循環荷載下單面外包混凝土剪力墻栓釘剪力需求

倪 萍，顧 強

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

C-PSW/CE 是在鋼墻板一側或兩側外包混凝土板，兩者通過栓釘連接形成整體?；炷涟迥軌蚣s束鋼板過早發生屈曲，從而實現鋼板受剪屈服后再發生彈塑性屈曲的破壞模式。C-PSW/CE 的抗側剛度大、抗剪承載力高、延性較好，是多層或高層鋼結構的一種高效抗側力構件。

到目前為止，已有的文獻對C-PSW/CE 的整體滯回性能和混凝土板厚度需求進行了研究，而對栓釘剪力需求的研究較少。Dey[1]從理論上推導了C-PSW/CE 最小混凝土板厚和最大栓釘間距的計算公式。AISC 341-16 規定了C-PSW/CE 的最小混凝土板厚、最小配筋率和最大栓釘間距[2]。齊益等[3-4]提出了單調側向荷載下雙面外包混凝土C-PSW/CE 栓釘剪力需求計算公式。王華飛等[5-6]提出了循環荷載下雙面混凝土板CPSW/CE 栓釘剪力需求及混凝土板厚需求計算公式，其滿足層間側移角2%時C-PSW/CE 的承載力不低于峰值承載力的85%。C-PSW/CE 有兩種類型，即雙面外包混凝土及單面外包混凝土。對單面外包混凝土板CPSW/CE 也有多人研究；但是，目前對于循環荷載下單面外包混凝土C-PSW/CE 的栓釘剪力需求尚未見諸文獻。本文對單面外包混凝土C-PSW/CE 的栓釘剪力需求進行了研究，可完善C-PSW/CE 的設計方法，為在高烈度區采用單面外包混凝土剪力墻提供技術支撐。

強烈地震下如果限制C-PSW/CE 的鋼墻板在2%層間側移下不發生屈曲，勢必需要較大的外包混凝土厚度和較密的栓釘間距，但這很不經濟，并將制約C-PSW/CE 在高烈度區的應用。實際上，循環荷載下，只要采用厚度適當的混凝土板及合適的栓釘間距，使鋼墻板進入剪切屈服平臺后在經歷較大的層間側移時屈曲，由于混凝土板的約束作用，鋼墻板仍能通過面內受剪和不完全屈曲拉力場的作用共同抵抗側力，體現出CPSW/CE 的延性設計。鋼墻板屈曲前，栓釘傳遞鋼板與混凝土板之間的相互作用力，協調兩者的平面內變形。鋼墻板屈曲后，栓釘又可防止鋼板屈曲變形導致的混凝土板脫離，協調兩者在平面外的變形。在循環荷載作用下，墻體累積損傷，單面設置的混凝土板破壞嚴重，亟待對循環荷載下延性設計的單側外包混凝土CPSW/CE 的栓釘剪力需求進行研究。

本文基于循環荷載下C-PSW/CE 的延性設計思路，設計了51 個C-PSW/CE 有限元算例。采用ABAQUS，建立了C-PSW/CE 有限元模型，模擬了鋼板單面外包混凝土C-PSW/CE 各組件在循環荷載下的響應。分析了鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘間距、栓釘直徑及墻板高寬比對栓釘剪力的影響。根據36 個有效算例的模擬結果，擬合了2%層間側移內墻板強度劣化低于15%的鋼板單面外包混凝土C-PSW/CE 栓釘剪力需求計算公式，可用于預估高烈度區C-PSW/CE 延性設計的栓釘剪力需求。

1 C-PSW/CE 有限元模型

單層單跨C-PSW/CE 由鋼板、單側外包的鋼筋混凝土板、栓釘、梁柱節點鉸接的鋼框架組成?；炷涟逵盟ㄡ攲⑵溥B接在鋼板的一側。采用ABAQUS[7]建立了C-PSW/CE 有限元模型，利用現有的試驗結果對有限元模型進行了驗證，表明有限元模型能較合理地模擬出C-PSW/CE 在循環荷載下的反應。

