基于工業CT 的零件低溫微形變測量方法研究

杜德渝,賈培智,黎雄威,劉 林,趙 賓,王曉寧,宋金城

(北京航天計量測試技術研究所,北京 100076)

1 引言

隨著宇航事業的迅速發展,采用無毒無污染低溫推進劑的新一代運載火箭逐步替代常規運載火箭。液氫液氧是目前液體運載火箭中比沖最高的組合推進劑。然而液氫液氧溫度極低,在進行加注和增壓時管路部分會產生微形變,若在設計時未能準確預估微形變,產品服役時可能會發生質量問題,因此零件低溫下的微變形測量成為了亟待解決的一大難點[1]。例如,由于對密封材料在低溫環境下形變規律掌握不足,且缺乏高精度微形變測量方法,運載火箭的安全閥在設計時會加大閥芯與導向孔配合間隙以免閥芯在運動中卡滯,但這容易使閥芯受力不均,運動軸線與導向孔軸發生較大偏轉,從而導致密封失效[2]。某型號導引頭在低溫環境試驗中經常出現丟失目標的現象,原因在于其成像主鏡支撐平臺熱脹冷縮導致性能下降[3]。制冷型紅外探測器組件由多種線膨脹系數不同的材料構成,組件在常溫和100 K 以下工作溫度之間的變化會產生熱應力,影響紅外探測器的可靠性。若能準確測得組件溫度變化時的微形變,可為制冷型紅外探測器組件的設計提供可靠的參考數據[4]。

由于很難在保溫箱外創造-100 ℃的測試條件,因此一般使用液氮模擬低溫環境。微形變的測量方法包括接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量方法主要包括應變片法和臺階儀法。使用應變片測量低溫下的微形變時,由于粘接劑與被粘材料的線膨脹系數之間相差較大,在一定的溫度梯度下會產生熱應力,因此需要用到十分復雜的粘貼工藝[5],并且應變片的溫度補償機制研究尚不完善。臺階儀利用探針劃過在液氮中浸泡過樣品的表面,測量此刻樣品相比常溫時的微形變。然而這種方法無法準確控制溫度,并且在測量過程中樣品表面容易結霜,影響測試結果的準確性。非接觸式測量以光學測量法為主,主要有光纖位移傳感器法和激光干涉法,具有精度高、結構簡單和實時性好的特點。光纖位移傳感器測量時需要將光纖探頭浸泡在液氮中,探頭與樣品之間的介質由空氣變成液體,光強信號產生衰減,會使得最終結果受到影響[6],激光干涉法也會遇到類似的問題。此外,光學測量還無法對樣品內部微形變進行測量。

工業CT 以X 射線穿透樣品和探測器采集數字投影序列為基礎,重建掃描區域內被測樣品的射線衰減系數分布映射圖像,不受液氮低溫環境的影響,以非接觸、無損的方式實現對樣品的檢測。分析處理得到映射圖像,即可獲取樣品任意部位的幾何結構和尺寸信息。但工業CT 的測量流程較為復雜,測量過程有很多影響數據提取準確性和測量結果可靠性的因素,因此需要采取針對性措施對CT圖像進行處理以獲得準確的測量結果。本研究搭建試驗平臺,使用工業CT 對處于液氮氛圍內的樣品進行原位掃描,針對CT 圖像的特點使用合適的圖像處理方法精確測得樣品的幾何尺寸,解決了零件低溫微形變無法直接測量的難題。

2 低溫形變測量方法

2.1 CT 成像原理

工業CT 歷經50 多年的迭代更新發展出多種構型,其中應用最廣泛的為錐束CT,其核心部件包括射線源、探測器、回轉工作臺和機械運動系統,如圖1 所示。測量時,檢測樣品放置在回轉工作臺上,射線源產生X 射線對樣品進行透射,在探測器上獲得多個視角的投影數據,使用三維重建算法獲得樣品的三維體素數據,即CT 圖像。

圖1 錐束CT 系統組成示意圖Fig.1 System composition of cone beam CT

2.2 形變測量

為確保測量結果的準確性,需要對CT 圖像進行濾波、去噪等預處理以提高圖像質量。再使用圖像分割算法將三維體素數據轉化為樣品的三維模型,按照設定的采樣策略在三維模型選取數據點,對數據點進行擬合可得到檢測樣品重構模型的點、線、面等幾何特征,并輸出相應特征的尺寸。工作流程如圖2 所示。

