浮空器氣體混充定高建模與仿真

楊燕初,曹勝鴻,趙 榮,祝榕辰,宋 林

(1. 中國科學院空天信息創新研究院, 北京 100094; 2. 中國科學院大學, 北京 100190)

浮空器的有效定高技術對于臨近空間的環境監測、區域通信、實時監視、預警與導彈防御等領域有很大的應用價值[1-2]?，F有研究中的浮空器高度調節控制技術主要為排氣定高、拋砂定高等外控定高技術[3-5]。浮空器通過排氣閥和風機的開合實現球內氣體的排放,或者通過拋砂減載的方式,控制球體保持在預定高度。但目前針對浮空器氣體混充定高的研究較少。

圖1為超壓氣球的系統組成,球頂安裝排氣閥,球底安裝風機,吊艙配備鐵砂。

圖1 超壓氣球系統組成Fig.1 Composition of an overpressure balloon system

關于浮空器定高技術的研究最早運用于定高氣球上。定高氣球(定容氣球)采用非彈性薄膜材料制成,充入浮升氣體,可沿一定高度做較長時間的平飛運動。定高氣球主要受到垂直氣流的作用,依照浮重平衡,氣球升高至一定高度[6]。但是,定容氣球的設計研究僅考慮了純浮升氣體的充入情況,缺少對氣體混充方式的研究。此外,定高氣球的體型較小,飛行高度較低,一般在幾百米高空作業。

國內外針對有效定高技術的研究參考記錄較少。1979年,美國國家大氣研究中心提出,由世界氣象組織采納的熱帶定高氣球系統開啟了全球大氣研究中的第一次全球實驗,其目的是取得全球氣象觀測和海洋觀測數據[7]。國內對于定高氣球的應用可追溯到20世紀80年代,如用定高氣球探測復雜地形上空的流場和大氣擴散參數[6,8]。

因此針對浮空器定高技術的研究具有十分重要的科學價值,尤其是平飛高度下充氣定高理論模型的確立,對于后期定高技術的研究及相應的飛行試驗具有十分重要的指導意義。本文拓展研究了一種新型高空氣球定高方式,即按照一定的比例混合充入空氣和浮升氣體,從而達到控制高空氣球的平飛高度的目的。以超壓氣球作為研究對象,依照球體的浮重平衡特性及理想氣體狀態方程,構建氣體混充定高理論模型,分析其上升過程中的熱環境,并與球體動力學模型進行耦合計算,驗證氣體混充定高理論模型的可行性。

1 氣體混充定高技術理論模型

浮空器的氣體混充定高技術理論模型主要分為預定高度充氣量模型和成型高度理論模型。預定高度充氣量理論模型主要針對不同體積和不同類型球內氣體的情況給出所需的氣體質量和對應的混充比例,為后續氣體混充定高飛行實驗提供理論基礎。

成型高度對于飛行實驗的系列操作和監控是一個重要的參考指標,因此本文在混充定高技術理論基礎上建立球體成型高度理論模型。

1.1 預定高度充氣量理論模型

考慮氣體混充之后成型要求,本文以超壓氣球作為研究對象。超壓氣球采用封閉結構,球膜材料采用一種類似于鋁膜的高承壓材料,升空成型之后,球膜受到壓差作用,體積達到極限并維持不變,在飛行過程中一般不排氣或者排很少的氣,浮升力基本穩定[9]。相較于零壓氣球,其可以實現長時間穩定的飛行[10]。

球體在預定高度下主要受到浮力和重力作用并達到浮重平衡,如式(1)所示。

(ρair-ρgas)gV=G

(1)

式中,ρair和ρgas分別對應飛行高度下的大氣密度和球內氣體密度,V為體積,G為系統總質量。

將系統總質量進行拆分,如式(2)所示。

ρairV=mgas+mair+mballoon+mpayload

(2)

式中,ρair為預定高度下的大氣密度,V為成型體積,mgas、mair、mballoon、mpayload分別為球內氣體質量、空氣質量、球皮質量和載荷質量。

引入理想氣體狀態方程,如式(3)所示。

(3)

式中,ρH、PH、TH分別為某一高度下的氣體密度、壓力、溫度,Rgas為通用氣體常數。

大氣模型參照文獻[11],如式(4)所示。

(4)

