基于改進渦格法的飛翼飛行器動力學建模方法*

鄭維新 劉海穎

（南京航空航天大學航天學院 南京 210016）

1 引言

隨著現代通信、測繪等行業的發展需求，高空長航時飛機已成為航空行業的設計熱點之一［1］。飛翼構型飛機由于采用了翼體一體化和大展弦比設計，具有氣動性能高、節省飛行燃油等優點，已成為理想的設計選擇之一。但同時，由于大展弦比的設計，為了減輕載荷，這類飛機的機翼材料多為密度較小的輕質材料，因此機翼的結構剛度不足［2～3］。與常規構型相比，飛機機翼具有柔性特性，導致氣動彈性問題更加突出［4～5］，而顫振是飛機的主要氣動彈性問題之一。在空氣動力學和結構動力學的耦合作用下，機翼產生了無衰減振幅的自激振動，最終導致機翼的結構失效。飛翼飛機由于采用大展弦比設計，由于結構模態間的耦合，其顫振特性與常規構型飛機不同。其自身頻率較高的剛體運動模態將與結構的低階模態相耦合，這將導致不同的顫振形式，被稱為體自由度顫振。由于剛體運動模態與結構模態的耦合，大展弦比飛機的總體設計難度較大。因此建立具有一定精度和低成本的飛機模型用于分析與控制設計是必要的，也是具有挑戰性的。

而對于大展弦比飛行器，已有一系列有效的氣動計算方法［6～8］。謝長川等［9］采用了非平面渦格法對大展弦比飛行器進行了氣動彈性分析，相比于傳統平面方法，提高了氣動參數的精確度。Cesnik等［10］則重點研究飛機的結構非線性和氣動非線性問題，提出了基于應變梁單元的結構和氣動系統建模方法，分析了在結構大變形情況下模型參數的改變，并在此基礎上開發了大型柔性飛機非線性氣動彈性與飛行力學仿真工具包。

上述研究主要針對氣動計算技術，主要研究目的是提高計算精度和與仿真可靠性，計算結果可以用于后續分析與設計，但模型本身并不能直接應用于控制設計。在大展弦比飛行器顫振主動抑制的控制設計方面，Theis［11］等針對明尼蘇達大學的MUTT 模型，利用俯仰率、翼尖加速度等作為反饋信息，采用魯棒H∞的控制方法進行了控制設計，飛行器可以在外界擾動下仍能保持穩定。Schmidt［12］等針對Huignn 模型開展了多學科綜合建模與顫振抑制設計，通過MIDAAS等方法取得了良好的顫振抑制效果。 上述研究取得了較好的控制效果，但控制設計過程中使用的模型均為簡化后的線性狀態空間模型，并沒有考慮飛機內部的氣動非線性因素，這也給后續算法在實際飛機中的應用帶來了困難。因此有必要開發一種適用于大展弦比控制設計的包含氣動非線性因素的動力學建模方法。本文的主要內容是對大展弦比飛翼飛機的整體模型進行研究，研究考慮氣動非線性的飛機動力學建模問題。

2 飛翼飛行器模型參數與分析

本文研究對象的原始有限元模型為美國明尼蘇達大學的maewing2 飛行器［13］，其主要幾何尺寸如表1所示。通過其有限元模型的質量矩陣和剛度矩陣，計算整機的固有模態參數。并選擇在結構變形行為中起主要作用的節點，采用無限樣條法（IPS）［14］對結構節點進行氣動網格插值，建立氣動力與結構變形之間的映射關系。圖1 為插值后氣動網格變形效果圖，各模態對應的固有頻率和振型如表2所示。

圖1 彈性模態振型

圖2 飛行器動力學模型

表1 飛行器主要幾何參數

表2 主要彈性模態參數

3 飛翼飛行器非線性動力學建模方法

在本研究中，大展弦比飛機的非線性動力學建模主要由結構動力學建模和空氣動力學建模兩部分組成。結構動力學建模根據預先計算的結構振動模態信息完成，這一部分通過輸入的氣動力和推力信息計算結構在外力作用下的變形，輸出結構變形產生的模態變化信息提供給空氣動力學模型?？諝鈩恿W模型則利用執行器輸入的舵面偏轉狀態等以及柔性和剛性狀態來計算飛行器在當前狀態下可以提供的氣動力。其中柔性狀態包括彈性模態的廣義位移、速度和加速度。剛體狀態則是指基于機體參照系的飛機的線速度和旋轉角速度，可以通過飛機的飛行動力學模型計算得到。最后，利用傳感器系統輸出的傳感器參數，包括飛機的速度和機翼表面的加速度等，來反映飛機的狀態。

在本研究中，研究對象的結構非線性較弱，因此在完成結構動力學建模時，采用線性建模的方法來完成彈性模態的計算：

公式中，M、C和K分別表示模態的廣義質量，廣義阻尼和廣義剛度，這些參數可以通過之前的結構有限元模型計算獲得。Q代表廣義力，由空氣動力學模型計算獲得。η、和是模態位移、模態速度和模態加速度，代表當前狀態下飛行器的彈性模態狀態，輸出到空氣動力學模型中計算結構變形對氣動狀態的影響。

