NGO-VMD和SSNGO-RF算法在風機齒輪箱故障診斷中的應用

陳 萱,楊永超*,袁博洋,郭光華,2,鐘建偉

(1.湖北民族大學 智能科學與工程學院,湖北 恩施 445000;2.湖北能源集團新能源發展有限公司,武漢 430073)

近年來,隨著風電場的建設,大量風電機組投入運行,相關故障問題也不斷出現。風力發電機常位于高山和海洋等風能資源豐富卻巡檢不便的地區,出現的故障無法及時發現。其中,齒輪箱作為風機傳動系統的關鍵部件,一旦出現故障,將會對風機的正常運行造成嚴重威脅,甚至可能導致嚴重的安全事故和重大經濟損失。因此,對風機齒輪箱進行狀態監測與故障診斷成為了重要課題[1]。由于齒輪箱工作環境復雜、背景噪聲強烈,為了盡可能多地提取到有效信息,降低風機齒輪箱振動信號的噪聲干擾,美國學者Dragomiretskiy于2014年提出了新的自適應信號變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)模型。VMD模型是完全非遞歸的信號分解算法,在計算過程中摒棄了遞歸分解的約束條件,有效避免了模態混疊問題和白噪聲殘留問題,提高了信號分解速度,對非平穩、非線性信號具有良好的處理效果,因此被廣泛應用于降噪、故障診斷和識別分類領域[2-3]。VMD模型對分解層數(K)與懲罰因子(α)依賴較強,K較小會導致振動信號欠分解,產生模態混疊問題,K較大則會導致振動信號過分解,產生模態丟失問題[4];α過大會導致分解得到的本征模態分量帶寬減小,造成信息缺失,α過小會導致分解得到的本征模態分量帶寬增加,出現中心頻率重疊和模態混淆[5]。為了對VMD模型中的參數K與α進行尋優,鄭小霞等[6]提出了灰狼優化算法-VMD與極限學習機相結合的齒輪箱故障類型識別算法,使用灰狼優化算法尋找最優的K并進行模態分解,使故障識別準確率得到了有效提高。張萍等[7]提出鯨魚優化算法(whale optimization algorithm,WOA)對VMD模型參數K與α尋優,但該算法易出現陷入局部最優的問題。為了更加準確地提取振動信號特征,各種更高性能的優化算法被廣泛應用于VMD模型參數K與α的優化。如2021年Dehghani等提出北方蒼鷹優化算法(northern goshawk optimization,NGO),將其與粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)等8種著名算法對比發現,NGO算法在迭代次數和速度上具有更好性能,比同類算法更具競爭力[8]。Cao等[9]提出了采用NGO算法對K進行尋優的方法,其檢測效果較未對K進行尋優的VMD算法有一定提高。付雪等[10]提出了改進混沌映射NGO算法,并與經典的、當前主流的群智能優化算法進行對比分析,證明了改進后的算法具有更好性能。但NGO算法容易因種群初始化過程中初始種群分布不均的原因產生局部極值問題,進而會對算法的優化效果產生不利影響。

為了對特征向量進行分類,從而實現對風機齒輪箱的故障診斷,采用機器學習是當前使用較多的方法。其中,2001年由Leo提出的隨機森林(random forest,RF)算法具有性能優異、參數少、訓練效率高且不易過擬合的優勢[11],近年來被廣泛應用到包括風機齒輪箱等設備故障診斷領域。宋來建等[12]將故障特征輸入RF分類器進行故障識別,取得了很好的故障識別結果。秦喜文等[13]提出了基于VMD和RF的故障識別方法,并與支持向量機(support vector machine,SVM)等方法進行對比,驗證了所提方法具有更高的診斷精度。RF算法對模型中子樹棵數與分類特征數有較高要求,人工設定的方式難以對參數值進行選取,如果RF參數選取不當,會增加算法隨機化概率,進而降低診斷準確率[14]。為了使RF算法性能最優,蔣文強等[15]提出基于粒子群優化隨機森林的故障診斷方法,該方法通過粒子群優化算法尋找隨機森林中子樹棵數,克服了隨機森林算法依靠人工設置關鍵參數的不足,并驗證了該方法的有效性,但粒子群優化算法存在局部收斂精度低的問題[16]。葉麗珠等[17]采用經過WOA算法優化得到的隨機森林模型進行非平衡數據分類,獲得了更優的分類性能。王靜等[18]運用哈里斯鷹算法(Harris hawks optimizer,HHO)確定RF參數,結果表明優化后的RF算法具有更高的分類準確率。但以上方法在優化算法中常存在種群初始化分布不均、易出現局部最優的問題,導致優化算法對RF參數尋優不準確,進而影響RF算法分類識別的準確性。

