車載毫米波FMCW SAR擴展目標聚焦成像方法

袁孟北，晉良念，2

（1.桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西桂林 541004;2.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室，廣西桂林 541004）

0 引 言

近年來，高級駕駛員輔助系統（Advanced Driving Assistance System,ADAS）的水平迅速提高。使用具有重疊功能的各種類型傳感器的駕駛員輔助系統正在成為當今汽車的標準功能。當面對多云或照明不足的環境時，基于視覺的傳感器和激光雷達傳感器有其固有的局限性［1］。相反，基于雷達的傳感器可以在大多數天氣條件下工作，并且對光照不敏感，工作在30～300 GHz 的毫米波雷達可以在各種環境條件下提供高精度目標檢測和定位（距離、速度和角度），因此它在ADAS 和自動駕駛的傳感應用中發揮著不可替代的作用［2］。在目前的汽車應用中，工作在77 GHz 的調頻連續波（Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW）毫米波雷達已經可以達到厘米級的距離分辨率，但由于車載雷達天線陣列物理尺寸的限制，雷達系統通常難以達到很高的角度分辨率，如AWR1843 角度分辨率僅為15°左右，難以實現高分辨成像。

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）通過相干處理一系列在移動平臺上發射脈沖的回波來創建一個大的合成孔徑，從而克服了小物理孔徑對角度分辨率的限制。傳統的SAR 成像方法有反向投影（Back Projection，BP）算法、距離徙動算法（Range Migration Algorithm，RMA）等［3-9］。但由于車載SAR 的空間孔徑積累并不能如機載SAR或星載SAR 那么大，傳統成像方法在方位分辨率上仍存在一定的不足。文獻［10］使用AWR1843對環境進行探測并采用了MIMO-SAR 分級處理方法進行成像，即先采用MIMO處理進行目標檢測與定位以縮小ROI，再使用BP 算法結合多幀回波數據進行SAR 成像，但該方法成像效果依賴于MIMO處理中的檢測環節，且成像結果并不完整，不利于ADAS 系統進行目標識別。文獻［11］使用了一部77 GHz SAR 單發單收雷達對車輛周圍環境進行探測并使用RMA 算法進行成像，系統的信號帶寬為2 GHz，車輛的行駛速度為2.22～2.5 m/s 之間，RMA算法基于后向散射模型，無需任何近似條件即可完美聚焦整個場景，然而，RMA 算法需要進行Stolt插值，因此插值精度一旦不足將導致成像效果急劇惡化。

與前述的傳統成像方法相比，基于壓縮傳感（Compressed Sensing，CS）理論的稀疏成像算法在改善車載毫米波SAR 成像質量方面具有巨大潛力。文獻［12］采用了基于RMA的方位距離解耦算子，其在稀疏重建的每一次迭代中使用逆RMA 算子來近似替代感知矩陣，該方法有效地提高了汽車SAR 圖像的分辨率并抑制背景噪聲。文獻［13］提出了一種稀疏貝葉斯學習方法，該方法采用包含雷達運動參數的參數字典，然后使用變分貝葉斯法來進行SAR 稀疏成像。目前傳統的稀疏模型假定信號中的每個元素是相互獨立的，但在實際車載SAR 成像場景中，主要成像目標通常是汽車或護欄等擴展目標，這類擴展目標均在空間中存在一定的幾何結構特征，如果能有效利用目標的幾何結構特征，則能夠進一步提升成像效果。此外，在實際成像場景中還存在著鏡面反射效應，這種效應會導致某些弱散射目標被鏡面反射目標掩蓋從而難以得到良好成像，因此還需要一種能夠有效抑制鏡面反射的方法來實現對弱散射目標的聚焦成像。

為此，本文提出了一種基于塊稀疏的二維高分辨成像算法，其中解塊稀疏算法為將快速軟閾值迭代算法（Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，FISTA）中軟閾值函數修正為塊軟閾值函數的BFISTA 算法；針對鏡面反射效應，本文給出了一種通過近鄰幀圖像融合來抑制鏡面反射并實現弱散射目標聚焦成像的方法，并通過仿真與在搭建的車載側視FMCW SAR 平臺上進行的實驗驗證了本文方法的有效性。