1.1 材料特性

混凝土本構采用CDP（Concrete Damaged Plasticity）模型，該模型適用于混凝土在循環荷載下的非線性行為，如圖1 所示。本文混凝土強度等級為C30，標準立方體抗拉強度為2.01 MPa，標準立方體抗壓強度為20.1 MPa，混凝土單軸受壓和受拉的應力-應變關系根據我國現行《混凝土結構設計規范》[8]確定；Ec=30 GPa，泊松比0.2；受拉剛度恢復系數ωt為0，受壓剛度恢復系數ωc為1，混凝土受壓損傷系數dc和受拉損傷系數dt按文獻[9]計算。

圖1 混凝土本構

根據《鋼結構設計規范》[10]，鋼墻板的本構關系如圖2 所示，圖中σy為鋼材屈服強度，屈服應變為εy。當εst=0.02 時，鋼材開始硬化。鋼材的楊氏模量Es=206 GPa，泊松比為0.3；硬化模量Et=0.02Es；鋼墻板均采用Q235，板厚hs≤16 mm 時，屈服強度為235 MPa；板厚hs在16～40 mm 之間時，屈服強度為225 MPa。鋼框架鋼材應力-應變關系為理想彈塑性，鋼號為Q355，屈服強度為355 MPa。栓釘選用雙線性硬化模型表征其應力-應變關系，屈服強度為240 MPa，極限強度為400 MPa，硬化模量Et=0.02Es。鋼筋選用理想彈塑性本構來表征其應力-應變關系，材料選用HPB300，其屈服強度為300 MPa，彈性模量Es=210 GPa。

圖2 鋼墻板本構

1.2 邊界條件和單元類型

有限元模型的邊界條件如圖3 所示。為消除鋼框架參與側向承載，梁柱各連接點鉸接。約束鋼框架梁、柱單元平面外自由度UZ、URX、URY。約束左柱腳的UX、UY 和右柱腳的UY。對頂梁施加循環側向荷載，加載制度根據ATC-24 確定[11]，當側移角達到C-PSW/CE 墻體高度的2%時結束加載，加載曲線如圖4 所示。

圖3 FEM 的邊界條件

圖4 加載方案

鋼墻板采用S4R 殼單元；混凝土板采用C3D8R 實體單元；栓釘采用B31 梁單元；邊界鋼框架采用B31梁單元和S4R 殼單元組合（其中B31 提供框架與鋼板之間的相互作用，S4R 模擬梁、柱內翼緣與混凝土板之間的相互作用）；鋼筋采用T3D2 桁架單元。單元類型如圖5 所示。

圖5 FEM 單元類型

1.3 單元的相互作用

鋼墻板（S4R 殼單元）與梁、柱（B31 單元）之間采用“tie”連接。表示梁和柱內翼緣的S4R 殼單元采用“tie”分別連接在梁（B31 單元）和柱（B31 單元）上。為了實現框架鉸接，釋放框架梁、柱單元公共節點的平面內轉動自由度，采用連接單元CONN3D2 耦合位于梁、柱節點處殼單元搭接節點之間的平動自由度，連接屬性為“join”。栓釘與鋼板之間嵌入連接單元CONN3D2，連接單元屬性為“beam”，即耦合了梁單元與殼單元連接處的所有自由度?；炷涟鍍炔康匿摻罴八ㄡ敳捎谩癊mbedded region”置于其內。對梁、柱內翼緣和混凝土板、鋼墻板和混凝土板之間的法向作用采用“硬”接觸，切向作用通過設置摩擦系數0.4 來實現，允許接觸面自由分離但禁止接觸面相互穿透。

1.4 有限元模型驗證

采用本文有限元模型對文獻[6]的試件W-20 進行模擬，W-20 為鋼墻板雙側外包鋼筋混凝土板，有限元模型的材料性能、尺寸參數等均與試件W-20 保持一致?，F場試驗過程中，框架梁柱連接處的銷軸與耳板接觸部分不可避免地會產生摩擦擠壓。為考慮此摩擦擠壓影響，有限元模型的梁柱改為S4R 殼單元，梁柱連接的耳板及銷軸采用C3D8R 實體單元。

圖6 為試件W-20 的有限元模擬曲線與試驗曲線的對比。與試驗滯回曲線相比，有限元模擬的滯回曲線捏縮程度較輕。主要原因是混凝土的CDP模型不能完全真實模擬試件的混凝土開裂；此外，模擬中采用的混凝土本構關系可能與真實的混凝土本構關系存在差異。這兩個原因使得模擬曲線與試驗曲線有一定的差異。有限元模擬的卸載剛度與試驗曲線大致相同。試件W-20 的抗剪承載力為743 kN,有限元模擬結果與試驗結果差異很小，僅為0.4%?？梢姳疚挠邢拊Ｐ湍茌^合理地模擬出C-PSW/CE 在循環荷載下的反應。

