鶴煤九礦二1煤層突出預測敏感指標適用性分析

甄康哲,王海東,方 正,姜 琦,高佳慧

(1. 華北科技學院 礦山安全學院,北京 東燕郊 065201;2. 鶴壁煤電股份有限公司第九煤礦,河南 鶴壁 458000)

0 引言

采掘工作面煤與瓦斯突出預測敏感指標臨界值是反映煤層是否有突出危險性的重要依據,不僅能夠反映出是否具有突出危險性的趨勢,還能夠反映突出危險性的大小[1]。當煤層處在突出狀態或存在突出危險性的趨勢時,敏感指標的數據值也會有明顯變化。通過敏感指標的變化能夠對煤層是否有突出危險性做出判斷并采取相應的措施消除突出危險。國外學者從煤體本身的物理性質,瓦斯賦存狀態,地質因素等在實驗室或現場試驗進行突出危險性預測研究。我國目前對采掘工作面突出危險性預測指標的研究主要有鉆屑指標法、復合指標法以及R指標法[2]。國內學者對突出預測敏感指標的研究取得了許多成果。齊慶杰[3]運用多指標靶決策理論,構造測定指標的樣本矩陣,通過計算各指標集合的權重來得到最優向量從而確定敏感指標。張逸龍[4]通過“三率法”,計算預測突出率、準確率、不突出準確率來確定敏感指標。杜澤生[5]在“三率法”的基礎上加以改進,增加預測準確率進行定量計算。林海峰[6]統一各項敏感指標的單位,建立敏感指標的標準化函數公式,計算敏感度來確定敏感指標。崔鴻偉[7]利用突出預測指標K1與瓦斯壓力之間的關系,推導出突出敏感指標K1的臨界值。馬云波[8]根據煤與瓦斯突出的優化灰色預測模型,結合礦井實測數據優化了灰色預測模型在煤與瓦斯突出超前預測的準確率。崔樹江[9]針對礦井“低指標突出”現象從預測指標的選擇和臨界值的確定兩個方面收集大量數據按照多源信息處理的原則建立確定性方程確定敏感指標。目前敏感指標敏感度及臨界值判定的研究主要是采用“三率”法及數學統計分析法,但受限于煤礦井下“不采突出面、不掘突出頭”的區域措施,現井下已不具備采用“三率法”的試驗條件,因此,本文采用數學模型分析中的模糊類聚法,對井下掘進工作面實測數據和礦井實際條件進行分析,得到最優敏感指標可作為現場考擦及實驗室反演的參考,為突出煤層敏感指標的優選及臨界值判定提供理論支撐。

1 突出預測敏感指標敏感度的現場應用

1.1 礦井概況

鶴煤九礦為突出礦井,主采煤層二1煤層為突出煤層,煤層全區發育,結構簡單,屬較穩定的全區可采厚煤層。二1煤層平均厚度5.98m,煤體普遍偏軟,f值在0.21～0.24之間,煤層最大瓦斯壓力為1.12MPa,測定最高瓦斯含量為12.43m3/t。煤層內構造較多,瓦斯賦存條件復雜。

1.2 二1煤層敏感指標考察

現場跟蹤考察了鶴煤九礦二1煤層3013工作面突出預測指標。由圖1可看出鉆屑瓦斯解吸指標K1主要在0.1～0.5mL·(g·min1/2)-1之間,占測定總數的80%。此項指標共測定25組,其中2組測定數據超出0.5mL·(g·min1/2)-1,最高達到0.65mL·(g·min1/2)-1。共測得鉆屑量40組,由圖2可以看出S值大部分出現在[3.1,3.5],占全部預測次數的90%。S值最大為3.7kg·m-1,共出現1組,最小為3.1kg·m-1,共出現6組。共測得鉆屑瓦斯解吸指標(Δh2)46組,Δh2主要集中在20～60Pa之間,占預測總次數的80%,測得Δh2最大為220Pa,整體觀察Δh2值分布范圍較小。共測得鉆孔瓦斯涌出初速度43組,其中33組的測定值在[3.1,3.6],另有10組測定值在[3.6,3.8]。

