圖像邊緣檢測算法的Simulink實現及改進*

彭雙平

（中國船舶集團有限公司第七一〇研究所 宜昌 443003）

1 引言

圖像邊緣檢測是進行圖像處理的一種方法。圖像邊緣檢測常常用于人臉識別、醫療圖像、車牌檢測和工業檢測等實際問題。邊緣檢測還在圖像去噪、生物圖像、紅外圖像、無人機圖像、遙感圖像處理中發揮著重要的作用［1～6］?，F在圖像邊緣檢測在各種軟件環境下已經十分成熟［7～9］。但仍有很多技術難關需要突破，例如：圖像邊緣檢測的實時性、邊緣化處理、可移植性［10～12］。而這些技術難關可以聯合FPGA 和Simulink 來進行技術突破。Xilinx 公司為了方便FPGA 開發推出System generator。System generator 將一些硬件模塊融入到Simulink的庫工具中，這樣用戶可以在Simulink 中進行算法的設計與實現，并且可以直接生成HDL 文件，或者生成網表，后期在Vivado 調用，可以直接生成比特流文件。這樣可以大大提高FPGA 開發速度，將開發人員從枯燥的底層硬件開發中解放出來，可以專心放在算法設計與實現上。而FPGA 具有高并發性、功耗低等優點［13～15］，還可以將算法移植到邊緣計算中去［16］，這樣又極大地推動了算法的落地。

2 邊緣檢測算法原理與系統設計

邊緣檢測算法是計算機視覺常用來做圖像處理的方法之一。邊緣檢測算法可以提取到圖像中關鍵的邊緣信息。圖像的邊緣信息是指圖像中存在跳變的像素點集合。在現實應用中，最常見的邊緣類型是臺階型、斜坡型和屋頂型。臺階型邊緣的像素值變化容易檢測。斜坡型的檢測與梯度有很大的關系。屋頂型的點常常與噪點混淆，這種邊緣增加了我們邊緣檢測的難度。如圖1 為三種邊緣的數學模型。按照其數學特性，我們可以借助微分來進行邊緣檢測。由此，借助一階導數與二階零點是確定圖像邊緣的關鍵。

圖1 三種邊緣的數學模型及導數

如圖2 為本次Simulink實現的具體流程，在實現的過程中，關鍵為進行問題分析，將現實中的問題數學化，轉化為算法。算法設計的優劣決定了Simulink實現算法的效果。

圖2 Simulink實現流程

圖3 Roberts算子Simulink實現

3 算法實現

本文在Simulink 中實現了Roberts、Prewitt、Sobel、Laplace邊緣檢測算法和高斯濾波算法。

3.1 Roberts

Roberts 是一種基于局部差分的邊緣檢測的算子，利用交叉差分的梯度算法計算，梯度的值就代表邊緣變化的強度。梯度的方向與邊緣的方向正交。

梯度算子的計算方式：

進一步簡化，梯度算子可簡化為

圖像離散化可得Roberts算子：

在Simulink的實現流程如下：

1）將串行數據轉化為2*2矩陣輸入。

2）進行矩陣與算子的卷積計算。

3）數據轉化整理。

4）圖像輸出。

3.2 Prewitt與Sobel的Simulink實現

Prewitt 與Sobel 都是利用像素點的上下、左右鄰點的灰度差來進行邊緣檢測。但Sobel算子結合了高斯平滑，在Prewitt算子的基礎上對相鄰點卷積計算增加了權重的概念，從而實現圖像銳化并突出邊緣輪廓。如圖4為兩種算子的卷積模板。

圖4 Prewitt與Sobel算子

在Simulink中實現的流程如下：

1）將數據由串行數據轉化為3*3矩陣輸入。

2）四個方向并行與對應的卷積因子進行卷積運算。

3）梯度綜合。

4）閾值對比。

5）輸出圖像。

如圖5 為Simulink實現Prewitt 算子總設計圖。整個過程充分利用并行計算。原有一個卷積處理的時間，在算法設計中可以實現四個卷積處理。效率整整提高三倍。

圖5 Simulink實現Prewitt算法總電路圖

3.3 Laplace

Laplace 算子是一種二階微分算子。在計算的過程中，利用二階導數零交叉特性來進行邊緣檢測。如圖6為Laplace算子。

圖6 Laplace算子

Laplace在Simulink中實現的流程如下：

1）將數據由一維串行數據轉化為3*3 矩陣輸入。

2）3*3 矩陣與卷積因子進行卷積運算。

3）數據綜合

4）輸出圖像。

如圖7所示，邏輯運算時，使用九路并行運算。運算速度提高了八倍。

圖7 Laplace算法實現電路圖

3.4 高斯濾波的Simulink實現

高斯濾波是一種典型的線性平滑濾波算法。采用加權平均法來對圖像的像素點進行平滑處理和噪點消除。這個算法的關鍵是用加權平均代替原圖中的像素點，各個方向的平滑程度是相同的。如圖8為高斯濾波的卷積核模型。

圖8 簡化版高斯核

高斯濾波算法在Simulink的實現流程如下：

1）圖像數據轉化為3*3矩陣輸入。

2）與卷積核進行邏輯處理。

3）數據處理（主要進行數值浮點的對齊）。

4）數據輸出，圖像顯示。

如圖9所示，在進行高斯濾波計算時可以進行三路并行計算。運行速度提高了兩倍。高斯濾波可以有效地消除圖像噪聲。在邊緣檢測的過程中，可以根據需求將其加入其中。

圖9 高斯濾波的Simulink設計與實現圖

4 系統驗證

算法在Simulink 中設計與實現后，在Matlab 中進行仿真驗證。如圖10為對應算法的實現效果圖。

圖10 邊緣檢測實現效果圖

對實現的算法圖像做進一步分析。如表1 為圖像邊緣檢測算法的效果統計。由數據可知，經過邊緣檢測處理后，圖像的信息熵有很大的降低，說明圖像的不可控因素和隨機因子有所降低。經過Roberts 邊緣檢測后，圖像的平均梯度有所降低，根據實際效果圖，也可以得出，Roberts 對圖像的邊緣檢測是最弱的。Sobel 和Laplace 對圖像邊緣檢測的效果極佳，平均梯度是其他方法的三到六倍。Sobel 和Laplace 可以清晰地繪制邊緣輪廓。

表1 圖像邊緣檢測效果統計

根據實驗結果和參考文獻，得出表2 各種邊緣檢測算子實現效果比較。

表2 多種算子比較

表3 高斯濾波效果統計

由圖11 和圖12所示，利用Simulink實現的高斯濾波算法可以消除椒鹽噪聲帶來的影響。在進行邊緣處理時，為了消除圖像中的噪聲，可以對圖像先進行高斯濾波，在進行邊緣檢測。

圖11 帶有0.02的椒鹽圖像

圖12 高斯濾波

高斯濾波處理后，圖像的平均梯度有很大的降低，說明高斯濾波可以將圖像中的噪聲做平滑處理，將噪聲對圖像的影響降低。

5 結語

本文使用Simulink實現了當前熱門的邊緣檢測算法。對Roberts、Prewitt、Sobel 和Laplace 等邊緣檢測算法的Simulink實現給出了詳細的實現流程。為了更好地進行邊緣檢測，本文還給出了高斯濾波的Simulink實現方法和流程。用戶可根據實際情況進行選取。本文也驗證了Simulink 能夠簡單快捷地設計與實現算法，并且對后期應用于硬件提供了很大的便利。但本文的算法沒有在多個場景進行實證研究，后續需要聯合硬件來實現真正的邊緣計算。