綜上所述,為針對NGO算法存在問題進行改進,以求使初始種群均勻分布,并盡可能避免NGO算法陷入局部極值,保證診斷的準確性,提出基于NGO和VMD的NGO-VMD算法與結合一維復合混沌映射(sine map and piece wise linear chaotic map,SPM)、正余弦優化算法(sine cosine algorithm,SCA)的改進NGO算法(SSNGO)和RF優化算法(SSNGO-RF),對振動信號進行狀態識別。首先,利用NGO算法優化VMD算法參數并分解原始振動信號,然后采用皮爾遜系數求解VMD算法分解得到的本征模態分量(intrinsic mode function,IMF)與原始振動信號的相關系數,再設定相關系數閾值,對閾值以上的重構分量提取特征向量,達到去噪和特征提取的目的,最后將特征向量輸入SSNGO-RF模型中實現故障診斷。

1 基本原理

1.1 NGO-VMD算法

變分模態分解是將原始輸入信號分解為若干個IMF的自適應分解方法,為確定IMF的帶寬,VMD算法建立了如下約束變分問題模型:

(1)

其中,k為分解的IMF個數;δ(t)為狄拉克函數;t為時間,單位為s;f(t)為原始輸入信號;j為復數的虛部;*表示卷積運算過程;?t表示梯度運算過程;{uk}為經VMD算法分解后k個IMF的合集;{ωk}為k個IMF的中心頻率合集;uk(t)為各IMF的時域信號。

為求解式(1),Dragomiretskiy等[19]將式(1)由約束變分問題轉變為無約束變分問題,引入拉格朗日算子λ和懲罰因子α,之后利用交替乘子方向算法(alternate direction method of multipliers,ADMM)對該變分問題的鞍點進行搜尋,以實現各IMF帶寬和中心頻率的更新。經ADMM算法求得k個IMF分量如式(2)所示:

(2)

(3)

由上述VMD分解公式可知,VMD算法在分解信號過程中對分解層數K與懲罰因子α依賴性較強,如果分解參數選擇不當易導致分解后的振動信號模態混疊或模態丟失,因此提出使用NGO算法對VMD算法參數進行優化。

NGO算法模擬了北方蒼鷹的狩獵捕食過程,在完成算法初始化后,狩獵過程將分為2個階段:1) 對獵物識別、選擇攻擊階段,為了確定獵物的行動范圍,在該階段,北方蒼鷹會進行全局搜索,對目標最優區域進行識別;2) 對獵物發起追擊、完成捕獲階段,在該階段,受到攻擊的獵物會因本能進行逃亡,而北方蒼鷹具有反應機敏的優勢,將在半徑R的范圍內快速實現對獵物的最終捕獵[9]。

在獵物識別過程中,北方蒼鷹對獵物進行隨機選擇并進行攻擊。由于獵物選擇是隨機的,這一過程也體現了NGO算法在空間內的全局搜索能力,該過程的表達式如下所示:

Pi=Xk;i=1,2,…,N,k=1,2,…,i-1,i+1,…,N。

(4)

其中,Pi為第i只蒼鷹選擇的獵物位置,Xk為第k個初始化位置,k為區間[1,N]中的隨機自然數。

(5)

(6)

在第一階段北方蒼鷹對獵物進行識別攻擊后,第二階段中,獵物會試圖逃跑,而北方蒼鷹的速度很快,可以通過追擊最終實現對獵物的捕獲。NGO算法對這一過程的模擬體現了局部搜索能力,該過程表達式如下所示:

(7)

其中,R為北方蒼鷹進行追擊的半徑范圍。

R=0.02(1-t/T),

(8)

其中,t為當前迭代次數,T為最大迭代次數。

(9)

1.2 SSNGO-RF算法

在種群初始化階段,NGO算法會生成隨機數對初始種群進行部署,種群易出現分布不均的問題,導致錯過潛在的最優解。在NGO算法優化過程中,北方蒼鷹追逐獵物的速度極快,即算法的搜索速度很快,會導致在后期優化過程中算法易出現陷入局部極值的問題[10],對算法的迭代速度和迭代精度產生影響。為了盡可能避免NGO算法陷入局部最優,需要針對存在的不足進行改進,因此常采用混沌映射的方法對種群進行初始化,使初始種群分布更加均勻。選用Huang等[20]提出的SPM生成混沌序列方式對種群進行初始化。SPM混沌映射是結合正弦映射(sine map)與分段線性混沌映射(piece-wise linear chaotic map,PWLCM)的一維復合混沌映射,具有混沌映射遍歷性的特性,可以遍歷各種狀態,同時也可解決正弦映射結構簡單和PWLCM映射在零點,即x=0.5時,失去混沌性質的問題,從而使混沌范圍擴大,產生更多的隨機值。因此,將SPM混沌映射的遍歷性引入NGO算法中,使初始種群分布均勻,可極大避免NGO算法陷入局部極值。

