分布式間歇干擾下基于SMI的GNSS空時自適應處理器性能分析

王 解,劉文祥,陳飛強,歐 鋼

(1. 國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073; 2. 國防科技大學 電子對抗學院, 安徽 合肥 230037)

面對日益嚴重的干擾威脅,抗干擾全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)接收機技術不斷得到發展并被應用于不同領域,其中,利用天線陣抗干擾技術被認為最為有效,能夠有效抑制多個窄帶和寬帶干擾信號。在干擾信號連續平穩的條件下,天線陣抗干擾處理表現出較好的干擾抑制性能。然而文獻[1-4]的研究工作表明當前GNSS面臨的干擾威脅多種多樣并在不斷地上演著,非平穩和非連續干擾是所面臨威脅的一部分。目前很少有文獻分析非連續信號對天線陣接收機的影響。文獻[5]首先提醒關注非平穩干擾對天線陣衛星接收機的干擾。文獻[6]的研究表明天線陣技術不能很好應對非連續的脈沖干擾,必須進一步使用脈沖消隱技術才能應對該干擾場景。這些文獻雖然關注了導航頻段的非平穩或非連續信號干擾,但是并沒有針對非平穩干擾對接收機性能影響展開全面分析。本文針對分布式間歇干擾對陣列GNSS接收機抗干擾處理環節的影響進行精確分析。

分布式間歇干擾是指多個干擾信號在空間上由不同方向入射,在時間上斷續存在,其中的單個干擾呈現脈沖干擾特性。分布式間歇干擾之所以對基于遞推算法的陣列處理影響較大,是因為信號突變使得濾波器收斂速度下降甚至無法收斂[7],但是對于使用矩陣直接求逆(sample matrix inversion,SMI)算法的抗干擾處理,其收斂速度和采樣頻率以及長度有關,此時分布式間歇干擾將導致采樣協方差矩陣和真實協方差矩陣不匹配。在通信領域也存在由通道間干擾形成的間歇式分布干擾,研究表明干擾將導致基于SMI的陣列處理性能下降[8-10],并給出了優化采樣的方法。文獻[11-12]分析了在雜波環境下,雷達中空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)方法的性能,文獻[13-15]也分析了在特殊的樣本不匹配情況下,陣列雷達處理中信噪比損失概率分布和檢測概率。但是GNSS 陣列處理與通信和雷達陣列處理有明顯的差別,例如,雷達處理中采樣協方差矩陣只能通過相鄰距離單元采樣數據計算;GNSS應用中采樣協方差矩陣的計算則有多種選擇方式,這些差別讓分布式間歇干擾對GNSS陣列處理的影響明顯不同。

在分析分布式間歇干擾的影響時,本文假設干擾的總個數小于陣列的自由度。分布式間歇干擾可由無意干擾或有意干擾形成,而大量無意干擾形成分布式間歇干擾場景比較少見,且有意干擾追求用盡可能少的干擾個數實現最優干擾,因此該假設是符合實際的。并且文章將陣列處理模塊作為分析的目標,主要關注衛星信號相關前的干擾抑制性能,將輸出功率和信噪比作為性能評估指標。

文章首先介紹分布式間歇干擾的模型并簡要介紹GNSS陣列處理的一般流程,然后在分析分布式間歇干擾影響機理和關鍵因素的基礎上,對干擾的影響進行分類評估,在建立分類的不匹配模型之后進行了歸納并給出理論分析結果,并通過數值仿真進行驗證,最后提出抗干擾處理設計和優化意見。

1 信號模型和陣列接收機處理流程

1.1 分布式間歇干擾模型

電磁環境中存在大量間歇干擾,在導航頻段內,來自塔康導航系統的脈沖信號就屬于間歇干擾[6],若間歇干擾由不同方向入射就會構成分布式間歇干擾場景。假設各干擾信號為矩形脈沖調制信號,其載波及帶寬和目標衛星信號一致,并假設干擾信號為上升時間和下降時間均為0的理想開關信號。其時域波形描述為:

j(t)=c(t)cos(2πf0t)W(t)

(1)

式中:c(t)為寬帶噪聲調制信號;f0為載波頻率;W(t)為方波,其表達式為

(2)

其中,A為信號的幅值,τ為有效脈沖寬度,T為脈沖周期。

在進行影響分析時,假定干擾相對接收機的空間分布是固定的,在時間上,各干擾信號的到達時間是隨機的。給出其時間和空間(到達角:俯仰角θ,方位角φ)的示意圖如圖 1所示。