圖1 3013工作面掘進巷道K1值分布曲線圖

圖2 3013工作面掘進巷道S值分布曲線圖

圖3 3013工作面掘進巷道Δh2值分布曲線圖

圖4 3013工作面掘進巷道q值分布曲線圖

通過以上各指標分析發現測量數據在區間內波動較小,且由于受地應力,煤質,采掘等因素的影響,各指標反映出的情況與現場實際存在偏差,且各指標單位不統一。為了對敏感指標進行定量分析,采用模糊類聚的方法對九礦本次收集及現場考察的數據進行敏感度計算。

2 突出預測敏感指標數理分析

2.1 建立突出預測敏感指標模型

由于鉆屑量、瓦斯涌出初速度和鉆屑瓦斯解吸指標各單位不統一,且當各指標的波動變化不大時,無法直觀準確的判斷應取哪一指標作為依據,為了使各項指標在比較時處于相同的數學體系中進行同類級的比較,首先對數據進行無量綱化處理,此項步驟的目的是使得不同單位的實驗數據方便進行比較。

(1)

(2)

進行標準化后,可將實驗數據進行壓縮化處理,通過標準化公式(2)將數據統一壓縮在[0,1]內。

(3)

經上述的的公式轉化,可以將原本單位不統一的各項預測指標都轉化為在區間[0,1]內的數據,此項步驟即完成了預測指標的無量綱化。

2.2 建立煤與瓦斯突出預測敏感指標的敏感度函數

通過式(3)建立各指標與離散數學期望的函數模型,設qqw、Sqw、K1qw和Δh2qw為各個預測指標的離散變量所對應的數學期望。

由式(1)可以把q、K1、S和Δh2進行無量綱化處理:

(4)

(5)

(6)

(7)

同理可得:

(8)

根據式(8)可以把轉化成已進行無量綱化處理的S、K1,q和Δh2壓縮在區間[0,1]內:

(9)

數理統計中的“偏差”反映了數學期望中對應的離散指標的偏離程度,即預測指標期望反映了各預測指標與臨界值之間的離散程度。由于“偏差”有正、負之分因此每個指標“偏差”的平方和的平均值即能從總體上反映出該指標的離散程度。把這個描述指標定義為D(X)。因此有可以定義敏感指標的靈敏度函數:

(10)

由式(7)～(10)能得出預測指標q、S、K1和Δh2的靈敏度函數MS(i),MK1(i),MΔh2(i),Mq(i)。將礦井的不同預測指標代入相關公式中分別求出MS(i),MK1(i),MΔh2(i),Mq(i)的大小,值越大則其對應的指標越敏感反之則越不敏感。計算后S、K1、Δh2和q的敏感度分別為:0.205,0.269,0.644,0.704。根據計算結果可知鉆孔瓦斯涌出初速度指標較為敏感,因此可以確定鉆孔瓦斯涌出初速度(q)為可以作為日常預測指標。對比敏感指標的敏感度發現鉆屑瓦斯解吸指標(Δh2)與鉆孔瓦斯涌出初速度(q)的敏感度較為接近,且Δh2為《防治煤與瓦斯突出細則》中推薦的突出預測指標,因此在礦井掘進過程中以q作為主要指標,Δh2作為參考指標結合使用進行突出預測。

2.3 影響鉆孔瓦斯涌出初速度的因素分析

瓦斯涌出初速度是預測瓦斯突出的重要參數,為了探究各物理量對瓦斯涌出初速度的影響并確定合理的臨界值,通過量綱分析理論建立瓦斯涌出初速度的數學模型:

q=f(σ,p,X,F,λ)

(11)

式中,σ為測點區域煤層應力;p為瓦斯壓力;X為瓦斯含量;F、λ分別表示煤體強度與的透氣性系數。通過Pi定理,可以將瓦斯涌出初速度作為基本度量單位,從而得到瓦斯涌出初速度與上述個物理量之間的關系為:

(12)

需要尋求的關系表達式為φ(q,σ,p,X,F,λ)=0,通過式(12)建立物理量量綱的矩陣:

(13)

rank A=3,解齊次線性方程組ATλ=0可得n-rank A=3的基本解向量。

(14)

由式(14),可給出3個量綱:

(15)