圖6 W-20 滯回曲線

1.5 C-PSW/CE 有限元算例

本文C-PSW/CE 有限元算例均為單層單跨，鉸接鋼框架。墻板高度h 均為3 000 mm。鋼梁截面高度均為561 mm，翼緣寬度均為513 mm，腹板厚度均為28 mm，翼緣厚度均為35 mm；鋼柱截面高度均為513 mm，翼緣寬度均為513 mm，腹板厚度均為60.5 mm，翼緣厚度均為97 mm。首先根據屈曲分析得到裸鋼板的屈曲模態，將一階屈曲模態作為鋼板的初始缺陷加入C-PSW/CE 模型中，初始撓曲朝向無混凝土板的一側，初曲幅值為h/1000=3 mm。

美國鋼結構建筑抗震規范AISC 341-16[2]給出了C-PSW/CE 混凝土板最小厚度、最大栓釘間距以及最小配筋率構造要求。鋼板一側有混凝土板時，混凝土板最小厚度為200 mm。本文混凝土板厚選用200、220、240 mm。雙向配筋率ρ 為0.25%。鋼墻板厚度選用10、15、20、25 mm。墻板栓釘的水平和豎向間距相等，本文栓釘水平、豎向間距S 為400、350、300 mm。栓釘直徑選用13、16、19 和22 mm。墻板高寬比選用1、0.75、0.5。51 個算例詳見表1。

表1 有限元算例

混凝土強度等級為C30。變化的設計參數有栓釘間距、栓釘直徑、鋼板厚度、混凝土板厚度及墻板高寬比。如表1 中算例N7×7-D22-Ts15-Tc200 的栓釘行列數nr×nc為7×7，即兩個方向的栓釘間距均為400 mm，兩個方向的栓釘邊緣距離均為300 mm；栓釘直徑d 為22 mm；鋼板厚度ts為15 mm；混凝土板厚度為tc為200 mm；墻體高寬比α 為1.0。

2 循環荷載下C-PSW/CE 響應

經有限元模擬，51 個算例中鋼墻板在塑性平臺段內發生整體屈曲或局部屈曲，且滿足在2%層間側移內強度劣化低于15%的算例有36 個，下文稱這36 個算例為有效算例。本節僅對代表性算例進行介紹。

2.1 C-PSW/CE 滯回曲線

將鋼墻板進入剪切屈服平臺后發生局部屈曲的算例記為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB。將鋼墻板進入剪切屈服平臺后發生整體屈曲的算例記為N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB。兩個算例的鋼墻板厚度分別為10 mm和15 mm，其余參數相同；墻板高度h 均為3 000 mm，高寬比α 均為1.0。

圖7 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的鋼墻板在層間位移角2%時的面外撓曲圖。由圖7（a）可知，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 的鋼板在栓釘間距內沿對角線方向形成了一個狹窄的局部屈曲半波；由圖7（b）可知，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的鋼板發生了整體屈曲，沿對角線方向形成了多個較寬的屈曲半波。

圖7 鋼板的面外變形

圖8 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的剪力-層間側移曲線，可知鋼板發生局部屈曲或整體屈曲前，墻板滯回曲線非常飽滿。鋼板屈曲后，滯回曲線開始出現捏縮，承載力有一定的下降。對比圖8（a）和圖8（b）可知，鋼板厚度由10 mm 增加到15 mm，鋼板的屈曲模式由局部屈曲轉為整體屈曲，但發生整體屈曲對應的側移較局部屈曲有所推遲。

圖8 剪力-層間側移曲線

2.2 鋼墻板抗剪機理

鋼墻板屈曲前依靠面內剪切抵抗側向荷載。鋼墻板在屈服平臺段發生塑性屈曲后，面內剪切與發展不完全的拉力場共同抗側力。鋼板塑性屈曲后的應力狀態可由圖9 解釋，鋼板剪應力σyx由面內剪應力τs和拉力場斜拉應力的水平分量τt構成，即鋼板頂部截面剪力Vs是鋼板面內剪力Vs1和拉力場拉力水平分量Vs2之和，鋼板頂部截面的剪力VS=∫（τs+τt）dA=∫τsdA+∫τtdA=VS1+VS2（VS1為鋼板平面內剪力，VS2為拉力場的水平分量，A 為鋼板頂部截面積）；VS可以從有限元計算結果中直接提??；VS1難以直接提??；VS2可以通過對屈曲拉力場應力的垂直分量σyy的積分獲得，即（∫σyydA）/VS2=tanθ，其中∫σyydA 可從有限元計算結果中直接提取，θ 為拉力場方向與水平線的夾角；VS1=VS-VS2。式中，A 為鋼板頂部橫截面面積，θ 為拉力場與水平方向的夾角。

