基于Recurdyn的履帶底盤不同路面滑轉性能分析*

孟 晗 鄒玉靜

（青島科技大學機電工程學院 青島 266061）

1 引言

隨著時代不斷發展，越來越多的機器人出現在我們的日常生活中，目前所出現的應用于我們生活之中的機器人多需要一個移動的底盤來實現在不同地方的移動。目前主流的移動機器人主要有輪式、腿式、履帶式以及復合式幾種。其中，輪式一般只應用在硬質路面，對于復雜路面的適應能力較低，而履帶式移動機器人的控制系統可以設計的較為簡單，且履帶可以適應多種復雜的路面情況，目前已經成為了應用在雪地、湖泊沼澤等多種復雜路面的主要移動機器人。目前針對這一領域的研究主要有J.Y.Wong［2］等對履帶車基于滑動摩擦的理論，對于履帶車在路面行駛做了較為深入的研究；郭慶東［1］等使用針對履帶車的仿真軟件Recurdyn對履帶車進行了在雪地的模擬實驗。本文的研究目的在于研究搭載執行機構的履帶底盤在不同路面的行駛滑轉等性能，目前在此領域的研究內容與文獻均較少［3～4］。

使用履帶作為在雪泥等復雜路面上的負載工具具有多項優勢，履帶的承載面積大，下陷量少，并且其支撐面上有履帶齒，能夠有效地牽引附著路面。但即使如此，履帶移動平臺仍會不可避免地發生滑移，在嚴重情況下，甚至有可能發生側翻等情況，嚴重影響行駛安全與性能。因此，研究移動平臺在雪泥等復雜路面的行駛穩定性與滑移情況有著重要的意義。本文以傳統的履帶移動機器人為模型，建立運動學與動力學模型，并且在針對履帶的仿真軟件Recurdyn里建立模型，對其進行在不同路況的路面上移動機器人的牽引力與滑轉的情況，并研究不同的路況對于運動性能的影響效果。

2 地面滑轉角分析

履帶機器人模型如圖1所示，主要由主動輪、誘導輪、負重輪、履帶、車身組成。

圖1 履帶車動力學模型

與普通的輪式車輛不同，履帶車在進行運動分析時情況要更為復雜。采用瞬態分析法對與履帶車進行運動學建模，并對履帶車的運動情況提出以下幾個假設：1）車體上的兩個履帶寬度長度等參數完全相同；2）履帶車僅僅在平面上運動；3）車體上的履帶與輪子之間結合高度緊密，不存在相對滑動以及摩擦；4）在運動時，兩邊的履帶所發生的滑移是一樣的；5）履帶與地面之間相互接觸所產生的壓力均勻分布。

履帶車在水平面上的運動示意圖如圖2所示。

圖2 履帶運動平面

以履帶移動底盤的幾何中心作為原點建立平面坐標系，設x 軸負半軸中的履帶為A 履帶，正半軸中的為B 履帶。A 履帶中任意一點M 的速度設為vA，M 點坐標為（xM,yM)，B 履帶中任意一點N速度設為vB，N 點坐標為（xN,yN)，在運動時，M點的速度vA可以分解為分別在x 軸上的速度vAx和vAy，vB亦然。

設履帶的滑轉瞬時角速度為w，履帶A和履帶B的滑轉半徑分別設為RA和RB，有

因設定左右履帶側滑量一樣，因此在此只分析其中一個履帶A，其速度分解為vAx和vAy，RAx與RAy分別表示x，y軸的滑轉半徑分量，得出

其在x，y軸上的滑轉位移分量分別為

M 點的履帶在進行運動時所發生的接地滑移角度為

3 機器人運動模型

履帶移動機器人在平面行駛時所受力圖如圖3所示。

圖3 履帶車受力

設機器人的質心為C，質量為m，一邊履帶的寬度為b，履帶與地面相接觸的長度為L，車的兩條履帶的輪之間的距離為l，重量為W，驅動裝置對車體的牽引力為F，車體在雪泥等復雜路面行駛時產生的摩擦力為Ff，驅動力為FQ，車體所產生的壓力為FN，速度為vx。

式中，nc為正弦波的周期；σ為法向壓應力。

發生滑動時，滑轉率［5～6］為

式中：i 為滑轉率；vl為履帶理論速度。

單邊履帶于x 軸上一點xj在進行運動時與地面之間相接觸所產生的截切位移為

式中：j=0,1,2......k=0,1,2......