1 FMCW SAR信號模型

FMCW 采用連續波體制且可以實現較大的信號帶寬，可以有效地消除距離盲區并獲得更高的距離精度和距離分辨率，所以在實際雷達成像中得到了廣泛的應用。FMCW 源發射一系列的Nc個Chirp（脈沖重復周期為Tc，調頻周期為Ts），在載波頻率為fc、掃頻斜率Sw、發射增益AT和接收增益AR的情況下，對于距離雷達r處的目標，發射信號經往返時延τ=2r/c后被接收天線所接收，其可以表示為sR(t)=sT(t-τ)。然后將接收信號sR(t)與發射信號sT(t)混合并通過低通濾波器以濾除高頻分量并保留差分信號。那么接收到的中頻（IF）信號可以表示為

最后的二次項為殘余視頻相位（Residual Video Phase,RVP），它通?？梢院雎圆挥?，或者可以進行校正，那么在去除該二次項后，回波信號可寫作

更進一步地，考慮如圖1所示以雷達平臺運動方向為x軸，垂直運動方向為y軸，那么目標與雷達距離r為

圖1 成像場景示意圖

式中，(xt,yt)為目標坐標，x=vt+xn為汽車平臺實時坐標，xn為第n個采樣周期開始時汽車的初始位置。將r代入式（2），可得

FMCW SAR 由于其持續長周期發射信號，所以在發射期間由搭載平臺運動引起的多普勒頻移不能忽略［14］，想要使用傳統的“停-走-?！毙盘柌杉颇Ｊ奖仨殞ζ脚_連續運動對信號所產生的影響進行補償。補償后的時域中頻信號經AD 采樣可得到如下所示的離散信號矩陣SIF：

式中i代表空間采樣索引，總采樣點數為I，τn=為一個采樣周期內的第n個Chirp的往返時延。

2 算法描述

2.1 距離估計與目標檢測

為減少成像算法整體耗時，考慮到車載FMCW SAR 的帶寬已經可以帶來厘米級的距離向分辨率，本文采用了先進行距離壓縮，并使用恒虛警檢測（Constant False Alarm Rate，CFAR）檢測出有目標的距離單元，再對有目標距離單元進行稀疏重構的成像算法。對式（5）所示離散信號矩陣SIF(i,n)沿快時間維進行FFT，得到

式中，fb=Swτ0代表差拍頻率代表多普勒頻率，A為目標回波的整體增益，vr=-v·sinθ為目標相對SAR 平臺的徑向速度，φ=4πfcR/c。設式（6）中的為μ，則式（6）可以簡化為

為提升處理速度需要避免對無目標距離單元進行成像處理，因此將FFT 后的數據SR送入1D CA-CFAR 檢測器中，并通過以下條件確定存在目標的距離單元。1D CA-CFAR的判決式為

式中，T(l)為當前單元的檢測閾值，即

式中，α為閾值比例縮放因子，Z(l)為待檢距離單元周圍的局部噪聲功率估計，即

式中，Rleft和Rright分別為待檢單元左側參考單元SR(l-lg-lr,n),…,SR(l-lg-1,n)的平均值和右側參考單元SR(l+lg+1,n),…,SR(l+lg+lr,n)的平均值，lr為參考單元的數量，lg為保護單元的數量。

2.2 方位向稀疏高分辨成像

在完成距離估計與目標檢測后，對無目標的距離單元無須進行成像，只需再對有目標單元進行方位向成像即可完成對整個目標場景的成像。由于方位向孔徑積累較小，距離徙動效應幾乎不會對成像結果產生影響，為減少計算量與避免不足夠精確的距離徙動補償帶來的額外誤差，本文算法將忽略距離徙動效應。將CFAR 后得到的SR中同一距離單元的數據排列為一個列向量sRl，考慮到雷達回波中的噪聲n，則式（7）可以寫作矩陣形式：

式中，sRl=[SR(l,1),SR(l,2),…,SR(l,N)]T，Φ=[?1,?2,…,?N]T，μ為距離單元l上的M× 1 圖像，?n=為該距離單元上第m個方位單元對應雷達第n個采樣點的多普勒頻率。

