印刷電路版式換熱器內超臨界甲烷的流動傳熱

李琳，于鯤鵬，銀建中

大連理工大學 化工學院，遼寧 大連 116024

為解決傳統化石能源造成的環境污染問題，天然氣作為清潔能源在能源市場的比重逐年增加。為滿足持續穩定供給，天然氣已由近海開采轉向深海浮式開采[1]，而嚴苛的工作環境對熱交換器的性能提出了更高的要求[2]。印刷電路板式換熱器（printed circuit heat exchanger，PCHE）作為一種新型緊湊式換熱器，在高壓和晃動工況下表現出很好的性能，是海上液化天然氣（liquefied natural gas，LNG）浮式儲存與再氣化模塊換熱器的首選[3]。

超臨界流體具有優異的特性，比普通液體具有更高的擴散性和熱傳導性能[4]，能夠在提高換熱效率的同時大大降低壓降，因此被學者們作為PCHE 的工作介質。對于海上浮式平臺的PCHE，LNG 的入口壓力通常高于其臨界壓力，且隨著溫度的升高進入超臨界狀態。因此，作為LNG 的主要成分，需要對超臨界甲烷在不同結構PCHE 內的流動和傳熱特性進行研究。

PCHE 換熱板面的通道由化學刻蝕而成，而后利用分子間黏合力將堆疊的板面擴散焊接。流道分為連續型和非連續型，其結構和排列對PCHE 性能具有重要影響，因此學者們開展了大量結構優化研究。連續性流道通常為直型、鋸齒型和蛇型，且冷熱流道通常為對稱結構。Jeon等[5]提出了一種具有異構冷熱流道的錯流直型PCHE，并通過數值模擬研究了橫截面形狀（半圓形、三角形、矩形、橢圓）和尺寸（直徑）對熱性能的影響。Zeng 等[6]指出與熱側和冷側對稱的鋸齒形通道相比，不對稱通道的最大體積優度因子和面積優度因子提高了3.35 倍和2.72 倍。Ji 等[7]開發了梯形通道，將壓降降低了75%，再生效率提高了5%。Aneesh 等[8]比較了流道形狀為直形、三角形、正弦形和梯形時PCHE 的熱工水力性能。近年來，帶有翼片的非連續型通道在試驗中呈現了優異的特性，但其制造難度和結構可靠性限制了其在實際生產中的廣泛應用[9]。Cui 等[10]在NACA 0020 翼型翼片的基礎上提出了2 種優化翼型，在提高熱效率的同時降低了壓降，這是由于新型翅片的流場和溫度場具有較高的協同性。Wang 等[11]設計了具有沿高度方向可變的三維翅片，與傳統的圓柱形和翼型翅片相比，新型翅片在廣泛的工作條件下具有更優異的熱工水力性能。無量綱因子如努塞爾特數Nu、范寧摩擦因子f和科爾本因子j可對流動與傳熱性能進行表征，Bennett 等[12]研究了Nu、f和j對包括結構參數和操作條件的20 個影響因素的敏感性，并考慮了2 個主要因素之間的相互作用，得到了PCHE 的主影響因素。Ruan 等[13]利用實驗和模擬結果，提出了以主影響因素為自變量的預測關聯式。

目前有關PCHE 內超臨界流體流動與傳熱特性的研究多關于二氧化碳和氮氣，針對超臨界甲烷進行的研究較為有限[14]。本文研究了超臨界甲烷在逆流型PCHE 通道中的傳熱行為，考察了質量流量、通道折轉角和管徑等因素的影響。最后，基于仿真結果，提出了預測努塞爾數與范寧摩擦系數的關聯式。

1 模型的建立及驗證

1.1 幾何模型及網格劃分

PCHE 由換熱板堆疊而成，換熱板上的各通道結構相同、間距相等，因此可以選取其中一組冷熱流道和其間的固體域作為計算單元，并采用周期性邊界條件，即可在準確反映PCHE 性能的同時大大減小計算量。幾何模型如圖1 所示，通道長度l=200 mm，冷熱通道最小間距lv=0.6 mm，管徑d=1.4～2.0 mm，彎曲角α=0°～45°。

圖1 幾何模型

在幾何模型上劃分六面體網格，并在流體域內壁面附近進行加密處理，如圖2 所示。劃分5 套數量分別為424 580、611 156、859 924、95 323 212和1 037 400 的網格，在相同的工況下進行模擬并比較其結果，綜合考慮計算準確性和速度，選擇帶有611 156 個單元的網格2 進行后續模擬。