圖1 空間分布式間歇干擾信號示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatially distributed intermittent interferences

1.2 陣列導航接收機抗干擾處理流程

在信號處理流程上,基于數字信號處理的陣列接收機與單天線接收機相比增加了抗干擾處理環節,如圖2所示。其信號處理主要包括了射頻前端、AD轉換、抗干擾處理、通道處理等環節,間歇干擾對上述各環節都會產生一定的影響,文章主要關注間歇干擾對抗干擾處理環節的影響。

圖2 陣列接收機信號的處理流程Fig.2 Signal processing flow of array receiver

基于SMI方法的導航接收機STAP抗干擾處理中,利用不同的優化準則求解抗干擾濾波器系數,以最小方差無失真響應(minimum variance distortionless response, MVDR)準則為例,其通過使輸出功率為0,并約束衛星信號增益為1,求解濾波器系數:

(3)

假設采樣長度為T0時,采樣協方差矩陣可以表示為:

(s(t)+sj(t)+n(t))H]dt

(4)

(5)

式中,σ2為噪聲功率,Rj表示干擾信號的采樣協方差矩陣,Rn為噪聲信號協方差矩陣。

2 分布式間歇干擾影響評估

2.1 分布式間歇干擾的影響機理和關鍵因素

在分布式間歇干擾場景下,干擾信號平穩假設不再成立,使用訓練樣本計算的協方差矩陣和實際處理信號的協方差矩陣產生了不匹配,造成信噪比損失[13],可表示為:

2.2 干擾影響的分類評估

在分析影響干擾效果的關鍵因素之后,首先推導了不同場景下訓練樣本計算協方差矩陣和實際處理信號的真實協方差矩陣不匹配情況,然后總結了間歇干擾下采樣協方差矩陣不匹配的幾種表現形式,理論分析了不匹配可能造成的信噪比損失,并對出現的概率和影響作了定性分析。

根據上文關鍵影響因素的分析,下面根據采樣長度和處理方式進行具體分析。

2.2.1 采樣長度大于閃爍周期

在采樣長度大于閃爍周期的情況下,無論是預采樣處理還是即時采樣處理都有:

(7)

式中:pjn為干擾n的功率;dn為第n個干擾的占空比,為簡化分析,假設所有干擾占空比相同;Rjn=pjna(θjn)aH(θjn)。

使用上述采樣矩陣進行抗干擾處理后,由于不同時刻天線陣計算協方差矩陣與真實協方差矩陣的不同,因此會在不同時刻產生不同的信噪比損失,而信噪比損失由不同時刻信號的開關決定。

處理信號的真實協方差矩陣為:

(8)

式中,{X} 表示信號為開狀態的干擾集合。特殊地,干擾信號全部為開或者全部為關(如圖 3中的數據段①和④)。

圖3 采樣長度遠大于閃爍周期時采樣數據集和處理數據集示意圖Fig.3 Sampling data set and processing data set when the sampling length is much larger than the scintillation period

2.2.2 采樣長度小于閃爍周期

當采樣長度遠小于閃爍周期時,需要區分不同采樣處理方式,如圖4所示。當處理方式是預采樣處理時,會出現采樣信號和處理信號的不匹配,可分為兩種情況。

圖4 采樣長度遠小于閃爍周期時采樣數據集和處理數據集示意圖Fig.4 Sampling data set and processing data set when the sampling length is much less than the scintillation period

一種不匹配是采樣信號不包含處理數據中的一個或者幾個干擾信號,導致無法抑制未被采樣的干擾信號(如圖 4所示,若使用數據集a計算的結果處理數據集b,則干擾1無法被抑制),此時采樣信號計算協方差矩陣為:

(9)

處理信號的真實協方差矩陣為:

(10)

式中,{Y}表示處理信號中未被采樣的干擾信號。

另一種不匹配是采樣信號中存在某個或某些干擾信號,處理信號中沒有相應的干擾信號(如圖4所示,若使用數據集c計算的協方差矩陣的結果處理數據集d,則處理數據中不包含干擾2),此時采樣信號計算協方差矩陣為:

式中,{Z}表示被采樣但處理信號中不包含的干擾信號。 處理信號的真實協方差矩陣為:

兩種不匹配的情況都會產生信噪比損失,發生的頻率為各干擾源閃爍頻率之和。

使用即時采樣時,只有在處理數據段中包含干擾信號跳變過程才會造成協方差矩陣不匹配,在處理該數據段時采樣信號為:

dppjya(θjy)aH(θjy)

(13)

式中,下標jy表示采樣集中包含跳變的干擾,dp為被采樣長度占整個閃爍周期的比例。若閃爍周期很小,則在采樣長度遠小于閃爍周期情況下對信號接收和處理的影響幾乎可以忽略不計。

通過以上梳理,全面分析了分布式間歇干擾導致的采樣數據計算協方差矩陣和處理信號真實協方差矩陣的不匹配情況。根據分析的結果,在進行干擾影響的評估時,區分采樣長度和間歇干擾的閃爍周期對比的兩種情況。若采樣長度遠大于干擾閃爍周期,則計算閃爍周期內信號處理的平均信噪比損失;若采樣長度遠小于干擾閃爍周期,則分別計算不同情況的信噪比損失以及發生的頻率。表1總結了幾種不匹配情況和影響評估方法。

進一步,可將分布式間歇干擾造成的計算協方差矩陣和處理信號的真實協方差矩陣的不匹配情況歸納為對干擾信號采樣不充分、漏采樣和過采樣,漏采樣是采樣不充分的特殊情況。

采樣不充分時,采樣信號和被處理信號的協方差矩陣的關系為:

(14)

式中:{Y} 表示未被充分采樣的干擾信號;rjn表示信號采樣計算功率和實際功率的比值,rjn=0是表示該信號完全未被采樣,屬于漏采樣。表1中第4,5種情況均屬于采樣不充分,其中第5種情況下rjn=0,屬于漏采樣。

表1 協方差矩陣不匹配情況分類及影響評估方法

過采樣時,采樣信號和實際信號的協方差矩陣的關系為:

(15)

式中:{Z} 表示過采樣的干擾信號;特殊地,rjn=1表示采樣數據段內干擾信號始終存在,但處理數據段沒有該干擾信號,稱之為完全過采樣。表1第3,6種情況屬于過采樣。

表1中的第1,2種情況下,由于采樣長度遠大于閃爍周期,一個采樣長度內所有干擾信號都被采樣,但是閃爍干擾占空比不為1,導致采樣協方差矩陣不能反映真實瞬時功率,因此在干擾信號開關的不同時刻,其協方差矩陣不匹配既有采樣不充分也有過采樣。

盡管上文對分布式間歇干擾產生的協方差矩陣不匹配進行了分類和精確推導,但仍然不能得出干擾對信噪比產生的損失情況,接下來通過理論推導了各類情況下自適應處理器的性能,并通過設置典型場景,利用數值和仿真精確評估間歇干擾的影響。

3 自適應處理器性能理論分析

第一類情況:采樣不充分。協方差矩陣的不匹配表示為:

(16)

式中,q是被部分采樣的干擾信號Q的單位導向矢量,k1表示信號漏采樣導致的功率損失大小。

由于干擾信號Q已經被部分采樣,因此有:

(17)

(18)

其中,k0表示采樣計算所得的干擾信號Q的功率,Rx表示除干擾信號Q之外其他干擾信號和噪聲信號的協方差矩陣。

(19)

(20)

顯然干擾信號Q的導向矢量q屬于干擾子空間,因此,

qHen=0n>P

(21)

根據矩陣求逆引理和式(20)、式(21)得

(22)

式(22)代入式(6)可知在第一類情況下ρa1=1,信噪比基本無損失。

第二類情況: 漏采樣。協方差矩陣的不匹配表示為:

(23)

式中,v是完全未被采樣的干擾信號V的單位導向矢量,k2表示干擾信號V的功率。

由于干擾信號V完全未被采樣,因此,式(22)在該情況下不成立。此時被漏采樣的干擾方向未被置零,會導致處理后的輸出中包含該干擾信號,信噪比損失ρa2取決于干擾信號導向矢量、功率等因素。

第三類情況: 過采樣。協方差矩陣的不匹配表示為:

(24)

對照表1,當采樣長度遠大于閃爍周期時,不同時刻干擾信號既有采樣不充分又有過采樣,通過上述推導可知該情況下信噪比基本無損失;當采樣長度遠小于閃爍周期且即時采樣處理時,存在過采樣和采樣不充分,此時信噪比也基本無損失;當采樣長度遠小于閃爍周期且預采樣處理時,若采樣長度結束后處理信號段存在干擾信號關,則出現干擾信號過采樣,此時信噪比基本無損失,但是若采樣長度結束后處理信號段存在干擾信號開,則出現干擾信號完全未被采樣,此時會有明顯的信噪比損失。