傳統的稀疏模型假定信號中的每個元素是相互獨立的，考慮到實際成像場景中往往只有數個擴展目標，于是可認為μ中含有b個塊元素，第i個塊元素μ[i]T內有pi個元素，即

而其中只有幾個塊是非零的，剩余的塊均為零。同樣地，矩陣Φ也可以分成如下所示的b個塊元素：

此時求解復圖像X的過程可描述為如下優化問題：

式中γ為的最大特征值。對式（16）關于μ求導并令其為零可以得到

ηbst(μ,λ)為塊軟閾值函數，定義如下：

為提高迭代過程的收斂速度，參考FISTA 算法［15］將式（17）中的μk-1用vk-1代替，其迭代更新格式如下：

式中tk按式（20）進行更新，t0=1，

為便于表示，設τ=1/2γ，α=λ/2γ，于是式（17）可寫作

則求解塊稀疏問題的步驟如下：

步驟1 初始化：μ0=0，v0=0，t0=1，k=1，為ΦHΦ的最大特征值，α為閾值，ε為迭代停止門限；

步驟2 按式（21）、式（20）、式（19）迭代更新μk、tk、vk；

該求解算法通過不斷更新μk、tk、vk來獲取μ的最優解，迭代過程中計算量主要在式（19）、式（20）的矩陣運算上，因此采用大O記法復雜度為O(2MN2+MN+ 5N)。

2.3 鏡面反射抑制

實際上，在車載SAR 成像場景中可能會存在鏡面反射效應，這一效應可能會導致部分目標在最終的成像結果中強度微弱甚至消失?？紤]如圖2 所示的場景，在孔徑1 范圍內車載SAR 所接收到的目標1 的回波是發射信號在其表面發生鏡面反射而產生的，而目標2的回波則是在其表面發生散射而產生的，此時目標1的回波強度遠大于目標2，這可能使得成像結果中目標2 強度微弱甚至完全不可見。而在與孔徑1 相鄰的孔徑2 范圍內，發射信號在目標1 與目標2 表面均發生散射，兩者回波強度相仿，故均能被較好地成像。

圖2 鏡面反射效應示意圖

根據上述分析，鏡面反射所造成的目標丟失可以通過如下方式解決：

1）對幾個近鄰幀進行成像，其中第p幀的待方位向成像數據SR,p可表示如下：

式中，np為第p幀的起始空間采樣點，Nc為該幀所使用的空間采樣點總數，即使用的Chirp數。

2）將各幀圖像進行歸一化處理，該步驟可以有效將某幀中的鏡面反射目標的圖像強度與其余幀中散射目標的圖像強度進行統一。

3）根據各圖像中像素點位置與雷達在該幀數據采集時的初始位置間的幾何關系，找到所有相同位置的像素點，并將相同位置像素點的幅值進行疊加即可得到最終圖像。

綜上，本文成像算法整體流程如圖3所示。

圖3 本文算法流程圖

3 仿真與實驗結果分析

3.1 仿真實驗

仿真參數如表1 所示。仿真成像場景如圖4所示，其由Matlab 內置的Driving Scenario Designer工具箱生成，以搭載雷達的汽車平臺中心為（0 m,0 m），則雷達位于（2.8 m，0.9 m），目標車輛寬1.8 m與雷達距離向間距均為8.1 m，兩目標車輛之間間距為0.3 m，該工具箱生成的目標等效點如圖5 所示，仿真回波信號直接根據等效點位置按式（5）生成，因此不存在鏡面反射效應。分別采用RMA、文獻［13］算法與本文算法對目標進行成像，結果如圖6所示。

表1 仿真參數

圖4 待成像場景

圖5 目標等效點

圖6 仿真結果對比

從圖6（a）、（d）可以看出，RMA 并不能有效地將間隔僅0.3 m 的兩輛車分開，兩車靠中心的棱角處幾乎合并，而圖6（b）、（e）所采用的文獻［13］算法與圖6（c）、（f）采用的本文算法則可以有效分離兩目標車輛，棱角處兩強反射點清晰可見。為進一步定量評估3種算法的成像效果，使用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、測量結構相似性指數（Structural Similarity Index for Measuring，SSIM）對圖像進行評估。PSNR 用于定量描述最大值信號與背景噪聲之間的比例，而SSIM 則是衡量兩幅圖像相似性的指標，其最大值為1。兩者計算公式如下：

