單機場進離場流量動態模型研究*

張晉武 劉東東

（1.中國人民解放軍91977部隊 北京 100000）（2.武漢數字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

隨著我國航空運輸業近幾年的快速發展，機場旅客吞吐量增長迅速。2021年，上海虹橋機場和上海浦東機場累計完成旅客吞吐量6533.6萬人次，比2020年增長6%；北京首都機場和大興機場2021年旅客吞吐量達到了5770.1 萬人次，增長率為14%。近年來，隨著航空運輸業的快速發展，原本有限的民用航空空間已難以應對飛行流量的迅速增加，導致航班延誤現象日趨嚴重。特別是在單個機場，航班延誤問題更加突出，既影響到乘客出行，又給航空公司帶來極大的經濟損失。

Air Traffic Flow Management（Air Traffic Flow Management，ATFM）旨在實現空中交通流量的最優化，以確保航班在安全、高效、便捷的情況下順暢地穿越指定地點，并且能夠實現最優的航班運行狀態；空中交通管理采用多種技術手段，包括地面等待、空中等待以及改航策略，旨在有效利用空中資源，以便更加準確、高效地完成飛行任務，并且能夠達到最佳的經濟效益。采取地面等候的策略，可以有效降低飛行時間和費用，這也是當今空中交通管理的重要手段。通過改變航線，機場可以更好地利用資源，并通過合理分配地面和空中等待的航班來實現動態流量與容量的平衡。采用這項技術，不僅能夠顯著降低航班延誤，而且還能夠極大地提升機場的QoS。

多項研究顯示，機場的存在對于空中交通管制的發展構成了嚴重的阻礙［1～2］，而機場進出口流量的動態分配也是全球民航空中管制領域的一個重大挑戰。因此，開發出一種科學合理的進出口流量動態分配模型，將有助于降低機場的空中交通壓力，增強機場的動態容量，優化空域的使用，從而減輕機場的空中管制工作負擔，并降低航班延誤的風險。

基于單機場進出口流量動態隨機分配模型的研究，我們提出了一種實時的機場進出口流量優化方案，以有效降低航班預計延誤成本。

2 容量情景樹

通過研究空中交通管理可知，機場的氣象條件和機場的最大運行容量密切相關，天氣條件良好的情況下，機場才能達到最大的動態運行容量，反之，機場的運行容量則大大減少，可見天氣條件的變化對機場的動態運行容量有重大影響。為了實現系統整體利益的最大化，本文提出了容量情景意識的概念，以此為基礎，建立一個評估體系，以便統一協調決策，合理分配機場資源，以達到最佳效果。為了更好地掌握機場的運營狀況，我們必須構建一個全面的容量情景樹，以便讓不同部門能夠更加清晰地理解機場的狀況，這就需要我們不斷收集雷達航跡、氣象數據、飛機實時狀態以及其他相關信息，這些信息將會涵蓋機場的飛行狀態、軍事任務、設備運行、空管單位以及流動動態分配方案。采用系統整體容量情景樹的方式，可以更加清晰地認知容量狀況，并從中提取出相關的容量監測參數，從而更好地管理和控制容量。

情景樹是多階段決策中常使用的方法之一［3～4］，為了從全局角度得到單機場最佳的進離場流量動態分配方案，本節引入了容量情景樹的概念，通過建立機場容量情景樹，探索得出單機場進離場流量動態分配的最佳方案。

本文采用容量情景樹的方法，以全局視角來研究機場容量的變化，并基于此構建出一個可以實時調整機場進出口流量的模型。傳統的描述不確定性的方式往往只能以表面的形式呈現，而無法準確地把握整體的狀況，這也限制了建立更加精確的數學模型的可能性。通過建立容量情景樹，可以更加準確地捕捉機場容量的變化趨勢，從而更好地反映出機場容量的實時分布情況，并且引入概率因子，以最大限度地提升空管決策者的全局最優決策能力。

根據圖1，建立一個容量情景樹，其中根節點代表系統的初始狀態，而機場容量則未知。在第二階段ξ=2，B1和B2分別為根據根節點A1衍生出的可能出現的機場容量狀態，p1，p2屬于兩種容量狀態對應的發生概率，p1+p2=1。在第三階段ξ=3，C1和C2分別為節點B1可能衍生出的兩種機場容量狀態，p21，p22為對應的發生概率，p21，p22同樣滿足p21+p22=1。容量情景樹中每個節點具有唯一的父節點，每個節點可以衍生出一個或者多個子節點，從父結點到子節點的路徑為一個情景，從根節點到最后一階段的子節點為最長路徑，也是最具體的一種情景s1，其發生的概率為每個節點發生概率的累積p1·p21·...·pn-1'1。