圖2 網格劃分及無關性驗證

1.2 邊界條件

設置固體域的上下壁面為周期性邊界，左右壁面為絕熱邊界；流體域采用質量流量進口、壓力出口；超臨界甲烷和水分別為冷源和熱源；固體材料為不銹鋼SS316L；冷熱通道的出口壓力分別為8.0 和0.4 MPa，入口溫度分別為129.0 和360.0 K。采用SIMPLE 的算法求解壓力-速度耦合方程，采用二階迎風格式離散動量方程、湍流動能方程、湍流耗散率和能量方程，收斂標準設為10-5。

由于冷側的運行壓力高于臨界壓力（4.6 MPa），因此為超臨界狀態，物性變化十分復雜。利用制冷劑物性查詢軟件NIST 獲得比定壓熱容Cp、密度ρ、熱導率λ和動力黏度μ，如圖3 所示，并在后續計算中進行插值。

圖3 8.0 MPa 下超臨界甲烷的熱物理性質

1.3 數值方法

在Meshram 等[15]的實驗工況下，分別利用SSTk-ω、Standardk-ε、RNGk-ε和Standardk-ω湍流模型進行數值模擬，并比較實驗結果與模擬結果，如圖4 所示，其中點線圖為實驗值，實線圖為模擬值?？梢?，在當前工況下，采用k-ε型湍流模型得到的模擬結果比采用k-ω型湍流模型更接近實驗值，其中，RNGk-ε湍流模型的模擬結果與實驗結果間的偏差最小，RNGk-ε湍流模型的收斂性較好，內存需求低。綜合上述原因，選擇其用于下文的數值模擬。

圖4 數值模型可靠性驗證

1.4 控制方程

連續性方程、動量方程和能量方程[16]分別表示如下。

連續性方程：

動量方程：

能量方程：

湍流動能k和耗散率?方程[17]為

式中：Cμ、Cε1、Cε2、σk和σε均為常數，取值0.09、1.45、1.9、1.0、1.3；渦流黏度μt和湍流產生項Pk定義為

1.5 計算方法

對流傳熱系數h為

式中：q為熱流密度，Tw和Tb為壁面溫度和主流溫度。

雷諾數Re為

式中：ρ為密度；μ為動力黏度；u為流速；dh為水力直徑，

其中：A為截面面積，C為周長。

普朗特數Pr為

式中：Cp為比定壓熱容，λ為導熱系數。

努塞爾特數Nu為

范寧摩擦因子f為

式中：L為流動距離；為平均速度；ΔPf為摩擦壓降，定義為

均方根偏差ERMS為

式中：n為點的個數，Xnum和Xpred分別為模擬值和預測值。

2 結果與討論

2.1 質量流量的影響

不同質量流量下直型PCHE 冷熱通道內流體的溫度和速度沿流向分布如圖5 所示。由圖5（a）可見，冷通道內超臨界甲烷的流體溫度逐漸上升，升高速率先增大后減小。這是由于當超臨界甲烷的流體溫度進入擬臨界溫度范圍時，比定壓熱容迅速增大并達到峰值，在吸收相同熱量的情況下表現出較小的溫度變化。隨著質量流量的升高，流速增大使流體流過同一控制體時的時間減小[18]，故升溫較慢，溫度曲線斜率減小，冷熱通道出口溫度分別降低和升高，由式（1）可知，由于冷熱流體之間溫差減小，超臨界甲烷對流換熱系數提高。

圖5 不同質量流量下溫度與速度沿程分布

速度沿流動方向的分布如圖5（b）所示，可見，超臨界甲烷的速度沿流動方向提高，而熱側的流體速度沒有顯著變化。由于流體溫度進入擬臨界區會導致密度驟降，因此對應位置處速度的升高速率顯著提高，速度曲線在高質量流量下的升高現象更為明顯。

2.2 通道折轉角的影響

圖6（a）為不同折轉角下溫度和密度沿程分布，隨著折轉角的增大、流體溫度的升高，速率顯著提高，因此更早進入擬臨界區，密度迅速降低，這導致了更高的流速和湍動能。圖6（b）為速度和湍動能分布，截面1 和截面2 為鋸齒形通道彎曲位置處的截面，可見，在直通道內，速度沿流動方向單調升高；而在鋸齒形通道中，彎曲位置處的速度和湍動能出現極小值。當折轉角為15°時，兩截面之間直管段內的流速沿流動方向平緩上升；當折轉角達到30°時，彎曲段截面兩側出現速度峰值，而其間直管段內出現速度谷值；隨著折轉角進一步增大至45°，速度和湍動能曲線的波動程度更加劇烈，且直段內速度出現谷值的位置處湍動能達到極大值。