綜上,通過分類、歸納和理論分析表明閃爍干擾導致的采樣計算協方差矩陣和真實協方差不匹配只有在一種情況下才會造成明顯的信噪比損失,即抗干擾處理器采樣長度遠小于閃爍周期并使用預采樣處理,在采樣結束后處理信號段存在干擾信號開時發生,處理該數據段時干擾信號不能完全被抑制。該情況出現的頻率為干擾信號閃爍頻率之和,此時信噪比損失與干擾信號導向矢量、功率、干擾分布等因素相關,下文將通過數值仿真進行定性和定量分析。

4 數值分析和仿真驗證

文章分析時使用四陣元中心圓陣抗干擾接收機,抗干擾處理過程中時域抽頭為10個,采樣率為40 MHz。設置3個均為寬帶脈沖調制的干擾信號,周期為500 μs,占空比為50%,干擾到達角分別為[1°,30°]、[5°,60°]和[10°,120°],干擾功率為-68 dBm,衛星信號功率為-128 dBm,噪聲功率為-100 dBm,各脈沖上升沿到達時間不同,如圖 1所示。

在以上設置的基礎上,首先通過數值分析第3節中不同情況下的信噪比損失。

第一類情況:以圖3中的數據段①為例,此時3個干擾信號狀態全為開,采樣長度遠大于脈沖信號周期,干擾信號功率被平均,協方差矩陣不匹配體現為3個干擾信號采樣不充分。此時不同方向的信噪比損失如圖 5所示。結果表明此時信噪比損失小于0.5 dB,證明ρa1≈1 ,與理論分析結果一致。

圖5 采樣不充分時的不同方向信噪比損失Fig.5 Loss of signal-to-noise ratio in different directions with insufficient sampling

第二類情況:以圖4中數據集a和數據集b為例,使用預采樣處理,數據集b中的干擾1漏采樣。此時不同方向的信噪比損失如圖 6所示,干擾1未被抑制導致在部分方向上信噪比損失達到25 dB以上,驗證了理論分析的結果。

圖6 漏采樣時不同方向的信噪比損失Fig.6 Loss of signal-to-noise ratio in different directions with missed sampling

第三類情況:場景1,以圖 3中的數據集④為例,干擾信號為關狀態,采樣矩陣中則包含3個干擾信號,不同方向的信噪比損失如圖7所示,此時,在3個干擾的方向信噪比有明顯損失,但是在其他方向損失5 dB左右;場景2,若以圖4中數據集c和數據集d為例,數據集c作為采樣數據包含干擾1,數據集d作為處理數據不包含干擾1,不同方向的信噪比損失如圖 8所示,此時,同樣只有在干擾1的方向信噪比有明顯損失,其他方向損失較小。以上均為完全過采樣(處理信號中完全不包括干擾信號),非完全過采樣的情況和采樣不充分的情況類似,信噪比基本無損失。

圖7 過采樣時不同方向信噪比損失(場景1)Fig.7 Loss of signal-to-noise ratio in different directions with redundant sampling(scenario 1)

圖8 過采樣時不同方向信噪比損失(場景2)Fig.8 Loss of signal-to-noise ratio in different directions with redundant sampling(scenario 2)

以上數值分析的結果和理論分析的結果一致,只有在漏采樣時,信噪比有較大的損失,同時在完全過采樣時,干擾信號來向的信噪比損失較大,這是由于該方向的衛星信號也被抑制。用抗干擾處理仿真系統也可驗證上述結論,在上述參數設置的基礎上,設置衛星信號的來向為[80°,220°],仿真時長20 ms。進行不同采樣長度和采樣方式下的仿真處理,包括采樣長度為1 ms的即時處理和預處理,采樣長度為100 μs的即時處理和預處理。不同設置下的抗干擾處理后輸出功率和衛星信號捕獲處理相關積分結果如圖9～12所示。

根據圖9和圖10的仿真結果可知,當采樣長度為1 ms時,不論是預采樣處理還是即時采樣處理都能較好抑制干擾,能夠完成衛星信號捕獲。

(a) 抗干擾處理后輸出功率(a) Output power after anti-jamming processing

(b) 相關積分輸出(b) Output of correlation integral圖9 采樣長度為1 ms的即時采樣處理結果Fig.9 Results of immediate sampling processing with 1 ms sampling length

