,在觀測時間內散射點的走動不超過一個分辨單元的情況下[5],所獲得的頻率域目標信號的極坐標數據可近似被認為是直角坐標網格上的數據,對距離和方位向的數據分別進行傅里葉變換即可得到目標的雷達圖像。PFA對RD算法成像性能進行了拓展,不再將小角度的極坐標數據近似為直角坐標上的數據,而是通過極坐標采樣將數據插值到具有均勻柵格的直角坐標系中,再利用二維傅里葉變換得到目標圖像[6]。

針對近場條件下的轉臺成像,現有的成像算法大多是時域算法。包括時域相關(time domain correlation, TDC)法、后向投影算法(back projection algorithm, BPA)等[4],時域成像算法通常能夠適用各類成像幾何模型,但其不足是計算量大,成像用時長,對成像處理器要求高。頻域處理算法方面,Soumekh提出了一種基于系統核函數共軛轉置的波前重建算法[7]。該算法是基于傅里葉變換及匹配濾波的成像算法,其成立的理論條件是系統核函數滿足正交性,能夠實現斜距平面頻譜向地平面頻譜的精確投影。但當雷達輻射信號為寬帶信號且成像場景較觀測半徑更大時,基于系統核函數共軛轉置的頻譜投影會帶來相位誤差,導致成像失敗。概括地說,針對近場條件下的轉臺成像,現有的頻域成像方法仍不成熟,急需新的成像方法在確保成像質量的前提下提高成像效率,這對快速完成相關飛行器的雷達散射特征診斷具有重要意義。

本文基于轉臺成像幾何模型,以線性調頻信號為輻射信號,建立了近場成像通用回波模型,基于駐定相位原理得到回波二維頻譜解析形式,分析了近場條件下轉臺成像頻域處理的難點,并結合工程實際,提出了近似處理方法。本文的工作著重分析近場條件下的轉臺成像頻域算法,暫不涉及RCS校正與外推。

1 轉臺成像通用模型

1.1 轉臺成像幾何模型與通用回波模型

轉臺成像中目標放置于轉臺之上,雷達收發機及天線固定,雷達天線相位中心(antenna phase center, APC)對應轉臺中心的下視角為θZ。根據雷達運動-目標不動與雷達不動-目標運動的等效性,該成像模型如圖1所示。

圖1 轉臺成像結構示意圖Fig.1 Structural diagram of rotating imaging

對于飛行器目標而言,其電磁散射來自局部效應的散射中心,且多散射中心的矢量合成散射場和雷達散射截面同理論計算得到的散射場以及雷達散射截面吻合較好[8]。本文開展的成像算法分析同樣基于散射點模型,考慮的成像策略是在一定角度內相干積累并假定在該積累角范圍內散射點具有恒定的散射特性。成像算法致力于實現成像結果中散射點正確的空間位置分布與良好的聚焦質量。相關的成像幾何模型定義為:

圖2中H代表APC相對于轉臺的高度,R代表雷達APC與轉臺中心的水平距離,等效為APC運動半徑,Ra代表轉臺上放置目標的最大半徑。設雷達APC相對轉臺中心的旋轉角為θ,相對于轉臺中心O,雷達APC的三維極坐標為(R,θ,H),可以定義xr=Rcosθ,yr=Rsinθ,則APC的笛卡爾坐標為(xr,yr,H)。不失一般性,設定轉臺上某散射點P坐標為(r,φ,0),可以等價表示為(x,y,0),其中x=rcosφ,y=rsinφ。

圖2 具體的近場轉臺成像幾何模型Fig.2 Detailed imaging geometry model of near-field rotating imaging

基于圖2所示成像幾何模型,可以得到雷達APC同目標P之間的瞬時斜距為:

(2)

設雷達發射信號為線性調頻(linear frequency modulated, LFM)信號:

(3)

(4)

1.2 回波頻譜特性解析分析

對式(4)沿方位觀測角θ進行傅里葉變換,可以得到:

S(k,ξ)

exp(-jξθ)dθ

(5)

式中,ξ為方位角度域波數,為簡便計,下文均稱之為角度波數。

針對式(5),基于駐定相位原理,可以通過求解式(6)來獲取對應的駐定相位點[10-11]。

(6)

(7)

(8)

由此可知,轉臺成像回波對應兩個駐定相位點,其頻譜由兩部分組成,這同圓周SAR的信號頻譜是相似的[11],這也是轉臺成像在頻域實現的難點所在。將由式(7)、式(8)求解得到的駐定相位點代入式(5),可以得到轉臺成像模式下雷達回波頻譜在(k,ξ)域的表示形式為:

S(a,b,k,ξ)=SⅠ(a,b,k,ξ)+SⅡ(a,b,k,ξ)

(9)

式中,SⅠ(a,b,k,ξ)和SⅡ(a,b,k,ξ)分別為不同駐定相位點對應的子頻譜[11]。

(10)

針對SⅠ(a,b,k,ξ)和SⅡ(a,b,k,ξ),可以分別構造對應的水平面頻譜形式:SⅠg(a,b,k,ξ)和SⅡg(a,b,k,ξ),記為:

(11)

結合圓周SAR成像方面的研究成果[10],將斜距平面對應的頻譜轉換為水平面頻譜是關鍵環節,后續的成像處理可以通過頻域處理高效率完成。一種樸素的處理思想是對SⅠ(a,b,k,ξ)和SⅡ(a,b,k,ξ)分別進行相位補償ΩⅠ(a,b,k,ξ)和ΩⅡ(a,b,k,ξ),即可得到SⅠg(a,b,k,ξ)和SⅡg(a,b,k,ξ)。

將SⅠg(a,b,k,ξ)與SⅡg(a,b,k,ξ)通過因式分解,總的頻譜形式Sg(R,r,k,ξ)可以重寫為:

Sg(R,r,k,ξ)

=SⅠg(a,b,k,ξ)+SⅡg(a,b,k,ξ)

(12)

但在實際的相位補償處理操作中,需要獲知相位項ΩⅠ(a,b,k,ξ)和ΩⅡ(a,b,k,ξ)的解析表達式。以ΩⅠ(a,b,k,ξ)為例,理論上它的取值等于SⅠ(a,b,k,ξ)與SⅠg(a,b,k,ξ)的相位差,對比觀察式(10)和式(11)可知,ΩⅠ(a,b,k,ξ)項與目標半徑r以及角波數ξ有關,那么ΩⅠ(a,b,k,ξ)項的補償將是距離及角度空變的,精確的相位補償效率將很低。一種工程化的處理思路是針對飛行器的近場成像,重點考慮成像幾何模型的特殊性,引入近似條件,簡化處理流程。

結合圖1,常規飛行器一般是縱橫向較大,高度向較小,雷達APC與轉臺高度差不大,即H值通常較小[12];飛行器結構復雜,一般不滿足散射中心各向同性且無遷移現象,其RCS具有明顯的方位空變性。本文分析的前提是散射點在一定成像積累角度內具有恒定的散射特性。若成像積累角過大,則散射特性恒定的假設不再成立[13-14],因此有必要約束成像的積累角。

上述關于成像幾何模型特殊性的描述可以等價為:θz較小且成像積累角Θ較小。在這樣的成像約束下,結合美國Howland公司[15]以及意大利IDS公司開發的RCS近場測量系統[16],設定飛行器近場成像幾何模型參數,如表1所示。