結合式(4),則氣體混充定高充氣技術理論模型如式(5)所示。

(5)

式中,H1表示平飛高度,η為空氣與球內氣體的質量比。

依據式(5),在得知高空氣球的相關設計參數和浮升氣體質量以及空氣質量的前提下,可以求得球體的平飛高度。同樣,預先設定平飛高度,在確定球體參數和球內氣體質量后可根據式(5)求得所需充入的空氣質量,從而達到有效定高的目的。

1.2 浮空器成型高度

成型高度對于浮空器上升過程的系列調控工作具有十分重要的參考價值。在前文所建立的充氣量理論模型基礎上,依照超壓氣球的成型規律,成型后體積不再變化,進一步求得球體的成型高度。體積計算如式(6)所示。

Vballoon=Vfloat-gas+Vair

(6)

式中,Vfloat-gas為浮升氣體的體積,Vair為空氣所占體積,Vballoon為球體成型體積。

球內浮升氣體體積參照式(7)。

(7)

浮升氣體體積與空氣體積關系計算參照式(8)。

(8)

因此將式(7)～(8)代入式(6),可改寫為式(9)。

(9)

式(9)即為球體成型高度理論模型,其中H2為球體成型高度。根據充入的氣體質量和球體體積可以求得球體的成型高度,從而為浮空器的系列控制操作提供理論指導。

2 熱力學分析

考慮到熱力學特性對于球體上升和平飛階段的重要性,同時為了驗證氣體混充定高理論模型的可行性,進一步分析球體上升和平飛過程的熱環境,并與動力學模型進行耦合計算,求得球體上升過程的溫度、高度和速度變化。

2.1 球體模型

超壓氣球在上升階段成型后,球內氣體封閉形成超壓,故在球體成型前可認為內外壓力一致,球內氣體自由膨脹。結合理想氣體狀態方程,則球體在上升過程中的體積計算參照式(10)。

(10)

參照文獻[12],球體在上升過程中的有效面積和頂部投影面積計算根據式(11)～(12)。

(11)

(12)

其中,D為上升過程中的最大單向尺寸,計算可參照式(13)。

(13)

式中,參數k的選取參照文獻[12]。

2.2 超壓量模型

超壓氣球在上升過程中,隨著氣壓的降低,球體逐漸展開并脹滿。但超壓氣球脹滿后并不自動排出氣體,而是將多余氣體封閉在球內形成超壓[13]。

本文采用超壓氣球模型進行分析與仿真運算,故在給出平飛高度和成型高度的相關理論模型之后,進一步研究超壓氣球的超壓量,從而指導超壓氣球的球體設計工作。

超壓氣球的壓差主要由球體內外的溫度差引起。白天球體受到太陽照射,內部溫度上升,氣體膨脹,內部壓強增大;日落后,球體內部溫度降低,浮力減小,壓強減小,此即為日落效應[5]。

根據查理定律,當物質的量n和體積V一定時,壓強和溫度成正比[14]。

設外界大氣壓為Pair,溫度Tgas降低ΔTgas,為保證氣球始終處于超壓狀態,則白天球體壓強為Pair/(1-ΔTgas/Tgas),最小超壓量計算參照式(14)。

(14)

根據文獻[15],超壓氣球在地面發放時要預先充入氣體,使球體具有一定的自由浮力和一定的初速度,到達預定高度后,氣體封閉在球囊內形成超壓,因此可以確定超壓量的最大值,其計算參照式(15)。

ΔPmax=Pair[f+(1+f)ΔTgas/Tgas]

(15)

式中,f是氣球發放時的自由浮力系數,不同試驗取值不同[16]。

本文混充定高技術以超壓氣球為研究對象,故要考慮球體成型后的超壓量,結合式(14)～(15)以及文獻[12],超壓量計算參照式(16)。

(16)