(a) 抗干擾處理后輸出功率(a) Output power after anti-jamming processing

(b) 相關積分輸出(b) Output of correlation integral圖10 采樣長度為1 ms的預采樣處理結果Fig.10 Results of pre-sampling processing with 1 ms sampling length

在采樣長度為100 μs時,即時采樣處理也能夠很好地抑制干擾并取得很好的捕獲結果(如圖11所示)。但是在預采樣處理時,由于有漏采樣出現導致漏采樣干擾不能被抑制,抗干擾性能急劇下降,導致信號捕獲處理不成功(如圖12所示)。上述仿真結果與理論分析的結果一致。

(a) 抗干擾處理后輸出功率(a) Output power after anti-jamming processing

(b) 相關積分輸出(b) Output of correlation integral圖11 采樣長度為100 μs的即時采樣處理結果Fig.11 Results of immediate sampling processing with 100 μs sampling length

(a) 抗干擾處理后輸出功率(a) Output power after anti-jamming processing

(b) 相關積分輸出(b) Output of correlation integral圖12 采樣長度為100 μs的預采樣處理結果Fig.12 Results of pre-sampling processing with 100 μs sampling length

5 討論

通過數值和仿真分析較好地驗證了分類分析、歸納、理論推導的準確性,分布式間歇干擾對基于SMI的抗干擾處理的干擾抑制性能需要區分不同的處理方式和采樣長度。只有當采樣長度小于閃爍周期且使用預采樣處理時,面對分布式間歇干擾,抗干擾處理器性能才會明顯下降。從抗干擾角度看,在干擾閃爍周期不確定的情況下如何選擇最優的抗干擾處理方法尤為重要[16-17]。

若選擇較長的采樣長度,則需要使用預采樣處理的方式,因為此時若選擇即時采樣處理則會導致較大的處理延遲,更重要的是所需要的存儲空間會大大增加。采用預采樣處理的風險在于不能保證采用長度大于閃爍周期,避免漏采樣,特別是不同干擾閃爍周期不一致的情況下。且在高動態情況下長采樣長度還會導致干擾在空間擴展,消耗空間自由度,降低抗干擾性能。一種改善方法是先估計干擾閃爍周期再自適應調整采樣長度。

在不能確定閃爍周期的情況下,選擇小的采樣長度并且使用即時采樣處理方法可以獲得較好的抗干擾效果。從理論上來說,在假設信號平穩的前提下,采樣協方差矩陣的計算樣本點數大于2M-3 就可以使協方差矩陣不匹配造成的信噪比損失小于3 dB,其中M表示協方差矩陣維數。但是即時采樣處理會帶來信號處理的延遲,并且需要額外的內存來預存采樣信號,在接收機對處理延遲不敏感應用中可以采用即時采樣處理。若脈沖干擾導致信號平穩的假設不成立,采樣協方差矩陣計算樣本數與信噪比損失之間的關系將發生變化[18],最小計算樣本數需要增加。

綜上,面對分布式間歇干擾,采樣長度和處理方式有兩種選擇:一是使用預采樣處理提高采樣長度;二是使用即時采樣處理且盡量小的采樣長度。但是這種選擇在僅評估干擾抑制能力時是較好的選擇,如果考慮相關后的性能,則需要進行進一步的評估,因為面對干擾信號的閃爍,最優權值不斷變化,會導致不同的信號失真,造成負面的影響,這些影響如何需要進一步的分析評估[19]。因此,在改善參數設置的基礎上,如何結合其他的抗干擾方法消除閃爍干擾仍有待研究。

6 結論

文章全面精確分析了在不同情況下,基于SMI的STAP抗干擾面對分布式間歇干擾的抑制性能,將分布式間歇干擾造成的協方差矩陣不匹配歸納分類,理論分析表明在采樣長度小于閃爍周期且使用預采樣處理方法時,會出現漏采樣,干擾抑制性能會急劇下降。漏采樣出現的頻率為各干擾閃爍頻率之和,數值和仿真分析驗證了理論分析的結果,在此基礎上討論了面對分布閃爍干擾如何設置抗干擾參數,以及可能面臨的挑戰,為應對分布式間歇干擾提供了重要參考。