另一方面, SCA是利用正弦函數和余弦函數隨機波動的范圍大小進行優化的算法。為使正弦函數和余弦函數的波動范圍可以在算法迭代中進行調整,以進一步提高NGO算法對最優解的搜索能力,并最大程度避免算法早熟收斂的問題,將NGO算法的獵物識別階段與由李愛蓮等[21]提出的改進SCA進行融合,進一步平衡算法的全局搜索與局部開發能力。實驗中,SCA正弦因子與經由李愛蓮等[21]改進后的慣性因子大小與迭代次數的增加呈負相關。在迭代初期,正弦因子與改進后的慣性因子數值較大,使算法具有更強的全局搜索能力;在迭代后期,隨迭代次數增加而減小的正弦因子與改進后的慣性因子會使算法的局部搜索能力得到提升。將該算法與獵物識別選擇階段NGO算法進行融合,替代NGO中原有的北方蒼鷹在第b維的位置更新計算方法,可以提高算法搜索能力,盡可能避免算法出現局部最優;最終形成結合SPM和SCA的改進NGO算法(SSNGO算法)。

此外,RF是集成算法,將多棵決策樹作為基分類器進行集合構造而成。將輸入數據隨機生成M個數據集,作為訓練子集并隨機分配給M棵決策樹訓練,并將M棵決策樹集合成1個綜合模型,利用決策樹集合的投票機制,將M棵決策樹的判斷作為投票結果,采取少數服從多數的理論實現分類功能[22-23]。在RF算法應用中,子樹棵樹和分類特征數作為關鍵參數對算法的結果影響很大[14]。子樹棵樹較多會增加RF算法的復雜度,導致計算時間增加,子樹棵樹過少又會增大分類誤差;分類特征數較多會導致各決策樹之間差異性降低,對分類結果產生影響,分類特征數較少會導致決策樹過隨機化,使分類準確性降低。因此,采用SSNGO算法對子樹棵樹和分類特征數進行選取,可使RF算法分類準確性得到提高。

1.3 故障診斷流程

使用NGO-VMD算法對原始振動信號去噪并提取特征向量,之后利用SSNGO-RF算法對特征向量進行故障診斷,診斷流程如圖1所示。由圖1可知,具體步驟如下:

圖1 NGO-VMD和SSNGO-RF算法診斷流程Fig.1 Flow chart of NGO-VMD and SSNGO-RF diagnosis

步驟1 利用NGO算法對VMD算法需要的2個參數分解層數K與懲罰因子α進行優化,選取最優解,實現VMD算法分解過程;

步驟2 求解VMD算法分解后的IMF分量與原始信號的相關系數,對相關系數的閾值進行設定,舍棄與原始信號不具有相關性的IMF分量,對具有相關性的IMF分量進行重構,實現原始振動信號的去噪;

步驟3 提取峭度、均方根、排列熵、包絡熵作為重構信號的特征值,并將每組特征值組成多維特征向量;

步驟4 采用SSNGO算法對RF算法進行參數優化;

步驟5 將每種工況下提取的特征向量以7∶3的比例劃分為訓練集與測試集,并實現對不同運行狀態的識別分類。

2 實驗與結果

2.1 SSNGO算法性能測試

為了對SSNGO算法的收斂效果及魯棒性進行測試,采用10種常用的智能優化算法測試函數對SSNGO和NGO算法的收斂速度和收斂精度進行對比。測試過程中,2種算法初始種群數量設為30,迭代次數設為500次。選用的10種測試函數如表1所示。

表1 選用的10種測試函數Tab.1 Selected 10 test functions

由表1可知,10種測試函數包括單峰測試函數、多峰測試函數、固定維測試函數3種類型,在每種類型中選取1種測試函數對NGO和SSNGO算法的迭代效果進行測試,測試函數圖像與迭代曲線如圖2所示。

(a) F2迭代曲線 (b) F9迭代曲線 (c) F10迭代曲線圖2 測試函數F2、F9和F10的迭代曲線Fig.2 Iterative plot of test functions F2,F9,and F10