2.3 熱環境

參照文獻[11-12,17-23],本文混充超壓氣球的熱環境主要包括太陽直射、太陽散射、地表散射、紅外輻射、天空輻射、云層輻射等,如圖2所示。

1—直接太陽輻射;2—穿過云層后的太陽輻射;3—云層反射;4—穿過云層后的地面反射;5—地面反射;6—地面輻射;7—穿過云層后的地面輻射;8—云層輻射;9—穿過云層后的云層輻射;10—球膜與外部空氣自然對流;11—穿過云層后的天空輻射;12—天空輻射;13—球膜外表面紅外輻射;14—穿過球膜逸出的球膜內表面發射的紅外輻射;15—球膜內表面反射后的紅外輻射;16—球膜與球內氣體自然對流;17—球膜內表面發射到球體內部的紅外輻射;18—球體內表面反射。圖2 球體熱環境分析Fig.2 Analysis of the sphere thermal environment

2.3.1 太陽高度角

太陽高度角取決于緯度和日期[11],如式(17)所示。

αELV=arcsin[sinδsinφ+cosδcosφcosθHRA]

(17)

式中,δ為赤緯角,φ為維度角,θHRA為時間角。

2.3.2 太陽輻射

球膜材料受到的太陽輻射包括直接太陽輻射和太陽反射,計算參照式(18)。

Qsun=Qsun-reflect+Qsun-direct

(18)

參照文獻[12],直接太陽輻射計算參照式(19)。

Qsun-direct=αAtopqsun[1+τ(1+reff)]

(19)

式中:α為球膜材料對太陽輻射的吸收率;τ為球膜材料對太陽輻射的透射率;qsun是太陽輻射通量,和云層遮蓋率有關[22],其計算方式為

(20)

λCF為云層遮蓋率[8],Isun,H=Isun·τatm為一定高度下的太陽強度,其中Isun為太陽輻射常數,τatm為大氣透射率(計算公式參照文獻[12]);reff為多次反射的有效反射率,計算參照文獻[22]。

太陽反射計算如式(21)所示。

Qsun-reflect=αAeffqAlbedoτViewFactor[1+τ(1+reff)]

(21)

式中,τViewFactor為氣球表面對地球表面的角系數;qAlbedo為太陽反射輻射通量,計算式為

qAlbedo=λAlbedo·Isun·sinαELV

(22)

其中,λAlbedo為地面反照率[24]。

球內氣體受到的太陽輻射同樣包括直接太陽輻射和太陽反射,參照文獻[11],其計算如式(23)所示。

Qsun-gas=αeff-gas·Aeff·qsun·(1+λAlbedo)

(23)

式中,αeff-gas為球內氣體對太陽輻射的有效吸收率[25]。

2.3.3 地球和天空的紅外輻射

球膜材料受到的紅外輻射參照式(24)。

(24)

式中:εeff為球膜材料對紅外輻射的有效發射率;σ為斯忒潘·玻耳茲曼常數,取值為5.67×10-8W/(m2K4);TBB為黑體輻射等效溫度。

球內氣體受到的地球和天空的紅外輻射與球膜材料相似,如式(25)所示。

(25)

式中,εeff-gas為球內氣體對紅外輻射的有效發射率[25]。

2.3.4 球膜內表面與球內氣體的熱交換

熱交換主要發生在球內氣體和球膜之間,其計算參照式(26)。

(26)

式中,εint為紅外輻射有效交換率[25]。

2.3.5 球膜外表面紅外輻射

球膜外表面紅外輻射至外界大氣,如式(27)所示。

(27)

2.3.6 球內氣體的紅外輻射

球內氣體紅外輻射膨脹至球膜,計算參照式(28)。

(28)

2.3.7 對流換熱

浮空器的對流換熱主要分為球膜材料和外界大氣之間的對流換熱以及球膜材料與球內氣體之間的對流換熱兩部分[26]。

球膜與外界大氣之間的對流換熱主要分為自然對流和強迫對流兩部分,計算參照式(29)。

Qcon-ext=HCexternal·Aeff·(Tair-Tfilm)

(29)

式中,HCexternal為外部對流換熱系數,計算參照式(30)。

(30)

式中,Hforce為強迫對流換熱系數,Hfree為自然對流換熱系數[12]。

球膜與球內氣體的對流換熱屬于自然對流換熱,計算參照式(31)。

Qcon-int=HCinternal·Aeff·(Tfilm-Tgas)

(31)

式中,HCinternal為內部對流換熱系數[12]。

2.3.8 導熱系數

本文研究對象與其他浮空器不同之處在于采用浮升氣體與空氣混合充入控制浮空器的平飛高度,因此,需要對浮空器內部氣體環境的熱物性能進行進一步分析。結合文獻[27],混合氣體的導熱系數計算參照式(32)。

