融合FDB策略和切線飛行的改進白鯨優化算法

陳曦明　張軍偉

關鍵詞：白鯨優化算法；FDB策略；Tent 映射；切線飛行

中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8228（2023）11-46-06

0 引言

白鯨優化（Beluga Whale Optimization，BWO）算法是一種基于種群的元啟發式算法，由大連理工大學學者Zhong 等人[1]在2022 年提出。該算法模擬了白鯨游泳、捕食和鯨落等行為。相比于傳統的智能優化算法，如麻雀搜索算法（Sparrow SwarmAlgorithm，SSA）和人工蜂鳥算法（Artificial Hummingbird Algorithm，AHA），BWO 具有更強的收斂精度和搜索能力，因此已成功應用于機器學習、醫學和生物信息學等諸多領域的優化問題[2-4]。

然而，基本的BWO 算法存在種群多樣性匱乏，全局搜索與局部開發不平衡，以及過早收斂等問題。針對這些不足之處，研究者提出了多種BWO 的改進策略。Horng 等人[2] 將BWO 算法與序優化（OrdinalOptimization）相結合，成功解決了高維度搜索空間中存在的收斂速度慢等問題，并將改進的BWO 算法應用于醫療護理領域中。Mohamed 等人[3]提出一種強化BWO 算法，將旋風覓食策略和準對立學習方法融入BWO 中，增強了BWO 算法的魯棒性和搜索能力，并將改進算法應用于動力系統的燃料費用優化領域。Houssein 等人[4]將對立學習融入到BWO 的初始階段，加快搜索過程，強化學習能力，將該算法應用于不同維度大小的醫療數據集的分類中，結果表明總體分類準確率達到85.17%。

根據上述分析，BWO 的改進方向可以總結為如下幾點：

⑴ 改進種群的初始化階段，從而提高種群的多樣性；

⑵ 融入學習策略來平衡算法的全局勘探和局部開發能力；

⑶ 引入先進的種群位置更新模式，改進算法的尋優搜索能力，避免出現早熟現象。

盡管有許多先進的改進策略應用于BWO 中，但目前來看算法的全局搜索尋優能力、算法的穩定性依舊較弱，特別是在求解復雜函數尋優問題時。因此，本文提出一種融合適應度距離平衡策略和切線飛行的改進白鯨優化算法（Fitness Distance Balance-Tangent Flight Beluga Whale Optimization， FDBTFBWO）。該算法首先在種群初始化時引入基于Levy 飛行擾動的改進Tent 映射方法，增強了種群多樣性；其次在BWO 的探索和鯨落階段融入FDB 選擇策略，提升算法的收斂精確度；同時利用切線飛行策略改進鯨落階段的種群位置更新模式，使迭代過程跳出局部最優。通過與其他智能優化算法的對比證明，所提出的FDB-TFBWO 算法具備更加優越的魯棒性和全局尋優能力。