圖1 情景樹示意圖

建立單機場容量情景樹模型需要考慮兩個重要因素：容量情景識別和容量情景樹構建。容量情景識別可以使用K平均聚類分析法，以及機場歷史數據分析，以確定機場容量情景的相關參數。容量情景樹的構造主要采用非參數統計發生生成［5～6］。

3 模型假設

對單機場進行進離場流量動態模型需要進行以下假設：

1）機場所有航班都按期計劃的時間離場，機場所有航班都不能提前起飛；

2）為了保證模型具有可行解，需要滿足當前時間段無法分配的機場航班，下一時間段實現分配的假設；

3）在當前的時間段，我們可以獲得有關機場的容量曲線、每架飛機的起飛及降落時間的詳細數據。

4 單機場進離場流量動態模型

為了建立一個動態隨機分配模型，我們需要將當前時間段劃分為一系列相等的時間片，并根據假設2）確定每個時間片的容量。這樣，我們就可以根據假設2）來確定每個時間片的容量是無限大的。

經過深入分析，當前的研究發現，單一機場的航班數量發生了變化，從最初的幾十架到現在的幾十架，從最少的幾十架到現在的幾十架，這些變化都是由于當前的研究時間段所導致的。此外，由于當前的研究發現，航班的地面和空中等待的延誤成本也都有所提高，因此，我們采取了一種全新的方法，以更準確地估計每一個機場的容量。我們的研究采用了一個固定的模型，并且隨著實際情況的變化而動態調整，以滿足不斷變化的需求。我們的研究小組正在觀察當前機場的起飛和降落時間，并且還在觀察當前機場的計劃進入時間。結果顯示，我們的研究為未來的空中交通管理提供了重要的參考依據。當前，每個機場的航班都能夠在空中停留的時間很短。我們將這些飛行的流量分配給不同的容量情況，例如：在這個容量情況下，每個機場的入口流量是多少。

單機場進離場流量動態模型決策變量如下所示。

定義目標函數為最小化單機場進離場航班的預計總延誤成本。

約束條件為

其中，通過式（2）和式（3），可以指定一個時間片，以確保滿足假設1），并且在不同容量情景下，每個航班都只能在一個進場或離場時間片上進出；而式（4）則可以用來描述單機場容量情景樹模型中，不同時間片內的流量動態分配方案，從而使得航班的進離場容量轉換曲線處于容量曲線之內，從而獲得最優解；此外，式（5）和式（6）也可以用來描述單機場容量情景的約束，而式（7）則可以用來描述單機場航班的飛行時間的約束。為了確保航班的安全，我們必須確保它們的空中飛行時間不超過計劃的最短時間。為了解決這個問題，我們采用了式（8），即在單機場容量減少的情況下，盡可能減少航班的空中等待時間［7～8］。

5 求解步驟

根據容量情景樹建立的單機場進離場流量動態隨機模型，從全局角度考慮單機場的流量分配策略，方便決策者進行全局最優決策。具體求解步驟如下。

步驟1：初始化設置t=1、ξ=1。

在建立機場容量情景樹的過程中，需要收集機場相關數據、氣象數據等信息，并采用分支定界法，根據不同的分支變量和子問題，確定每個時間片內到達機場航班數的最優解，同時計算出每個時間片內前一階段的航班累計數。

通過對機場容量情景樹的研究，結合航班進出港的實際情況，我們可以計算出在特定時間段內，單個機場的進出港流量的最優分配方案。

步驟4：若t=τ，跳轉至步驟6，否則跳轉至步驟5。

如果容量情景樹已經更新，則可以同步更新單機場容量情景樹信息和航班進出場信息，以便更好地管理航班，從而實現更高效的管理；如果容量情景樹未經更新，則第一階段到達機場的航班數將不會被記錄，因此需要重新進行步驟3。