圖2 尺寸測量流程圖Fig.2 Flow chart of dimensional measurement

(1)圖像預處理

CT 圖像由于其成像過程散射或硬化等因素導致其灰度分布不合理,存在被測目標邊緣特征模糊的情況,因此需要對圖像進行預處理,以免影響零件模型邊緣界定。

首先對圖像進行窗寬/窗位調節,使圖像灰度分布更加均勻,以有利于顯示圖像中細節。按式(1)進行窗寬/窗位調節,其中f(x,y)和g(i,j)分別為調節前后的圖像函數,up和low分別為調節灰度上下限,G為灰度最大值。

圖像重建過程中受輻射劑量、軟件算法、硬件設備等諸多因素影響,導致重建后的CT 圖像不可避免的出現噪聲。針對原始圖像中噪聲大和邊緣不突出等特點,選用引導濾波進行降噪處理[7]。引導濾波是一種圖像局部濾波算法,能在濾波過程中有效保留圖像邊緣信息,處理速度快,適合處理海量數據的CT 圖像。定義引導濾波器為

式中:pj——輸入圖像;qi——輸出圖像;I——引導圖像;Wij——根據引導圖像確定的權重值。當I與pj一致時,引導濾波器即為保邊濾波器。

(2)圖像分割

CT 圖像是一組含有三維坐標和灰度值信息的像素點,反映的是被測物體相對應位置的線性衰減系數,因此無法直接對CT 圖像進行尺寸測量,需要使用圖像分割算法得到被測物體的內外輪廓并生成STL(STereoLithography)模型,以實現三維尺寸測量。然而由于噪聲、部分容積效應和偽影導致CT圖像產生模糊,傳統的圖像分割方法不能滿足高精度測量的需求,因此選用對噪聲不敏感和初始位置魯棒性強的基于局部能量最小化(Minimization of Region-Scalable Fitting Energy,RSF)模型的圖像分割方法[8]。

RSF 模型是一種區域可伸縮的主動輪廓模型,能得到平滑且封閉的亞像素分割輪廓,對于目標圖像灰度不均勻、邊緣模糊及環狀偽影等問題,RSF模型能充分利用局部區域信息,準確地分割目標。在RSF 模型中,閉合曲線C將圖像I分為曲線內部區域Ω1和曲線外部區域Ω2,RSF 模型的局部擬合能量泛函形式為

式中:x——圖像中的一個點;y——以x為中心的局部區域內的一個點;λ1、λ2——曲線內外輪廓灰度值的權重系數;f1(x)、f2(x)——Ω1、Ω2區域以x為中心的近似灰度值;I(y)——y在以x為中心局部區域內的灰度值,區域大小由高斯核函數進行調控;K(x-y)——高斯核函數。

對圖像中任意點x,當C剛好處于目標邊界,且f1(x)和f2(x)最接近C兩側圖像的灰度時,擬合能量泛函為最小值。通過對CT 圖像中所有中心點x的擬合能量進行積分,即∫eFxit[C,f1(x),f2(x)]dx來獲得整個目標的邊界。在輪廓曲線演化過程中,為使得曲線平滑將曲線的長度|c|作為正則項引入到能量泛函中,則修改后的能量泛函為

式中:v——長度項權重系數。

(3)點云擬合

得到被測物體點云輪廓STL 模型后,在STL 模型上選取點云簇P{p1,p2,…,pn},然后根據設定的相應幾何元素進行曲面擬合。傳統最小二乘法通過計算最小誤差平方和的方式尋找數據最佳匹配,得到的是對所有數據的全局最優,對噪聲敏感且計算復雜度高,不適用含有較多噪聲和海量數據的CT圖像。因此選用隨機采樣一致性(Random Sample Consensus,RANSAC)算法對目標點云進行擬合。RANSAC 算法是一種迭代算法,用于從包含噪聲點的數據集中估計特定模型參數,能有效地排除異常值以獲得最優擬合曲面。作為一種具有一定隨機性的算法,RANSAC 算法擬合的結果僅在特定概率下被認為是正確的,并不能保證其為最終確定的結果。但隨著迭代次數的增加,擬合得到的模型參數會趨向于穩定[9]。

RANSAC 算法的一個基本假設是數據由“內點”和“外點”組成,“內點”定義為滿足模型參數的數據,“外點”定義為不滿足模型參數的數據。其擬合過程為:

①在點集中選擇最小數量的樣本點來估計模型參數,如直線為兩個點、圓為三個點;

②使用隨機選擇的樣本點計算模型參數;

③將所有的數據帶入步驟②中求解的模型,計算數據“內點”的數量;

④比較當前模型和之前估計模型統計的“內點”的數量,記錄估計模型中最大“內點”數的模型參數和“內點”數量;