圖9 鋼板屈曲后的應力狀態

圖10 為循環荷載下N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 的鋼墻板面內剪力占比Vs1/Vs、不完全拉力場承擔剪力占比Vs2/Vs與層間側移的骨架曲線，圖中還給出了鋼板的面外撓度與層間側移角的關系曲線。

圖10 鋼板的Vs1/Vs 及Vs2/Vs 和面外變形骨架曲線

由圖10（a）可知，當層間側移角0.67%時，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 鋼板發生局部屈曲，面外撓度開始增大，鋼板面內剪力在鋼板總剪力中的占比開始減小，局部屈曲拉力場承擔的水平剪力開始增大。層間側移角介于0.67%至1.32%區間時，Vs1/Vs曲線急劇降低，Vs2/Vs曲線急劇升高，鋼板面外撓度陡增。層間側移角介于1.32%至2%區間時，Vs1/Vs和Vs2/Vs變化趨于穩定。層間側移角為2%時，鋼板的主應力矢量如圖11（a）所示，鋼板內已經形成了明顯的對角拉力場，與此同時，拉力場承擔的水平剪力占據了鋼板總剪力的40.16%，鋼板面外撓度值156.075 mm。

圖11 鋼板主應力矢量圖

由圖10（b）可知，當層間側移角1.1%時，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 鋼板開始發生整體屈曲，面外變形開始迅速增大，與此同時，Vs1/Vs曲線陡降、Vs2/Vs曲線陡增；層間側移角到達1.32%之后，隨著側移的繼續增大，Vs1/Vs和Vs2/Vs曲線變化逐漸趨于平緩，鋼板面外變形的增長速度也開始變緩。鋼板在層間側移角2%時的主應力矢量如圖11（b）所示，拉力場已占據鋼板較大面積，拉力場分擔的水平剪力占鋼板總剪力的47.47%，鋼板面外撓度值141.968 mm。

圖12 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 在循環荷載下的剪力-層間側移骨架曲線。圖12 中，Vc為混凝土板分擔的水平剪力。由于框架梁柱節點鉸接，邊框架基本不分擔水平荷載，即C-PSW/CE 承擔的水平剪力由鋼板和一側的混凝土板分擔?；炷涟寮袅c可由墻板承載力V 減去鋼板剪力Vs得到。

圖12 骨架曲線

由圖12（a）可知，層間側移角介于0～0.15%區間時，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 承載力、鋼板分擔的剪力、混凝土板分擔的剪力呈增大趨勢；當層間側移角到達0.15%時，Vc達到峰值878.871 kN；層間側移角介于0.15%～0.22%區間時，鋼板處于彈性階段，其分擔的剪力繼續增大，但混凝土板分擔的剪力開始進入下降段，由于混凝土板剪力的下降，墻板承載力增長的速度變緩；層間側移角介于0.22%～0.66%區間時，鋼板處于剪切屈服平臺階段，承載力達到最大值4 005.851 kN，組合墻板承載力也同時達到最大值4 211.49 kN，隨后開始有所下降，混凝土板劣化嚴重；當層間側移角達到0.66%時，鋼板發生局部屈曲，其分擔的剪力Vs隨之降低，此時鋼板面內受剪分擔的剪力Vs1開始下降，拉力場分擔的剪力Vs2開始增大；層間側移角介于0.66%～1.32%區間時，鋼板屈曲拉力場持續發展，Vs2曲線升高迅速，Vs1曲線急劇下降，鋼板總剪力曲線有明顯下降，但仍保有較大的承載能力；當層間側移角介于1.32%至2%區間時，Vs1及Vs2曲線趨于平緩，鋼板分擔的剪力和組合墻板承載力仍保持緩慢降低；層間側移角達到2%時，由于混凝土板對鋼板屈曲后變形仍有較強的約束作用，組合墻板的承載力僅比峰值承載力劣化了13.14%。