表1 成像參數設定

結合表1,當雷達波中心頻率為0.6 GHz時,補償函數ΩⅠ(a,b,k,ξ)和ΩⅡ(a,b,k,ξ)對應的相位值如圖3所示。由圖3可知,在360°全孔徑范圍內,補償函數ΩⅠ(a,b,k,ξ)和ΩⅡ(a,b,k,ξ)變化范圍大,非線性特點明顯,不利于進行泰勒級數展開或者高次函數擬合,因此針對ΩⅠ(a,b,k,ξ)和ΩⅡ(a,b,k,ξ)的精確補償是困難的。相應地,一種直觀的處理辦法是通過子孔徑處理限制相位誤差,即設定子孔徑寬度θsub(等同于成像積累角Θ),在子孔徑內,如果相位補償函數對應的相對誤差小于π/4,則可以忽略相位補償函數對成像的影響,并不再補償。直觀地理解,即是將斜距平面譜S(a,b,k,ξ)近似為水平面頻譜Sg(a,b,k,ξ),從而忽略了頻譜的投影處理。

圖3 補償函數相位隨角度波數的變化趨勢Fig.3 Phase of compensation function variations according to angular wavenumber

以表1為基礎,在0.6～35 GHz的頻率范圍內,以相位相對變化值不超過π/4為約束,可以得到不同頻段條件下適合的子孔徑寬度選定范圍,如圖4所示。圖4中,橫坐標為允許采用的子孔徑寬度,縱坐標對應不同的雷達中心頻率,圖中黃色區域代表子孔徑寬度的可行域。直觀地,當雷達中心頻率低時,所允許的子孔徑寬度更大,當雷達中心頻率增高,對應的子孔徑寬度不斷減小。

圖4 針對不同頻段可采用的子孔徑頻段寬度Fig.4 Acceptable width of sub-aperture according to different wavebands

基于上述處理思路形成本文的成像策略,即采用子孔徑處理(等效為小轉角)獲得雷達圖像,并通過處理一系列子孔徑數據,評估飛行器全方位的散射特性。

2 頻域算法處理流程

結合第1節的理論分析,總結得到近場頻域處理流程如圖5所示。

圖5 本文算法的成像處理流程Fig.5 Imaging procedure of the proposed method

(13)

經Hinv(k,ξ)補償后,式(12)演變得到:

S′g(R,r,k,ξ)

(14)

將S′g(R,r,k,ξ)關于ξ進行逆快速傅里葉變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)[11],得到方位時域信號:

S(k,θ)=A·exp(j2krcosθZcosθcosφ)·

exp(j2krcosθZsinθsinφ)

(15)

對S(k,θ)進行子孔徑劃分,得到Sθi(k,θ),θi(i∈[1,N])對應不同的子孔徑積累角(不同的轉角區間);隨后進行式(16)所示極坐標插值得到Sθi(kx,ky)=exp(jkxrcosφ)exp(jkyrsinφ);再經過二維IFFT得到子孔徑圖像;通過對序列子孔徑圖像的后續處理,可得到不同轉角區間對應的飛行器近場成像結果。

(16)

值得特意說明的是,在實際的應用中,應考慮近場測量中天線方向圖引起的錐削現象,否則將引入較大的幅值誤差[17-18]。鑒于本文關注于高效精確成像算法,暫不涉及RCS外推與校正,因此文中的分析未考慮天線方向圖的影響。

3 數值分析

在表1所示成像參數的基礎上,設定如表2所示的典型成像參數,開展仿真數據的成像分析。

表2 典型成像參數設定

鑒于人們習慣于對徑向與橫向呈正交狀態的圖像進行評估,表2中4類模式的轉角區間均以90°為中心,并采用PFA和BPA對比不同算法的成像結果。邊緣散射點對應最大的成像半徑。圖6展示了模式1對應的成像結果,圖6(a)表示利用本文算法處理得到的散射點成像結果;圖6(b)對應PFA處理得到的成像結果;圖6(c)代表圖6(a)中邊緣點(0 m,-15 m)對應的點散布函數分布;圖6(d)為圖6(a)中邊緣點(0 m,-15 m)對應的BPA成像結果;圖6(e)為圖6(a)的頻譜支撐域;圖6(f)和(g)分別表示圖6(c)所示點散布函數沿橫向(Y)和徑向(X)的剖面圖。