由圖2可知,SSNGO算法的迭代曲線始終位于NGO算法下方,即SSNGO算法的收斂速度快于NGO算法,且收斂精度高于NGO算法。對2種算法在10種測試函數中的最優值、平均值和標準差進行統計,結果如表2所示。由表2可知,在迭代期間,SSNGO算法比NGO算法更接近測試函數的最優值,證明了前者比后者的迭代精度更為精準,并且在大多數情況下前者的平均值與標準差更小,進一步證明了SSNGO算法在迭代精度上的提高。

表2 測試函數結果統計Tab.2 Statistics of test function results

2.2 特征提取結果

為了對NGO-VMD算法和SSNGO-RF算法的故障診斷方法進行有效驗證,實驗測試過程設計如下:采用QPZZ-Ⅱ旋轉機械振動分析及故障診斷實驗平臺系統對風機齒輪箱運行過程中的多種狀態進行模擬[24]。設置采樣頻率為5120Hz,對該實驗平臺在轉速為880r/min、加載電流為0.20A時的正常、斷齒、點蝕、磨損4種風機齒輪箱常見運行狀態的振動數據進行采集。在運行狀態下分別采集51200個振動信號,并以每512個數據點分為一組,有100組,得到4種運行狀態共計400組數據。

實驗以880r/min的轉速、加載0.20A電流時的一組正常運行狀態和斷齒狀態的振動數據作為NGO-VMD算法分解示例,該組原始振動數據的時域波形如圖3所示,頻譜如圖4所示。

(a) 正常 (b) 斷齒圖3 原始振動信號的時域波形Fig.3 Time domain waveform of the original vibration signal

(a) 正常 (b) 斷齒圖4 原始振動信號的頻譜Fig.4 Original vibration signal spectrum

由圖3、圖4可知,相較于正常狀態下振動信號的時域圖和頻譜圖,斷齒狀態振動信號對應的時域圖和頻譜圖有明顯的信號沖擊;但僅從振動信號波形變化中很難直接對齒輪存在的具體故障類型進行準確判斷。由于在優化效果相近的情況下,SSNGO-VMD算法分解時間是NGO-VMD算法的近10倍,因此,考慮到分解效率問題,采用NGO-VMD算法提取特征向量并通過SSNGO-RF算法進行狀態識別分類,以對故障進行診斷;同時采用傳統中心頻率法確定VMD分解層數,與SSNGO-RF算法進行狀態識別,對NGO-VMD算法與SSNGO-RF算法相結合的識別準確性進行驗證?；趫D4(a)中的振動數據,采用中心頻率法確定VMD分解層數K及NGO-VMD算法過程示例,當計算出IMF中心頻率相近的情況時,即可認為VMD算法過分解,出現了模態混疊現象[25]。中心頻率與分解層數關系如表3所示。

表3 振動信號中心頻率與分解層數的關系Tab.3 The relationship between the center frequency of vibration signals and the number of decomposition layers

由表3可知,在分解第8層(K=8)時出現了2個比較相近的中心頻率1304.69Hz與1485.52Hz,因此判斷存在過分解情況;在分解第7層(K=7)時,中心頻率與第6層(K=6)相比變化不大;因此,根據中心頻率法可知, VMD算法的分解層數K為7。

在NGO-VMD算法中,首先使用NGO算法對VMD算法進行參數優化,采用多次求解平均值的方式,確定VMD算法的最佳分解層數與懲罰因子。通過計算10次NGO參數優化的平均值確定VMD分解層數K為12,懲罰因子α為1412,使用這2個參數分解1組原始振動信號的IMF,結果如圖5所示。由圖5可知,通過使用NGO算法對VMD算法參數進行優化的方法,在分解后的IMF中未出現模態混疊和模態丟失的問題。

(a) IMF1～IMF6時域 (b) IMF7～IMF12時域

為了實現對原始振動信號的去噪,準確提取特征值,對12層IMF與原始振動信號的相關系數進行計算,12層IMF分量的相關系數如圖6所示。

圖6 各層IMF與原始振動信號的相關系數

由圖6可知,分解信號第4、7、8層的相關系數大于0.30,即與原始振動信號存在相關性;因此,將相關系數大于0.30的IMF分量重構,可以達到保留原始振動信號中有用信息的目的。重構后的振動信號如圖7所示。由圖7可知,與圖3(a)的原始振動信號時域波形相比,圖7中的信號毛刺有所減少,有效體現了NGO-VMD算法的去噪效果。