由圖12（b）可知，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 鋼板發生整體屈曲前，各曲線發展趨勢與圖12（a）相似。當層間位移角達到1.1%時，鋼板開始整體屈曲，Vs1曲線陡降，Vs2曲線陡增，鋼板分擔的剪力Vs有明顯的下降，組合墻板的承載力也隨之降低；當層間側移角介于1.32%至2%區間時，鋼板分擔的剪力和組合墻板承載力同步降低，但下降速度明顯變緩；層間位移角達到2%時，組合墻板承載力僅比峰值承載力降低了12.07%。

由上述分析可知，在罕遇地震下沒有必要采用不經濟的較大的混凝土板厚嚴格限制C-PSW/CE 的鋼墻板在2%層間側移內不能屈曲。只要采用適當厚度的混凝土和適當的栓釘間距，使C-PSW/CE 的鋼墻板進入屈服平臺后再發生屈曲，混凝土外包仍能約束鋼板的屈曲撓度，使C-PSW/CE 的承載力維持在一個較高的水平，實現C-PSW/CE 較經濟的延性設計。

圖13 為N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 和N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 中鋼板和混凝土板分擔剪力占比與層間側移角的關系曲線。由圖13（a）可知，N7×7-D22-Ts10-Tc200-LB 在鋼板剪切屈服前，鋼板承擔的荷載與組合墻板承載力的比例曲線Vs/V 隨著層間側移角的增大而迅速升高。由于循環劣化，混凝土板的Vc/V 曲線隨著層間側移角的增大而迅速降低。層間側移角達到0.073%時，鋼板承擔的剪力占比Vs/V 為65.63%，混凝土板承擔的剪力占比Vc/V 為34.37%；層間側移角達到0.22%時，鋼板進入剪切屈服階段，此時鋼板承擔的剪力占比Vs/V 為95.61%，混凝土板承擔的剪力占比Vc/V 為4.39%。鋼板進入屈服平臺后，鋼板承擔的剪力占比Vs/V 曲線趨于穩定，基本保持在97.22%左右，混凝土板承擔的剪力占比Vc/V 穩定在2.78%左右。

圖13 鋼板和混凝土板承載比例

由圖13（b）可知，N7×7-D22-Ts15-Tc200-OB 中鋼板分擔的剪力占比Vs/V 和混凝土板分擔的剪力占比Vc/V 曲線與圖13（a）曲線相似。當層間側移角為0.073%時，鋼板剪力占比為74.54%，混凝土板剪力占比為25.46%；層間側移角達到0.22%時，鋼板發生剪切屈服，鋼板剪力占比Vs/V 為95.61%，混凝土板剪力占比Vc/V 為4.39%。鋼板剪切屈服后，隨著層間側移角的增大，鋼板承擔剪力占比Vs/V 以及混凝土板承擔剪力占比Vc/V 的變化不再明顯，Vs/V 為98.92%左右，Vc/V 穩定在1.08%左右。

2.3 栓釘行（列）合剪力

算例N7×7-D22-Ts15-Tc200 栓釘行（列）各栓釘剪力之和的變化曲線見圖14。HSX-i 及HSY-j 分別表示第i 行栓釘的水平剪力之和及第j 列栓釘的豎向剪力之和，變量i 是栓釘行從上至下的序號，變量j 是栓釘列從左至右的序號。栓釘行（列）合剪力沿坐標X 軸與Y 軸正向為正、負方向為負。對比圖14（a）及圖14（b），HSX 曲線和HSY 曲線具有相似的變化規律。曲線的第一階段和第二階段，HSX-1 和HSX-7 行栓釘合剪力明顯高于其他行；第三階段，HSX-3 和HSX-5 處栓釘行合剪力明顯高于其他行。第一階段，HSX-7 栓釘合剪力在層間側移角-0.15%時達到峰值32.586 kN；HSX-1 和HSX-7 栓釘合剪力在層間側移角0.22%時達到峰值，分別是43.409、40.564 kN；第三階段，HSX-3 和HSX-5 栓釘合剪力在層間側移角2%時分別是36.122、23.634 kN；HSX-5 栓釘合剪力在層間側移角為-2%時是38.693 kN。