(a) 本文方法得到的結果(a) Result produced by the proposed algorithm

(b) PFA處理得到的成像結果(b) Imaging result produced by the PFA

(c) 點目標成像結果的放大展示(c) Enlarged display of point target imaging result

(d) 針對圖6

(e) 子孔徑數據對應的頻譜形狀(e) Spectrum shape according to the sub-aperture data

(f) 沿Y方向的剖面圖(f) Profile in direction of Y

(g) 沿X方向的剖面圖

類似地,圖7、圖8、圖9分別展示了模式2、模式3、模式4對應的成像結果。

(a) 本文方法得到的結果(a) Result produced by the proposed algorithm

(b) 點目標成像結果的放大展示(b) Enlarged display of point target imaging result

(c) 沿Y方向的剖面圖(c) Profile in direction of Y

(d) 沿X方向的剖面圖

(a) 本文方法得到的結果(a) Result produced by the proposed algorithm

(b) 點目標成像結果的放大展示(b) Enlarged display of point target imaging result

(c) 沿Y方向的剖面圖(c) Profile in direction of Y

(d) 沿X方向的剖面圖

(a) 本文方法得到的結果(a) Result produced by the proposed algorithm

(b) 點目標成像結果的放大展示(b) Enlarged display of point target imaging result

(c) 沿Y方向的剖面圖(c) Profile in direction of Y

(d) 沿X方向的剖面圖(d) Profile in direction of X圖9 模式4對應成像結果Fig.9 Imaging results according to model 4

針對圖6～9所示剖面圖,統計分辨率、峰值旁瓣比等成像質量參數,如表3所示。

表3 成像結果的詳細分析

由圖6(a)與圖6(b)對比可知,隨著觀測半徑的增大,PFA成像質量下降,并存在明顯的位置偏移,這同PFA需滿足遠場條件的前提是吻合的;由圖6(c)和圖6(d)對比可知,本文方法得到的成像結果與BPA基本一致;表3所示成像量化分析證實本文方法處理得到的成像結果同理論值吻合。仿真成像分析證實了成像流程的可行性和魯棒性。

觀察圖6～9,總體上看,在子孔徑成像策略下,點散布函數基本上是二維可分離的sinc函數,這從頻譜支撐域的形狀上也可以看出。但也應注意到有所差異:

首先,點散布函數的Y向剖面圖中,右側第一旁瓣略高,主瓣與第一旁瓣之間的谷峰電平較理想值高,該現象同采樣間隔、插值精度、近似引入的相位誤差以及頻譜支撐域的形狀是否為規則的矩形均相關,但圖示結果在實際應用中是可接受的。

其次,在散射點的定位方面,與理想值之間存在較小的偏差,偏差的引入主要由插值處理造成且通常為固定偏差,當偏差值小于分辨率時可以忽略它的影響,也可以進行一致性的校正。

4 結論

結合全尺寸飛行器在室內或者室外較小區域進行雷達散射特征診斷的迫切需要,本文通過簡要對比,分析了近場成像的特點,介紹了近場成像算法的研究現狀。針對轉臺成像模型,以獲得近場雷達圖像為目的,建立了適用于飛行器電磁散射特征診斷的近場成像通用模型,分析了近場測量回波的頻譜形式,理論上闡述了轉臺成像模式下頻域成像處理的難點和挑戰。針對近場轉臺成像的典型幾何模型,本文基于散射點在較小角域范圍內近似恒定的假設,提出了一種頻域快速成像算法,并分別針對典型波段進行數值仿真分析。良好的成像質量證實了本文所提出的理論分析與成像算法的可行性。需要指出的是,本文的研究,側重于成像聚焦質量和近場雷達圖像的獲取,未考慮天線方向圖錐削效應的影響,以及RCS的標定與外推。