(32)

式中:km為氣體混合物的導熱系數;ki為各組分的導熱系數;yi為各組分氣體摩爾分數;Gij為結合系數,計算參照式(33)。

Gij=εij·φij

(33)

式中,εij為修正系數,φij為相互作用系數,計算參照文獻[27]。

2.4 熱力學模型

綜合國內外對于浮空器的研究,熱力學模型主要分為對球膜材料溫度的分析和對球內氣體溫度的分析兩部分。

球膜主要受到太陽輻射、紅外輻射、熱交換、對流換熱等的影響,如式(34)所示。

(34)

球內氣體熱力學模型主要受到太陽輻射、紅外輻射、熱交換、對流換熱,以及體積變化引起的膨脹功的影響,計算如式(35)所示。

(35)

式中,γ為比熱容比,即定壓比熱容cp與定容比熱容cv的比值[12]。

根據文獻[28] ,混合氣體的熱物性質取決于混合氣體中各組成氣體的成分及其熱力性質。由理想氣體組成的混合氣體,仍然具有理想氣體特性,服從理想氣體各種規律。式(35)中涉及的比熱容計算參照式(36)。

(36)

式中,gi為各組分氣體的質量成分,ci為各組分氣體的比熱容。

3 動力學分析

高度和速度對于浮空器的系列操作是十分重要的參照指標,故以起飛點作為坐標系原點,垂直向上為z軸正向,南向為x軸正向,東向為y軸正向。球體上升過程受力分析如圖3所示。

圖3 球體上升過程中的受力分析Fig.3 Analysis of the force during the ascent of the sphere

本文主要針對球體的垂直向受力進行分析,其中FB為總浮力,其計算如式(37)所示。

FB=ρair·g·V

(37)

ms為系統總質量,定義為ms=ml+mg+mair,主要包括結構質量、浮升氣體質量和充入空氣質量。

m為系統等效質量,定義為m=ms+mv,包括系統總質量和附加質量,附加質量計算參照式(38)。

mv=Cm·ρair·V

(38)

式中,Cm是虛擬質量系數,取值范圍為0.25～5[12]。

球體在上升過程還受到阻力影響,如式(39)所示。

(39)

式中:CD為阻力系數,其值與雷諾數有關,相關計算可參照文獻[16];S為垂直向最大投影面積。

故根據受力分析,球體在上升過程中的動力學模型如式(40)所示。

(40)

4 仿真分析

4.1 仿真程序框架

本文針對浮空器的氣體混充定高技術展開研究,主要采用浮升氣體和空氣不同比例混充來實現對高度的控制。首先建立浮空器平飛高度下的充氣數學模型,考慮到浮空器的系列操作,同時針對浮空器成型高度數學模型進行研究;然后,考慮到氣體溫度對于浮空器上升、平飛過程的重要性,分析了球體上升過程中的熱環境,并與球體動力學模型進行耦合;最后,借用軟件進行運算,得出并分析球體的高度、速度和氣體溫度變化,驗證混充定高理論模型的可行性,并為后續的飛行試驗提供指導,如圖4所示。

圖4 浮空器有效定高技術仿真程序框架Fig.4 Simulator framework for the effective height of the aerostat

4.2 混充定高仿真運算

4.2.1 仿真參數

按照上述模型對不同體積的超壓氣球做氣體混充處理并進行仿真計算,得到不同高度下對應的氣體質量和混充比例,相關參數參照表1。

表1 球體參數

4.2.2 仿真結果分析

按照上述參數首先選用氦氣作為浮升氣體對理論模型進行仿真運算。

圖5為超壓氣球對應平飛高度所需氦氣與所需空氣質量關系。相同高度下,不同球體所需的空氣質量和空氣氦氣質量比隨著體積的增大也相應增大;另外,同一球體在不同平飛高度,所需的空氣質量和氦氣質量比隨著高度的增加逐漸減小。

(a) 平飛高度下空氣質量(a) Mass of air at the level of flat flight

(b) 平飛高度下空氣氦氣質量比(b) Air-to-helium mass ratio at the level of flat flight圖5 平飛高度下氦氣與空氣質量關系Fig.5 Relationship between helium mass and air mass at the level of flat flight