圖14 栓釘合剪力發展曲線

在鋼板彈性階段和屈服階段，栓釘協調鋼板和混凝土板的面內變形，混凝土板內的栓釘受到周圍混凝土的擠壓受剪。在循環荷載作用下，不同位置、不同時刻的單個栓釘受到的混凝土擠壓力方向、大小均不相同，栓釘剪力存在波動現象，栓釘行（列）剪力合力也就存在波動現象。但是不同參數的算例，均表現為外圍栓釘行（列）剪力合力大于內部栓釘行（列）剪力合力。鋼板發生屈曲后，屈曲波形邊緣的栓釘受彎，彎曲產生的剪力增大。

N7×7-D22-Ts15-Tc200 單個栓釘剪力分布如圖15（a）、（b）、（c）、（d）所示，分別對應層間側移角為-0.15%、0.22%、2%、-2%之時。圖中單個栓釘剪力在X 軸、Y 軸方向的分量用矢量表示，其剪力值大小由矢量長度表示，數值已標注于圖中。圖中，h 為墻板高度，l 表示墻板寬度。側移第一階段，剪力最大的栓釘位于邊界行和列，特別是角部栓釘，內部栓釘剪力均較??；側移第三階段，鋼板發生整體屈曲，位于屈曲波形邊緣的栓釘受彎而產生的彎曲剪力增大。

圖15 N7×7-D22-Ts15-Tc200 栓釘剪力分布（單位：kN）

2.4 栓釘剪力變化

以N7×7-D22-Ts15-Tc200 為例說明單個栓釘剪力的變化。N7×7-D22-Ts15-Tc200 部分栓釘剪力的發展如圖16 所示。HST-i-j 表示位于第i 行第j列的栓釘剪力。變量i 是從上至下的栓釘行序號，變量j 是從左至右的栓釘列序號。

圖16 單個栓釘剪力-層間側移角

從圖16 中可以看出，單個栓釘的剪力變化與栓釘行（列）合剪力的變化特征相似。側移第一階段，剪力最大的栓釘位于墻板角部，內部栓釘剪力均較小。側移第三階段，位于屈曲波形邊緣的栓釘彎曲剪力明顯超過墻板角部的栓釘，栓釘彎曲產生的剪力在層間側移角2%時達到最大值。

3 栓釘剪力需求

在循環荷載后期，鋼板屈曲后混凝土板破壞嚴重，如果循環荷載后期允許栓釘進入塑性發生損壞，可按混凝土板達到峰值剪力時對應的栓釘剪力提出栓釘的設計剪力需求。以下主要分析混凝土板達到峰值承載力時對應的栓釘剪力，即栓釘第一個峰值剪力，此剪力為鋼板與混凝土板平面內相對變形產生的剪力。不對鋼板較大屈曲變形引起的栓釘彎曲剪力進行分析。

本章栓釘剪力需求分析所依據36 個有效算例的混凝土板厚和栓釘間距都滿足循環荷載下，鋼板進入塑性平臺后屈曲，單面外包混凝土C-PSW/CE 在層間側移2%內承載力劣化均不超過15%。

3.1 影響栓釘剪力的參數

側移第一階段，即鋼板彈性階段，此時栓釘的作用是協同鋼板和混凝土板在平面內的變形。C-PSW/CE各參數對于第一階段單個栓釘峰值剪力的影響如圖17 所示。

圖17 單個栓釘最大剪力與影響因素的關系

圖17（a），當混凝土板厚度一定時，單個栓釘最大剪力Vhsm隨栓釘間距S 的變化并不呈簡單的關系，而是有波動。分析栓釘間距變化的9 個算例，其栓釘剪力值在25 kN 至35 kN 之間，波動不大，且均小于栓釘屈服剪力。說明在本文算例所選取的栓釘間距范圍內，栓釘間距對于第一個栓釘剪力峰值的影響較小。

圖17（b），當栓釘間距S 為定值時，隨著栓釘直徑d 的增大，單個栓釘最大剪力Vhsm急劇增大。12 個算例的剪力值在10 kN 至40 kN 之間，變化較大。

圖17（c），當其它參數不變時，隨著鋼板厚度ts的增大，單個栓釘最大剪力Vhsm上升，且增幅較大，說明鋼板厚度對于單個栓釘剪力有很大的影響。各算例的剪力值在15 kN 至53.6 kN 之間變化。