步驟6：模型求解結束。

詳細流程圖如圖2所示。

圖2 機場進出口流量的動態隨機分配方式

通過使用LINGO 軟件，我們能夠對單機場的進出口流量進行動態隨機分配，并使用其內置的建模語言和內部函數來實現對決策變量的整數規劃，從而更加高效地求解出最佳的優化模型。在計算過程中，我們必須注意單個機場的容量限制。為了避免這種情況，我們必須確保所有的根節點都能夠得到關于單個機場的進出口流量的最佳決策；在尋找容量情境下的最佳解決方案時，由于每個分支都是完全獨立的，因此可以單獨尋找它們之間的最佳結果。

6 算例分析

本文選取的機場數據為上海虹橋國際機場2021年10月19日14：00～18：00時間段內實際的航班數據。通過建立容量情景樹，我們可以將14：00～18：00 時間段內的機場航班數據進行處理，將其分割成15min 的時間片，并計算出每個時間片內的進出場航班情況，如圖3所示，最終得出該機場進出場航班總數為63 架次，離場航班總數為61 架次。根據圖4，我們可以構建出一個針對不同時期的機場容量情景樹，該樹由4 個不同的情景組成，每個情景的出現幾率均達到要求。為了方便研究，根據單機場容量情景樹的更新時間，將所選時間段切分為三個大的階段，第一階段對應為時間片t=5 之前時間、第二階段對應為時間片t=5 至時間片t=8之間的時間、第三階段對應為時間片t=8 之后的時間。求解最優分配方案過程中需要基于機場容量曲線，為方便表示機場容量曲線的分布，引入變量rcn，n∈1'2'3'4'5，如圖4所示。

圖3 每個時間段的初始出入口和離開出口的交通需求情況

圖4 不同rcn 對應下的機場容量曲線圖

圖5 13：00～17：00機場容量情景樹

為了更準確地估算延遲費用，我們將其分為地面延遲費用和空中延遲費用。在仿真優化的過程中，我們將這兩種費用的系數分別定義為2，并且假定每一分鐘的地面延遲費用都是一個單位［9～10］。根據規定，航班的空中等待時間最長可達30min。

通過使用LINGO 軟件，我們可以對單個機場的進出場流量進行隨機分配［11～12］，并在10s 內計算出該機場的總延誤成本為747 個單位。詳細信息如表1所示。

表1 不同容量損失成本表

通過對容量情景樹4 的分析，我們可以找到每個時間片和階段的最佳航班數量，并將其表示在圖6 中。通過動態求解模型，單機場進離場流量分配可以根據機場的實際情況和容量情景樹的變化，進行調整和優化，從而確定第一階段最佳到達航班數量，并結合表1 中給出的進離場需求，最終確定該時間片內最佳到達航班數6 架次。當容量較小的情況下，6 架次的飛機能夠安全降落，但是當容量較大的情況下，3 和4 的飛機會出現一些航班會被迫留在機場，這會導致延誤的成本大幅提高。隨著時間的推移，第二階段的容量情景樹將會發生變化，模型需要根據第一階段的航班信息和最新的容量情景樹，計算出最佳到達航班數，以確保航班能夠按時到達，避免空中等待，從而降低延誤成本。如果最佳到達航班數超過了情景3和情景4下的最大航班容量，模型將不再計算，從而保證航班能夠按時到達。

圖6 不同時間段每個階段的最優到達航班數量

在圖6 中，我們可以看出在不同的時間段，每個階段的最優到達航班數量都是如何的。

表2提供了一種針對容量情景4的有效的機場入口和出口流量分配策略。

表2 機場進離場流量架次表

根據表2 中的容量情況，我們制定了四種不同的入出口流量分配方案。

根據圖7，在容量情景4下，采取的進離場流量分配方案與容量曲線的要求相吻合，充分利用了機場的容量資源，大大提升了機場的運營效率和可靠性。

圖7 不同時間段的入出口流量分配方案

經過計算，我們發現，使用單機場進出口流量動態隨機分配模型，我們能夠得出一個最優的分配方案，預計總延誤成本為747 單位。通過這種方法，我們能夠將總延誤成本降低到747 單位，并且通過確定性流量分配，我們能夠將最小預計延誤成本降低到927.75單位。這樣，我們就能夠有效地降低大約19.48%的延誤成本。

7 結語

本文提出了一種新的解決方案，用來應對由于單機場容量不確定性導致的進出口流量分配不均衡的問題。通過仿真分析，我們發現，隨著容量的變化，我們可以根據實時情景來調整航班數量和進出口分配方案，這樣就能夠為空管人員提供最優的決策，并有效降低延誤成本。