2.3 分類及診斷結果

對經NGO-VMD算法分解并根據相關系數重構的每組振動信號提取包括峭度、均方根、排列熵、包絡熵在內的4種信號特征值,并組成特征向量,可提高后續SSNGO-RF算法的故障診斷率。對880r/min轉速、加載0.20A電流時不同狀態的特征值進行分類,對應標簽如下:正常狀態為1,斷齒狀態為2,點蝕狀態為3,磨損狀態為4,每種運行狀態取100組數據,共計400組。為驗證SSNGO-RF算法的故障診斷準確率,將其與3種算法RF、PSO-RF、NGO-RF進行對比,把每組特征向量分別輸入以上4種分類方法中;同時,為驗證NGO-VMD算法的準確性,將傳統的中心頻率法確定的VMD算法與經NGO算法優化的VMD算法獲得的不同去噪信號進行重構,并提取特征值,輸入SSNGO-RF算法中進行狀態識別,診斷結果如圖8所示,圖中檢測結果以實際測試集分類(藍色)為準,可通過比較實際測試集分類與預測測試集分類(紅色)豎向的重合情況來表征。

圖8 不同分類算法的診斷結果Fig.8 Graph of diagnostic results of different classification algorithms

由圖8可知,在未經任何優化算法對RF算法進行參數優化時,樣本中存在較多的錯誤分類,其中,正常運行狀態和斷齒狀態中分別有4個和3個測試集樣本分類錯誤(見圖8(a));采用PSO算法對RF算法進行參數優化后,錯誤分類數量減小,在正常狀態和斷齒狀態中分別有3個和1個測試集樣本分類錯誤(見圖8(b));采用NGO算法對RF算法進行參數優化后,錯誤分類數量會進一步縮小,在斷齒狀態和點蝕狀態中分別有1個和2個測試集樣本分類錯誤(見圖8(c));采用中心頻率法優化VMD算法時,SSNGO-RF算法在正常狀態中有2個測試集樣本分類錯誤,在斷齒狀態和點蝕狀態中各有1個測試集樣本分類錯誤(見圖8(d));而在采用NGO-VMD算法時,SSNGO-RF算法的診斷準確率得到有效提高,僅在斷齒狀態下有1個測試集樣本分類錯誤(見圖8(e))。各分類算法的準確率及運行時長如表4所示。

表4 各分類算法準確率對比Tab.4 Accuracy comparison of classification algorithms

由表4可知,在使用NGO-VMD算法去噪時,SSNGO-RF算法的準確率可達0.9917,比RF算法準確率高了0.0500,比PSO-RF算法高了0.0250,比NGO-RF算法高了0.0167。在運行時長方面,由于RF和PSO-RF算法較簡單,雖然運行時長較短,但準確率較低。NGO-RF與NGO-VMD和SSNGO-RF算法雖然運行時間長,但準確率有所提高,且后者的運行時長較前者更短。在采用同種狀態識別方法時,使用NGO-VMD和SSNGO-RF算法進行原始振動信號去噪比使用傳統的中心頻率法準確率高了0.0250,運行時長減少2.21s。

上述實驗結果表明,使用NGO-VMD算法對原始振動信號去噪并使用SSNGO-RF算法進行狀態識別,與使用中心頻率法確定VMD算法分解層數、未優化的RF算法、在故障分類中被廣泛使用的PSO-RF算法、未改進的NGO-RF算法相比,模型的整體性能有顯著提高,在故障分類中具有更好的應用前景。

3 結論

對風機齒輪箱振動信號故障診斷的相關方法進行研究,提出了NGO-VMD和SSNGO-RF算法。首先采用NGO-VMD算法對風機齒輪箱振動信號進行去噪,并對特征向量進行有效提取;然后采用SSNGO-RF算法對特征向量進行診斷;最后將所提方法與RF、PSO-RF、NGO-RF等算法進行對比實驗,驗證所提算法的準確率。結果表明:1) 通過NGO算法對VMD算法的分解層數K與懲罰因子α進行確定,有效避免了VMD算法因人工設置參數而出現的過分解或欠分解問題,使用經NGO-VMD算法去噪重構的振動信號,能有效提取特征值并將每組特征值組成特征向量,經實驗驗證,該方法相比傳統采用中心頻率法確定VMD分解層數的算法,在后續的故障識別效果與分類準確性方面都有提高;2) 使用SPM混沌映射和SCA方法對NGO算法進行改進,提出的SSNGO算法有效解決了NGO算法中存在的缺乏種群多樣性問題,并提高了NGO算法前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力,使搜索過程更加細致;3) 將SSNGO與RF算法相結合對特征分量進行故障識別與分類,并與RF、PSO-RF、NGO-RF等算法對比,證明了所提方法對振動信號的特征向量具有更高的診斷準確率。