⑤重復步驟①至④,直到算法達到迭代次數最大值或者當前模型的內點占比β大于給定初值。假設“內點”在數據中的占比為β,則

式中:nin——“內點”的數量;nout——“外點”的數量。迭代次數k為

式中:W——期望RANSAC 算法得到正確模型的概率,通常設置為一個接近1 的值;N——步驟①中選擇的樣本點數量。

在點云擬合時,由于β的初始值未知,可使用自適應迭代次數法。即設定一個無窮大的迭代次數,然后每次更新模型參數估計的時候,使用估計的“內點”和“外點”的比值作為β來估算迭代次數。

(4)尺寸測量

經過以上方法在檢測樣品的STL 模型上擬合出的幾何元素可為直線、面、圓、球、圓柱、圓錐等,以擬合圓柱為例,擬合后可得到圓柱面直徑D。常溫下和液氮環境下掃描樣品后測得同一圓柱面直徑分別為D0和D1,則樣品的該圓柱面在低溫下的變形量ΔD為

3 試驗過程

3.1 測試裝置

使用自研MCT-225-B 型三維斷層掃描測量儀測試零件低溫工況下的形變。射線源為微焦點射線源,焦點大小為2 μm,最高管電壓為225 kV;探測器選用非晶硅平板探測器,探元尺寸為139 μm,探測器尺寸為400 mm ×400 mm,射線源到探測器的最大距離為1 100 mm,可以實現較大的放大倍數,即探測器至工作臺回轉軸線距離和射線源至工作臺回轉軸線距離的比值。在放大倍率20 倍時可實現7 μm 物理分辨力,按亞像素細分10 倍計算,可以實現0.7 μm 分辨力。工作臺使用基于氣體潤滑的超精密轉臺,負載30 kg 時回轉精度達到2 μm以內。

3.2 試驗參數

為盡可能還原零件的真實工況,將零件浸泡在液氮中模擬低溫環境,將液氮和容器整體放在CT回轉工作臺上,實現低溫下的原位測量,如圖3 所示。為減少射束硬化對測量結果的影響以及獲得較高的分辨力,選用定制的細長液氮容器。零件放置在液氮容器中充分浸泡,確保零件內外部溫度達到平衡,不存在熱應力。

圖3 零件放置在液氮容器中Fig.3 Pictures of samples placed in liquid nitrogen container

依據建立的電壓電流曝光參數組合表選擇合適的掃描參數,如表1 所示。掃描過程分兩組,第一組為容器內不含液氮,第二組為零件浸泡在液氮中。

表1 掃描參數Tab.1 Scan parameters

3.3 試驗結果

按照圖2 流程,對CT 圖像進行預處理,再使用RSF 算法分割圖像,以得到精確的零件輪廓模型,結果如圖4 所示。

圖4 圖像處理后的結果Fig.4 Results of image processing

而后,采用RANSAC 算法估計圓柱面的最佳擬合參數,擬合平面fv的一般方程為

式中:u、v、w——擬合圓柱曲面的軸線方向向量s(u、v、w);x0、y0、z0——軸線上存在的一點P0(x0,y0,z0);R——圓柱曲面的半徑。

依照圖5 編號順序對各個圓柱面進行擬合,計算其直徑,結果如表2 所示。

表2 零件尺寸測量結果Tab.2 Measurement results of part dimensions

圖5 零件的圓柱面編號Fig.5 Cylindrical surface numbering of part

根據GB4339-1999《金屬材料熱膨脹特性參數的測定》中對平均線膨脹系數的定義:平均線膨脹系數是在溫度t1和t2區間與溫度變化1℃相應的試樣長度相對變化的均值,平均線膨脹系數αm為

式中:L1——試樣在溫度t1時的長度;L2——試樣在溫度t2時的長度;ΔL——溫度由t1上升到t2時試樣的相對伸長量。

實驗室環境溫度為20 ℃,零件浸泡在液氮中溫度為-196 ℃,由公式(8)和表2 中各圓柱面變形量計算平均線膨脹系數分別為10.47、10.37、10.72、10.37 和10.47,單位為10-6/℃。五次測量結果平均值為10.48,測量結果一致性較好。對于材質線膨脹系數未精確測算的樣品,可以使用工業CT 測量樣品微形變以替代使用借鑒的線膨脹系數估算微形變的方法。

4 結束語

高精度工業CT 在低溫微形變測試領域的應用,突破了常規的測試方法的局限性,可以不受檢測物體材料和形狀的限制,可直觀檢測物體的內外形貌并生成三維圖像,精確測量任意區域的尺寸。但是該方法應用過程中也受到一些條件的約束,如零件沿射線方向的等效鋼厚度。零件等效鋼厚度越大,射束硬化現象越嚴重,穿透效果越差,成像質量將不足以進行定量分析。