由Pi定理可知式(15)等價于φ(π1,π2,π3)=0,將公式(15)中的物理量綱帶入得到瓦斯涌出初速度的函數關系式:

q=kp-1XFβ-1

(16)

通過式(16)可以得到瓦斯涌出初速度與煤層地應力關系較小,與瓦斯含量呈正相關,表明瓦斯含量大的區域一般瓦斯涌出初速度較大。與煤體的堅固性成反比,這說明煤體強度弱的區域瓦斯涌出初速度較大;與煤層的透氣性系數成反比,這說明當透氣性系數小于1時,瓦斯涌出初速度較大,有利于瓦斯的釋放。而公式(16)中未對煤體的微觀結構指標做出解釋,這些指標有瓦斯氣體的粘度、密度,孔隙率等。瓦斯涌出初速度可以看做氣體由密閉的空間中的小孔洞泄漏的過程,因此瓦斯涌出初速度的公式還可以用泄露公式進行表示。根據費克定律,單位時間內通過單位面積的氣體流量與氣體壓力梯度成正比?？梢缘玫酵ㄟ^單位面積氣體流量的表達式:

J=-D*?P/?X

(17)

式中,J是單位時間內通過單位面積的氣體流量;D是氣體擴散系數;P是氣體壓力;x是氣體流動的方向。根據費克定律,可以得到單位時間內通過一個鉆孔的氣體流量:Q=J*A,其中,A是鉆孔的截面積。將費克定律的公式代入式(17),得到鉆孔氣體流量的表達式:

(18)

當氣體從一個壓力高的區域向壓力低的區域流動時,可以使用壓差來表示氣體流動的驅動力。根據這個原理,可以把?P/?X表示成ΔP/L,式中ΔP是壓差;L是鉆孔的長度。將壓差與鉆孔長度的比值代入Q的式子中,可以得到:

(19)

把Q表示成涌出速度V與小孔的截面積A的乘積,即Q=A*V。同時,將鉆孔的長度表示為煤巖厚度H,可以得到:

V=-D*ΔP*A/(L*H)

(20)

由于孔隙度φ可以表示為A/(L*H),因此可以將上式改寫為:

V=-D*ΔP*φ/k

(21)

從而得到瓦斯涌出初速度的表達式,K=H2 /L,其中K是滲透率。由式(16)、(21)可以看出瓦斯涌出初速度反映了煤體應力,瓦斯賦存,煤體強度,煤質等全部因素,相比其他敏感指標也更全面,因此可以把瓦斯涌出初速度看做是突出預測的綜合指標。根據于不凡[10]的研究,通過式(22)可以近似確定q指標的臨界值,其中λ0與f的取值按照表3、表4的規則取值:

表3 λ0的取值規則

表4 f的取值規則

(22)

式中,f為煤體的堅固性系數;λ表示煤層的透氣性系數,九礦二1煤層的透氣性系數為0.0136M2/(MPa.d),堅固性系數為0.26,因此λ,f分別取值0.05、0.15,帶入式(22)計算得到5.34L·min-1?？紤]到九礦透氣性系數更接近0.01以下的取值范圍,因此公式計算臨界值結果比實際數據略大,結合掘進工作面實測數據q值大部分在4附近,基于安全性考慮可以將瓦斯涌出初速度的臨界值定為4.5L·min-1。

3 結論

(1) 鉆孔瓦斯涌出初速度(q)能夠較全面的反映出煤體的應力,瓦斯賦存,煤體強度等煤與瓦斯突出的因素,能夠較為準確的預測突出危險性。

(2) 利用模糊類聚法確定二1煤層突出預測敏感指標敏感度q>Δh2>K1>S,且q與Δh2的敏感指標敏感度接近,采用鉆孔瓦斯涌出初速度(q)作為主要依據,鉆屑瓦斯解吸指標(Δh2)作為輔助依據結合使用,可起到更好的突出預測效果。

(3) 結合實測數據計算得到鉆孔瓦斯涌出初速度的參考臨界值為4.5L·min-1。不同的敏感指標對于不同礦井的突出危險敏感程度是不相同的,需要通過實驗數據結合礦井地質條件尋找適合自身特點的敏感指標,確定臨界值。