式中m×n為圖像尺寸，I與X分別為原始圖像與重建圖像，μI與μX分別為I與X的均值，σIX為I與X的協方差，與分別為I與X的方差，c1=0.01 × max(I)，c2=0.03 × max(X)。此處使用如圖5 所示的等效點作為原始圖像I。3 種算法的PSNR、SSIM與耗時對比結果如表2所示。

表2 仿真指標對比

從表2可以看出，本文算法在PSNR 與SSIM 上均優于RMA 算法；而雖然文獻［13］算法與本文算法所成圖像相似，在該兩項指標上差別也并不明顯，但耗時方面本算法遠低于文獻［13］算法，這是由于文獻［13］算法中存在大量矩陣范數運算與跡的求取。值得一提的是，這里的耗時在實際應用中可以通過GPU加速等手段壓縮數十倍。

綜上，本文算法在保證成像效率的基礎上，可以有效提高成像分辨率并提高圖像信噪比與成像效果。

3.2 實驗系統與實驗結果

雷達平臺由TI的毫米波雷達傳感器IWR1843-ISK、DCA1000 數據采集板卡與搭載汽車平臺構成，僅使用了IWR1843ISK 的其中一個收發通道。為驗證本文算法針對現實擴展目標場景的有效性，使用上述系統對如圖7 所示場景進行成像實驗，實驗中雷達參數如表3所示。

表3 實驗參數

圖7 待成像場景

使用RMA、文獻［13］算法、本文算法進行成像，考慮到實際場景中汽車運動的變速性，為保證平臺在單幀數據采集過程中的近似勻速性，方位向合成孔徑僅為0.15 m左右，而非文獻［13］中的1 m左右。3種算法成像結果如圖8所示。

圖8 成像結果

從圖8可以看出，所有圖像中均能看到目標車輛A，圖8（a）所示的RMA 所成圖像存在極強的旁瓣，且成像空間中存在很多噪點，立柱B、C 均不可見；圖8（b）所示的文獻［13］算法所成圖像在車輛A 前端有高強度點，但整體圖像旁瓣較明顯，立柱B 不可見，立柱C 強度微弱；而如圖8（c）所示的本文算法所成的單幀圖像在車輛A 前端有高強度點，且旁瓣弱，立柱B不可見，立柱C強度較弱。圖8（d）所示的經過鏡面反射抑制的多幀融合圖像中車輛A前端邊緣清晰可見，立柱B、C均較為清晰。

由于無法獲取場景真實圖像，為進一步定量評估圖8 中各成像結果的質量，使用圖像熵（Image Entropy，IE）對其進行評估，IE 表示目標點分布的程度，也表示了圖像中平均信息量的多少。表4給出了IE 與算法耗時的對比結果。其中多幀融合時需要對數個近鄰幀成像，故耗時為單幀成像耗時的數倍，但在實際成像應用中可以通過保存并不斷更新連續的數幀成像結果，再對保存圖像進行圖像融合將算法耗時壓縮至與單幀成像耗時相近。

表4 實測指標對比

綜上，本文所提的塊稀疏成像算法在對存在擴展目標的復雜實際場景進行成像時，效果優于RMA 算法與文獻［13］成像算法，能夠更好地實現對擴展目標的高分辨成像，且本文給出的鏡面反射抑制方法能夠實現對弱散射目標的聚焦。

4 結束語

針對FMCW SAR 信號的特點，本文針對實際場景中擴展目標的特性提出了一種基于塊稀疏的二維高分辨聚焦成像算法，該算法先對回波數據進行距離壓縮，然后進行CFAR 檢測，再對有目標距離單元使用BFISTA 算法求解塊稀疏問題完成單幀二維成像，最后將相鄰幀圖像進行疊加以抑制鏡面反射效應，實現對整個場景所有目標的聚焦成像。本文利用TI 的毫米波雷達傳感器IWR1843ISK、DCA1000 數據采集板卡、PC 上位機搭建了一套完整的車載毫米波FMCW SAR 系統，并用轎車作為搭載汽車平臺，對真實泊車場景進行了實際成像實驗，結果表明本文方法能夠較好地對存在擴展目標的復雜實際場景進行高分辨二維成像。