另一方面，大展弦比飛行器的氣動特性和機身周圍氣流會因飛機外形的變化而時變，飛機外形的變化與飛機氣動特性的變化存在非線性關系。為了捕捉飛機運動響應特性與模型的非線性關系，傳統計算流體力學方法（CFD）［15］，可以達到高保真度的效果，但其計算成本較高，且不容易收斂，而基于勢流的面元法相對計算成本低、速度快，更適合于面向開發控制的建模設計。因此，本研究將基于改進后的渦格法［16］進行氣動計算，實現飛機氣動建模。

傳統渦格法的計算過程是將氣動面劃分為連續的梯形格，其中兩條平行的邊與來流方向一致。然后，在每個平面單元上設置一個馬蹄渦，馬蹄渦的邊界位于1/4 弦線上。取板的中弦的3/4 點作為板的配置點。在這些配置點處滿足零法向流動邊界條件。通過滿足邊界條件方程來確定馬蹄渦的強度。馬蹄渦的強度則是根據整體外流速度計算的，每個表面單元的力是根據外流特性計算的。力的總和就是總的穩定空氣動力。其中單個面元上的氣動力可以表示為

以上是渦格法在一般線性情況下的氣動力計算過程，而為了捕捉氣動非線性對氣動模型的影響，考慮對每個面板上的氣動力重新單獨計算。首先，將計算過程中使用的自由流速度由飛行器總體速度改為各面元表面的自由流速度。第n 塊面元的自由流速度可以表示為

此外大展弦比飛行器變形后的面板法向量計算為

最終，根據式（2），第n 塊面元所提供的氣動力可以表示為

通過對各面元提供的氣動力求和可以得到飛行器總的氣動力，分別輸出到結構動力學模型和飛行動力學模型中，分別得到當前柔性狀態和剛體狀態。

4 仿真與數據分析

本節將對整機的非線性動力學模型進行仿真分析，以評估所建立模型的性能。通過根軌跡法和傳感器輸出對系統輸入的響應來評估氣動非線性對大展弦比飛行器動力學建模的影響。

4.1 系統根軌跡圖

圖3 是不包含氣動非線性的飛行器系統根軌跡圖。從圖中可以看出，隨著飛機速度的增加，飛機的俯仰模態和第一彈性模態的頻率逐漸接近，最終發生模態間的耦合，導致顫振的發生。其中代表第一彈性模態的根軌跡穿過虛軸，速度為38m/s 即為飛行器模型的顫振速度。而圖4 為加入氣動非線性計算的系統根軌跡圖，各階模態的根軌跡變化并不明顯，但顫振速度變化為32m/s。氣動非線性的引入使得飛機顫振速度的降低，即顫振現象在更低的速度發生了。而這對于后續顫振抑制設計工作邊界點的選取具有重要意義，因此通過氣動非線性的引入可以更好地評估飛機的顫振特性。

圖3 不包含氣動非線性的系統根軌跡圖

圖4 包含氣動非線性的系統根軌跡圖

4.2 系統響應分析

另一方面，引入氣動非線性對飛行器動力學模型的影響可以通過系統對輸入的響應更加直觀地表現出來，如圖所示。由于模型的顫振速度分別為32m/s 和38m/s，因此選取40m/s 為系統速度初始狀態，此時兩模型均處于顫振狀態，將一對副翼偏轉對稱0.5°引入系統狀態變化。圖5為無氣動非線性模型的系統響應。在不受氣動非線性影響的情況下，考慮到耦合的顫振模態為俯仰模態和第一階彈性模態，因此選取飛機模型的翼尖加速度和俯仰速率響應作為系統響應。從圖中可以看出翼尖加速度與俯仰速率在一段時間后逐漸發散。而圖6 包含了氣動非線性的系統響應，此時翼尖加速度與俯仰率出現周期性震蕩而不是持續的發散，這反映了氣動非線性因素引入對系統的影響，系統由發散改變為一定范圍內震蕩。而在顫振抑制設計中，通過引入非線性改變系統特性避免顫振迅速發散也是一種有效的手段。

圖5 不包含氣動非線性的系統響應圖

圖6 包含氣動非線性的系統響應圖

5 結語

本文提出了一種基于改進渦格法的大展弦比飛機非線性動力學建模方法。首先，提出一種考慮氣動非線性的動力學建模方法。然后，為了驗證該方法的有效性，針對一類大展弦比飛行器，分別建立了包含與不包含氣動非線性的氣動彈性模型。最終通過，根軌跡圖和系統響應的方法表明，所提方法能夠有效捕捉氣動非線性對飛行器氣動特性的影響。通過該方法可為后續顫振抑制方法的設計提供更高精度的模型。