2.4 FDB-TFBWO 算法步驟

FDB-TFBWO 算法的步驟如下：

（a） 對白鯨的參數進行初始化，包括，種群的規模N，優化對象個數d，最大迭代次數T；

（b）利用基于Levy 飛行擾動的改進Tent 映射策略，即公式⑿～⒁在搜索空間內對BWO 種群進行初始化設定；

（c）根據公式⑿和⑾來計算Bf和鯨落概率W_f；

（d）若B_f>0.5 則進入探索階段，利用公式（3）結合FDB 選擇策略（公式⒂～⒄）更新白鯨位置，否則進入開發階段，即利用公式⑷～⑺更新白鯨位置；

（e） 若B_ff，則進入鯨落階段，將切線飛行和FDB 策略共同融入該階段，即利用公式⑻～⑾、⒂～⒆更新鯨魚個體位置；

（f） 判斷算法是否達到收斂條件，當迭代次數為最大迭代次數即跳出循環，輸出最優位置，否則重復執行步驟（c）～步驟（e）。

FDB-TFBWO 算法的流程圖如圖3 所示。

3 模擬實驗與結果討論

3.1 實驗環境和測試函數

本文選取智能優化領域使用范圍較廣的8 個經典基準測試函數進行模擬實驗[9]，以證明所提出的FDBTFBWO算法具備更卓越的尋優能力和穩定性。測試函數如表1 所示，這里F1～F4 為單峰測試函數，F5～F6為多峰測試函數，F7～F8 為固定維度多峰測試函數。另外將基本BWO算法的模擬優化結果與FDB-TFBWO進行對比，驗證改進策略的先進性。此外，由于在文獻中已經證明了BWO 比其他先進智能優化算法[1]，如飛蛾撲火算法[10]、麻雀優化算法[10]、蝗蟲優化算法[11]等，在尋優能力、穩定性方面表現更好，故本文也無需再將FDB-TFBWO 與其他智能優化算法進行對比。

實驗中每個算法獨立運行30 次，求得實驗的最小值和平均值，以表征算法的收斂能力和尋優精度，而標準差則用于衡量算法的穩定性。每個算法的最大迭代次數設為300，種群數量N 均為50。模擬實驗的環境為：Win10 64 位操作系統，PC 主機為Intel Corei7-6700HQ CPU，主頻2.60 GHz，內存8GB。

3.2 實驗結果的對比分析

表2 列出了所提出的FDB-TFBWO 算法與BWO的模擬優化計算結果對比。

根據表2 中單峰函數F1～F4 優化結果可知，不論是平均值還是最小值，FDB-TFBWO 都能搜索到理論全局最優的解，如F1、F3 和F4，而對于F2，也搜索到了更加接近理論全局最優的解。相比之下，BWO 算法與FDB-TFBWO 之間的差距就非常明顯，基本都在十個數量級以上。

對于復雜多峰函數F5～F6，FDB-TFBWO 算法能夠跳出局部最優范圍，解更接近于理論最優值。盡管F6 的優化標準差較大，但相對BWO 來說也有顯著提升。

對于固定維度多峰測試函數F7～F8，FDB-TFBWO算法不僅優化結果更好，而且尋優結果更加穩定。故綜合來看，FDB-TFBWO 算法具有更卓越的優化穩定性及優化準確性。

此外，為了對比算法的收斂性，圖4 給出了FDBTFBWO算法與BWO 算法在不同測試函數上的收斂曲線。而由于在F7、F8 函數中，兩個算法均搜索到了全局最優解或接近全局最優解，整體的優化效果相對接近，故不在圖4 中展示這二個函數的收斂曲線。由圖4 可知，對于所有的測試函數，FDB-TFBWO 算法都能夠較為快速地收斂到接近最優值的狀態，沒有出現前期陷入局部最優的情況。說明所提出的FDBTFBWO算法，其收斂準確度和速度都顯著好于基本的BWO 算法。證明了FDB-TFBWO 的收斂能力。

而在FDB-TFBWO 算法的應用方面，考慮到機器學習模型中，超參數的選擇對機器學習模型回歸預測/分類的精度影響非常大。而針對多輸入-多輸出類的預測問題，優化目標非常多，使得優化問題較為復雜。因此可以考慮將FDB-TFBWO 算法應用于極限學習機（Extreme Learning Machine， ELM）和長短時記憶神經網絡（Long Short Term Networks， LSTM），實現超參數的最優選取。從而可以大幅提升機器學習模型的訓練精度。

4 結束語

傳統的BWO 算法存在易陷入局部最優、收斂能力弱等缺點，因此本文提出了一種融合FDB 策略和切線飛行的改進白鯨優化算法（FDB-TFBWO）。首先在種群初始化階段引入基于Levy 飛行擾動的改進Tent映射方法，增強了種群多樣性；其次在BWO 的探索和鯨落階段融入FDB 選擇策略，選出對尋優過程貢獻最大的個體進行位置更新，從而提升算法的收斂精確度；同時利用切線飛行策略改進鯨落階段的種群個體位置，大幅提升算法在使迭代過程中跳出局部最優的概率。通過與BWO 算法的模擬優化對比證明，所提FDB-TFBWO 算法具備更加優越的全局尋優能力、魯棒性和收斂速度。

所提出的FDB-TFBWO 算法盡管優化精度突出，但優化時間相對較長，在后續研究中將考慮將不同的稀疏位置更新策略融入到FDB-TFBWO 算法中，以提升算法的迭代速度。