由剪切應力-位移關系公式得：

式中：τx為剪切應力；c為內聚力；φ為內摩擦角；K為剪切變形模量。

單邊履帶與地面產生的驅動力為

在水平路面移動過程中，機器人所受阻力為

式中，Ff1為履帶發生滾動時所產生的阻力；Ff2為履帶與店面之間相互接觸所壓實產生的壓力。履帶在運動時所產生的阻力為

式中，f為滾動摩擦系數：

式中，kc為土壤的內聚變模量，kφ為內摩擦模量，n為沉陷指數。

綜上，機器人在平面路面行駛時單邊履帶所對機器人的牽引力為

4 仿真分析

4.1 履帶機器人運動學

利用多體動力學仿真軟件Recurdyn 對履帶機器人進行動力學建模［7～8］，建立起其整個車身的模型，并將整個履帶車簡化為履帶部分與車身部分。履帶行走機構包括主動輪、誘導輪、負重輪、履帶與張緊彈簧。將車身部分簡化為一個長方體，只在計算質量與轉動慣量等參數的時候輸出相關的參數，由此來建立其整體的模型。其參數如表1所示。

表1 履帶移動機器人結構參數

不同情況的路面將會直接影響履帶機器人在其上的行駛性能，在干砂與積雪等路面行駛時，會相較于普通的土壤路面更易發生打滑與滑轉，以上幾種路面的特征參數如表2所示。

表2 不同路面特征參數表

在Recurdyn中對履帶車建立動力學模型，得出履帶機器人在不同路面行駛的速度與加速度，如圖4～5所示，設置運行時間為5s，由于不同路面的內聚模量、內摩擦模量等參數不盡相同，因此車輛的行駛情況也不同：在粘性土路面，車輛行駛較為平穩，按照預定的時間達到了穩態速度，且穩態誤差較??；在干砂路面，加速階段加速度出現震蕩，并且在速度達到穩態之前出現波動，穩態誤差較粘性土路面更大；在積雪路面，加速度在多處出現突變，并且出現了打滑現象，導致車體運行相較于前兩種情況不太穩定。

圖4 履帶車在不同的路面行駛速度

圖5 履帶車在不同路面行駛加速度

4.2 不同路面滑轉率

在計算滑轉率時，驅動輪對車體產生驅動力矩使車體運動，運動的履帶會使地面產生形變，地面越松軟，內聚與內摩擦模量等參數越小，地面產生的形變越大，根據地面的力學公式來計算履帶的受力情況，然后代入相關的數學模型。

對機器人在三種路面的行駛設定同一驅動函數STEP（TIME，0.1，0，1，360D），仿真分析其在不同路面的單邊驅動力與驅動力矩［9～10］，并得出其滑轉角如圖6、圖7與圖8所示。

圖6 履帶車在不同路面行駛的單邊驅動力

圖7 履帶車在不同路面形式的驅動力矩

圖8 履帶車在不同路面行駛的滑轉角

根據在軟件中分析所得出的結果可知：在泥地、砂土與積雪路面時，履帶車所受牽引力均值分別約為180N、190N 與200N，可以明顯看到，隨著地面松軟程度變大與內聚內摩擦模量變小，所需驅動力等明顯增加，并且滑移角隨著驅動力的增加明顯增加。這使得車輛更有可能發生滑移與側翻。

綜上，隨著地面越來越松軟，內聚與內摩擦模量等參數的不斷減小，使得履帶車想要達到相同的速度所需的驅動力不斷增加，車輛直線行駛的滑轉角也不斷增大，并且在速度達到穩態之后更容易出現打滑與側翻等危險現象，因此在內聚與內摩擦模量越小的路面行駛時，越應該考慮給與車輛采用比如加裝防滑鏈等措施來保證車輛行駛的穩定性。

5 結語

本文通過先建立起履帶車在平面行駛時的數學模型，緊接著又采用多體動力學分析軟件Recurdyn 對于履帶車建立動力學模型，以分析其在不同路面的行駛情況，從分析結果中分別得到了履帶車在不同路面上的速度、加速度、驅動力、驅動力矩以及滑轉角曲線，由此分析得到了以下結論：

1）在粘性土路面這種較為穩固路面行駛時，履帶車行駛穩定，能以設定的時間達到穩態速度，且不易出現打滑等現象。但是當路面變得松軟，履帶車的行駛性能出現了明顯的變化，其加速度容易出現較大的波動，且達到穩態速度之后更容易打滑。

2）在相同的驅動之下，隨著內聚內摩擦模量等參數的整體減小，達到相同速度所需的驅動力與力矩明顯增大且滑移角變得明顯增大，因此在相應的路況上應當考慮給車輛采取加裝防滑鏈等措施來預防車輛打滑。

3）本文通過在Recurdyn里進行實驗，模擬出履帶車在不同路況的行駛與打滑情況，為在復雜路面的履帶設計提供了參數支持與參考，也為分析實際中履帶車在不同路面行駛時的狀況提供了依據。