本文在球內氣體為氦氣的研究基礎上,同時針對浮升氣體為氫氣的情況展開研究。

圖6為超壓氣球對應平飛高度所需氫氣與所需空氣質量關系,其結果與氦氣情況一致。

(a) 平飛高度下空氣質量(a) Mass of air at the level of flat flight

(b) 平飛高度下空氣氫氣質量比(b) Air-to-hydrogen mass ratio at the level of flat flight圖6 平飛高度下氫氣與空氣質量關系Fig.6 Relationship between hydrogen mass and air mass at the level of flat flight

圖7為超壓氣球平飛高度與對應成型高度關系,針對空氣-氦氣、空氣-氫氣兩種混充類型,球體的成型高度均低于平飛高度,符合成型經驗。

(a) 空氣-氦氣混充球體成型高度與平飛高度(a) The forming height and the level of flat flight of the air-helium mixed balloon

(b) 空氣-氦氣混充球體成型高度與平飛高度差(b) The differential value of the forming height and the level of flat flight of the air-helium mixed balloon

(c) 空氣-氫氣混充球體成型高度與平飛高度(c) The forming height and the level of flat flight of the air-hydrogen mixed balloon

(d) 空氣-氫氣混充球體成型高度與平飛高度差(d) The differential value of the forming height and the level of flat flight of the air-hydrogen mixed balloon圖7 混充球體成型高度與平飛高度關系Fig.7 Relationship between the forming height and the level of flat flight of the mixed balloon

4.3 熱力學仿真

4.3.1 仿真參數

浮空器目前多采用氦氣作為浮升氣體,故本文在混充定高模型的基礎上進一步引入熱力學因素,針對直徑30 m的球體充入氦氣的情況進行分析,并與動力學模型進行耦合計算,驗證混充定高理論模型的可行性,相關參數如表2所示。

表2 高空氣球參數

關于球膜材料的輻射吸收率和透射率等光學特性如表3所示[24]。

表3 球膜材料光學特性

4.3.2 仿真運算結果分析

圖8為球體上升過程中球膜內外壓差變化值。球體成型之后,球內氣體封閉在球體內部形成超壓,參照文獻[29],實驗結果符合超壓氣球的成型規律。

圖8 球體內外壓差Fig.8 Pressure difference

圖9為球體上升過程中球膜、外界環境和球內氣體溫度變化情況。球體在上升過程中,球膜、外界大氣與球內氣體三者溫度隨高度的增加而減小,并且出現超冷現象[30],符合球體上升成型規律。在成型之后,由于熱輻射作用,球內氣體溫度和球膜溫度逐漸升高并穩定在某一值。實驗結果符合超壓氣球上升過程的熱力學特性。

圖9 球體上升過程中的溫度變化Fig.9 Temperature change during sphere ascent

圖10為球體上升過程中的高度變化。由圖可知,隨著時間的增加,球體高度逐漸增加并最終穩定在預定高度,符合超壓氣球上升過程的高度變化。

圖10 球體上升過程中的高度變化Fig.10 Height change during sphere ascent

圖11為球體上升過程中的速度變化。由圖可知,在發放時,球體速度急增至5.15 m/s,隨著時間的增加,球體速度呈現“V”形變化[24],在預定高度附近,速度逐漸衰減為0 m/s,實驗結果符合超壓氣球上升過程動力學規律。

圖11 球體上升過程中的速度變化Fig.11 Change in velocity during sphere ascent

5 結論

本文探索了通過混合充入空氣與浮升氣體控制浮空器平飛高度的定高方式。首先結合力學分析與理想氣體狀態方程建立了浮空器氣體混充定高技術理論模型,為浮空器的有效定高技術提供了新的思路;然后,結合仿真程序給出常用工況下的氣體質量混充值;最后,將熱力學模型與動力學模型進行耦合計算,結合工程熱力學中混合氣體的熱物性能,從熱力學角度分析球體上升過程中的速度、高度、壓強和溫度變化,仿真結果驗證了混充定高技術理論模型的可行性?？偟膩碚f,本文在以往研究基礎上探索了一種新型定高方式,能夠為后續研究提供相應的參考和借鑒。