圖6 不同通道折轉角下物理量沿程分布

如圖7 所示，由于在彎管截面處存在二次流動[19]，在通道內母線附近形成了迪恩渦，渦旋位置的流速很小，可視為“流動死區”。當折轉角較小時，二次流強度較弱，速度場分布較為均勻；而在大折轉角通道中，由于迪恩渦的存在，截面有效流動區域減小，促進了加速核心的位置的偏移。

圖7 不同通道折轉角下的流線分布

圖8給出了不同雷諾數條件下折轉角改變對努塞爾特數和范寧摩擦因子的影響。在相同質量流量條件下，雷諾數和努塞爾特數隨著折轉角的增大而提高，這表明在大轉角通道內，二次流對流體產生了擾動，流體湍動程度更加劇烈，顯著強化了超臨界甲烷的對流傳熱。然而，折轉角的增大也導致了阻力損失，如圖8（b）所示，折轉角為15°時，范寧摩擦因子與直通道相比沒有增大，而當折轉角為30°和45°時，范寧摩擦因子激增至其在折轉角15°通道的3.97 倍和9.87 倍。

圖8 不同雷諾數下通道折轉角對流動和傳熱的影響

2.3 管徑的影響

圖9（a）給出了折轉角為15°時不同管徑下流體溫度和密度沿流動方向的變化，可見，隨著管徑的減小，流體升溫更加迅速，超臨界甲烷的出口溫度升高。小管徑下流體具有更高的流速，如圖9（b）所示，當管徑為1.8～2.0 mm 時，湍動能沿流動方向的變化較為平緩；當管徑減小至1.6 mm時，湍動能出現顯著峰值。如圖10 所示，在相同的通道折轉角下，小管徑通道彎曲位置的迪恩渦受到擠壓更靠近內壁面，并且具有更高的強度，因此對邊界層產生了更為充分的切削作用。

圖9 不同管徑下物理量沿程分布

圖10 不同管徑下溫度場和二次流分布

如圖11（a）所示，小管徑通道內超臨界甲烷的雷諾數增大，表明流體的湍動能力更強，顯著強化了傳熱，進而導致了努塞爾特數的提高。然而，如圖11（b）所示，通道緊湊性的提高，在強化了熱工性能的同時，導致了較差的水力性能，當管徑小于1.6 mm 時，由于壓降的增大，范寧摩擦因子的升高十分顯著。

圖11 不同雷諾數下管徑對流動和傳熱的影響

2.4 傳熱性能預測

由上述分析可知，質量流量、通道折轉角和管徑是影響PCHE 綜合性能的重要因素，而質量流量與雷諾數具有密切聯系。因此，利用數值模擬結果，擬合了能夠預測PCHE 通道內超臨界甲烷流動和傳熱性能的無量綱關聯式：

圖12比較了數值結果與預測結果，二者之間的偏差在±10%以內，利用式（2）計算ERMS分別為6.81%和7.95%，具有較高的準確性。

圖12 關聯式預測值與實驗值的比較

3 結論

本文建立了逆流型印刷電路版式換熱器數值模型，對鋸齒形通道內超臨界甲烷的流動和傳熱特性進行研究，得到以下結論：

1）隨著質量流量的增大，流體溫度變化減小，冷熱通道流體出口溫差減小。鋸齒形通道內流體的傳熱行性能顯著優于直通道，且隨著通道緊湊性的提高進一步增強。

2）彎管位置的二次流動提高了湍動能，增強了徑向剪切應力，邊界層受到切削厚度減小，傳熱增強。然而，折轉角度的增大和管徑的減小顯著提高了流動阻力，特別是當折轉角高于30°或管徑小于1.6 mm 時，阻力損失對PCHE 綜合性能的影響不可忽略。

3）根據模擬結果，為PCHE 通道內超臨界甲烷流動和傳熱性能的預測提出了關聯式，努塞爾特數和范寧摩擦因子的模擬結果與預測結果之間的偏差在±10%以內，ERMS分別為6.81%和7.95%，具有較高的準確性。