圖17（d），當其它參數不變時，單個栓釘最大剪力Vhsm隨著混凝土板厚度tc的增加呈下降趨勢，但下降幅度不大，各算例的剪力值在25 kN 至35 kN 之間。說明，本文算例所選取的混凝土板厚度對于第一階段栓釘最大剪力的影響較小。

圖17（e），墻板高寬比在0.5 至1 之間時，單個栓釘最大剪力Vhsm表現出先降后升的趨勢。對墻板高寬比α 為0.5、0.75 和1.0 工況，各算例的栓釘剪力值在25 kN 至47 kN 之間變化。

3.2 栓釘剪力需求

對第一個峰值剪力，單個栓釘剪力與此栓釘所在行水平合剪力同時達到峰值，定義參數α1為單個栓釘最大剪力Vhsm與所在栓釘行水平合剪力峰值Vrm之比；定義參數α2為栓釘行水平合剪力峰值Vrm與混凝土板峰值剪力Vc之比；定義參數α3為混凝土板剪力峰值Vc與鋼板屈服剪力Vsy之比；定義參數η 為栓釘間距調整系數。單個栓釘最大剪力Vhsm與鋼板屈服剪力的關系如式（1）所示。

α1與栓釘列數nc（栓釘間距S）及墻板高寬比α 關聯性較強，將α/nc視為自變量，將有限元結果Vhsm/Vrm視為因變量，通過擬合得到參數α1如式（2）所示。

參數α2與栓釘列數nc（栓釘間距S）、栓釘直徑d、混凝土板厚度tc、鋼板厚度ts及墻板高寬比α 關聯，但關聯程度不同。將ncts0.3d0.7/tc視為自變量用于擬合參數α2，見式（3）。

鋼板的剪切屈服剪力Vsy取決于鋼板厚度ts、鋼板寬度l、鋼材屈服強度fy，Vsy=0.58tsfyl。參數α3與混凝土板厚度tc、混凝土抗壓強度fc及墻板寬度l 相關。因各算例均采用相同的墻板高度，所以混凝土板剪力Vc、鋼板剪切屈服剪力Vsy均與墻板的高寬比α 相關聯。將αtcfc/（tsfy）視為自變量用于擬合參數α3，見式（4）。

根據式（1）～（4），可得單個栓釘第一峰值剪力Vhsm計算公式（5）。

對于栓釘間距S≤300 mm 的工況，公式（5）中的調整系數η 取值0.8；其它工況η 取值1.0。

36 個有效算例有限元結果及由公式（5）計算的結果列于表2。與有限元結果對比，兩者之間存在一定的差異。式（5）可供循環荷載下預估單面外包混凝土C-PSW/CE 栓釘剪力需求（對應第一個峰值剪力）時參考。

表2 式（5）與有限元結果對比

4 結論

（1）C-PSW/CE 在承受水平循環荷載時，其承載能力主要來源于鋼墻板。根據鋼墻板的狀態可將栓釘的受力分為三個階段。第一：鋼板彈性未屈曲，栓釘主要起協同鋼板與混凝土板平面內變形的作用，剪力最大的栓釘位于邊界行或列，特別是角部栓釘剪力較大，內部栓釘剪力均較小，混凝土板剪力大部分由邊界行、列栓釘傳遞，此階段混凝土板達到峰值承載力；第二：隨著側移增大，混凝土板劣化嚴重，承載力快速下降，栓釘剪力減??；第三：鋼板在塑性平臺段發生屈曲后，位于屈曲波形邊緣的栓釘受彎而產生較大彎曲剪力。

（2）單個栓釘的最大剪力Vhsm受栓釘間距S、混凝土板厚tc的影響較?。ㄒ蚩刂屏踊?，本文有效算例混凝土板均較厚，栓釘間距均較小且變化不大）。當栓釘間距一定時，隨著栓釘直徑d 或鋼板厚度ts的增大，單個栓釘最大剪力Vhsm增大；單個栓釘最大剪力與墻板高寬比關聯較大。

（3）公式（5）可供預估強震區單面外包混凝土C-PSW/CE 延性設計時栓釘剪力需求參考。對于高烈度區的單面外包混凝土剪力墻，栓釘間距不應大于500 mm，也不宜小于300 mm；宜采用高厚比λ≤250 的鋼板；混凝土板的厚度不應小于200 mm；不適合選用直徑過大或過小的栓釘，宜選擇16 mm、19 mm、22 mm。